В физике, особенно в квантовой теории поля, конфигурации физические системы, удовлетворяющие классическим уравнениям движения, называются «на массовой оболочке» или просто чаще на оболочке ; в то время как те, которые этого не делают, называются "вне массовой оболочки" или вне оболочки .
В квантовой теории поля виртуальные частицы называются вне оболочки, поскольку они не удовлетворяют энергии –Импульсное отношение ; реальные обменные частицы удовлетворяют этому соотношению и называются на оболочке (массовой оболочке). В классической механике, например, в формулировке действие экстремальные решения вариационного принципа лежат на оболочке, а уравнения Эйлера – Лагранжа дают уравнения на оболочке. Теорема Нётер о дифференцируемых симметриях физического действия и законы сохранения - это еще одна теорема о оболочке.
Массовая оболочка является синонимом массового гиперболоида, что означает гиперболоид в пространстве энергия - импульс, описывающий решения уравнения:
формула эквивалентности массы и энергии, которая дает энергию через импульс и масса покоя частицы. Уравнение для массовой оболочки также часто записывается в терминах четырехимпульса ; в нотации Эйнштейна с метрической сигнатурой (+, -, -, -) и единицами измерения, где скорость света , поскольку . В литературе также можно встретить , если метрика Используемая подпись - (-, +, +, +).
Четыре импульса обмениваемой виртуальной частицы равно с массой . Четыре импульса виртуальной частицы - это разница между четырьмя импульсами входящих и исходящих частиц.
Виртуальным частицам, соответствующим внутренним пропагаторам на диаграмме Фейнмана, в общем случае разрешено находиться вне оболочки, но амплитуда процесса будет уменьшаться в зависимости от того, насколько далеко оболочка они есть. Это происходит потому, что -зависимость пропагатора определяется четырьмя импульсами входящих и исходящих частиц. Пропагатор обычно имеет сингулярности на массовой оболочке.
Говоря о пропагаторе, отрицательные значения для , которые удовлетворяют уравнению считаются находящимися на оболочке, хотя классическая теория не допускает отрицательных значений энергии частицы. Это связано с тем, что пропагатор включает в одно выражение случаи, когда частица переносит энергию в одном направлении, а ее античастица переносит энергию в другом направлении; отрицательный и положительный на оболочке тогда просто представляют противоположные потоки положительной энергии.
Пример взят из рассмотрения скалярного поля в D-мерном пространстве Минковского. Рассмотрим плотность лагранжиана, заданную как . действие
Уравнение Эйлера-Лагранжа для этого действия можно найти, изменив поле и его производную и установив нулевое значение, и оно выглядит следующим образом:
Теперь рассмотрим бесконечно малое пространство-время перевод . Плотность лагранжиана является скаляром, и поэтому будет бесконечно малым образом преобразовываться как при инфинитезимальном преобразовании. С другой стороны, согласно разложению Тейлора, в общем случае
Замена на и отмечая, что (поскольку вариации независимы в каждой точке пространства-времени):
Поскольку это должно выполняться для независимых переводов , мы можем «разделить» на и написать:
Это пример уравнения, которое не влияет на оболочку, поскольку оно верно для любой конфигурации полей, независимо от того, соблюдает ли оно уравнения движения (в данном случае уравнение Эйлера-Лагранжа, приведенное выше). Однако мы можем вывести уравнение на оболочке, просто подставив уравнение Эйлера-Лагранжа:
Мы можем записать это как:
И если мы определим количество в скобках как , мы имеем:
Это пример теоремы Нётер. Здесь сохраняющейся величиной является тензор энергии-импульса , который сохраняется только на оболочке, то есть если выполняются уравнения движения.