Струнная космология

редактировать

Струнная теория

Фундаментальные объекты
Нить Космическая струна Brane D-брана
Теория возмущений
Бозонный Суперструна ( тип I, тип II, гетеротический )
Непертурбативные результаты
S-дуальность Т-дуальность U-дуальность М-теория F-теория AdS / CFT корреспонденция
Феноменология
Феноменология Космология Пейзаж
Математика
Зеркальная симметрия Чудовищный самогон
Связанные понятия Теория всего Конформная теория поля Квантовая гравитация Суперсимметрия Супергравитация Твисторная теория струн N = 4 суперсимметричная теория Янга – Миллса Теория Калуцы – Клейна Мультивселенная Голографический принцип
Теоретики Аганагич Аркани-Хамед Атья банки Беренштейн Буссо Тесак Curtright Dijkgraaf Дистлер Дуглас Дафф Феррара Фишлер Фридан Ворота Глиоцци Гопакумар Зеленый Грин Валовой Губсер Гуков Guth Hanson Харви Горжава Горовиц Гиббонс Качру Каку Kallosh Калуца Капустин Клебанов Книжник Концевич Кляйн Linde Мальдасена Мандельштам Марольф Мартинек Минвалла Мур Motl Мухи Майерс Нанопулос Нэстасе Некрасов Невеу Nielsen van Nieuwenhuizen Новиков Оливковое Ooguri Оврут Полчинский Поляков Раджараман Рамон Randall Ранджбар-Дэми Рочек Ром Scherk Шварц Зайберг Сен Шенкер Сигель Сильверстайн Сын Staudacher Steinhardt Строминджер Sundrum Сасскинд 'т Хофт Townsend Триведи Турок Вафа Венециано Верлинде Верлинде Wess Виттен Яу Йонея Замолодчиков Замолодчиков Заслоу Зумино Zwiebach
История Глоссарий
v т е

Космология струн - относительно новая область, которая пытается применить уравнения теории струн для решения вопросов ранней космологии. Смежная область исследований - космология бран.

СОДЕРЖАНИЕ

1 Обзор
2 Технические детали
3 Примечания
4 ссылки
5 Внешние ссылки

Обзор

Этот подход можно отнести к статье Габриэле Венециано, в которой показано, как инфляционная космологическая модель может быть получена из теории струн, открывая тем самым дверь к описанию сценариев, существовавших до Большого взрыва.

Идея связана со свойством бозонной струны на фоне кривой, более известной как нелинейная сигма-модель. Первые расчеты по этой модели показали, что бета-функция, представляющая динамику показателя модели в зависимости от шкалы энергии, пропорциональна тензору Риччи, порождающему поток Риччи. Поскольку эта модель имеет конформную инвариантность, и ее необходимо сохранять, чтобы иметь разумную квантовую теорию поля, бета-функция должна быть равна нулю, что немедленно дает уравнения поля Эйнштейна. Хотя уравнения Эйнштейна кажутся несколько неуместными, тем не менее, этот результат, несомненно, поразителен, показывая, что фоновая двумерная модель может дать физику более высоких измерений. Интересным моментом здесь является то, что такую теорию струн можно сформулировать без требования критичности в 26 измерениях для согласованности, как это происходит на плоском фоне. Это серьезный намек на то, что физика, лежащая в основе уравнений Эйнштейна, может быть описана эффективной двумерной конформной теорией поля. В самом деле, тот факт, что у нас есть доказательства инфляции Вселенной, является важным подтверждением струнной космологии.

В эволюции Вселенной после фазы инфляции начинается наблюдаемое сегодня расширение, которое хорошо описывается уравнениями Фридмана. Ожидается плавный переход между этими двумя разными фазами. Струнная космология, похоже, затрудняется объяснить этот переход. В литературе это известно как проблема изящного выхода.

Инфляционная космология предполагает наличие скалярного поля, что инфляция приводов. В струнной космологии это происходит из так называемого дилатонного поля. Это скалярный член, входящий в описание бозонной струны, которая порождает член скалярного поля в эффективной теории при низких энергиях. Соответствующие уравнения напоминают уравнения теории Бранса – Дике.

Анализ проводился от критического числа размерностей (26) до четырех. В общем, можно получить уравнения Фридмана в произвольном количестве измерений. Другой способ - предположить, что определенное количество измерений компактифицировано, что дает эффективную четырехмерную теорию, с которой можно работать. Такая теория является типичной теорией Калуцы – Клейна с набором скалярных полей, возникающих из компактифицированных размерностей. Такие поля называются модулями.

Технические подробности

В этом разделе представлены некоторые из соответствующих уравнений, входящих в космологию струн. Отправной точкой является действие Полякова, которое можно записать так:

{\ displaystyle S_ {2} = {\ frac {1} {4 \ pi \ alpha '}} \ int d ^ {2} z {\ sqrt {\ gamma}} \ left [\ gamma ^ {ab} G_ { \ mu \ nu} (X) \ partial _ {a} X ^ {\ mu} \ partial _ {b} X ^ {\ nu} + \ alpha '\ ^ {(2)} R \ Phi (X) \ верно],}

{\ displaystyle S_2 = \ frac {1} {4 \ pi \ alpha '} \ int d ^ 2z \ sqrt {\ gamma} \ left [\ gamma ^ {ab} G _ {\ mu \ nu} (X) \ partial_aX ^ \ mu \ partial_bX ^ \ nu + \ alpha '\ ^ {(2)} R \ Phi (X) \ right],}

где это Риччи скалярного в двух измерениях, дилатонное поле, а постоянная строка. Индексы варьируются от 1,2 до более, где D - размер целевого пространства. Можно было бы добавить еще одно антисимметричное поле. Это обычно рассматривается, когда кто-то хочет, чтобы это действие создавало потенциал для инфляции. В противном случае вручную вводится общий потенциал, а также космологическая постоянная. ${\ Displaystyle \ ^ {(2)} R}$ ${\ Displaystyle \ ^ {(2)} R}$ ${\ displaystyle \ Phi}$ $\ Phi$ ${\ displaystyle \ alpha '}$ $\ alpha '$ ${\ displaystyle a, b}$ $а, б$ ${\ Displaystyle \ му, \ ню}$ ${\ Displaystyle \ му, \ ню}$ ${\ displaystyle 1, \ ldots, D}$ ${\ displaystyle 1, \ ldots, D}$

Вышеупомянутое строковое действие имеет конформную инвариантность. Это свойство двумерного риманова многообразия. На квантовом уровне это свойство теряется из-за аномалий, а сама теория не является последовательной и не имеет унитарности. Поэтому необходимо потребовать, чтобы конформная инвариантность сохранялась при любом порядке теории возмущений. Теория возмущений - единственный известный подход к управлению квантовой теорией поля. В самом деле, бета-функции на двух контурах равны

{\ displaystyle \ beta _ {\ mu \ nu} ^ {G} = R _ {\ mu \ nu} +2 \ alpha '\ nabla _ {\ mu} \ Phi \ nabla _ {\ nu} \ Phi + O ( \ alpha '^ {2}),}

{\ displaystyle \ beta ^ G _ {\ mu \ nu} = R _ {\ mu \ nu} +2 \ alpha '\ nabla_ \ mu \ Phi \ nabla_ \ nu \ Phi + O (\ alpha' ^ 2),}

а также

{\ displaystyle \ beta ^ {\ Phi} = {\ frac {D-26} {6}} - {\ frac {\ alpha '} {2}} \ nabla ^ {2} \ Phi + \ alpha' \ nabla _ {\ kappa} \ Phi \ nabla ^ {\ kappa} \ Phi + O (\ alpha '^ {2}).}

{\ Displaystyle \ beta ^ {\ Phi} = \ frac {D-26} {6} - \ frac {\ alpha '} {2} \ nabla ^ 2 \ Phi + \ alpha' \ nabla_ \ kappa \ Phi \ nabla ^ \ kappa \ Phi + O (\ alpha '^ 2).}

Из предположения о конформной инвариантности следует, что

{\ Displaystyle \ бета _ {\ му \ ню} ^ {G} = \ бета ^ {\ Phi} = 0,}

{\ Displaystyle \ бета ^ G _ {\ му \ ню} = \ бета ^ \ Phi = 0,}

создание соответствующих уравнений движения физики низких энергий. Эти условия могут быть выполнены только пертурбативно, но это должно выполняться при любом порядке теории возмущений. Первый член - это просто аномалия теории бозонных струн в плоском пространстве-времени. Но здесь есть дополнительные члены, которые могут предоставить компенсацию аномалии также, когда и из этой космологической модели предбольшого взрыва может быть построен сценарий. В самом деле, это уравнение низкой энергии может быть получено следующим действием: ${\ displaystyle \ beta ^ {\ Phi}}$ ${\ displaystyle \ beta ^ \ Phi}$ ${\ displaystyle D \ neq 26}$ ${\ displaystyle D \ ne 26}$

{\ displaystyle S = {\ frac {1} {2 \ kappa _ {0} ^ {2}}} \ int d ^ {D} x {\ sqrt {-G}} e ^ {- 2 \ Phi} \ слева [- {\ frac {2 (D-26)} {3 \ alpha '}} + R + 4 \ partial _ {\ mu} \ Phi \ partial ^ {\ mu} \ Phi + O (\ alpha') \верно],}

{\ Displaystyle S = \ frac {1} {2 \ kappa_0 ^ 2} \ int d ^ Dx \ sqrt {-G} e ^ {- 2 \ Phi} \ left [- \ frac {2 (D-26)} {3 \ alpha '} + R + 4 \ partial_ \ mu \ Phi \ partial ^ \ mu \ Phi + O (\ alpha') \ right],}

где - константа, которую всегда можно изменить, переопределив поле дилатона. Можно также переписать это действие в более знакомой форме, переопределив поля (фрейм Эйнштейна) как ${\ displaystyle \ kappa _ {0} ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ kappa_0 ^ 2}$

{\ displaystyle \, g _ {\ mu \ nu} = e ^ {2 \ omega} G _ {\ mu \ nu} \ !,}

{\ displaystyle \, g _ {\ mu \ nu} = e ^ {2 \ omega} G _ {\ mu \ nu} \ !,}

{\ displaystyle \ omega = {\ frac {2 (\ Phi _ {0} - \ Phi)} {D-2}},}

{\ displaystyle \ omega = \ frac {2 (\ Phi_0- \ Phi)} {D-2},}

и используя можно написать ${\ Displaystyle {\ тильда {\ Phi}} = \ Phi - \ Phi _ {0}}$ ${\ Displaystyle \ тильда \ Phi = \ Phi- \ Phi_0}$

{\ displaystyle S = {\ frac {1} {2 \ kappa ^ {2}}} \ int d ^ {D} x {\ sqrt {-g}} \ left [- {\ frac {2 (D-26)} {3 \ alpha '}} e ^ {\ frac {4 {\ tilde {\ Phi}}} {D-2}} + {\ tilde {R}} - {\ frac {4} {D-2 }} \ partial _ {\ mu} {\ tilde {\ Phi}} \ partial ^ {\ mu} {\ tilde {\ Phi}} + O (\ alpha ') \ right],}

{\ displaystyle S = \ frac {1} {2 \ kappa ^ 2} \ int d ^ Dx \ sqrt {-g} \ left [- \ frac {2 (D-26)} {3 \ alpha '} e ^ {\ frac {4 \ tilde \ Phi} {D-2}} + \ tilde R- \ frac {4} {D-2} \ partial_ \ mu \ tilde \ Phi \ partial ^ \ mu \ tilde \ Phi + O (\ alpha ') \ right],}

где

{\ Displaystyle {\ тильда {R}} = е ^ {- 2 \ omega} [R- (D-1) \ nabla ^ {2} \ omega - (D-2) (D-1) \ partial _ { \ mu} \ omega \ partial ^ {\ mu} \ omega].}

{\ Displaystyle \ тильда R = е ^ {- 2 \ omega} [R- (D-1) \ nabla ^ 2 \ omega- (D-2) (D-1) \ partial_ \ mu \ omega \ partial ^ \ му \ омега].}

Это формула действия Эйнштейна, описывающая скалярное поле, взаимодействующее с гравитационным полем в D-измерениях. Действительно, имеет место следующее тождество:

{\ displaystyle \ kappa = \ kappa _ {0} e ^ {2 \ Phi _ {0}} = (8 \ pi G_ {D}) ^ {\ frac {1} {2}} = {\ frac {\ sqrt {8 \ pi}} {M_ {p}}},}

{\ displaystyle \ kappa = \ kappa_0e ^ {2 \ Phi_0} = (8 \ pi G_D) ^ {\ frac {1} {2}} = \ frac {\ sqrt {8 \ pi}} {M_p},}

где - постоянная Ньютона в размерности D и соответствующая масса Планка. При настройке в этом действии условия для надувания не выполняются, если к действию струны не добавляется потенциальный или антисимметричный член, и в этом случае возможно надувание по степенному закону. ${\ displaystyle G_ {D}}$ ${\ displaystyle G_D}$ ${\ displaystyle M_ {p}}$ $M_ {p}$ ${\ displaystyle D = 4}$ $D = 4$

Заметки

Рекомендации

Полчинский, Джозеф (1998a). Теория струн. I: Введение в бозонную струну. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-63303-1.
Полчинский, Джозеф (1998b). Теория струн. II: Теория суперструн и не только. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-63304-8.
Лидси, Джеймс Д. ; Жезлы, Дэвид ; Коупленд, EJ (2000). «Космология суперструн». Отчеты по физике. 337 (4–5): 343–492. arXiv : hep-th / 9909061. Bibcode : 2000PhR... 337..343L. DOI : 10.1016 / S0370-1573 (00) 00064-8. S2CID 119349072.

Внешние ссылки