Войти
В логике условный квантор является разновидностью квантора Линдстрема (или обобщенного квантификатора ) Q, который по сравнению с классической моделью A удовлетворяет некоторым или всем из следующих условий («X» и «Y» находятся в пределах произвольных формул в одной свободной переменной ):
| QAXX | [рефлексивность] | ||
| QAXY | ⇒ | QAX (Y∧X) | [правая консервативность] |
| QAX (Y∧X) | ⇒ | QAXY | [левая консервативность] |
| QAXY | ⇒ | QAX (Y∨Z) | [положительное подтверждение] |
| QAX (Y∧Z) | ⇒ | QA(X∧Y) Z | |
| QAXY | ⇒ | QA(X∨Z) (Y∨Z) | [положительное и отрицательное подтверждение] |
| QAXY | ⇒ | QA(¬X) (¬Y) | [противопоставление] |
| QAXY ∧ Q A YZ | ⇒ | QAXZ | [транзитивность] |
| QAXY | ⇒ | QA(X∧Z) Y | [ослабление] |
| QAXY ∧ Q A XZ | ⇒ | QAX (Y∧Z) | [соединение] |
| QAXZ ∧ Q A YZ | ⇒ | QA(X∨Y) Z | [дизъюнкция] |
| QAXY | ⇒ | QAYX | [симметрия]. |
(Стрелка импликации обозначает материальную импликацию в метаязыке.) Минимальная условная логика M характеризуется первыми шестью свойствами, а более сильные условные логики включают некоторые другие. Например, квантор ∀ A, который можно рассматривать как теоретико-множественное включение, удовлетворяет всем вышеперечисленным, за исключением [симметрии]. Ясно, что [симметрия] выполняется для ∃ A, в то время как, например, [противопоставление] не удается.
Семантическая интерпретация условных кванторов включает отношение между наборами подмножеств данной структуры, т. Е. связь между свойствами, определенными в конструкции. Некоторые подробности можно найти в статье Квантификатор Линдстрема.
Условные кванторы предназначены для фиксации определенных свойств, касающихся условных рассуждений на абстрактном уровне. Как правило, он предназначен для разъяснения роли условных выражений в языке первого порядка, поскольку они относятся к другим связкам, таким как конъюнкция или дизъюнкция. Хотя они могут охватывать вложенные условные выражения, чем выше сложность формулы, в частности, чем больше количество условных вложений, тем менее полезны они как методологический инструмент для понимания условных выражений, по крайней мере, в некотором смысле. Сравните эту методологическую стратегию для условных выражений со стратегией логики следования первой степени.
Серж Лапьер. Условные выражения и квантификаторы, in Quantifiers, Logic and Language, Stanford University, pp. 237–253, 1995.
