Войти
| Эухенио Бельтрами | |
|---|---|
 Эухенио Бельтрами | |
| Родился | (1835-11-16) 16 Ноябрь 1835 г.. Кремона, Ломбардия, Королевство Ломбардия-Венеция, Австрийская империя |
| Умер | 18 февраля 1900 (1900 г.) -02-18) (64 года). Рим, Королевство Италии |
| Национальность | Итальянец |
| Alma mater | Колледж Гислиери, Павия (без степени) |
| Известный для | уравнения Бельтрами. тождество Бельтрами. теорема Бельтрами. оператор Лапласа – Бельтрами. векторное поле Бельтрами. модель Бельтрами – Клейна |
| Научный карьера | |
| Филдс | Математик |
| Учреждения | Болонский университет. Пизанский университет. Римский университет. Павийский университет |
| Академические консультанты | Франческо Бриоски |
| Докторанты | Джованни Фраттини |
Эухенио Бельтрами (16 ноября 1835 г. - 18 февраля 19 00) был итальянским математиком, известным своими работами, касающимися дифференциальной геометрии и математической физики. Его работы были отмечены особенно четкостью изложения. Он был первым, кто доказал непротиворечивость неевклидовой геометрии, смоделировав ее на поверхности постоянной кривизны, псевдосфере и внутри n -мерная единичная сфера, так называемая модель Бельтрами – Клейна. Он также разработал разложение по сингулярным значениям для матриц, которое впоследствии было повторно открыто несколько раз. Использование Бельтрами дифференциального исчисления для задач математической физики косвенно повлияло на развитие тензорного исчисления Грегорио Риччи-Курбастро и Туллио Леви-Чивита.
Белтрами родился в Кремоне в Ломбардии, затем в составе Австрийской империи, а теперь в составе Италии. Он начал изучать математику в Университете Павии в 1853 году, но был исключен из колледжа Гислиери в 1856 году из-за своих политических взглядов - он симпатизировал Рисорджименто. В это время он обучался и находился под влиянием Франческо Бриоски. Ему пришлось прекратить учебу из-за финансовых трудностей, и следующие несколько лет он проработал секретарем в железнодорожной компании Ломбардия-Венеция. Он был назначен профессором Болонского университета в 1862 году, когда он опубликовал свою первую исследовательскую работу. На протяжении своей жизни Бельтрами был профессором в университетах Пизы, Рима и Павии. С 1891 года и до конца своей жизни Бельтрами жил в Риме. Он стал президентом Accademia dei Lincei в 1898 году и сенатором Королевства Италии в 1899 году.
В 1868 году Бельтрами опубликовал два мемуара (написанные на итальянском языке; французский перевод Дж. Хуэля появился в 1869 г.), посвященных последовательности и интерпретации неевклидовой геометрии из Яноша Бойя и Николая Лобачевского. В своем «Очерке интерпретации неевклидовой геометрии» Бельтрами предположил, что эта геометрия может быть реализована на поверхности постоянной отрицательной кривизны, псевдосфере. Согласно концепции Бельтрами, линии геометрии представлены геодезическими на псевдосфере, и теоремы неевклидовой геометрии могут быть доказаны в рамках обычного трехмерного евклидова пространства, а не выведены в аксиоматическая мода, как это делали ранее Лобачевский и Бойяи. В 1840 году Фердинанд Миндинг уже рассматривал геодезические треугольники на псевдосфере и заметил, что соответствующие «тригонометрические формулы» получаются из соответствующих формул сферической тригонометрии путем замены обычных тригонометрических функции с гиперболическими функциями ; это было далее развито Дельфино Кодацци в 1857 году, но, очевидно, ни один из них не заметил связи с творчеством Лобачевского. Таким образом, Бельтрами попытался продемонстрировать, что двумерная неевклидова геометрия так же верна, как евклидова геометрия пространства, и, в частности, что Евклида Постулат параллельности не мог быть выведен из других аксиом евклидовой геометрии. Часто утверждают, что это доказательство было неполным из-за особенностей псевдосферы, а это означает, что геодезические не могут быть расширены до бесконечности. Однако Джон Стиллвелл отмечает, что Бельтрами, должно быть, хорошо осознавал эту трудность, которая также проявляется в том факте, что псевдосфера топологически является цилиндром, а не плоскостью, и он провел часть своих мемуаров, пытаясь обойти это. Подходящим выбором координат Бельтрами показал, как метрика на псевдосфере может быть перенесена на единичный диск и что сингулярность псевдосферы соответствует орицикл на неевклидовой плоскости. С другой стороны, во введении к своим мемуарам Бельтрами заявляет, что этим методом было бы невозможно оправдать «остальную часть теории Лобачевского», т.е. неевклидову геометрию пространства.
Во втором мемуаре, опубликованном в том же 1868 году, «Фундаментальная теория пространств постоянной кривизны», Бельтрами продолжил эту логику и дал абстрактное доказательство равносогласованности гиперболической и евклидовой теории. геометрия для любого измерения. Он добился этого, представив несколько моделей неевклидовой геометрии, которые теперь известны как модель Бельтрами – Клейна, модель диска Пуанкаре и модель полуплоскости Пуанкаре. вместе с трансформациями, которые их связывают. В отношении модели полуплоскости Бельтрами процитировал заметку Джозефа Лиувилля в трактате Гаспара Монжа о дифференциальной геометрии. Бельтрами также показал, что n-мерная евклидова геометрия реализуется на ориосфере (n + 1) -мерного гиперболического пространства, поэтому логическая связь между согласованностью евклидовой и нестандартной -Евклидова геометрия симметрична. Бельтрами признал влияние новаторской лекции Бернхарда Римана «О гипотезах, на которых основана геометрия» (1854; опубликовано посмертно в 1868 году).
Хотя сегодня «Очерк Бельтрами» признан очень важным для развития неевклидовой геометрии, в то время он был менее восторженным. Луиджи Кремона возражал против предполагаемой циркулярной аргументации, которая даже вынудила Бельтрами отложить публикацию «Эссе» на один год. Впоследствии Феликс Клейн не признал приоритет Бельтрами в построении модели проективного диска неевклидовой геометрии. Отчасти такая реакция может быть объяснена новизной рассуждений Бельтрами, которые были аналогичны идеям Римана относительно абстрактных многообразий. Дж. Хуэль опубликовал доказательство Бельтрами в своем французском переводе произведений Лобачевского и Бойяи.
