Войти
| Додекадодекаэдр | |
|---|---|
 | |
| Тип | Равномерный звездный многогранник |
| Элементы | F = 24, E = 60. V = 30 (χ = −6) |
| Грани по сторонам | 12 {5} +12 {5/2} |
| Символ Витхоффа | 2 | 5 5/2. 2 | 5 5/3. 2 | 5/2 5/4. 2 | 5/3 5/4 |
| Группа симметрии | Ih, [5,3], * 532 |
| Ссылки на указатель | U 36, C 45, W 73 |
| Двойной многогранник | Средний ромбический триаконтаэдр |
| Вершинная фигура |  . 5.5 / 2.5.5 / 2 |
| Акроним Бауэрса | Did |
3D-модель додекадодекаэдра В геометрии додекадодекаэдр является невыпуклым однородный многогранник, индексируемый как U 36. Это выпрямление большого додекаэдра (и его двойника, малого звездчатого додекаэдра ). Он был обнаружен независимо Гессом (1878), Бадуро (1881) и Питчем (1882).
Ребра этой модели образуют 10 центральных шестиугольников, и они, спроецированные на сферу, становятся 10 большими кругами. Эти 10 вместе с большими окружностями из проекций двух других многогранников образуют 31 большую окружность сферического икосаэдра, использованного при строительстве геодезических куполов.
Он имеет четыре конструкции Wythoff между четырьмя семействами треугольников Шварца : 2 | 5 5/2, 2 | 5 5/3, 2 | 5/2 5/4, 2 | 5/3 5/4, но представляют идентичные результаты. Аналогичным образом можно задать четыре расширенных символа Шлефли : r {5 / 2,5}, r {5 / 3,5}, r {5 / 2,5 / 4} и r {5 / 3,5 / 4} или как диаграммы Кокстера-Дынкина : 
, 
, 
и .
Форму с таким же внешним видом, как у додекадодекаэдра, можно построить, сложив эти сети: <Необходимо 248>12 пентаграмм и 20 ромбических кластеров. Однако эта конструкция заменяет пересекающиеся пятиугольные грани додекадодекаэдра непересекающимися наборами ромбов, поэтому она не дает такой же внутренней структуры.
Его выпуклая оболочка - это икосододекаэдр. Он также имеет расположение ребер с малым додекагемикосаэдром (имеющим общие пентаграммы) и с большим додекагемикосаэдром (имеющим общие пятиугольные грани).
 . Додекагемикосаэдр |  . Малый додекагемикосаэдр |
 . Большой додекагемикосаэдр |  . Икосододекаэдр (выпуклая оболочка ) |
Анимированная последовательность усечения от {5/2, 5} до {5, 5/2} Этот многогранник можно считать исправленным большим додекаэдром. Он является центром последовательности усечения между малым звездчатым додекаэдром и большим додекаэдром :
усеченный маленький звездчатый додекаэдр на поверхности выглядит как додекаэдр, но у него 24 грани: 12 пятиугольников от усеченных вершин и 12 перекрывающихся (усеченных пентаграммы). Само усечение додекадодекаэдра неоднородно, и попытка сделать его однородным приводит к вырожденному многограннику (который выглядит как маленький ромбидодекаэдр с заполнением {10/2} многоугольников вверх по додекаэдрическому набору отверстий), но он имеет равномерное квазиусечение, усеченный додекадодекаэдр.
| Имя | Малый звездчатый додекаэдр | Trunca тед малый звездчатый додекаэдр | додекадодекаэдр | усеченный. большой. додекаэдр | большой. додекаэдр |
|---|---|---|---|---|---|
| диаграмма Кокстера-Дынкина. | | | | | |
| рисунок |  |  | |  |  |
топологически эквивалентен частное пространство гиперболической пятиугольной мозаики четвертого порядка, искажая пентаграммы обратно в правильные пятиугольники. Таким образом, он топологически является правильным многогранником индекса два:
Цвета на изображении выше соответствуют красным пентаграммам и желтым пятиугольникам додекадодекаэдра в верхней части этой статьи.
| Средний ромбический триаконтаэдр | |
|---|---|
 | |
| Тип | Звездчатый многогранник |
| Грань |  |
| Элементы | F = 30, E = 60. V = 24 (χ = −6) |
| Группа симметрии | Ih, [5,3], * 532 |
| Ссылки на указатель | DU 36 |
| двойной многогранник | Додекадодекаэдр |
средний ромбический триаконтаэдр является невыпуклый изоэдрический многогранник. Это дуальный додекадодекаэдра. Он имеет 30 пересекающихся ромбических граней.
Его также можно назвать малым звездчатым триаконтаэдром.
Средний ромбический триаконтаэдр - это звёздчатая форма ромбического триаконтаэдра, который является двойником икосододекаэдра, выпуклой оболочки додекадодекаэдр (двойственный исходному медиальному ромбическому триаконтаэдру).
Он топологически эквивалентен частному пространству гиперболического квадратного тайлинга порядка 5, искажая ромбы в квадратов. Таким образом, это топологически правильный многогранник индекса два:
Обратите внимание, что квадратный мозаичный слой 5-го порядка двойственен пятиугольному мозаичному покрытию 4-го порядка и фактор-пространству. пятиугольной мозаики порядка 4 топологически эквивалентна двойственному среднему ромбическому триаконтаэдру - додекадодекаэдру.
