Невязкий поток

Невязкий поток - поток невязкой жидкости, в котором вязкость жидкости равна равно нулю. Хотя существует ограниченное количество примеров невязких жидкостей, известных как сверхтекучих сред, невязкий поток имеет множество применений в гидродинамике. Число Рейнольдса невязкого потока приближается к бесконечности, когда вязкость приближается к нулю. Когда вязкие силы не учитываются, например, в случае невязкого потока, уравнение Навье-Стокса может быть упрощено до формы, известной как уравнение Эйлера. Это упрощенное уравнение применимо к невязкому потоку, а также к потоку с низкой вязкостью и числом Рейнольдса, намного большим единицы. Используя уравнение Эйлера, легко решаются многие задачи гидродинамики, связанные с низкой вязкостью, однако предполагаемая пренебрежимо малая вязкость больше не действует в области жидкости вблизи твердой границы.

Сама жидкость не обязательно должна иметь нулевую вязкость. для невязкого течения. Также можно организовать течение вязкой жидкости так, чтобы вязкие силы исчезли. Такой поток не имеет вязкого сопротивления своему движению. Эти «невязкие потоки» похожи на вихри и могут играть ключевую роль в формировании торнадо, тропического циклона и турбулентности.

• 1 Сверхтекучие среды
  • 1.1 Приложения
• 2 Число Рейнольдса
• 3 Уравнения Эйлера
  • 3.1 Уравнения Навье-Стокса
  • 3.2 Твердые границы
• 4 См. Также
• 5 Ссылки

Сверхтекучий гелий

Сверхтекучая среда - это состояние вещества, которое демонстрирует течение без трения, с нулевой вязкостью, также известное как невязкий поток.

На сегодняшний день гелий является единственной обнаруженной сверхтекучестью. Гелий становится сверхтекучим, когда он охлаждается до температуры ниже 2,2 К, точки, известной как лямбда-точка. При температурах выше лямбда-точки гелий существует в виде жидкости, демонстрирующей нормальные гидродинамические свойства. После охлаждения до температуры ниже 2,2 К он начинает проявлять квантовое поведение. Например, в точке лямбда наблюдается резкое увеличение теплоемкости, по мере того как он продолжает охлаждаться, теплоемкость начинает уменьшаться с температурой. Кроме того, теплопроводность очень велика, что способствует отличным охлаждающим свойствам сверхтекучего гелия.

Области применения

Спектрометры хранятся при очень низкой температуре, используя гелий в качестве охлаждающая жидкость. Это позволяет минимизировать фоновый поток при считывании в далекой инфракрасной области. Некоторые конструкции спектрометров могут быть простыми, но даже корпус имеет самую высокую температуру - менее 20 Кельвинов. Эти устройства обычно не используются, так как использование сверхтекучего гелия по сравнению с другими охлаждающими жидкостями очень дорого.

Большой адронный коллайдер

Сверхтекучий гелий имеет очень высокую теплопроводность, что делает его очень полезным для охлаждения сверхпроводников. Сверхпроводники, такие как те, что используются на LHC (Большом адронном коллайдере), охлаждаются до температур примерно 1,9 Кельвина. Эта температура позволяет ниобий-титановым магнитам достигать сверхпроводящего состояния. Без использования сверхтекучего гелия эта температура была бы невозможна. Охлаждение до этих температур с помощью этой жидкости - очень дорогая система, и ее немного по сравнению с другими системами охлаждения.

Еще одно применение сверхтекучего гелия - его использование для понимания квантовой механики. Использование лазеров для наблюдения за маленькими капельками позволяет ученым наблюдать за поведением, которое обычно невозможно увидеть. Это связано с тем, что весь гелий в каждой капле находится в одном квантовом состоянии. Это приложение само по себе не имеет практического применения, но помогает нам лучше понять квантовую механику, которая имеет свои собственные приложения.

Число Рейнольдса (Re) - это безразмерная величина, которая обычно используется в гидродинамике и инженерии. Первоначально описанный Джорджем Габриэлем Стоуксом в 1850 году, он стал популяризирован Осборном Рейнольдсом, в честь которого Арнольд Зоммерфельд назвал концепцию в 1908 году. Рассчитано число Рейнольдса. как:

$R\; e\; =\; lcv\; \rho \; \mu \; \{\backslash \; displaystyle\; Re\; =\; \{l\_\; \{c\}\; v\; \backslash \; rho\; \backslash \; over\; \backslash \; mu\}\}$

Символ	Описание	Единицы
$lc\; \{\backslash \; displaystyle\; l\_\; \{c\}\}$	характеристическая длина	m
$v\; \{\backslash \; displaystyle\; v\}$	скорость жидкости	м / с
$\rho \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; rho\}$	плотность жидкости	кг / м
$\mu \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\}$	вязкость жидкости	Па * с

Значение представляет собой отношение сил инерции к силам вязкости в жидкости и полезен для определения относительной важности вязкости. В невязком потоке, поскольку вязкие силы равны нулю, число Рейнольдса стремится к бесконечности. Когда вязкие силы пренебрежимо малы, число Рейнольдса намного больше единицы. В таких случаях (Re>>1) предположение о невязком потоке может быть полезно для упрощения многих задач гидродинамики.

Невязкое обтекание крыла, предполагая, что циркуляция обеспечивает условие Кутты

В публикации 1757 года Леонард Эйлер описал набор уравнений, управляющих невязким потоком:

$\rho \; D\; v\; D\; t\; =\; -\; \nabla \; p\; +\; \rho \; g\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; rho\; \{D\; \backslash \; mathbf\; \{v\}\; \backslash \; over\; Dt\}\; =\; -\; \backslash \; nabla\; p\; +\; \backslash \; rho\; \backslash \; mathbf\; \{g\; \}\}$

Символ	Описание	Единицы
$DD\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; \{D\; \backslash \; over\; Dt\}\}$	производная материала
$\nabla \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; nabla\}$	оператор del
$p\; \{\backslash \; displaystyle\; p\}$	давление	Pa
$g\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{g\}\}$	вектор ускорения свободного падения	м / с

Предположение о невязком потоке позволяет применять уравнение Эйлера к потокам, в которых вязкие силы незначительны. Некоторые примеры включают обтекание крыла самолета, обтекание опор моста в реке и океанские течения.

Уравнения Навье-Стокса

В 1845 году Джордж Габриэль Стоукс опубликовал еще один важный набор уравнений, который сегодня известен как уравнения Навье-Стокса. Клод-Луи Навье разработал уравнения сначала с использованием молекулярной теории, что было дополнительно подтверждено Стоксом с использованием теории континуума. Уравнения Навье-Стокса описывают движение жидкости:

$\rho \; D\; v\; D\; t\; =\; -\; \nabla \; p\; +\; \mu \; \nabla \; 2\; v\; +\; \rho \; g\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; rho\; \{D\; \backslash \; mathbf\; \{v\}\; \backslash \; over\; Dt\}\; =\; -\; \backslash \; nabla\; p\; +\; \backslash \; mu\; \backslash \; nabla\; ^\; \{2\}\; \backslash \; mathbf\; \{v\}\; +\; \backslash \; rho\; \backslash \; mathbf\; \{g\}\}$

Когда жидкость невязкая или вязкость может считаться незначительной, уравнение Навье-Стокса упрощается до уравнение Эйлера: это упрощение решить намного проще, и оно может применяться ко многим типам потоков, в которых вязкость незначительна. Некоторые примеры включают обтекание крыла самолета, обтекание опор моста в реке и океанские течения.

Уравнение Навье-Стокса сводится к уравнению Эйлера, когда $\mu \; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; =\; 0\}$. Другое условие, которое приводит к устранению вязкой силы, - это $\nabla \; 2\; v\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; nabla\; ^\; \{2\}\; \backslash \; mathbf\; \{v\}\; =\; 0\}$, и это приводит к "невязкому организация потока ». Обнаружено, что такие течения имеют вихревой характер.

Течение, развивающееся по твердой поверхности

Твердые границы

Важно отметить, что пренебрежимо малую вязкость больше нельзя предполагать вблизи твердых границ, например, в случае крыла самолета. В турбулентных режимах потока (Re>>1) вязкостью обычно можно пренебречь, однако это справедливо только на расстояниях, далеких от границ раздела твердых тел. При рассмотрении потока вблизи твердой поверхности, например потока через трубу или вокруг крыла, удобно разделить на четыре отдельные области потока вблизи поверхности:

• Основной турбулентный поток: самый дальний от поверхности, вязкость может
• Инерционный подслой: начало основного турбулентного потока, вязкость не имеет большого значения.
• Буферный слой: преобразование между инерционным и вязким слоями.
• Вязкий подслой -layer : Ближе к поверхности, здесь важна вязкость.

Хотя эти различия могут быть полезным инструментом для иллюстрации значимости сил вязкости вблизи твердых границ раздела, важно отметить, что эти области довольно произвольны. Предположение, что невязкий поток может быть полезным инструментом при решении многих задач гидродинамики, однако это предположение требует тщательного рассмотрения подслоев жидкости, когда речь идет о твердых границах.

• поток Куэтта
• Гидродинамика
• Потенциальный поток, особый случай невязкого потока
• Стоксов поток, в котором силы вязкости намного больше чем силы инерции.
• Вязкость

1. ^ E., Stewart, Warren; Н., Лайтфут, Эдвин (01.01.2007). Транспортные явления. Вайли. ISBN 9780470115398. OCLC 762715172.
2. ^ С., Stringari (2016). Конденсация Бозе-Эйнштейна и сверхтекучесть. ISBN 9780198758884. OCLC 936040211.
3. ^Clancy, LJ, Aerodynamics, p.xviii
4. ^Kundu, PK, Cohen, IM, Hu, HH, Fluid Mechanics, Chapter 10, sub-chapter 1
5. ^ Рунстедтлер, Аллан (2013). "Устройства невязкого потока в динамике жидкости". Международный журнал исследований механики жидкостей. 40 (2): 148–158. doi : 10.1615 / interjfluidmechres.v40.i2.50. ISSN 1064-2277.
6. ^«Этот месяц в истории физики». www.aps.org. Проверено 7 марта 2017 г.
7. ^Ландау, Л. (1941). «Теория сверхтекучести гелия II». Физический обзор. 60 (4): 356–358. Bibcode : 1941PhRv... 60..356L. doi : 10.1103 / Physrev.60.356.
8. ^«Портал физики природы - оглядываясь назад - плыву по течению - наблюдается сверхтекучесть». www.nature.com. Проверено 7 марта 2017 г.
9. ^HOUCK, J. R.; УОРД, ДЕННИС (1 января 1979 г.). "Решетчатый спектрометр с охлаждением жидким гелием для астрономических наблюдений в дальней инфракрасной области". Публикации Тихоокеанского астрономического общества. 91 (539): 140–142. Bibcode : 1979PASP... 91..140H. doi : 10.1086 / 130456. JSTOR 40677459.
10. ^«Криогеника: низкие температуры, высокая производительность | ЦЕРН». home.cern. Проверено 14 февраля 2017 г.
11. ^ Л., Бергман, Теодор; С., Лавин, Адриенн; П., Incropera, Франк; П., Девитт, Дэвид (01.01.2011). Основы тепломассообмена. Вайли. ISBN 9780470501979. OCLC 875769912.
12. ^ Ротт, Н. (2003-11-28). «Заметка об истории числа Рейнольдса». Ежегодный обзор гидромеханики. 22 (1): 1–12. Bibcode : 1990AnRFM..22.... 1R. doi : 10.1146 / annurev.fl.22.010190.000245.
13. ^Рейнольдс, Осборн (1883-01-01). «Экспериментальное исследование обстоятельств, определяющих, будет ли движение воды прямым или извилистым, а также закона сопротивления в параллельных каналах». Философские труды Лондонского королевского общества. 174 : 935–982. Bibcode : 1883RSPT..174..935R. doi : 10.1098 / rstl.1883.0029. ISSN 0261-0523.
14. ^Стокс, Г.Г. (1851-01-01). «О влиянии внутреннего трения жидкостей на движение маятников». Труды Кембриджского философского общества. 9 : 8. Bibcode : 1851TCaPS... 9.... 8S.
15. ^Эйлер, Леонард (1757). "" Principes généraux de l'état d'équilibre d'un fluide "[Общие принципы состояния равновесия]". Mémoires de l'académie des Sciences de Berlin. 11 : 217–273.
16. ^Стокс, Г. Г. (1845). «К теориям внутреннего трения движущихся жидкостей, равновесия и движения упругих тел». Proc. Camb. Фил. Soc. 8 : 287–319.