Войти
A условное доказательство - это доказательство, которое принимает форму утверждения условного и доказательства того, что антецедент условного выражения обязательно приводит к последующему.
Предполагаемый антецедент условного доказательства называется предположением условного доказательства (CPA ). Таким образом, цель условного доказательства состоит в том, чтобы продемонстрировать, что если CPA верен, то желаемый вывод обязательно следует за. Действительность условного доказательства не требует, чтобы CPA был действительно истинным, только то, что если бы оно было истинным, это привело бы к следствию.
Условные доказательства имеют большое значение в математике. Существуют условные доказательства, связывающие несколько недоказанных иначе гипотез, так что доказательство одной гипотезы может сразу же подразумевать справедливость нескольких других. Может быть гораздо проще показать, что истина предложения следует из другого предложения, чем доказывать это независимо.
Известная сеть условных доказательств - это NP-полный класс теории сложности. Существует большое количество интересных задач, и хотя неизвестно, существует ли решение за полиномиальное время для какой-либо из них, известно, что если такое решение существует для любой из них, то оно существует для все они. Точно так же гипотеза Римана имеет множество уже доказанных следствий.
В качестве примера условного доказательства в символической логике предположим, что мы хотим доказать A → C (если A, то C) из первых двух посылки ниже:
| 1. | A → B | («Если A, то B») |
| 2. | B → C | («Если B, то C») |
| 3. | A | (условное доказательство предположения: «Предположим, что A истинно») |
| 4. | B | (следует из строк 1 и 3, modus ponens ; «Если A, то B; A, следовательно, B») |
| 5. | C | (следует из строк 2 и 4, modus ponens ; «Если B, то C; B, следовательно, C») |
| 6. | A → C | (следует из строк 3–5, условное доказательство; «Если A, затем C ") |
