Соты с 16 ячейками - 16-cell honeycomb

редактировать

Соты с 16 ячейками
. Перспективная проекция : первый слой смежных фасетов с 16 ячейками.
Тип	Обычные 4-соты. Однородные 4-соты
Семейство	Чередующиеся гиперкубические соты
Символ Шлефли	{3,3,4,3}
Диаграммы Кокстера	. = . = .
4-гранный тип	{3,3,4}
Тип ячейки	{3,3}
Тип граней	{3}
Фигурка ребра	куб
Вершинная фигура	. 24 ячейки
Группа Кокстера	$F ~ 4 {\ displaystyle {\ tilde {F}} _ {4}}$ ${\ tilde {F}} _ {4}$ = [3,3,4, 3]
Двойной	{3,4,3,3}
Свойства	вершинно-транзитивный, реберный транзитивный, гранно-транзитивный, переходная ячейка,

В четырехмерной евклидовой геометрии 16-ячеечная сотовая структура является одной из трех обычных пространственных заполнение мозаикой (или соты ), представленное символом Шлефли {3,3,4,3}, и построенное 4-мерной упаковкой 16 ячеек фасет, по три на каждой грани.

Его двойник - это 24-элементный сотовый. Его фигура вершины - 24-ячейка. Расположение вершин называется решеткой B 4, D 4 или F4.

Содержание

1 Альтернативные имена
2 Координаты
3 D 4 решетка
4 Конструкции симметрии
5 Связанные соты
6 См. Также
7 Примечания
8 Ссылки

Альтернативные названия

Шестнадцатеричный тетракомб / соты
Демитессеракты тетракомб / соты

Координаты

Вершины могут быть размещены во всех целочисленных координатах (i, j, k, l), так что сумма координат будет четной.

D4решетка

расположение вершин 16-ячеечной соты называется D4решеткой или решеткой F 4. Вершины этой решетки являются центрами 3-сфер в самой плотной известной упаковке равных сфер в 4-пространстве; его число поцелуев равно 24, что также совпадает с числом поцелуев в R, как было доказано Олегом Мусиным в 2003 году.

Соответствующее D. 4решетка (также называемая D. 4) может быть построена путем объединения двух решеток D 4 и идентична решетке C 4 :

∪

Число поцелуев для D. 4равно 2 = 8, (2 для n < 8, 240 for n = 8, and 2n(n – 1) for n>8).

Связанная решетка D. 4(также называемая D. 4и C. 4) может быть построена путем объединения всех четырех решеток D 4, но она идентична решетке D 4 : это также 4-мерная объемно-центрированная кубическая, объединение двух 4-кубовые соты в двух положениях.

∪

число поцелуев решетки D. 4(и решетки D 4) равно 24, а его Тесселяция Вороного - это 24-ячеечные соты, , содержащие все выпрямленные 16-ячеечные (24-ячеечные ) ячейки Вороного, или .

Симметрия конструкции

Есть три различных конструкции симметрии этой мозаики. Каждая симметрия может быть представлена различным расположением цветных фасетов 16 ячеек.

Группа Кокстера	символ Шлефли	Диаграмма Кокстера	Вершинная фигура. Симметрия	Фасеты / verf
$F ~ 4 {\ displaystyle {\ tilde {F }} _ {4}}$ ${\ tilde {F}} _ {4}$ = [3,3,4,3]	{3,3,4,3}		. [3,4,3], заказ 1152	24: 16 ячеек
$B ~ 4 {\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {4}}$ ${\ tilde {B}} _ {4}$ = [3,3,4]	= h {4,3,3, 4}	=	. [3,3,4], порядок 384	16 + 8: 16-элементный
$D ~ 4 {\ displaystyle {\ tilde {D}} _ { 4}}$ ${\ tilde {D}} _ {4}$ = [3]	{3,3}. = h {4,3,3}	=	. [3], порядок 192	8 + 8 + 8: 16 ячеек
2 × ½ $C ~ 4 {\ displaystyle {\ tilde {C}} _ {4}}$ ${{\ tilde {C}}} _ {4}$ = [[(4,3,3,4, 2)]]	ht0,4 {4,3,3,4}			8 + 4 + 4: 4-demicube. 8: 16 -cell

Связанные соты

Связаны с обычными гиперболическими 5-пространственными 5-ортоплексными сотами, {3,3,3,4,3}, с 5-ортоплекс фасет, правильный 4-многогранник 24-элементный, {3,4,3} с октаэдрической (3-ортоплексной) ячейкой и куб {4,3}, с (2 -ортоплекс) квадратные грани.

Он имеет двумерный аналог, {3,6}, и в виде альтернативной формы (полусертичные соты, h { 4,3,3,4}) он связан с чередующимися кубическими сотами.

Эти соты являются одним из 20 однородных сот, построенных с помощью $D ~ 5 {\ displaystyle { \ tilde {D}} _ {5}}$ ${\ tilde {D}} _ {5}$ Группа Кокстера, все, кроме трех, повторяются в других семействах за счет расширенной симметрии, что видно в графической симметрии колец на диаграммах Кокстера – Дынкина. Перечислены 20 перестановок с их наивысшим отношением расширенной симметрии:

D5 соты
Расширенная. симметрия	Расширенная. диаграмма	Расширенная. группа	Соты
[3,3,3]		$D ~ 5 {\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {5}}$ ${\ tilde {D}} _ {5}$
<[3,3,3]>. ↔ [3,3,3,4]	. ↔	$D ~ 5 {\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {5}}$ ${\ tilde {D}} _ {5}$ ×21= $B ~ 5 {\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {5}}$ ${{\ tilde {B}}} _ {5}$	, , , , , ,
[[3,3,3]]		$D ~ 5 {\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {5}}$ ${\ tilde {D}} _ {5}$ ×22	,
<2[3,3,3]>. ↔ [4,3,3,3,4]	. ↔	$D ~ 5 {\ displaystyle {\ tilde {D} } _ {5}}$ ${\ tilde {D}} _ {5}$ ×41= $C ~ 5 {\ displaystyle {\ tilde {C}} _ {5}}$ ${{\ tilde {C}}} _ {5}$	, , , , ,
[<2[3,3,3]>]. ↔ [[4,3,3,3,4]]	. ↔	$D ~ 5 {\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {5}}$ ${\ tilde {D}} _ {5}$ × 8 = $C ~ 5 {\ displaystyle {\ tilde {C}} _ {5}}$ ${{\ tilde {C}}} _ {5}$ × 2	, ,

См. Также

Обычные и однородные соты в 4-пространственном пространстве:

Примечания

Ссылки

Коксетер, HSM Регулярные многогранники, (3-е издание, 1973 г.), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8
- стр. 154–156: частичное усечение или чередование, представленное префиксом h: h {4,4} = {4,4}; h {4,3,4} = {3,4}, h {4,3,3,4} = {3,3,4,3},...
Калейдоскопы: избранные сочинения H.S.M. Кокстер, под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Асии Ивика Вайсс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471- 01003-6 [1]
- (Бумага 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
Джордж Ольшевский, Uniform Panoploid Tetracombs, Manuscript (2006) (Полный список из 11 выпуклых однородных плиток, 28 выпуклых однородных сот и 143 выпуклых однородных тетракомбов)
Клицинг, Ричард. «4D евклидовы мозаики».x3o3o4o3o - hext - O104
Конвей Дж. Х., Слоан Нью-Джерси (1998). Сферические упаковки, решетки и группы (3-е изд.). ISBN 0-387-98585-9.

v t Фундаментальные выпуклые обычные и однородные соты в размерах 2-9
$A ~ n - 1 {\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {n-1}}$ ${\ tilde {A}} _ {n-1}$	$C ~ n - 1 {\ displaystyle {\ tilde {C}} _ {n-1}}$ ${\ tilde {C}} _ {n-1}$	$B ~ n - 1 {\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {n-1}}$ ${\ tilde {B}} _ {n-1}$	$D ~ n - 1 {\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {n-1}}$ ${\ tilde {D}} _ {n-1}$	$G ~ 2 { \ displaystyle {\ tilde {G}} _ {2}}$ ${\ tilde {G}} _ {2}$ / $F ~ 4 {\ displaystyle {\ tilde {F}} _ {4}}$ ${\ tilde {F}} _ {4}$ / $E ~ n - 1 {\ displaystyle {\ tilde { E}} _ {n-1}}$ ${\ tilde {E}} _ {n-1}$
{3}	δ3	hδ3	qδ3	Гексагональный
{3}	δ4	hδ4	qδ4
{3}	δ5	hδ5	qδ5	сотовый с 24 ячейками
{3}	δ6	hδ6	qδ6
{3 }	δ7	hδ7	qδ7	222
{3}	δ8	hδ8	qδ8	133 • 331
{3}	δ9	hδ9	qδ9	152 • 251 • 521
{3}	δ10	hδ10	qδ10
{3}	δn	hδ n	qδ n	1 k2 • 2k1 • k21