Эффект Зеемана

редактировать
Эффект разделения спектральной линии на несколько компонентов в применении статического магнитного поля Спектральные линии руной лампы на длине 54,1 нм, что свидетельствует об аномальном эффекте Зеемана. (A) Без магнитного поля. (B) В магнитном поле спектральные линии расщепляются как поперечный эффект Зеемана. (C) С магнитным полем, расщепленным как продольный эффект Зеемана. Спектральные линии были получены с использованием интерферометра Фабри-Перо. Зеемановское расщепление 5s-уровня Rb, включая тонкую структуру и расщепление сверхтонкой структуры. Здесь F = J + I, где I - ядерный спин (для Rb, I = ⁄ 2).Файл: Объяснение того, как магнитное поле звезды влияет на излучаемый свет. Webm Play media Эта анимация показывает, что происходит, когда образуется солнечное пятно (или звездное пятно) и магнитное поле увеличивается в силе. Темные спектральные линии в спектре излучаемого света разделяются на три компонента, и круговой поляризации в некоторых частях увеличиваются мощные эффекты поляризации для астрономов для обнаружения и измерения звездных магнитных полей.

Эффект Зеемана (; голландское произношение: ), названный в честь голландского физика Питера Зеемана, представляет собой эффект расщепления спектральной линии на несколько компонентов в статическом магнитном поле. Поле. Аналогично эффекту Штарка, расщепление спектральной линии на несколько составляющих х при наличии электрического поля поля.. Также аналогично эффекту Штарка, переходы между раз личными компонентами, как правило, имеют некоторые из них запрещенные (в приближении диполя ), что регулируется ограничение выбора .

Временное расстояние между подуровнями Зеемана Этот эффект можно использовать для измерения напряженности магнитного поля, например, что у Солнца и других звезд или в лабораторной плазме. Эффект Зеемана очень важен в таких приложениях, как ядерный магнитный резонанс спектроскопия, электронно-спиновый резонанс спектроскопия, магнитно-резонансная томография (МРТ) и мессбауэровская спектроскопия.. Его также можно использовать для повышения точности атомно-абсорбционной спектроскопии. Теория о магнитном чутье птиц предполагает, что белок в сетчатке глаза изменен из-за эффекта Зеемана.

Когда спектральные линии являются мощным, эффект называется обратный эффект Зеемана .

Содержание

  • 1 Номенклатура
  • 2 Теорет представ
  • 3 Слабое поле (эффект Зеемана)
    • 3.1 Пример : переход Лаймана-альфа в водороде
  • 4 Сильное поле (Пашен - Бэк эффект)
  • 5 Промежуточное поле для j = 1/2
  • 6 Приложения
    • 6.1 Астрофизика
    • 6.2 Лазерное охлаждение
    • 6.3 Связь спинового и орбитального движений с помощью энергии Зеемана
  • 7 См. также
  • 8 Ссылки
    • 8.1 Исторический
    • 8.2 Современный

Номенклатура

Исторически различают нормальный и аномальный эффект Зеемана (обнаружен Томасом Престоном в Дублине, Ирландия). Аномальный эффект проявляется на переходах, где суммарный спин электронов отличен от нуля. Он был назван «аномальным», потому что ему было хорошего объяснения в то время, когда Зееман наблюдал эффект.

При более высокой напряженности магнитного поля эффект перестает быть линейным. При еще более высокой напряженности поля, когда сила внешнего поля сравнима с силой внутреннего поля атома, электронная сила нарушается, и спектральные линии меняются. Это называется эффектом Пашена-Бака .

. В современной научной литературе эти термины используются редко, с тенденцией использовать только «эффект Зеемана».

Теоретическое представление

Общий гамильтониан атома в магнитном поле равенство

H = H 0 + VM, {\ displaystyle H = H_ {0} + V _ { \ rm {M}}, \}{\displaystyle H=H_{0}+V_{\rm {M}},\ }

где H 0 {\ displaystyle H_ {0}}H_{0}- невозмущенный гамильтониан атома, а VM {\ displaystyle V _ {\ rm {M}}}{\displaystyle V_{\rm {M}}}- возмущение из-за магнитного поля:

VM = - μ → ⋅ B →, {\ displaystyle V _ {\ rm {M}} = - {\ vec {\ mu}} \ cdot {\ vec {B}},}{\ displaystyle V _ {\ rm {M}} = - {\ vec {\ mu}} \ cdot {\ vec {B}},}

где μ → {\ displaystyle {\ vec {\ mu}}}\vec{\mu}- магнитный момент атома. Магнитный момент состоит из электронной и ядерной частей; однако последний на много порядков меньше и здесь не будет отслеживаться. Следовательно,

μ → ≈ - μ B g J → ℏ, {\ displaystyle {\ vec {\ mu}} \ приблизительно - {\ frac {\ mu _ {\ rm {B}} g {\ vec {J }}} {\ hbar}},}{\displaystyle {\vec {\mu }}\approx -{\frac {\mu _{\rm {B}}g{\vec {J}}}{\hbar }},}

где μ B {\ displaystyle \ mu _ {\ rm {B}}}{\displaystyle \mu _{\rm {B}}}- магнетон Бора, J → {\ displaystyle {\ vec {J}}}{\vec {J}}- полный электронный угловой момент, а g {\ displaystyle g}g- g-фактор Ланде. Более точный подход состоит в том, чтобы учесть, что оператор магнитного момента электрона представляет собой сумму вкладов орбитального углового момента L → {\ displaystyle {\ vec {L}}}\ vec L и спиновый угловой момент S → {\ displaystyle {\ vec {S}}}\vec S, каждый из которых умножается на соответствующее гиромагнитное отношение :

μ → = - μ В (gl L → + GS S →) ℏ, {\ displaystyle {\ vec {\ mu}} = - {\ frac {\ mu _ {\ rm {B}} (g_ {l} {\ vec { L}} + g_ {s} {\ vec {S}})} {\ hbar}},}{\ displaystyle {\ vec {\ mu} } = - {\ frac {\ mu _ {\ rm {B}} (g_ {l} {\ vec {L}} + g_ {s} {\ vec {S}})} {\ hbar}},}

где gl = 1 {\ displaystyle g_ {l} = 1}g_l = 1и gs ≈ 2,0023192 {\ displaystyle g_ {s} \ приблизительно 2.0023192}g_s \approx 2.0023192(последнее называется аномальным гиромагнитным отношением ; отклонение значения от 2 связано с эффектами квантовой электродинамики ). В случае LS-связи можно просуммировать по всем электронам в атоме:

g J → = ⟨∑ i (glli → + gssi →)⟩ = ⟨(gl L → + gs S →)⟩, {\ displaystyle g {\ vec {J}} = \ left \ langle \ sum _ {i} (g_ {l} {\ vec {l_ {i}}} + g_ {s} {\ vec {s_ {i})))}}) \ right \ rangle = \ left \ langle (g_ {l} {\ vec {L}} + g_ {s} {\ vec {S}}) \ right \ rangle,}g \vec{J} = \left\langle\sum_i (g_l \vec{l_i} + g_s \vec{s_i})\right\rangle = \left\langle (g_l\vec{L} + g_s \vec{S})\right\rangle,

где L → {\ displaystyle {\ vec {L}}}{\vec {L}}и S → {\ displaystyle {\ vec {S}}}{\vec {S}}- общее орбитального момента и спина атома, а усреднение проводится по состоянию с заданным значением полного углового момента.

Если член взаимодействия VM {\ displaystyle V_ {M}}V_Mмал (меньше, чем тонкая структура ), его можно рассматривать как возмущение; это собственно эффект Зеемана. В эффекте Пашена - Бэка, описанном ниже, VM {\ displaystyle V_ {M}}V_Mзначительно больше LS-связь (но все еще мала по сравнению с H 0 {\ displaystyle H_ {0}}H_{0}). В сверхсильных магнитных полях может существовать в своем обычном значении, и один вместо этого говорит о уровнях Ландау. Есть промежуточные случаи, которые сложнее этих предельных случаев.

Слабое поле (эффект Зеемана)

Если -орбитальное взаимодействие преобладает над внешним магнитным полем, L → {\ displaystyle \ scriptstyle {\ vec {L }}}\ scriptstyle \ vec L и S → {\ displaystyle \ scriptstyle {\ vec {S}}}\scriptstyle \vec Sотдельно не сохраняются, только полный угловой момент J → = L → + S → {\ displaystyle \ scriptstyle {\ vec {J}} = {\ vec {L}} + {\ vec {S}}}\scriptstyle \vec J = \vec L + \vec Sесть. Векторы и орбитального углового момента можно рассматривать как прецессию относительно (фиксированного) вектора полного углового момента J → {\ displaystyle \ scriptstyle {\ vec {J}}}\scriptstyle \vec J. Тогда "усредненный" вектор вращения (время -) представляет собой проекцию вращения по направлению J → {\ displaystyle \ scriptstyle {\ vec {J}}}\scriptstyle \vec J:

S → avg = (S → ⋅ J →) J 2 J → {\ displaystyle {\ vec {S}} _ {\ rm {avg}} = {\ frac {({\ vec {S}} \ cdot {\ vec {J}})} {J ^ {2} }} {\ vec {J}}}{\displaystyle {\vec {S}}_{\rm {avg}}={\frac {({\vec {S}}\cdot {\vec {J}})}{J^{2}}}{\vec {J}}}

и для "усредненного" орбитального события (время -):

L → avg = (L → ⋅ J →) J 2 J →. {\ displaystyle {\ vec {L}} _ {\ rm {avg}} = {\ frac {({\ vec {L}} \ cdot {\ vec {J}})} {J ^ {2}}} {\ vec {J}}.}{\displaystyle {\vec {L}}_{\rm {avg}}={\frac {({\vec {L}}\cdot {\vec {J}})}{J^{2}}}{\vec {J}}.}

Таким образом,

⟨VM⟩ = μ B ℏ J → (g LL → ⋅ J → J 2 + g SS → ⋅ J → J 2) ⋅ B →. {\ displaystyle \ langle V _ {\ rm {M}} \ rangle = {\ frac {\ mu _ {\ rm {B}}} {\ hbar}} {\ vec {J}} \ left (g_ {L } {\ frac {{\ vec {L}} \ cdot {\ vec {J}}} {J ^ {2}}} + g_ {S} {\ frac {{\ vec {S}} \ cdot {\ vec {J}}} {J ^ {2}}} \ right) \ cdot {\ vec {B}}.}{\ displaystyle \langle V_{\rm {M}}\rangle ={\frac {\mu _{\rm {B}}}{\hbar }}{\vec {J}}\left(g_{L}{\frac {{\vec {L}}\cdot {\vec {J}}}{J^{2}}}+g_{S}{\frac {{\vec {S}}\cdot {\vec {J}}}{J^{2}}}\right)\cdot {\vec {B}}.}

Использование L → = J → - S → {\ displaystyle \ scriptstyle {\ vec {L}} = {\ vec {J}} - {\ vec {S}}}\scriptstyle \vec L = \vec J - \vec Sи возводя обе части в квадрат, получаем

S → ⋅ J → = 1 2 (J 2 + S 2 - L 2) знак равно ℏ 2 2 [j (j + 1) - l (l + 1) + s (s + 1)], {\ displaystyle {\ vec {S}} \ cdot {\ vec {J}} = {\ frac {1} {2}} (J ^ {2} + S ^ {2} -L ^ {2}) = {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2}} [j (j + 1) -l (l + 1) + s (s + 1)],}\vec S \cdot \vec J = \frac{1}{2}(J^2 + S^2 - L^2) = \frac{\hbar^2}{2}[j(j+1) - l(l+1) + s(s+1)],

и: используя S → = J → - L → {\ displaystyle \ scriptstyle {\ vec { S}} = {\ vec {J}} - {\ vec {L}}}\ scriptstyle \ vec S = \ vec J - \ vec L и возводя обе части в квадрат, получаем

L → ⋅ J → = 1 2 (J 2 - S 2 + L 2) = ℏ 2 2 [j (j + 1) + l (l + 1) - s (s + 1)]. {\ displaystyle {\ vec {L}} \ cdot {\ vec {J}} = {\ frac {1} {2}} (J ^ {2} -S ^ {2} + L ^ {2}) = {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2}} [j (j + 1) + l (l + 1) -s (s + 1)].}\vec L \cdot \vec J = \frac{1}{2}(J^2 - S^2 + L^2) = \frac{\hbar^2}{2}[j(j+1) + l(l+1) - s(s+1)].

Объединяя все и беря J z = ℏ mj {\ displaystyle \ scriptstyle J_ {z} = \ hbar m_ {j}}\ scriptstyle J_z = \ hbar m_j , мы получаем магнитную потенциальную энергию атома в приложенном внешнем магнитном поле,

VM = μ BB mj [g L j (j + 1) + l (l + 1) - s (s + 1) 2 j (j + 1) + g S j (j + 1) - l (l + 1) + s (s + 1)))) 2 j (j + 1)] = μ BB mj [1 + (g S - 1) j (j + 1) - l (l + 1) + s (s + 1) 2 j (j + 1)], = μ BB mjgj {\ displaystyle {\ begin {align} V _ {\ rm {M}} = \ mu _ {\ rm {B}} Bm_ {j} \ left [g_ {L} {\ гидроразрыв {j (j + 1) + l (l + 1) -s (s + 1)} {2j (j + 1)}} + g_ {S} {\ frac {j (j + 1) -l ( l + 1) + s (s + 1)} {2j (j + 1)}} \ right] \\ = \ mu _ {\ rm {B}} Bm_ {j} \ left [1+ (g_ { S} -1) {\ frac {j (j + 1) -l (l + 1) + s (s + 1)} {2j (j + 1)}} \ right], \\ = \ mu _ {\ rm {B}} Bm_ {j} g_ {j} \ end {align}}}{\displaystyle {\begin{aligned}V_{\rm {M}}=\mu _{\rm {B}}Bm_{j}\left[g_{L}{\frac {j(j+1)+l(l+1)-s(s+1)}{2j(j+1)}}+g_{S}{\frac {j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)}{2j(j+1)}}\right]\\=\mu _{\rm {B}}Bm_{j}\left[1+(g_{S}-1){\frac {j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)}{2j(j+1)}}\right],\\=\mu _{\rm {B}}Bm_{j}g_{j}\end{aligned}}}

где количество в ква др атн ых скобках - это g-фактор Ланде gJатома (г L = 1 {\ Displaystyle g_ {L} = 1}g_L = 1и г S ≈ 2 { \ displaystyle g_ {S} \ приблизительно 2}g_S \ приблизительно 2 ) и mj {\ displaystyle m_ {j}}m_{j}- z-компонент полного углового момента. Для одиночного электрона над заполненными оболочками s = 1/2 {\ displaystyle s = 1/2}s = 1/2 и j = l ± s {\ displaystyle j = l \ pm s} j = l \pm s , g-фактор Ланде можно упростить до:

gj = 1 ± g S - 1 2 l + 1 {\ displaystyle g_ {j} = 1 \ pm {\ frac {g_ {S}} -1 } {2l + 1}}} g_j = 1 \pm \frac{g_S-1}{2l+1}

Если взять за возмущение V m {\ displaystyle V_ {m}}V_ {m} , поправка Зеемана к энергии будет

EZ (1) = ⟨nljmj | H Z ′ | nljmj⟩ знак равно ⟨VM⟩ Ψ знак равно μ В г JB extmj {\ displaystyle {\ begin {выровнено} E _ {\ rm {Z}} ^ {(1)} = \ langle nljm_ {j} | H _ {\ rm {Z}} ^ {'} | nljm_ {j} \ rangle = \ langle V_ {M} \ rangle _ {\ Psi} = \ mu _ {\ rm {B}} g_ {J} B _ {\ rm {ext}} m_ {j} \ end {align}}}{\displaystyle {\begin{aligned}E_{\rm {Z}}^{(1)}=\langle nljm_{j}|H_{\rm {Z}}^{'}|nljm_{j}\rangle =\langle V_{M}\rangle _{\Psi }=\mu _{\rm {B}}g_{J}B_{\rm {ext}}m_{j}\end{aligned}}}

Пример: переход Лаймана-альфа в водороде

Переход Лаймана-альфа в водороде в присутствии спин-орбитального взаимодействия включает переходы

2 P 1/2 → 1 S 1/2 {\ displaystyle 2P_ {1/2} \ to 1S_ {1/2}}2P_{1/2} \to 1S_{1/2}и 2 P 3 / 2 → 1 S 1/2. {\ displaystyle 2P_ {3/2} \ to 1S_ {1/2}.}2P_ {3/2} \ to 1S_ {1/2}.

При наличии эффекта внешнего магнитного поля Зеемана в слабом поле разделяет 1S 1/2 и 2P 1 / 2 уровня в 2 состояния каждый (mj = 1/2, - 1/2 {\ displaystyle m_ {j} = 1/2, -1 / 2}m_j = 1/2, -1/2) и уровень 2P 3/2 на 4 состояния (mj = 3/2, 1/2, - 1/2, - 3/2 {\ displaystyle m_ {j} = 3 / 2,1 / 2, -1 / 2, -3 / 2}m_j = 3/2, 1/2, -1/2, -3/2). G-факторы Ланда для трех уровней:

g J = 2 {\ displaystyle g_ {J} = 2}g_J = 2для 1 S 1/2 {\ displaystyle 1S_ {1/2}}1S_{1/2}(j = 1/2, l = 0)
g J = 2/3 {\ displaystyle g_ {J} = 2/3}g_J = 2/3для 2 п 1/2 {\ displaystyle 2P_ {1/2}}2P_{1/2}(j = 1/2, l = 1)
г J = 4/3 {\ displaystyle g_ {J} = 4/3 }g_J = 4/3для 2 P 3/2 {\ displaystyle 2P_ {3/2}}2P_{3/2}(j = 3/2, l = 1).

В частности, обратите внимание, что величина энергетического расщепления различается для разных орбиталей, потому что значения g J различны. Слева изображено расщепление тонкой структуры. Это расщепление происходит даже в отсутствии магнитного поля, так как оно обусловлено спин-орбитальной поляью. Справа изображено дополнительное зеемановское расщепление, имеющее при наличии магнитных полей.

Zeeman ps doublet.svg

Возможные переходы для слабого эффекта Зеемана
Начальное состояние

(n = 2, l = 1 {\ displaystyle n = 2, l = 1}{\displaystyle n=2,l=1})

∣ j, mj⟩ {\ displaystyle \ mid j, m_ {j} \ rangle}{\ displaystyle \ mid j, m_ {j} \ rangle}

Конечное состояние

(n = 1, l = 0 {\ displaystyle n = 1, l = 0}{\ displaystyle n = 1, l = 0} )

∣ j, mj⟩ { \ displaystyle \ mid j, m_ {j} \ rangle}{\ displaystyle \ mid j, m_ {j} \ rangle}

Энергетическое возмущение
| 1 2, ± 1 2⟩ {\ displaystyle \ left | {\ frac {1} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}{\ displaystyle \ left | {\ frac {1} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle} | 1 2, ± 1 2⟩ {\ displaystyle \ left | {\ frac {1} {2}}, \ pm {\ frac {1} { 2}} \ right \ rangle}{\ displaystyle \ left | {\ frac {1} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle} ∓ 2 3 μ BB {\ displaystyle \ mp {\ frac {2} {3}} \ mu _ {\ rm {B}} B}{\displaystyle \mp {\frac {2}{3}}\mu _{\rm {B}}B}
| 1 2, ± 1 2⟩ {\ displaystyle \ left | {\ frac {1} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}{\ displaystyle \ left | {\ frac {1} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle} | 1 2, ∓ 1 2⟩ { \ displaystyle \ left | {\ frac {1} {2}}, \ mp {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}{\displaystyle \left|{\frac {1}{2}},\mp {\frac {1}{2}}\right\rangle }± 4 3 μ BB {\ displaystyle \ pm {\ frac { 4} {3}} \ mu _ {\ rm {B}} B}{\displaystyle \pm {\frac {4}{3}}\mu _{\rm {B}}B}
| 3 2, ± 3 2⟩ {\ displaystyle \ left | {\ frac {3} {2}}, \ pm {\ гидроразрыв {3} {2}} \ r ight \ rangle}{\ displaystyle \ left | {\ frac {3} {2}}, \ pm {\ frac {3} {2}} \ right \ rangle} | 1 2, ± 1 2⟩ {\ displaystyle \ left | {\ frac {1} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}{\ displaystyle \ left | {\ frac {1} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle} ± μ BB {\ displaystyle \ pm \ mu _ {\ rm {B}} B }{\displaystyle \pm \mu _{\rm {B}}B}
| 3 2, ± 1 2⟩ {\ displaystyle \ left | {\ frac {3} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}{\displaystyle \left|{\frac {3}{2}},\pm {\frac {1}{2}}\right\rangle }| 1 2, ± 1 2⟩ {\ displaystyle \ left | {\ frac {1} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}{\ displaystyle \ left | {\ frac {1} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle} ∓ 1 3 μ BB {\ displaystyle \ mp {\ frac {1} {3} } \ mu _ {\ rm {B}} B}{\displaystyle \mp {\frac {1}{3}}\mu _{\rm {B}}B}
| 3 2, ± 1 2⟩ {\ displaystyle \ left | {\ frac {3} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}{\displaystyle \left|{\frac {3}{2}},\pm {\frac {1}{2}}\right\rangle }| 1 2, ∓ 1 2⟩ {\ displaystyle \ left | {\ frac {1} {2}}, \ mp {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}{\displaystyle \left|{\frac {1}{2}},\mp {\frac {1}{2}}\right\rangle }± 5 3 мкм BB {\ displaystyle \ pm {\ frac {5} {3} } \ mu _ {\ rm {B}} B}{\displaystyle \pm {\frac {5}{3}}\mu _{\rm {B}}B}

Сильное поле (эффект Пашена - Бэка)

Эффект Пашена - Бэка - это расщепление энергетических уровней атома в сильного магнитного поля. Это происходит, когда внешнее магнитное поле достаточно сильное, чтобы нарушить связь между орбитальным (L → {\ displaystyle {\ vec {L}}}{\vec {L}}) и вращением (S → {\ displaystyle {\ vec {S}}}{\vec {S}}) угловые моменты. Этот эффект является пределом сильного поля эффекта Зеемана. Когда s = 0 {\ displaystyle s = 0}s=0, два эффекта эквивалентны. Эффект был назван в честь немецких физиков Фридриха Пашена и Эрнста Э.А. Бэка.

Когда возмущение магнитного поля значительно расширяет возможности, можно смело предположить, что [H 0, S] = 0 {\ displaystyle [H_ {0}, S] = 0}[H_{0}, S] = 0. Это позволяет легко вычислить ожидаемые значения L z {\ displaystyle L_ {z}}L_ {z} и S z {\ displaystyle S_ {z}}S_{z}для состояния | ψ⟩ {\ Displaystyle | \ psi \ rangle}|\psi\rangle . Энергии просто

E z = ⟨ψ | H 0 + B z μ B ℏ (L z + g s S z) | ψ⟩ знак равно E 0 + B z μ B (m l + g s m s). {\ displaystyle E_ {z} = \ left \ langle \ psi \ left | H_ {0} + {\ frac {B_ {z} \ mu _ {\ rm {B}}} {\ hbar}} (L_ {z} + g_ {s} S_ {z}) \ right | \ psi \ right \ rangle = E_ {0} + B_ {z} \ mu _ {\ rm {B}} (m_ {l} + g_ {s} m_ {s}).}{\displaystyle E_{z}=\left\langle \psi \left|H_{0}+{\frac {B_{z}\mu _{\rm {B}}}{\hbar }}(L_{z}+g_{s}S_{z})\right|\psi \right\rangle =E_{0}+B_{z}\mu _{\rm {B}}(m_{l}+g_{s}m_{s}).}

Вышесказанное можно считать подразумевающим, что LS-связь полностью нарушена внешним полем. Однако m l {\ displaystyle m_ {l}}m_ {l} и m s {\ displaystyle m_ {s}}m_{s}по-прежнему «хорошие» квантовые числа. Вместе с правилами выбора для электродипольного перехода, т. Е. Δ s = 0, Δ ms = 0, Δ l = ± 1, Δ ml = 0, ± 1 {\ displaystyle \ Delta s = 0, \ Delta m_ {s} = 0, \ Delta l = \ pm 1, \ Delta m_ {l} = 0, \ pm 1}\ Delta s = 0, \ Delta m_s = 0, \ Delta l = \ pm 1, \ Delta m_l = 0, \ pm 1 позволяет игнорировать степень вращения в целом. В результате будут видны только три спектральные линии, соответствующие правилам выбора Δ m l = 0, ± 1 {\ displaystyle \ Delta m_ {l} = 0, \ pm 1}\ Delta m_l = 0, \ pm 1 . Расщепление Δ E = B μ B Δ ml {\ displaystyle \ Delta E = B \ mu _ {\ rm {B}} \ Delta m_ {l}}{\ displaystyle \ Delta E = B \ mu _ {\ rm {B}} \ Delta m_ {l}} не зависит от невозмущенных энергий и электронных конфигурации рассматриваемых уровней. В общем (если s ≠ 0 {\ displaystyle s \ neq 0}s\neq 0) эти три компонента предоставляет собой переходов в каждом из-за остаточного спинно-орбитального взаимодействия.

В общем, теперь нужно добавить спин-орбитальную связь и релятивистские поправки (которые имеют тот же порядок, известный как «тонкая структура») как возмущение этих «невозмущенных» уровней. Теория возмущений первого порядка с поправками на тонкую меняет новую формулу для атома водорода в пределе Пашена - Бака:

E z + fs = E z + mec 2 α 4 2 n 3 {3 4 n - [l (l + 1) - mlmsl (l + 1/2) (l + 1)]}. {\ Displaystyle E_ {z + fs} = E_ {z} + {\ frac {m_ {e} c ^ {2} \ alpha ^ {4}} {2n ^ {3}}} \ left \ {{\ frac {3} {4n}} - \ left [{\ frac {l (l + 1) -m_ {l} m_ {s}} {l (l + 1/2) (l + 1)}} \ right]))) \ right \}.}{\displaystyle E_{z+fs}=E_{z}+{\frac {m_{e}c^{2}\alpha ^{4}}{2n^{3}}}\left\{{\frac {3}{4n}}-\left[{\frac {l(l+1)-m_{l}m_{s}}{l(l+1/2)(l+1)}}\right]\right\}.}
Возможные переходы Лайман-альфа для сильного режима
Начальное состояние

(n = 2, l = 1 {\ displaystyle n = 2, l = 1}{\displaystyle n=2,l=1})

∣ ml, ms⟩ {\ displaystyle \ mid m_ {l}, m_ {s} \ rangle}{\ displaystyle \ mid m_ {l}, m_ {s} \ rangl e}

Начальное возмущение энергииКонечное состояние

(n = 1, l Знак равно 0 {\ displaystyle n = 1, l = 0}{\ displaystyle n = 1, l = 0} )

∣ ml, ms⟩ {\ displaystyle \ mid m_ {l}, m_ {s} \ rangle}{\ displaystyle \ mid m_ {l}, m_ {s} \ rangl e}

| 1, 1 2⟩ {\ displaystyle \ влево | 1, {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}{\displaystyle \left|1,{\frac {1}{2}}\right\rangle }± 2 μ BB z {\ displaystyle \ pm 2 \ mu _ {\ rm {B}} B_ {z}}{\displaystyle \pm 2\mu _{\rm {B}}B_{z}}| 0, 1 2⟩ {\ displaystyle \ left | 0, {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}{\displaystyle \left|0,{\frac {1}{2}}\right\rangle }
| 0, 1 2⟩ {\ displaystyle \ left | 0, {\ гидроразрыв {1} {2}} \ right \ rangle}{\displaystyle \left|0,{\frac {1}{2}}\right\rangle }+ μ BB z {\ displaystyle + \ mu _ {\ rm {B}} B_ {z}}{\ displaystyle + \ mu _ {\ rm {B}} B_ {z}} | 0, 1 2⟩ {\ displaystyle \ слева | 0, {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}{\displaystyle \left|0,{\frac {1}{2}}\right\rangle }
| 1, - 1 2⟩ {\ displaystyle \ left | 1, - {\ frac {1} {2}} \ право \ rangle}{\ displaystyle \ left | 1, - {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle} 0 {\ displaystyle 0}0 | 0, - 1 2⟩ {\ displaystyle \ left | 0, - {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}{\ displaystyle \ left | 0, - {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}
| - 1, 1 2⟩ {\ displaystyle \ left | -1, {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}{\displaystyle \left|-1,{\frac {1}{2}}\right\rangle }0 {\ displaystyle 0}0 | 0, 1 2⟩ {\ displaystyle \ left | 0, {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}{\displaystyle \left|0,{\frac {1}{2}}\right\rangle }
| 0, - 1 2⟩ {\ displaystyle \ left | 0, - {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}{\ displaystyle \ left | 0, - {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle} - μ BB z {\ displaystyle - \ mu _ {\ rm {B}} B_ {z}}{\ displaystyle - \ mu _ {\ rm {B}} B_ {z}} | 0, - 1 2⟩ {\ displaystyle \ left | 0, - {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}{\ displaystyle \ left | 0, - {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}
| - 1, - 1 2⟩ {\ displaystyle \ left | -1, - {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}{\displaystyle \left|-1,-{\frac {1}{2}}\right\rangle }- 2 μ BB z {\ displaystyle -2 \ mu _ {\ rm {B}} B_ {z}}{\ displaystyle -2 \ mu _ {\ rm {B}} B_ {z}} | 0, - 1 2⟩ {\ displaystyle \ left | 0, - {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}{\ displaystyle \ left | 0, - {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}

Промежуточное поле для j = 1/2

В магнитном В дипольном приближении гамильтониан, включающий как сверхтонкое, так и зеемановское столкновение, равенство

H = h AI → ⋅ J → - μ → ⋅ B → {\ displaystyle H = hA {\ vec {I}} \ cdot {\ vec {J}} - {\ vec {\ mu}} \ cdot {\ vec {B}}} H = h A \vec I \cdot \vec J - \vec \mu \cdot \vec B
H = h AI → ⋅ J → + (μ B g JJ → + μ N g II →) ⋅ В → {\ Displaystyle H = hA {\ vec {I}} \ cdot {\ vec {J}} + (\ mu _ {\ rm {B}} g_ {J} {\ vec {J}} + \ mu _ {\ rm {N}} g_ {I} {\ vec {I}}) \ cdot {\ vec {\ rm {B}}}}{\displaystyle H=hA{\vec {I}}\cdot {\vec {J}}+(\mu _{\rm {B}}g_{J}{\vec {J}}+\mu _{\rm {N}}g_{I}{\vec {I}})\cdot {\vec {\rm {B}}}}

где A {\ displaystyle A}A- сверхтонкое расщепление (в Гц) при нулевом приложенном магнитном поле, μ B {\ displaystyle \ mu _ {\ rm {B}}}{\displaystyle \mu _{\rm {B}}}и μ N {\ displaystyle \ mu _ {\ rm {N }}}{\displaystyle \mu _{\rm {N}}}- это магнетон Бора и ядерный магнетон соответственно, J → {\ displaystyle {\ vec {J}}}{\vec {J}}и I → {\ displaystyle {\ vec {I}}}\vec I- операторы углового момента электро на и ядре, а g J {\ d isplaystyle g_ {J}}g_J- это g-фактор Ланде :

g J = g LJ (J + 1) + L ( L + 1) - S (S + 1) 2 J (J + 1) + г SJ (J + 1) - L (L + 1) + S (S + 1) 2 J (J + 1) {\ Displaystyle g_ {J} = g_ {L} {\ frac {J (J + 1) + L (L + 1) -S (S + 1)} {2J (J + 1)}} + g_ {S} {\ frac {J (J + 1) -L (L + 1) + S (S + 1)} {2J (J + 1)}}} g_J = g_L\frac{J(J+1) + L(L+1) - S(S+1)}{2J(J+1)} + g_S\frac{J(J+1) - L(L+1) + S(S+1)}{2J(J+1)}.

В случае слабых магнитных полей зеемановское взаимодействие можно рассматривать как возмущение | F, м е⟩ {\ displaystyle | F, m_ {f} \ rangle}|F,m_f \rangleна основе. В режиме сильного поля магнитное поле становится настолько сильным, что эффект Зеемана будет преобладать, и необходимо использовать более полный базис | Я, Дж, м Я, м Дж {\ displaystyle | I, J, m_ {I}, m_ {J} \ rangle}| I, J, m_I, m_J \ rangle или просто | м I, м J⟩ {\ displaystyle | m_ {I}, m_ {J} \ rangle}| m_I, m_J \ rangle начиная с I {\ displaystyle I}Iи J {\ displaystyle J}J будет постоянным на заданном уровне.

Чтобы получить полную картину, включая промежуточные значения напряженности поля, мы должны рассмотреть собственные состояния, которые являются суперпозициями | F, м F⟩ {\ displaystyle | F, m_ {F} \ rangle}|F,m_F \rangle и | м I, м J⟩ {\ displaystyle | m_ {I}, m_ {J} \ rangle}| m_I, m_J \ rangle базисные состояния. Для J = 1/2 {\ displaystyle J = 1/2}J = 1/2 гамильтониан может быть решен аналитически, что приведет к формуле Брейта-Раби. Примечательно, что электрическое квадрупольное взаимодействие равно нулю для L = 0 {\ displaystyle L = 0}L = 0(J = 1/2 {\ displaystyle J = 1/2}J = 1/2 ), поэтому эта формула довольно точно.

Теперь мы используем квантово-механические лестничные операторы, которые используются для общего оператора углового момента L {\ displaystyle L}L

L ± ≡ L x ± я L y {\ displaystyle L _ {\ pm} \ Equiv L_ {x} \ pm iL_ {y}}L _ {\ pm} \ эквив L_x \ pm iL_y

Эти операторы лестничной диаграммы обладают

L ± | L, m L⟩ = (L ∓ m L) (L ± m L + 1) | L, м L ± 1⟩ {\ displaystyle L _ {\ pm} | L _ {,} m_ {L} \ rangle = {\ sqrt {(L \ mp m_ {L}) (L \ pm m_ {L} +1)}} | L, m_ {L} \ pm 1 \ rangle} L_{\pm}|L_,m_L \rangle = \sqrt{(L \mp m_L)(L \pm m_L +1)} |L,m_L \pm 1 \rangle

, если m L {\ displaystyle m_ {L}}m_Lлежит в диапазоне - L,…..., L {\ displaystyle {-L, \ dots..., L}}{-L, \dots...,L}(в противном случае они возвращают ноль). Используя лестничные операторы J ± {\ displaystyle J _ {\ pm}}J _ {\ pm} и I ± {\ displaystyle I _ {\ pm}}I_{\pm}, мы можем переписать гамильтониан как

ЧАС = час AI z J z + час A 2 (J + I - + J - I +) + μ BB g JJ z + μ NB g II z {\ displaystyle H = hAI_ {z} J_ { z} + {\ frac {hA} {2}} (J _ {+} I _ {-} + J _ {-} I _ {+}) + \ mu _ {\ rm {B}} Bg_ {J } J_ {z} + \ mu _ {\ rm {N}} Bg_ {I} I_ {z}}{\displaystyle H=hAI_{z}J_{z}+{\frac {hA}{2}}(J_{+}I_{-}+J_{-}I_{+})+\mu _{\rm {B}}Bg_{J}J_{z}+\mu _{\rm {N}}Bg_{I}I_{z}}

Теперь мы можем видеть, что в любое время проекции полного углового момента m F = m J + m I {\ displaystyle m_ {F} = m_ {J} + m_ {I}}m_F = m_J + m_Iбудет сохранено. Это связано с тем, что оба J z {\ displaystyle J_ {z}}J_{z}и I z {\ displaystyle I_ {z}}I_z оставляют состояния с определенным m J {\ displaystyle m_ {J}}{\displaystyle m_{J}}и m I {\ displaystyle m_ {I}}{\ displaystyle m_ {I}} без изменений, а J + I - {\ displaystyle J_ {+} I _ {-}}{\ displaystyle J _ {+} I _ {-}} и J - I + {\ displaystyle J _ {-} I _ {+}}{\displaystyle J_{-}I_{+}}либо увеличивают m J {\ displaystyle m_ {J}}{\displaystyle m_{J}}и уменьшите m I {\ displaystyle m_ {I}}{\ displaystyle m_ {I}} или наоборот, поэтому сумма всегда не меняется. Кроме того, поскольку J = 1/2 {\ displaystyle J = 1/2}J = 1/2 существует только два значения m J {\ displaystyle m_ {J}}m_J, которые равны ± 1/2 {\ displaystyle \ pm 1/2}\ pm 1/2 . Следовательно, для каждого значения m F {\ displaystyle m_ {F}}{\displaystyle m_{F}}есть только два возбудителя, и мы можем определить их как основу:

| ±⟩ ≡ | м J знак равно ± 1/2, м I знак равно м F ∓ 1 / 2⟩ {\ displaystyle | \ pm \ rangle \ Equiv | m_ {J} = \ pm 1/2, m_ {I} = m_ {F} \ mp 1/2 \ rangle}| \ pm \ rangle \ Equiv | m_J = \ pm 1/2, m_I = m_F \ mp 1/2 \ rangle

Эта пара состояний представляет собой двухуровневую квантово-механическую систему. Теперь мы можем определить матричные элементы гамильтониана:

⟨± | H | ±⟩ знак равно - 1 4 час A + μ NB г я м F ± 1 2 (час A m F + μ BB г J - μ NB г I)) {\ Displaystyle \ langle \ pm | H | \ pm \ rangle = - {\ frac {1} {4}} hA + \ mu _ {\ rm {N}} Bg_ {I} m_ {F} \ pm {\ frac {1} {2}} (hAm_ {F} + \ mu _ {\ rm {B}} Bg_ {J} - \ mu _ {\ rm {N}} Bg_ {I}))}{\ displaystyle \ langle \ pm | H | \ pm \rangle =-{\frac {1}{4}}hA+\mu _{\rm {N}}Bg_{I}m_{F}\pm {\frac {1}{2}}(hAm_{F}+\mu _{\rm {B}}Bg_{J}-\mu _{\rm {N}}Bg_{I}))}
⟨± | H | ∓⟩ знак равно 1 2 час A (I + 1/2) 2 - m F 2 {\ displaystyle \ langle \ pm | H | \ mp \ rangle = {\ frac {1} {2}} hA {\ sqrt {(I + 1/2) ^ {2} -m_ {F} ^ {2}}}} \langle \pm |H| \mp \rangle = \frac{1}{2} hA \sqrt{(I + 1/2)^2 - m_F^2}

Решение собственных значений матрицы (как это можно сделать вручную - см. Двухуровневый квантово-механическая система, или, что проще, с помощью системы компьютерной алгебры) мы приходим к сдвигам энергии:

Δ EF = I ± 1/2 знака равно - час Δ W 2 (2 I + 1) + μ N г I м FB ± час Δ W 2 1 + 2 м F Икс I + 1/2 + Икс 2 {\ Displaystyle \ Delta E_ {F = I \ pm 1/2} = - {\ frac {h \ Delta W} {2 (2I + 1)}} + \ mu _ {\ rm {N}} g_ {I} m_ {F} B \ pm {\ frac { h \ Delta W} {2}} {\ sqrt {1 + {\ гидроразрыв {2m_ {F} x} {I + 1/2}} + x ^ {2}}}}{\displaystyle \Delta E_{F=I\pm 1/2}=-{\frac {h\Delta W}{2(2I+1)}}+\mu _{\rm {N}}g_{I}m_{F}B\pm {\frac {h\Delta W}{2}}{\sqrt {1+{\frac {2m_{F}x}{I+1/2}}+x^{2}}}}
x ≡ B (μ B g J - μ N g I) час Δ W Δ W = A (Я + 1 2) {\ Displaystyle х \ эквив {\ гидроразрыва {B (\ mu _ {\ rm {B}} g_ {J} - \ mu _ {\ rm {N}} g_ {I})} {h \ Delta W}} \ quad \ quad \ Delta W = A \ left (I + {\ frac {1} {2}} \ right)}{\displaystyle x\equiv {\frac {B(\mu _{\rm {B}}g_{J}-\mu _{\rm {N}}g_{I})}{h\Delta W}}\quad \quad \Delta W=A\left(I+{\frac {1}{2}}\right)}

где Δ W {\ displaystyle \ Delta W}\Delta W- это разделение (в единицах Гц) между двумя сверхтонкими подуровнями в отсутст вие ма гнитного поля B {\ displaystyle B}B, x {\ displaystyle x}xназывается «параметром напряженности поля» (Примечание: для m F = ± (I + 1 / 2) {\ displaystyle m_ {F} = \ pm (I + 1/2)}{\displaystyle m_{F}=\pm (I+1/2)}выражение под квадратным корнем является точным квадратом, поэтому последний член следует заменить на + h Δ W 2 (1 ± x) {\ displaystyle + {\ frac {h \ Delta W} {2}} (1 \ pm x)}{\displaystyle +{\frac {h\Delta W}{2}}(1\pm x)}). Это уравнение как известно формула Брейта-Раби и полезно для систем с одним валентным электроном в s {\ displaystyle s}s(J = 1/2 {\ displaystyle J = 1/2}J = 1/2 ) уровень.

Обратите внимание, что индекс F {\ displaystyle F}F в Δ EF = I ± 1/2 {\ displaystyle \ Delta E_ {F = I \ pm 1/2}}\Delta E_{F=I\pm1/2}рассматривать не полный угловой момент атома, а как асимптотический полный угловой момент. Он равен полному угловому моменту, только если B = 0 {\ displaystyle B = 0}B=0в случае существующим разным существующим значениям гамильтониана, являются суперпозициями состояния с разными F {\ displaystyle F}F , но равно m F {\ displaystyle m_ {F}}m_F(за исключением | F = I + 1/2, m F = ± F ⟩ {\ Displaystyle | F = I + 1/2, m_ {F} = \ pm F \ rangle}|F=I+1/2,m_F=\pm F \rangle).

Применения

Астрофизика

Эффект Зеемана на спектральной линии солнечного пятна

Джордж Эллери Хейл первым заметил эффект Зеемана в солнечных спектрах, что указывает на существование сильных магнитных поля в солнечном пятнах. Такие поля могут быть довольно высокими, порядка 0,1 тесла или выше. Сегодня эффект Зеемана используется для получения магнитограмм, показывающее изменение магнитного поля на Солнце.

Лазерное охлаждение

Эффект Зеемана используется во многих применениях лазерного охлаждения, таких как магнитооптическая ловушка и зеемановский замедлитель..

Связь спиновых и орбитальных движений, опосредованная зеемановской энергией

Спин-орбитальное взаимодействие в кристаллах обычно связывают с взаимодействием матриц Паули σ {\ displaystyle {\ boldsymbol {\ sigma}}}{\boldsymbol {\sigma }}в импульс электрона k {\ displaystyle {\ boldsymbol {k}}}{\boldsymbol {k}}, который существует даже в отсутствии магнитного поля B {\ displaystyle {\ boldsymbol {B}}}{\boldsymbol {B}}. Однако в условиях эффекта Зеемана, когда B ≠ 0 {\ displaystyle {\ boldsymbol {B}} \ neq 0}{\ displaystyle {\ boldsymbol {B}} \ neq 0} , может быть достигнуто аналогичное взаимодействие путем связывания σ {\ displaystyle {\ boldsymbol {\ sigma}}}{\boldsymbol {\sigma }}в координату электрона r {\ displaystyle {\ boldsymbol {r}}}{\boldsymbol {r}}через пространственно неоднородный гамильтониан Зеемана

HZ = 1 2 ( В г ^ σ) {\ Displaystyle H _ {\ rm {Z}} = {\ гидроразрыва {1} {2}} ({\ boldsymbol {B}} {\ hat {g}} {\ boldsymbol {\ sigma} })}{\displaystyle H_{\rm {Z}}={\frac {1}{2}}({\boldsymbol {B}}{\hat {g}}{\boldsymbol {\sigma }})},

где g ^ {\ displaystyle {\ hat {g}}}{{\ hat g}} - тензорный g-фактор Ланде и либо B = B (r) {\ displaystyle { \ boldsymbol {B}} = {\ boldsymbol {B}} ({\ boldsymbol {r}})}{\boldsymbol {B}}={\boldsymbol {B}}({\boldsymbol {r}})или g ^ = g ^ (r) {\ displaystyle {\ hat {g }} = {\ hat {g}} ({\ boldsymbol {r}})}{\displaystyle {\hat {g}}={\hat {g}}({\boldsymbol {r}})}или оба они зависят от координат электрона r {\ displaystyle {\ boldsymbol {r}}}{\boldsymbol {r}}. Такой r {\ displaystyle {\ boldsymbol {r}}}{\boldsymbol {r}}-зависимый гамильтониан Зеемана HZ (r) {\ displaystyle H _ {\ rm {Z}} ({\ boldsymbol { r}})}{\displaystyle H_{\rm {Z}}({\boldsymbol {r}})}связывает спин электрона σ {\ displaystyle {\ boldsymbol {\ sigma}}}{\boldsymbol {\sigma }}с оператором r {\ displaystyle {\ boldsymbol {r }}}{\boldsymbol {r}}, представляющий орбитальное движение электрона. Неоднородное поле B (r) {\ displaystyle {\ boldsymbol {B}} ({\ boldsymbol {r}})}{\displaystyle {\boldsymbol {B}}({\boldsymbol {r}})}может быть либо гладким полем внешних источников, либо быстроосциллирующим микроскопическим магнитным полем. поле в антиферромагнетиках. Спин-орбитальная связь через макроскопически неоднородное поле B (r) {\ displaystyle {\ boldsymbol {B}} ({\ boldsymbol {r}})}{\displaystyle {\boldsymbol {B}}({\boldsymbol {r}})}наномагнитов используется для электрического действия электрона. спины в квантовых точках посредством спинового электрического дипольного резонанса возбуждение спины электрического полем из-за неоднородности g ^ (r) {\ displaystyle {\ hat {g}} ({\ boldsymbol {r}})}{\ displaystyle {\ hat {g}} ({\ boldsymbol {r}})} также был случайан.

См. Также

Викискладе есть средства массовой информации, связанные с эффектом Зеемана.

Ссылки

Исторические

Модерн

Последняя правка сделана 2021-06-23 07:53:07
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте