Турбулентность

О турбулентности, ощущаемой в самолете, см. Турбулентность при ясном небе. Для использования в других целях, см Турбулентность (значения).

В динамике жидкости, турбулентность или турбулентный поток является движение жидкости характеризуется хаотическими изменениями в давлении и скорости потока. Это отличается от ламинарного потока, который возникает, когда жидкость течет в параллельных слоях без разрыва между этими слоями.

Турбулентность обычно наблюдается в повседневных явлениях, таких как прибой, быстрые реки, вздымающиеся грозовые облака или дым из трубы, и большинство потоков жидкости, возникающих в природе или создаваемых в инженерных приложениях, являются турбулентными. Турбулентность вызывается чрезмерной кинетической энергией в частях потока жидкости, которая преодолевает демпфирующий эффект вязкости жидкости. По этой причине турбулентность обычно реализуется в жидкостях с низкой вязкостью. В общем, в турбулентном потоке возникают нестационарные вихри многих размеров, которые взаимодействуют друг с другом, следовательно, сопротивление из-за эффектов трения увеличивается. Это увеличивает энергию, необходимую для прокачки жидкости по трубе.

Возникновение турбулентности можно предсказать с помощью безразмерного числа Рейнольдса, отношения кинетической энергии к вязкому затуханию в потоке жидкости. Однако турбулентность долгое время сопротивлялась детальному физическому анализу, а взаимодействия внутри турбулентности создают очень сложное явление. Ричард Фейнман назвал турбулентность наиболее важной нерешенной проблемой классической физики.

Интенсивность турбулентности влияет на многие области, например экологию рыб, загрязнение воздуха и осадки.

• 1 Примеры турбулентности
• 2 Особенности
• 3 Начало турбулентности
• 4 Передача тепла и количества движения
• 5 Теория Колмогорова 1941 г.
• 6 См. Также
• 7 Ссылки и примечания
• 8 Дальнейшее чтение
  • 8.1 Общие
  • 8.2 Оригинальные научно-исследовательские работы и классические монографии
• 9 Внешние ссылки

Ламинарное и турбулентное течение воды по корпусу подводной лодки. По мере увеличения относительной скорости воды возникает турбулентность. Турбулентность в концевом вихре от крыла самолета, проходящего через цветной дым

• От сигареты поднимается дым. Первые несколько сантиметров дым ламинарный. Дымовой шлейф становится турбулентным, поскольку его число Рейнольдса увеличивается с увеличением скорости потока и характерного масштаба длины.
• Обтекайте мяч для гольфа. (Лучше всего это можно понять, рассматривая мяч для гольфа как неподвижный, и над ним проходит воздух.) Если бы мяч для гольфа был гладким, поток пограничного слоя через переднюю часть сферы был бы ламинарным в типичных условиях. Однако пограничный слой отделялся бы раньше, поскольку градиент давления изменился с благоприятного (давление уменьшается в направлении потока) на неблагоприятный (давление увеличивается в направлении потока), создавая большую область низкого давления позади шара, которая создает высокое сопротивление формы.. Чтобы предотвратить это, на поверхности нанесены ямки, чтобы возмущать пограничный слой и способствовать турбулентности. Это приводит к более высокому поверхностному трению, но перемещает точку разделения пограничного слоя дальше, что приводит к снижению сопротивления.
• Турбулентность при ясном небе, возникающая во время полета самолета, а также плохое астрономическое видение (размытие изображений, видимых через атмосферу).
• Большая часть земной атмосферной циркуляции.
• Смешанные слои океана и атмосферы и сильные океанические течения.
• Условия потока во многих промышленном оборудовании (например, в трубах, каналах, электрофильтрах, газоочистителях, динамических скребковых теплообменниках и т. Д.) И машинах (например, в двигателях внутреннего сгорания и газовых турбинах ).
• Внешний поток распространяется на все виды транспортных средств, таких как автомобили, самолеты, корабли и подводные лодки.
• Движение вещества в звездных атмосферах.
• Струя, истекающая из сопла в неподвижную жидкость. Когда поток выходит в эту внешнюю жидкость, образуются слои сдвига, исходящие от кромок сопла. Эти слои отделяют быстро движущуюся струю от внешней жидкости, и при определенном критическом числе Рейнольдса они становятся нестабильными и разрушаются до турбулентности.
• Биологически генерируемая турбулентность, возникающая в результате плавания животных, влияет на перемешивание океана.
• Снежные заборы создают турбулентность ветра, заставляя его сбрасывать большую часть снеговой нагрузки рядом с забором.
• Мостовые опоры (опоры) в воде. Когда река течет медленно, вода плавно обтекает опоры. Когда поток быстрее, с потоком связано более высокое число Рейнольдса. Поток может начинаться ламинарным, но быстро отделяется от ветви и становится турбулентным.
• Во многих геофизических потоках (реки, пограничный слой атмосферы) в турбулентности потока преобладают когерентные структуры и турбулентные явления. Турбулентное событие - это серия турбулентных колебаний, которые содержат больше энергии, чем средняя турбулентность потока. Турбулентные явления связаны с когерентными структурами потока, такими как водовороты и турбулентные взрывы, и они играют решающую роль с точки зрения размыва, накопления и переноса наносов в реках, а также смешивания и рассеивания загрязняющих веществ в реках и устьях, а также в атмосфере.

Нерешенная проблема в физике:

Можно ли построить теоретическую модель, описывающую поведение турбулентного потока, в частности его внутренние структуры?

(больше нерешенных задач по физике)

• В медицинской области кардиологии стетоскоп используется для обнаружения тонов сердца и ушибов, вызванных турбулентным кровотоком. У нормальных людей тоны сердца являются продуктом турбулентного потока при закрытии сердечных клапанов. Однако в некоторых условиях турбулентный поток может быть слышен по другим причинам, некоторые из которых являются патологическими. Например, при запущенном атеросклерозе в некоторых сосудах, суженных в результате заболевания, можно услышать синяки (и, следовательно, турбулентный поток).
• В последнее время турбулентность в пористых средах стала предметом бурных дискуссий.

Визуализация турбулентной струи с помощью лазерно-индуцированной флуоресценции. Струя имеет широкий диапазон масштабов длины, что является важной характеристикой турбулентных течений.

Турбулентность характеризуется следующими особенностями:

Нерегулярность

Турбулентные потоки всегда очень нерегулярны. По этой причине проблемы турбулентности обычно рассматриваются статистически, а не детерминированно. Турбулентный поток хаотичен. Однако не все хаотические потоки являются турбулентными.

Диффузность

Легкодоступный запас энергии в турбулентных потоках способствует ускорению гомогенизации (перемешивания) смесей жидкостей. Характеристика, которая отвечает за улучшенное перемешивание и увеличенные скорости переноса массы, количества движения и энергии в потоке, называется «диффузией».

Турбулентная диффузия обычно описывается коэффициентом турбулентной диффузии. Этот коэффициент турбулентной диффузии определяется в феноменологическом смысле по аналогии с молекулярной диффузионной способностью, но он не имеет истинного физического смысла, поскольку зависит от условий потока, а не от свойства самой жидкости. Кроме того, концепция турбулентной диффузии предполагает наличие определяющей связи между турбулентным потоком и градиентом средней переменной, аналогичной соотношению между потоком и градиентом, которое существует для молекулярного транспорта. В лучшем случае это предположение является лишь приблизительным. Тем не менее, коэффициент турбулентной диффузии - это простейший подход для количественного анализа турбулентных потоков, и для его расчета было предложено множество моделей. Например, в больших водоемах, таких как океаны, этот коэффициент может быть найден с помощью закона Ричардсона о четырех третях степени и регулируется принципом случайного блуждания. В реках и крупных океанских течениях коэффициент диффузии определяется вариациями формулы Элдера.

Вращение

Турбулентные потоки имеют ненулевую завихренность и характеризуются сильным трехмерным механизмом генерации вихрей, известным как растяжение вихрей. В гидродинамике они по существу представляют собой вихри, подверженные растяжению, связанному с соответствующим увеличением компоненты завихренности в направлении растяжения - из-за сохранения углового момента. С другой стороны, вихревое растяжение является основным механизмом, на который опирается каскад энергии турбулентности для установления и поддержания идентифицируемой структурной функции. В общем, механизм растяжения подразумевает истончение вихрей в направлении, перпендикулярном направлению растяжения, за счет сохранения объема жидких элементов. В результате масштаб радиальной длины вихрей уменьшается, и более крупные структуры потока распадаются на более мелкие. Процесс продолжается до тех пор, пока мелкомасштабные структуры не станут достаточно маленькими, чтобы их кинетическая энергия могла быть преобразована молекулярной вязкостью жидкости в тепло. Турбулентный поток всегда вращательный и трехмерный. Например, атмосферные циклоны вращаются, но их по существу двумерные формы не допускают образования вихрей и, следовательно, не являются турбулентными. С другой стороны, океанические потоки являются дисперсными, но по существу не вращающимися и, следовательно, не являются турбулентными.

Рассеивание

Для поддержания турбулентного потока требуется постоянный источник энергии, поскольку турбулентность быстро рассеивается, поскольку кинетическая энергия преобразуется во внутреннюю энергию за счет вязкого напряжения сдвига. Турбулентность вызывает образование водоворотов разного масштаба. Большая часть кинетической энергии турбулентного движения содержится в крупномасштабных структурах. Энергия «каскадирует» от этих крупномасштабных структур к структурам меньшего размера по инерционному и по существу невязкому механизму. Этот процесс продолжается, создавая все меньшие и меньшие структуры, которые создают иерархию водоворотов. В конце концов, этот процесс создает структуры, которые достаточно малы, поэтому молекулярная диффузия становится важной и, наконец, происходит вязкое рассеяние энергии. Масштаб, в котором это происходит, - масштаб Колмогорова.

Посредством этого энергетического каскада турбулентный поток может быть реализован как суперпозиция спектра колебаний скорости потока и завихрений на средний поток. Вихри можно условно определить как согласованные модели скорости потока, завихренности и давления. Турбулентные потоки можно рассматривать как состоящие из целой иерархии водоворотов в широком диапазоне масштабов длины, и иерархию можно описать с помощью энергетического спектра, который измеряет энергию пульсаций скорости потока для каждого масштаба ( волновое число ). Масштабы в энергетическом каскаде обычно неконтролируемы и очень несимметричны. Тем не менее, исходя из этих масштабов длины, эти водовороты можно разделить на три категории.

Интегральная шкала времени

Интегральный масштаб времени для лагранжевого потока можно определить как:

${\ displaystyle T = \ left ({\ frac {1} {\ langle u'u '\ rangle}} \ right) \ int _ {0} ^ {\ infty} \ langle u'u' (\ tau) \ rangle \, d \ tau}$

где u ′ - флуктуация скорости, а - временной интервал между измерениями. ${\ Displaystyle \ тау}$

Шкалы интегральной длины

Большие водовороты получают энергию от среднего потока, а также друг от друга. Таким образом, это вихри производства энергии, которые содержат большую часть энергии. Они имеют большие колебания скорости потока и низкую частоту. Интегральные масштабы сильно анизотропны и определяются в терминах нормированных двухточечных корреляций скорости потока. Максимальная длина этих весов ограничена характерной длиной устройства. Например, наибольшая интегральная шкала длины потока в трубе равна диаметру трубы. В случае атмосферной турбулентности эта длина может достигать порядка нескольких сотен километров: интегральный масштаб длины можно определить как

${\ displaystyle L = \ left ({\ frac {1} {\ langle u'u '\ rangle}} \ right) \ int _ {0} ^ {\ infty} \ langle u'u' (r) \ rangle \, dr}$

где r - расстояние между двумя точками измерения, а u ′ - колебание скорости в том же направлении.

Колмогоровские шкалы длины

Наименьшие масштабы в спектре, образующие диапазон вязкого подслоя. В этом диапазоне вклад энергии из нелинейных взаимодействий и утечка энергии из-за вязкой диссипации находятся в точном балансе. Маленькие масштабы имеют высокую частоту, что делает турбулентность локально изотропной и однородной.

Микромасштабы Тейлора

Промежуточные масштабы между наибольшим и наименьшим масштабами, составляющие инерционный поддиапазон. Микромасштабы Тейлора не являются диссипативными весами, а передают энергию от самой большой до самой маленькой без диссипации. В некоторых литературных источниках микромасштаб Тейлора не рассматривается как характерный масштаб длины и считается, что энергетический каскад содержит только самые большие и самые маленькие масштабы; в то время как последние учитывают как инерционный поддиапазон, так и вязкий подслой. Тем не менее, микромасштабы Тейлора часто используются для более удобного описания термина «турбулентность», поскольку эти микромасштабы Тейлора играют доминирующую роль в передаче энергии и импульса в пространстве волновых чисел.

Хотя можно найти некоторые частные решения уравнений Навье – Стокса, управляющих движением жидкости, все такие решения неустойчивы к конечным возмущениям при больших числах Рейнольдса. Чувствительная зависимость от начальных и граничных условий делает поток жидкости нерегулярным как во времени, так и в пространстве, поэтому необходимо статистическое описание. Русский математик Андрей Колмогоров предложил первую статистическую теорию турбулентности, на основе вышеупомянутого понятия энергетического каскада (идею первоначально введенный Richardson ) и концепцию самоподобия. В результате его именем были названы микромасштабы Колмогорова. Теперь известно, что самоподобие нарушено, поэтому статистическое описание в настоящее время изменено.

Полное описание турбулентности - одна из нерешенных задач физики. Согласно апокрифической истории, Вернера Гейзенберга спросили, о чем он попросит у Бога, если ему представится такая возможность. Его ответ был: «Когда я встречусь с Богом, я задам ему два вопроса: Почему относительность ? И почему турбулентность? Я действительно верю, что у него будет ответ на первый». Подобный остроту приписывают Горацию Лэмбу в речи перед Британской ассоциацией содействия развитию науки : «Я уже пожилой человек, и когда я умру и пойду на небеса, я надеюсь на просвещение по двум вопросам. это квантовая электродинамика, а другая - турбулентное движение жидкостей. А насчет первого я настроен довольно оптимистично ».

Шлейф от пламени этой свечи изменяется от ламинарного до турбулентного. Число Рейнольдса можно использовать, чтобы предсказать, где произойдет этот переход.

Начало турбулентности можно до некоторой степени предсказать с помощью числа Рейнольдса, которое представляет собой отношение сил инерции к силам вязкости в жидкости, которая подвержена относительному внутреннему движению из-за различных скоростей жидкости, в так называемой границе слой в случае ограничивающей поверхности, такой как внутренняя часть трубы. Аналогичный эффект создается при введении потока жидкости с более высокой скоростью, например, горячих газов от пламени в воздухе. Это относительное движение вызывает трение жидкости, которое является фактором развития турбулентного потока. Этому эффекту противодействует вязкость жидкости, которая по мере увеличения постепенно подавляет турбулентность, поскольку больше кинетической энергии поглощается более вязкой жидкостью. Число Рейнольдса количественно определяет относительную важность этих двух типов сил для данных условий потока и является руководством к тому, когда турбулентный поток будет возникать в конкретной ситуации.

Эта способность предсказывать начало турбулентного потока является важным инструментом проектирования для такого оборудования, как системы трубопроводов или крылья самолета, но число Рейнольдса также используется при масштабировании задач гидродинамики и используется для определения динамического сходства между двумя различными случаями поток жидкости, например, между моделью самолета и его полноразмерной версией. Такое масштабирование не всегда является линейным, и применение чисел Рейнольдса к обеим ситуациям позволяет разработать коэффициенты масштабирования. Ситуация потока, в которой кинетическая энергия значительно поглощается из-за действия молекулярной вязкости жидкости, приводит к ламинарному режиму потока. Для этого в качестве ориентира используется безразмерная величина - число Рейнольдса ( Re).

Что касается ламинарного и турбулентного режимов течения:

• ламинарный поток возникает при низких числах Рейнольдса, где преобладают силы вязкости, и характеризуется плавным, постоянным движением жидкости;
• турбулентный поток возникает при высоких числах Рейнольдса и в нем преобладают силы инерции, которые имеют тенденцию создавать хаотические водовороты, вихри и другие нестабильности потока.

Число Рейнольдса определяется как

${\ Displaystyle \ mathrm {Re} = {\ frac {\ rho vL} {\ mu}} \,,}$

куда:

• ρ - плотность жидкости ( единицы СИ : кг / м ³)
• v - характерная скорость жидкости относительно объекта (м / с)
• L - характерный линейный размер (м)
• μ представляет собой динамическую вязкость из жидкости (Па с или Н с / м ² или кг / (м с)).

Хотя не существует теоремы, напрямую связывающей безразмерное число Рейнольдса с турбулентностью, потоки с числами Рейнольдса, превышающими 5000, обычно (но не обязательно) являются турбулентными, тогда как потоки с низкими числами Рейнольдса обычно остаются ламинарными. В потоке Пуазейля, например, турбулентность может сначала поддерживаться, если число Рейнольдса больше критического значения около 2040; кроме того, турбулентность обычно перемежается с ламинарным потоком до тех пор, пока число Рейнольдса не станет больше, примерно 4000.

Переход происходит, если размер объекта постепенно увеличивается, или вязкость жидкости уменьшается, или если плотность жидкости увеличивается.

Когда поток является турбулентным, частицы демонстрируют дополнительное поперечное движение, которое увеличивает скорость обмена энергией и импульсом между ними, тем самым увеличивая теплопередачу и коэффициент трения.

Предположим, что для двумерного турбулентного потока удалось найти определенную точку в жидкости и измерить фактическую скорость потока v = ( v x, v y) каждой частицы, прошедшей через эту точку в любой момент времени. Тогда можно было бы обнаружить, что фактическая скорость потока колеблется около среднего значения:

${\ displaystyle v_ {x} = \ underbrace {{\ overline {v}} _ {x}} _ {\ text {среднее значение}} + \ underbrace {v '_ {x}} _ {\ text {флуктуация} } \ quad {\ text {and}} \ quad v_ {y} = {\ overline {v}} _ {y} + v '_ {y} \,;}$

и аналогично для температуры ( T = T + T ') и давления ( P = P + P'), где отмеченные штрихом величины обозначают флуктуации, наложенные на среднее значение. Такое разложение переменной потока на среднее значение и турбулентные колебания было первоначально предложено Осборном Рейнольдсом в 1895 году и считается началом систематического математического анализа турбулентного потока как подполя гидродинамики. В то время как средние значения принимаются как предсказуемые переменные, определяемые законами динамики, турбулентные колебания рассматриваются как стохастические переменные.

Тепловой поток и передача импульса (представленная напряжением сдвига τ) в направлении, перпендикулярном потоку, в течение заданного времени равны

${\ displaystyle {\ begin {align} q amp; = \ underbrace {v '_ {y} \ rho c_ {P} T'} _ {\ text {экспериментальное значение}} = - k _ {\ text {turb}} {\ frac {\ partial {\ overline {T}}} {\ partial y}} \,; \\\ tau amp; = \ underbrace {- \ rho {\ overline {v '_ {y} v' _ {x}} }} _ {\ text {экспериментальное значение}} = \ mu _ {\ text {turb}} {\ frac {\ partial {\ overline {v}} _ {x}} {\ partial y}} \,; \ конец {выровнен}}}$

где c P - теплоемкость при постоянном давлении, ρ - плотность жидкости, μ turb - коэффициент турбулентной вязкости, а k turb - турбулентная теплопроводность.

Идея турбулентности Ричардсона заключалась в том, что турбулентный поток состоит из «вихрей» разного размера. Размеры определяют характерный масштаб длины для вихрей, который также характеризуется масштабами скорости потока и временными масштабами (время оборота), зависящими от масштаба длины. Большие водовороты нестабильны и в конечном итоге распадаются, образуя более мелкие водовороты, а кинетическая энергия первоначального большого водоворота делится на более мелкие водовороты, которые из него возникли. Эти более мелкие водовороты подвергаются тому же процессу, вызывая еще более мелкие водовороты, которые наследуют энергию своего предшественника, и так далее. Таким образом, энергия передается от больших масштабов движения к более мелким масштабам до тех пор, пока не достигнет достаточно малого масштаба длины, так что вязкость жидкости может эффективно рассеивать кинетическую энергию во внутреннюю энергию.

В своей первоначальной теории 1941 года Колмогоров постулировал, что при очень высоких числах Рейнольдса мелкомасштабные турбулентные движения статистически изотропны (т.е. невозможно различить какое-либо предпочтительное пространственное направление). В общем, большие масштабы потока не являются изотропными, поскольку они определяются конкретными геометрическими особенностями границ (размер, характеризующий большие масштабы, будет обозначен как L). Идея Колмогорова заключалась в том, что в энергетическом каскаде Ричардсона эта геометрическая и направленная информация теряется, а масштаб уменьшается, так что статистика малых масштабов носит универсальный характер: они одинаковы для всех турбулентных потоков, когда число Рейнольдса достаточно высокая.

Таким образом, Колмогоров выдвинул вторую гипотезу: для очень больших чисел Рейнольдса статистика малых масштабов универсально и однозначно определяется кинематической вязкостью ν и скоростью диссипации энергии ε. Только с этими двумя параметрами уникальная длина, которая может быть сформирована анализом размеров, равна

${\ displaystyle \ eta = \ left ({\ frac {\ nu ^ {3}} {\ varepsilon}} \ right) ^ {1/4} \,.}$

Это сегодня известно как шкала длины Колмогорова (см. Микромасштабы Колмогорова ).

Турбулентный поток характеризуется иерархией масштабов, через которые происходит каскад энергии. Рассеивание кинетической энергии происходит на масштабах порядка длиной Колмогорова п, в то время как ввод энергии в каскад происходит от распада больших масштабов, порядка L. Эти два масштаба на крайних точках каскада могут различаться на несколько порядков при высоких числах Рейнольдса. Между ними есть ряд масштабов (каждый со своей характерной длиной r), которые сформировались за счет энергии больших. Эти масштабы очень велики по сравнению с длиной Колмогорова, но все же очень малы по сравнению с большими масштабами потока (т.е. η ≪ r ≪ L). Поскольку водовороты в этом диапазоне намного больше, чем диссипативные водовороты, существующие в масштабах Колмогорова, кинетическая энергия по существу не рассеивается в этом диапазоне, а просто переносится на меньшие масштабы, пока вязкие эффекты не станут важными по мере приближения к порядку шкалы Колмогорова.. В этом диапазоне инерционные эффекты по-прежнему намного больше, чем вязкие, и можно предположить, что вязкость не играет роли в их внутренней динамике (по этой причине этот диапазон называется «инерционным диапазоном»).

Следовательно, третья гипотеза Колмогорова заключалась в том, что при очень большом числе Рейнольдса статистика масштабов в диапазоне η ≪ r ≪ L универсально и однозначно определяется масштабом r и скоростью диссипации энергии ε.

Способ распределения кинетической энергии по множеству масштабов является фундаментальной характеристикой турбулентного потока. Для однородной турбулентности (т. Е. Статистически инвариантной относительно перемещений системы отсчета) это обычно делается с помощью функции энергетического спектра E ( k), где k - модуль волнового вектора, соответствующий некоторым гармоникам в фурье-представлении потока. поле скоростей u ( x):

${\ displaystyle \ mathbf {u} (\ mathbf {x}) = \ iiint _ {\ mathbb {R} ^ {3}} {\ hat {\ mathbf {u}}} (\ mathbf {k}) e ^ {я \ mathbf {к \ cdot x}} \, \ mathrm {d} ^ {3} \ mathbf {k} \,,}$

где û ( k) - преобразование Фурье поля скорости потока. Таким образом, E ( k) d k представляет вклад в кинетическую энергию от всех мод Фурье с k lt;| k | lt; k + d k, а значит,

${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}} \ left \ langle u_ {i} u_ {i} \ right \ rangle = \ int _ {0} ^ {\ infty} E (k) \, \ mathrm { d} k \,,}$

куда 1/2⟨ U я U я ⟩ является средним турбулентным кинетическая энергия потока. Волновое число k, соответствующее масштабу длины r, равно k =2π/р. Следовательно, исходя из анализа размерностей, единственно возможный вид функции энергетического спектра согласно третьей гипотезе Колмогорова - это

${\ displaystyle E (k) = K_ {0} \ varepsilon ^ {\ frac {2} {3}} k ^ {- {\ frac {5} {3}}} \,,}$

где будет универсальная константа. Это один из самых известных результатов теории Колмогорова 1941 года, и накоплен значительный экспериментальный материал, подтверждающий его. ${\ displaystyle K_ {0} \ приблизительно 1,44}$

Вне инерциальной области можно найти следующую формулу:

${\ displaystyle E (k) = K_ {0} \ varepsilon ^ {\ frac {2} {3}} k ^ {- {\ frac {5} {3}}} \ exp \ left [- {\ frac { 3K_ {0}} {2}} \ left ({\ frac {\ nu ^ {3} k ^ {4}} {\ varepsilon}} \ right) ^ {\ frac {1} {3}} \ right] \,,}$

Несмотря на этот успех, теория Колмогорова в настоящее время пересматривается. Эта теория неявно предполагает, что турбулентность статистически автомодельна в разных масштабах. По сути, это означает, что статистика не зависит от масштаба в инерционном диапазоне. Обычный способ изучения полей скорости турбулентного потока - это приращение скорости потока:

${\ displaystyle \ delta \ mathbf {u} (r) = \ mathbf {u} (\ mathbf {x} + \ mathbf {r}) - \ mathbf {u} (\ mathbf {x}) \,;}$

то есть разница в скорости потока между точками, разделенными вектором r (поскольку турбулентность считается изотропной, приращение скорости потока зависит только от модуля r). Приращения скорости потока полезны, потому что они подчеркивают влияние масштабов порядка разделения r при вычислении статистики. Статистическая масштабная инвариантность подразумевает, что масштабирование приращений скорости потока должно происходить с уникальным масштабным показателем β, так что, когда r масштабируется с коэффициентом λ,

${\ displaystyle \ delta \ mathbf {u} (\ lambda r)}$

должен иметь такое же статистическое распределение, что и

${\ Displaystyle \ лямбда ^ {\ бета} \ дельта \ mathbf {и} (г) \,,}$

где β не зависит от масштаба r. Из этого факта и других результатов теории Колмогорова 1941 следует, что статистические моменты приращений скорости потока (известные как структурные функции в турбулентности) должны масштабироваться как

${\ displaystyle {\ Big \ langle} {\ big (} \ delta \ mathbf {u} (r) {\ big)} ^ {n} {\ Big \ rangle} = C_ {n} (\ varepsilon r) ^ {\ frac {n} {3}} \,,}$

где скобки обозначают среднее статистическое значение, а C n - универсальные константы.

Есть много свидетельств того, что турбулентные потоки отклоняются от этого поведения. Показатели масштабирования отклоняются отп/3значение, предсказанное теорией, становится нелинейной функцией порядка n структурной функции. Также ставится под сомнение универсальность констант. Для низких заказов расхождение с Колмогоровскимп/3значение очень мало, что объясняет успех теории Колмогорова в отношении статистических моментов низкого порядка. В частности, можно показать, что когда энергетический спектр подчиняется степенному закону

${\ Displaystyle Е (к) \ пропто к ^ {- р} \,,}$

при 1 lt; p lt;3 структурная функция второго порядка также имеет степенной закон, имеющий вид

${\ displaystyle {\ Big \ langle} {\ big (} \ delta \ mathbf {u} (r) {\ big)} ^ {2} {\ Big \ rangle} \ propto r ^ {p-1} \,,}$

Поскольку экспериментальные значения, полученные для структурной функции второго порядка, незначительно отклоняются от 2/3значение, предсказанное теорией Колмогорова, значение p очень близко к5/3(разница около 2%). Таким образом, «Колмогоров -5/3спектр "обычно наблюдается в турбулентности. Однако для структурных функций высокого порядка разница с масштабированием Колмогорова значительна, и нарушение статистического самоподобия очевидно. Такое поведение и отсутствие универсальности констант C n, связаны с явлением перемежаемости турбулентности.Это важная область исследований в этой области, и главная цель современной теории турбулентности - понять, что действительно универсально в инерционном диапазоне.

• Астрономическое видение
• Моделирование атмосферной дисперсии
• Теория хаоса
• Турбулентность при ясном небе
• Различные типы граничных условий в гидродинамике
• Вихревая ковариация
• Динамика жидкостей
  • Уравнение Дарси – Вайсбаха.
  • Эдди
  • Уравнения Навье – Стокса
  • Моделирование больших вихрей
  • Уравнение Хагена – Пуазейля
  • Неустойчивость Кельвина – Гельмгольца.
  • Лагранжева когерентная структура
  • Кинетическая энергия турбулентности
• Мезоциклоны
• Существование и гладкость Навье – Стокса.
• Число Рейнольдса
• Свинг-боулинг
• Микромасштаб Тейлора
• Моделирование турбулентности
• Velocimetry
• Вертикальная тяга
• Вихрь
• Генератор вихрей
• Турбулентность в следе
• Волновая турбулентность
• Вихри крыла
• Аэродинамическая труба

Общий Фалькович, Григорий; Шринивасан, КР (апрель 2006 г.). «Уроки гидродинамической турбулентности» (PDF). Физика сегодня. 59 (4): 43–49. Bibcode : 2006PhT.... 59d..43F. DOI : 10.1063 / 1.2207037. Фриш, У. (1995). Турбулентность: наследие А. Н. Колмогорова. Издательство Кембриджского университета. ISBN   9780521457132. Дэвидсон, Пенсильвания (2004). Турбулентность - Введение для ученых и инженеров. Издательство Оксфордского университета. ISBN   978-0198529491. Карди, Дж.; Фалькович, Г.; Гаведски, К. (2008). Неравновесная статистическая механика и турбулентность. Издательство Кембриджского университета. ISBN   9780521715140. Дурбин, Пенсильвания; Петтерссон Райф, BA (2001). Статистическая теория и моделирование турбулентных течений. Джон Вили и сыновья. ISBN   978-0-470-68931-8. Bohr, T.; Дженсен, MH; Паладин, G.; Вульпиани, А. (1998). Подход динамических систем к турбулентности. Издательство Кембриджского университета. ISBN   9780521475143. Макдонаф, Дж. М. (2007). «Вводные лекции по турбулентности - физика, математика и моделирование» (PDF). Университет Кентукки. Ньивштадт, FTM; Boersma, BJ; Вестервил, Дж. (2016). Турбулентность - Введение в теорию и приложения турбулентных потоков (онлайн-изд.). Springer. ISBN   978-3-319-31599-7.

Оригинальные научно-исследовательские работы и классические монографии Колмогоров Андрей Николаевич (1941). «Локальная структура турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при очень больших числах Рейнольдса». Известия Академии наук СССР. 30: 299–303. Перевод на английский язык: Колмогоров Андрей Николаевич (8 июля 1991 г.). Перевод Левина, В. "Локальная структура турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости для очень больших чисел Рейнольдса" (PDF). Труды Королевского общества А. 434 (1991): 9–13. Bibcode : 1991RSPSA.434.... 9K. DOI : 10,1098 / rspa.1991.0075. S2CID   123612939. Архивировано из оригинального (PDF) 23 сентября 2015 года. Колмогоров Андрей Николаевич (1941). «Рассеяние энергии при локально-изотропной турбулентности». Известия Академии наук СССР. 32: 16–18. Перевод на английский язык: Колмогоров Андрей Николаевич (8 июля 1991 г.). «Рассеяние энергии в локально изотропной турбулентности» (PDF). Труды Королевского общества А. 434 (1980): 15–17. Bibcode : 1991RSPSA.434... 15K. DOI : 10,1098 / rspa.1991.0076. S2CID   122060992. Архивировано из оригинального (PDF) 6 июля 2011 года. Бэтчелор, GK (1953). Теория однородной турбулентности. Издательство Кембриджского университета.

• Центр исследования турбулентности, научные статьи и книги по турбулентности
• Центр исследований турбулентности, Стэнфордский университет
• Статья в журнале Scientific American
• Прогноз турбулентности воздуха
• международная база данных CFD iCFDdatabase
• Турбулентное течение в трубе на YouTube
• Веб-сайт Fluid Mechanics с фильмами, вопросами и ответами и т. Д.
• Общедоступная база данных Джонса Хопкинса с данными прямого численного моделирования
• Общедоступная база данных TurBase с экспериментальными данными из европейских высокопроизводительных инфраструктур в условиях турбулентности (EuHIT)