Войти
В парадоксе импликации представляет собой группу формул, которые интуитивно ложные, но рассматриваются как верно в системах логики, которые интерпретируют условную связку как импликация. Что касается интерпретации материальной импликации, условная формула истинна, если она не истинна и не ложна. Если бы условные выражения естественного языка понимались таким же образом, это означало бы, что фраза «Если бы нацисты выиграли Вторую мировую войну, все были бы счастливы», верно. Учитывая, что такие проблемные последствия вытекают из, казалось бы, правильного предположения о логике, они называются парадоксами. Они демонстрируют несоответствие между классической логикой и здравой интуицией относительно смысла и рассуждений.
Как самый известный из парадоксов и самый простой с формальной точки зрения парадокс следствия - лучшее введение.
На естественном языке возникает пример парадокса следствия:
А также
Следовательно
Это происходит из принципа взрыва, закона классической логики, гласящего, что противоречивые посылки всегда делают аргумент достоверным; то есть несовместимые посылки вообще предполагают какой-либо вывод. Это кажется парадоксальным, потому что, хотя приведенный выше аргумент является логически обоснованным, он не является здравым (не все его предпосылки верны).
Действительность определяется в классической логике следующим образом:
Например, допустимый аргумент может выполняться:
В этом примере нет возможной ситуации, в которой посылки верны, а заключение ложно. Поскольку нет контрпримера, аргумент верен.
Но можно построить аргумент, в котором посылки противоречат друг другу. Это удовлетворило бы тест на действительный аргумент, поскольку не было бы никакой возможной ситуации, в которой все посылки истинны, и, следовательно, не могло бы быть никакой ситуации, в которой все посылки истинны, а вывод ложен.
Например, аргумент с противоречивыми предпосылками может выполняться:
Поскольку не существует возможной ситуации, когда обе посылки могли бы быть истинными, то, конечно, не может быть ситуации, в которой посылки могли бы быть истинными, в то время как вывод был бы ложным. Итак, аргумент действителен независимо от вывода; из противоречивых посылок следует все выводы.
Формулы классического парадокса тесно связаны с формулой
принцип упрощения, который может быть довольно легко выведен из формул парадокса (например, из (1) путем импорта). Кроме того, существуют серьезные проблемы с попыткой использовать материальный смысл как представление английского «if... then...». Например, действительными выводами являются следующие:
но сопоставление их с английскими предложениями с использованием «если» дает парадоксы. Первое можно прочитать так: «Если Джон в Лондоне, то он в Англии, а если он в Париже, то он во Франции. Следовательно, либо верно, что (а) если Джон находится в Лондоне, то он во Франции, или (б) что если он в Париже, то он в Англии ». Используя материальный смысл, если Джон действительно находится в Лондоне, тогда (поскольку его нет в Париже) (б) верно; тогда как если он находится в Париже, то (а) верно. Поскольку он не может находиться в обоих местах, заключение о том, что хотя бы одно из (а) или (б) верно.
Но это не соответствует тому, как «если... то...» используется в естественном языке: наиболее вероятный сценарий, в котором кто-то сказал бы: «Если Джон находится в Лондоне, то он в Англии», если не знать, где Джон есть, но, тем не менее, знает, что если он в Лондоне, то он в Англии. Согласно этой интерпретации, обе посылки верны, но оба пункта заключения ложны.
Второй пример можно прочитать так: «Если и выключатель A, и выключатель B замкнуты, то свет горит. Следовательно, верно либо то, что если выключатель A замкнут, свет горит, либо если выключатель B замкнут, свет горит ". Здесь наиболее вероятная интерпретация на естественном языке операторов «если... то...» будет: « всякий раз, когда переключатель A замкнут, свет горит» и « всякий раз, когда переключатель B замкнут, свет горит».. Опять же, при такой интерпретации оба пункта заключения могут быть ложными (например, в последовательной цепи, когда индикатор загорается только тогда, когда оба переключателя замкнуты).
