Войти
Модель 1902 Wright Glider показывает свою подъемную силу, потянув up A жидкость, текущая по поверхности объекта, оказывает на него силу. Подъем - это составляющая этой силы, которая перпендикулярна область набегающего потока. Это контрастирует с силой сопротивления, которая является составляющей силы, параллельной направленного потока. Подъемная сила действует в любом направлении, направленным вверх, чтобы противодействовать силе гравитации, но она может действовать в любом направлении под прямым углом к потоку.
Если окружающей жидкостью является воздух, сила называется аэродинамической силой. В воде или любой другой жидкости это называется гидродинамической силой..
Динамическая подъемная сила отличается от других видов подъемной силы в жидкостях. Аэростатическая подъемная сила или плавучесть, при которой внутренняя жидкость легче окружающей жидкости, не требует движения и используется воздушными шарами, дирижаблями, дирижаблями, лодками и подводными лодками. глиссирующий подъемник, в котором только нижняя часть корпуса погружена в поток жидкости, используется на моторных лодках, досках для серфинга и водных лыжах.
Подъемная сила определяется как составляющая аэродинамической силы, которая перпендикулярна направления потока, а сопротивление - как составляющая, параллельная направление потока. A жидкость, текущая по поверхности объекта, прикладывает к нему силу силу. Не имеет значения, проходит жидкость мимо неподвижного тела или движется через неподвижный объем жидкости. Подъем - это составляющая этой силы, которая перпендикулярна область набегающего потока. Подъем всегда сопровождается силой сопротивление, которая является составляющей поверхностной силы, параллельной направленности потока.
Подъемная сила в основном связана с крыльями самолетов с неподвижным крылом, хотя более широко она создается другими обтекаемыми телами, такими как пропеллеры, воздушные змеи, винты вертолетов, крылья гоночных автомобилей, морские паруса и ветряные турбины в воздухе и парусником килями, судовыми рулями и подводными крыльями в воде. Подъемная сила также используется лета и планируемыми животными, особенно птицами, летучими мышами и насекомыми, и даже в мире растений семян определенных деревьев.
В то время как обычное значение слова «подъем » предполагает, что подъемная сила противодействует весу, подъем может быть в любом направлении относительно силы тяжести, поскольку он определен как относительно направления потока, а не направления силы тяжести. Когда самолет летит по прямой и горизонтальной плоскости, большая часть подъемной силы противодействует силе тяжести. Однако, когда самолет набирает высоту, снижается или кренится в повороте, подъемная сила наклоняется по отношению к вертикали. Подъемная сила также может действовать как прижимная сила в некоторых пилотажных маневрах или на крыле гоночного автомобиля. Подъемник также может быть в основном горизонтальным, например, на парусном судне.
Подъемная сила, обсуждаемая в этой статье, в основном занимается аэродинамическими профилями, хотя морские подводные крылья и гребные винты имеют одинаковые физические принципы и работают одинаково, несмотря на различия между воздухом и водой, например плотность, сжимаемость и вязкость.
Поперечное сечение крыла определяет форму профиля. Профиль - это обтекаемая форма, способная создать большую подъемную силу, чем сопротивление. Плоская пластина может создавать большую подъемную силу, но не такую, как обтекаемый аэродинамический профиль, и с большим сопротивлением.
Есть несколько способов объяснить, как аэродинамический профиль создает подъемную силу. Некоторые из них сложнее или физически более строгие, чем другие; некоторые оказались неверными. Например, есть объяснения, основанные непосредственно на законах Ньютона и объяснения, основанные на принципе Бернулли. И то, и другое можно использовать для объяснения подъемной силы.
Когда аэродинамический профиль отклоняет воздух вниз, третий закон Ньютона требует, чтобы воздух оказывал одинаковую восходящую реакцию на профиль. Аэродинамический профиль создает подъемную силу, оказывая направленную силу на воздух, когда он проходит. Согласно третьему закону Ньютона, воздух должен иметь на аэродинамический профиль равную силу и противоположную (направленную вверх), которая представляет собой подъемную силу.
Воздушный поток меняет направление, когда он проходит аэродинамический профиль и следует за ним. путь, изогнутый вниз. Согласно второму закону Ньютона, это изменение направления потока требует, чтобы аэродинамический профиль воздействовал на воздух направленной вниз силой. Затем третий закон Ньютона требует, чтобы воздух воздействовал на аэродинамический профиль направленной вверх силой; таким образом, сила реакции, подъемная сила, создается противоположно изменению направления. В случае крыла самолета крыло оказывает направленное вниз усилие на воздух, а воздействие воздухует на крыло направленное вверх.
Поворот потока вниз не происходит исключительно за счет нижней поверхности крыла. аэродинамический профиль, воздушный поток над аэродинамическим профилем составляет большую часть действия, направленного вниз.
Принцип Бернулли утверждает, что существует связь между давлением в одной точке жидкости и скоростью жидкости в этой точке, так что если кто-то знает скорость в двух точках жидкости и давление в одной точке, можно вычислить давление во второй точке и наоборот. Для любого аэродинамического профиля, создающего подъемную силу, должен быть дисбаланс давления, то есть более низкое среднее давление воздуха с одной стороны, чем с другой. Первоначально Бернулли гласит, увеличение скорости должно быть любое более низкое давление.
Линии тока и трубки тока вокруг аэродинамического профиля, создающего подъемную силу. Обратите внимание на более узкие трубки вверху и более широкие трубки внизу. Исходя из картины течения точки, наблюдаемой как в теории, так и в экспериментах, повышенная скорость потока над верхней поверхностью зрения может быть объяснена с точки зрения защиты потока и сохранение массы.
, единицы объема в минуту должна быть постоянной внутри каждой струйной трубки, поскольку материя не создается и не разрушается. Увеличивает скорость потока в более узкой области, чтобы обеспечить постоянную скорость потока массы.
Верхние струйные трубки сужаются при движении вверх и вокруг аэродинамического профиля. Сохранение массы говорит о том, что скорость потока должна увеличиваться по мере уменьшения площади трубки потока. Точно так же расширяются нижние трубки потока, и их скорость замедляется.
Согласно принципу Бернулли, давление на верхней поверхности, где поток движется быстрее, ниже, чем давление на нижней поверхности, где он движется медленнее. Эта разница давлений создает чистую аэродинамическую силу, направленную вверх.
Как объясняется ниже в разделе более подробное физическое объяснение, создание подъемной силы требует поддержания разницы давлений как в вертикальном, так и в горизонтальном направлениях, и таким образом, требуется как поворот потока вниз, так и изменение скорости потока в соответствии с принципом Бернулли. Таким образом, упрощенные объяснения, данные выше, являются неполными, поскольку они определяют подъемную силу только с точки зрения одного или другого. И, в зависимости от деталей, у них есть другие и другие недостатки.
Объяснение, основанное на отклонении потока и законах Ньютона, верно, но неполно. Это не объясняет, как аэродинамический профиль может придать поворот гораздо более глубокой полосе потока. Кроме того, это не объясняет, как поддерживаются перепады давления в горизонтальном направлении. То есть, в нем не учитывается часть взаимодействия Бернулли.
Объяснения, основанные на увеличенной скорости и принципа Бернулли, установить, что быстрее потока над верхней поверхностью выше, но они не могут правильно объяснить, что вызывает ускорение потока:
Объяснения только Бернулли подразумевают, что разница в скорости возникает по причинам, отличным от разницы давления, и что разница скоростей приводит к разнице давлений по принципу Бернулли. Это подразумеваемая односторонняя причинность - заблуждение. Настоящая причинно-следственная связь между давлением и скоростью обратна. Наконец, объяснения, касающиеся только Бернулли, не объясняют, как поддерживаются перепады давления в вертикальном направлении. То есть они не учитывают нисходящую часть взаимодействия.
Было выдвинуто много альтернативных объяснений создания подъемной силы аэродинамическим профилем, большинство из них предназначены для объяснения феномена лифта широкой аудитории. Хотя объяснения могут быть введены дополнительные черты с объяснениями выше. В некоторых объяснениях вводятся предположения, которые оказались неверными, такие как равное время прохождения, а в некоторых случаях использовалась противоречивая терминология, такая как «эффект Коанды».
Иллюстрация неверного объяснения силы аэродинамического профиля профиля равным временем прохождения. Основные или популярные источники часто описывают теорию подъемной силы «равного времени прохождения», что неверно предполагает, что частицы воздуха разделяются на передней кромке крылового профиля, соединяются на задней кромке, заставляя воздух двигаться, движущийся по более длинной верхней поверхности, двигаться быстрее. Затем цитируется принцип Бернулли, чтобы сделать вывод о том, поскольку воздух движется медленнее по нижней части крыла, давление воздуха должно быть выше, толкая крыло вверх.
Однако не существует физического принципа, который требовал бы равного времени прохождения. и экспериментальные показы показывают, что это предположение неверно. Фактически, воздух, движущийся над крылом аэродинамического профиля, создает подъемную силу, движется намного быстрее, чем предсказывает теория прохождения. Кроме того, теория нарушает закон третьего движения Ньютона, он имеет силу, действующую на крыло, без противоположной силы.
Утверждение, что воздух должен одновременно достигать задней кромки, иногда бывает, называется «заблуждением равном времени прохождения».
В своем собственном смысле эффект Коанды относится к тенденциям струи жидкости оставаться прикрепленным к прилегающей поверхности, которая отклоняется от потока, и в результате захват окружающего воздуха в поток. Эффект назван в честь Анри Коанды, румынского специалиста по аэродинамике, который использовал его во многих своих патентах.
В более широком смысле, некоторые считают, что эффект включает в себя тенденцию любой жидкости пограничного слоя прилипать к изогнутой поверхности, а не только пограничного слоя, сопровождающего струю жидкости. Именно в этом более широком эффекте воздействия на некоторые виды воздушного потока прикрепленным к верхней части аэродинамического профиля. Джеф Раскин, например, представьте простую демонстрацию использования соломинки для продувания. над верхней поверхностью крыла. Крыло отклоняется вверх, демонстрируя, что эффектКоанды создает подъемную силу. Эта демонстрация правильно демонстрирует эффект Коанды в виде струи жидкости (выхлоп из соломинки), прилипающей к изогнутой поверхности (крылу). Однако верхняя поверхность в этом потоке представляет собой сложный, нагруженный вихрями слой перемешивания, тогда как на нижней поверхности поток неподвижен. Физика этой демонстрации сильно отличается от физического обтекания крыла. Использование в этом смысле встречается в некоторых популярных справочниках по аэродинамике. Это противоречивое использование термина «эффект Коанды». Более устоявшаяся точка зрения в области аэродинамики состоит в том, что эффект Коанды определяет в более ограниченном смысле выше, а поток, следующий за верхней поверхностью, просто указывает отсутствие разделения пограничного слоя; таким образом, это не пример эффекта Коанды.
Подъемная сила является результатом разницы давлений и зависит от угла атаки, аэродинамической формы профиля, плотности воздуха и скорости полета.
Давление - это нормальная сила на единицу площади, действующую на него самого и на поверхности, которые он касается. Подъемная сила передается через давление, которое действует перпендикулярно поверхности профиля. Таким образом, результирующая сила проявляется как разность давлений. Направление результирующей силы подразумевает, что среднее давление на верхней поверхности аэродинамического профиля ниже, чем среднее давление на стороне нижней.
Эти перепады давления возникают в связи с изогнутым воздушным потоком. Когда жидкость движется по криволинейной траектории, существует градиент давления, перпендикулярный направлению потока, с более высоким давлением снаружи кривой и более низким давлением внутри. Эта прямая связь между изогнутыми линиями тока и перепадами давления, иногда называемая теоремой кривизны линии тока, была получена из второго закона Ньютона Леонардом Эйлером в 1754 году:
Левый Сторона этого уравнения представляет собой перепад давления, перпендикулярный потоку жидкости. В правой части ρ - плотность, v - скорость, а R - радиус кривизны. Эта формула показывает, что более высокие скорости и более узкая кривизна создают большие перепады давления и что для прямого потока (R → ∞) перепад давления равен нулю.
Угол атаки аэродинамического профиля Угол атаки представляет собой угол между линией хорды аэродинамического профиля и набегающим потоком воздуха. Симметричный аэродинамический профиль создает нулевую подъемную силу при нулевом угле атаки. Но по мере увеличения угла атаки воздух отклоняется на больший угол, и вертикальная составляющая скорости воздушного потока увеличивается, что приводит к увеличению подъемной силы. Для малых углов симметричный аэродинамический профиль создает подъемную силу, примерно пропорциональную углу атаки.
По мере увеличения угла атаки подъемная сила достигает максимума под некоторым углом; увеличение угла атаки сверх этого критического угла атаки вызывает отделение потока на верхней поверхности от крыла; отклонение вниз меньше, поэтому аэродинамический профиль создает меньшую подъемную силу. Говорят, что аэродинамический профиль остановлен.
Профиль с изгибом по сравнению с симметричным профилем Максимальная подъемная сила, которую может создать аэродинамический профиль при заданной скорости полета, зависит от формы аэродинамического профиля. аэродинамический профиль, особенно величина изгиба (такая кривизна, что верхняя поверхность более выпуклая, чем нижняя поверхность, как показано справа). Увеличение развала обычно увеличивает максимальную подъемную силу при заданной воздушной скорости.
Изогнутые аэродинамические поверхности создают подъемную силу при нулевом угле атаки. Когда линия хорды горизонтальна, задняя кромка имеет направление вниз, а поскольку воздух следует за задней кромкой, он отклоняется вниз. Когда изогнутый аэродинамический профиль перевернут, угол атаки можно отрегулировать так, чтобы подъемная сила была направлена вверх. Это объясняет, как самолет может летать вверх ногами.
Условия внешнего потока, которые влияют на подъемную силу, включают плотность жидкости, вязкость и скорость потока. На плотность влияет температура и скорость звука среды, то есть эффекты сжимаемости.
Высота подъема пропорциональна плотности воздуха и приблизительно пропорциональна квадрату скорости потока. Подъемная сила также зависит от размера крыла, как правило, пропорциональна площади крыла, проецируемой в направлении подъемной силы. В расчетах удобно количественно определять подъемную силу в виде и эмпирической информации о том, как турбулентность влияет на пограничный слой в усредненном по времени смысле). Решение RANS состоит из устройства скорости, усредненного по времени, давления, плотности и температуры, определенных в плотной сетке точек, окружающих профиль.
Требуемый объем вычислений представляет собой мизерную долю (миллиардные) того, что потребовалось бы для разрешения всех турбулентных движений в необработанном вычислении NS, и с доступными большими компьютерами сейчас практично выполняет вычисления RANS для полных самолетов в трех измерениях. Модели турбулентности не идеальны, точность расчетов RANS недостаточна, но она достаточна для практического проектирования самолетов. Подъем, прогнозируемый RANS, обычно находится в пределах нескольких процентов от фактического подъема.
Уравнения Эйлера - это уравнения NS без эффектов вязкости, теплопроводности и турбулентности. Как и решение RANS, решение Эйлера из вектора скорости, давления, плотности и температуры, параметров в плотной сетке точек, окружающих аэродинамический профиль. Хотя уравнения Эйлера проще, чем уравнения НС, они не поддаются точным аналитическим решениям.
Дальнейшее упрощение доступно с потенциального потока, которое уменьшает количество неизвестных, представих определению, и делает возможными аналитические решения в некоторых случаях, как описано ниже.
Расчеты Эйродера или потенциального потока примерно предсказывают распределение давления на поверхности аэродинамического профиля для углов атаки сваливания, где они могут пропустить общую подъемную силу на целых 10-20%. При углах атаки над стойлом нечеткие вычисления не предсказывают, что срыв произошел, и в результате они сильно переоценивают подъемную силу.
В потенциального потока поток считается безвихревым, то есть небольшие частицы жидкости не имеют чистой скорости вращения. Математически это выражается утверждением, что гниль соответствует поля скорости везде равен нулю. Безвихревые потоки Сообщают о себе: скорость может быть выражена как градиент скалярной функции, называемой потенциалом. Представленный таким образом поток потенциальным потоком.
В потенциального потока поток считается несжимаемым. Теория несжимаемого потенциального потока имеет то преимущество, что уравнение (уравнение Лапласа ), которое необходимо решить для возможности, является линейным, что позволяет строить решения с помощью суперпозиции других известных решений. Уравнение несжимаемого потенциального потока также может быть решено с помощью конформного представления, метода, основанного на теории функций комплексной стандартной. В начале 20-го века, до появления компьютеров, использовалось конформное отображение для генерации вариантов потенциального потока несжимаемой жидкости для класса идеализированных крыловых форм профиля, что дало некоторые из практических теоретических предсказаний распределения давления на подъемном профиле.
Решение проблемы напрямую указать только поле скорости. Поле давления выводится из поля скорости с помощью уравнения Бернулли.
Сравнение модели потока без подъема вокруг аэродинамического профиля и режима подъема потока в соответствии с условием Кутта, при котором поток плавно покидает заднюю кромку Применение потенциального потока к поднимающемуся потоку требует специального и дополнительного предположения. Проблема возникает из-за того, что подъемная сила на аэродинамическом профиле в невязком потоке требует циркуляции в потоке вокруг аэродинамического профиля (см. «Циркуляция и теорема Кутта - Жуковского » ниже), но единственная потенциальная функция непрерывного профиля в области не может представлять собой течение с ненулевой циркуляцией. Решение этой проблемы в этом отрезке состоит в том, чтобы отрезок отрезка , кривую или линию от некоторой точки на поверхности профиля на бесконечное и допустить скачок значения на разрезе. Скачок вызывает циркуляцию в потоке, таким образом, позволяет ненулевую циркуляцию. Параметр не является ограниченным параметром, который не включает уравнение другими граничными условиями. Решение с потенциальным потоком существует для любого значения циркуляции и любого значения подъемной силы. Один из способов устранить эту неопределенность - наложить условие Кутты, состоит в том, что из всех решений физически разумным решением является то, при котором поток плавно покидает заднюю кромку. Эскизы схемы иллюстрируют одну картину потока с нулевой подъемной силой, в которой идет поток задней кромки и покидает верхнюю поверхность другой передней кромки, и изображение потока с положительной подъемной силой, при потоке плавно выходит на задней кромке в соответствии с условием Кутты.
Это теория потенциального потока с дополнительными допущениями, что аэродинамический профиль очень тонкий, а угол атаки мал. Линеаризованная теория предсказывает распределение давления в профиле и влияет на него достаточно точной для проектных работ. Для двумерного профиля такие вычисления могут быть выполнены за секунды в электронной таблице на ПК.
Циркуляционная создающая поток вокруг аэродинамического профиля Когда аэродинамический профиль создает подъемную, несколько компонентов общей поля скорости способствуют чистой циркуляции воздуха вокруг него: восходящий поток перед профилем, ускоренный поток вверху, замедленный поток внизу и нисходящий поток.
Циркуляцию можно понимать как общее «вращения» (или завихренность ) невязкой жидкости вокруг аэродинамического количества профиля.
Теорема Кутта - Жуковского связывает подъемную силу на единицу ширины двумерного крылового профиля с циркуляционной составляющей потока. Это ключевой элемент в объяснении подъемной силы, который следует за развитием обтекания аэродинамического профиля, когда аэродинамический профиль начинает свое движение из покоя, и формируется начальный вихрь , который остается позади, что приводит к циркуляции. вокруг профиля. Подъем затем выводится из теоремы Кутта-Жуковского. Это объяснение в степени математического, и его общее развитие основано на логических выводах, а не на физических причинно-следственных связях.
Модель Кутта - Жуковски не предсказывает, сколько циркуляции или подъемной силы будет создавать двумерный аэродинамический профиль.. Для расчета подъемной силы на единицу пролета с помощью метода Кутта - Жуковски требуется известное значение циркуляции. В частности, если это условие выполняется, при установке на заднюю кромку торможения перемещается к задней кромке аэродинамического профиля и закрепляется там на время полета, подъемная сила может быть вычислена теоретически с помощью метода конформного изображения.
Подъемная сила, создаваемая аэродинамическим профилем, определяет как его конструкцию, так и условия полета такими как скорость движения вперед, угол атаки и плотность воздуха. Подъемная сила может быть увеличена путем искусственного увеличения слоя, например, путем продувки пограничного слоя или использования циркуувных створок. В роторе Флеттнера весь аэродинамический профиль является круглым и вращается вокруг оси размаха для создания циркуляции.
Поперечное сечение комбинации крыла и корпуса самолета, показывающее изобары показывающее изобары показывающего подъемного потока 
Поперечное сечение комбинации крыла и корпуса самолета, плоскость скорости трехмерный подъемный поток Обтекание трехмерного крыла связано со значительными дополнительными проблемами, особенно в отношении законцовок крыла. Для крыла с низким удлинением, такого как типичное треугольное крыло , двумерные теории могут использовать плохую модель, и эффекты трехмерного потока могут преобладать. Даже для крыльев с большим удлинением трехмерные эффекты, связанные с конечным размахом, могут повлиять на весь размах, а не только вблизи кончиков.
Вертикальный градиент давления на законцовках крыла обеспечивает воздух течь вбок, из-под крыла, вверх и назад по верхней поверхности. Это снижает градиент давления на законцовке крыла, что снижает подъемную силу. Подъемная сила тенденцию уменьшаться в направлении размаха от основания к вершине, и распределение давления вокруг секций аэродинамического профиля изменяется соответственно в направлении размаха. Распределение давления в плоскостях, перпендикулярных направлениях, обычно выглядит так, как показано на рисунке справа. Это изменяющееся по размаху распределения давления за счет взаимодействия с полем скорости. Поток под крылом ускоряется наружу, поток за пределы законцовок ускоряется вверх, а поток над крылом ускоряется внутрь, что приводит к картине потока, показанной справа.
Поток больше поворачивается вниз. чем было бы в двумерном потоке с той же формой аэродинамического профиля и подъемной силой в разрезе, и для достижения такой подъемной силы требуется более высокий угол атаки в разрезе по сравнению с двумерным потоком. Крыло фактически летит в нисходящем направлении, созданном им самим, как если бы вектор аэродинамической силы был наклонен вниз, в результате чего вектор общей аэродинамической силы отклоняется назад по сравнению с тем, что было бы в двух измерениях. Дополнительная обратная составляющая машина силы называется торможением, вызванным подъемной силой.
Расчет Эйлера концевого вихря, скатывающегося с ведомой завихренной пеленой Разница в размахе составляющей скорости над и под крылом (между нахождением во внутреннем направлении вверху и во внешнем направлении внизу) сохраняется на задней кромке и в следе вниз по потоку. После того, как поток покидаетзаднюю кромку, эта разница в скорости имеет место в относительно тонком слое сдвига, называемом вихревой пеленой.
Вид сверху крыла, показывающий систему подковообразных вихрей Поток законцовки крыла, покидающий крыло, создается вихрь на законцовке. Когда вихревой лист проходит вниз по потоку от задней кромки, он сворачивается на своих внешних краях, сливаясь с концевыми вихрями. Комбинация вихрей на концах крыла и питающих их вихревых листов называется вихревым следом.
В дополнение к завихренности в следящем вихревом следе существует завихренность в пограничном слое крыла, называемая «структура завихренностью», которая соединяет ведомые листы с двух сторон крыла в вихревую систему в целом. форма подковы. Подковообразная форма вихревой системы была признана британским пионером авиации Ланчестером в 1907 году.
В соответствии с данным механизмом завихренности и завихренности в следе, закон Био-Савара (соотношение-исчисление) можно использовать вектор для расчета возмущения скорости в любом месте поля, вызванного подъемной силой на крыле. Приближенные распределения подъемной силы и индуцированного подъема силы сопротивления трехмерных крыльев на таком анализе применительно к подковообразной вихревой системе крыла. В этих теориях связанная завихренность обычно идеализируется и устанавливается на поверхности изгиба внутри крыла.
в таких теориях скорость вывода выводится из завихренности, некоторые авторы описывают ситуацию, подразумевая, что завихренность вызывает возмущений скорости, используя такие термины, как «скорость, вызванная вихрем», для примера. Но такое объяснение механической причинно-следственной связи между завихренностью и скоростью не согласуется с физикой. Возмущения скорости обтекания крыла на самом деле вызываются полем давления.
Контрольные объемы различные формы, которые использовались при анализе баланса импульса в двумерном потоке вокруг поднимающегося профиля. Предполагается, что аэродинамический профиль оказывает на воздух направленную вниз силу -L 'на единицу пролета, и пропорции, в которых эта сила проявляется в виде потоков импульса и разности давлений на внешней границе, указаны для каждой различной формы контрольного объема. Обтекание поднимающегося профиля должно удовлетворять второму закону Ньютона относительно сохранения количества движения, как локально в каждой точке поля потока, так и в интегрированном смысле по любой протяженной области потока. Для расширенной области второй закон Ньютона принимает форму теоремы об импульсе для контрольного объема, где контрольный объем может быть любой областью потока, выбранной для анализа. Теорема об импульсе утверждает, что интегрированная сила, действующая на границах контрольного объема (поверхностный интеграл), равна интегрированной скорости изменения во времени (материальная производная ) количества движения частиц жидкости, проходящих через внутренняя часть контрольного объема. Для установившегося потока это может быть выражено в виде суммарного поверхностного интеграла потока количества движения через границу.
Подъемный поток вокруг двумерного профиля обычно анализируется в контрольном объеме, который полностью окружает аэродинамический профиль, так что внутренней границей контрольного объема является поверхность аэродинамического профиля, где направленная вниз сила на единицу пролета 
Для случая свободного воздуха (без плоскости земли) сила
Результаты всех описанных выше анализов контрольного объема согласуются с анализом Кутты – Жуковского Теорема описана выше. При выводе теоремы использовались как высокий прямоугольный, так и круговой контрольные объемы.
Иллюстрация распределения давления на землю выше атмосферного. под самолетом в дозвуковом полете Профиль крыла создает поле давления в окружающем воздухе, как описано выше в разделе «Более широкий обтекание профиля ». Связанные с этим полем перепады давления постепенно исчезают, становясь очень маленькими на больших расстояниях, но никогда не исчезают полностью. Под самолетом поле давления сохраняется как положительное возмущение давления, которое достигает земли, образуя картину давления на землю, немного превышающего атмосферное, как показано справа. Хотя перепады давления очень малы далеко под самолетом, они распространяются по большой площади и в сумме создают значительную силу. При устойчивом горизонтальном полете интегральная сила, возникающая из-за разницы давлений, равна общей аэродинамической подъемной силе самолета и его массе. Согласно третьему закону Ньютона, этой силе давления, оказываемой воздухом на землю, соответствует равная и противоположная восходящая сила, действующая на воздух со стороны земли, которая компенсирует всю направленную вниз силу, действующую на воздух со стороны самолета. Таким образом, результирующая сила подъемной силы, действующая на атмосферу в целом, равна нулю, и, следовательно, не происходит интегрированного накопления вертикального импульса в атмосфере, как было отмечено Ланчестером в начале развития современной аэродинамики.
 | Найдите lift в Викисловаре, бесплатный словарь. |
