Войти
Условие Кутты является принципом в установившемся потоке гидродинамики, особенно аэродинамика, которая применима к твердым телам с острыми углами, такими как задние кромки профилей. Он назван в честь немца математика и аэродинамика Мартина Кутта.
Куэ и Шетцер формулируют условие Кутты следующим образом:
При потоке жидкости вокруг тела с острым углом, Условие Кутты относится к схеме потока, при которой жидкость приближается к углу с обоих направлений, встречается в углу и затем течет прочь от тела. Ни одна жидкость не течет из-за острого угла.
Условие Кутты важно при использовании теоремы Кутта – Жуковского для расчета подъемной силы, создаваемой крыловым профилем с острой задней кромкой. Значение циркуляции обтекания аэродинамического профиля должно быть таким, при котором существует условие Кутты.
Сравнение схемы обтекания профиля без циркуляции; и картина течения с циркуляцией, соответствующая условию Кутты, при котором как верхний, так и нижний потоки плавно покидают заднюю кромку. Применение 2-D потенциального потока, если профиль с острой задней кромкой начинает двигаться с углом атаки через воздух, две точки застоя изначально расположены на нижней стороне возле передней кромки и на верхней стороне возле задней кромки, как и в случае с цилиндром. Когда воздух, проходящий через нижнюю сторону профиля, достигает задней кромки, он должен обтекать заднюю кромку и вдоль верхней стороны профиля в направлении точки торможения на верхней стороне профиля. Вихревой поток возникает на задней кромке, и, поскольку радиус острой задней кромки равен нулю, скорость воздуха вокруг задней кромки должна быть бесконечно высокой. Хотя настоящие жидкости не могут двигаться с бесконечной скоростью, они могут двигаться очень быстро. Высокая скорость полета вокруг задней кромки вызывает сильные вязкие силы, действующие на воздух, прилегающий к задней кромке аэродинамического профиля, в результате чего сильный вихрь накапливается на верхней части аэродинамического профиля рядом с задней кромкой.. Когда аэродинамический профиль начинает двигаться, он увлекает за собой этот вихрь, известный как начальный вихрь. Первопроходцы в области аэродинамики смогли сфотографировать стартовые вихри в жидкостях, чтобы подтвердить их существование.
завихренность в стартовом вихре соответствует завихренности в связанном вихре в профиле, в соответствии с Теорема Кельвина о циркуляции. По мере того, как завихренность в начальном вихре постепенно увеличивается, завихренность в связанном вихре также постепенно увеличивается и вызывает увеличение скорости потока через верхнюю часть аэродинамического профиля. Стартовый вихрь вскоре отбрасывается от профиля и остается позади, вращаясь в воздухе там, где его оставил профиль. Затем точка застоя на верхней стороне профиля перемещается, пока не достигнет задней кромки. Начальный вихрь со временем рассеивается из-за сил вязкости.
По мере того как профиль продолжает свой путь, на задней кромке возникает точка застоя. Обтекание верхней части соответствует верхней поверхности профиля. Потоки как на верхней, так и на нижней стороне стыкуются на задней кромке и оставляют аэродинамический профиль, движущийся параллельно друг другу. Это известно как условие Кутты.
Когда аэродинамический профиль движется под определенным углом атаки, начальный вихрь отбрасывается и условие Кутты устанавливается, существует конечная циркуляция из воздуха вокруг профиля. Аэродинамический профиль создает подъемную силу, а величина подъемной силы определяется теоремой Кутты – Жуковского.
. Одним из следствий условия Кутта является то, что воздушный поток через верхнюю часть аэродинамического профиля движется намного быстрее, чем воздушный поток. под нижней стороной. Пачка воздуха, которая приближается к профилю вдоль линии тока застоя, раскалывается надвое в точке застоя, одна половина проходит через верхнюю часть, а другая половина - вдоль нижней стороны. Поток через верхнюю часть намного быстрее, чем поток вдоль нижней стороны, что эти две половины никогда больше не встретятся. Они даже не воссоединяются в следе спустя долгое время после того, как профиль прошел. Иногда это называют «расщеплением». Существует популярное заблуждение, называемое ошибкой равного времени прохождения, которое утверждает, что две половинки воссоединяются на задней кромке аэродинамического профиля. Это заблуждение находится в противоречии с феноменом расщепления, который стал понятен со времени открытия Мартина Кутты.
При изменении скорости или угла атаки крылового профиля возникает слабый начальный вихрь, который начинает формироваться выше или ниже задней кромки. Этот слабый стартовый вихрь приводит к восстановлению условия Кутты для новой скорости или угла атаки. В результате циркуляция вокруг профиля изменяется, как и подъемная сила в ответ на изменение скорости или угла атаки.
Условие Кутта дает некоторое представление о том, почему крыловые профили обычно имеют острые задние кромки, хотя это нежелательно с точки зрения конструкции и производства.
В безвихревом невязком несжимаемом потоке (потенциальном потоке) над профилем условие Кутты может быть реализовано путем вычисления функции потока над поверхностью профиля. Тот же метод реализации условия Кутта также используется для решения двумерных дозвуковых (докритических) невязких устойчивых сжимаемых течений над изолированными аэродинамическими профилями. Вязкую поправку для условия Кутты можно найти в некоторых из недавних исследований.
Условие Кутты позволяет аэродинамику учесть значительный эффект вязкости, пренебрегая вязкими эффектами в лежащем в основе уравнении сохранения импульса . Это важно при практическом вычислении подъемной силы на крыле.
. Уравнения сохранения массы и сохранения количества движения применимы к невязкой жидкости. Поток жидкости, такой как потенциальный поток, вокруг твердого тела приводит к бесконечному количеству допустимых решений. Один из способов выбрать правильное решение - применить уравнения вязкости в форме уравнений Навье – Стокса. Однако это обычно не приводит к решению в закрытой форме. Условие Кутты - это альтернативный метод включения некоторых аспектов вязких эффектов при игнорировании других, таких как поверхностное трение и некоторые другие эффекты пограничного слоя.
Состояние можно выразить разными способами. Во-первых, не может быть бесконечного изменения скорости на задней кромке. Хотя невязкая жидкость может иметь резкие изменения скорости, в действительности вязкость сглаживает резкие изменения скорости. Если задняя кромка имеет ненулевой угол, скорость потока там должна быть равна нулю. Однако на задней кромке с заострением скорость может быть отличной от нуля, хотя она должна быть одинаковой выше и ниже профиля. Другая формулировка состоит в том, что давление должно быть постоянным на задней кромке.
Условие Кутты не применяется к неустойчивому потоку. Экспериментальные наблюдения показывают, что точка торможения (одна из двух точек на поверхности профиля, где скорость потока равна нулю) начинается на верхней поверхности профиля (при условии положительного эффективного угла атаки ), когда поток ускоряется от нуля, и движется назад, когда поток ускоряется. После того, как начальные переходные эффекты исчезнут, точка застоя находится на заднем фронте, как того требует условие Кутты.
Математически условие Кутты требует определенного выбора среди бесконечных допустимых значений циркуляции.
