Войти
В теории струн D-браны, сокращенно от мембраны Дирихле, класс расширенных объектов, на которых открытые строки могут заканчиваться граничными условиями Дирихле, в честь которых они названы. D-браны были открыты Даем, Ли и Полчински и независимо Хоржавой в 1989 году. В 1995 году Полчински идентифицировал D-браны с черная p-брана решения супергравитации, открытие, которое вызвало вторую суперструнную революцию и привело к голографической и М-теории дуальности.
D-браны обычно классифицируются по их пространственному измерению, которое обозначается числом, написанным после D. D0-брана - это одна точка, D1-брана - это линия. (иногда называемая «D-струной»), D2-брана - это плоскость, а D25-брана заполняет пространство высшей размерности, рассматриваемое в теории бозонных струн. Существуют также инстантонические D (–1) -браны, которые локализованы как в пространстве, так и в времени.
Уравнения движения теории струн требуют, чтобы концы открытой струны (струна с концами) удовлетворяли одному из двух типов граничных условий: граничное условие Неймана, соответствующее свободным конечным точкам, движущимся через пространство-время со скоростью света, или граничные условия Дирихле, которые закрепляют конечную точку струны. Каждая координата строки должна удовлетворять тому или иному из этих условий. Также могут существовать цепочки со смешанными граничными условиями, где две конечные точки удовлетворяют граничным условиям NN, DD, ND и DN. Если p пространственных измерений удовлетворяют граничному условию Неймана, то конечная точка струны ограничена перемещением внутри p-мерной гиперплоскости. Эта гиперплоскость дает одно из описаний Dp-браны.
Несмотря на то, что спектр открытых струн, оканчивающихся на D-бране, является жестким в пределе нулевой связи, он содержит моды, связанные с ее флуктуациями, что означает, что D-браны являются динамическими объектами. Когда 
Тахионная конденсация - центральная концепция в этой области. Ашок Сен утверждал, что в теории струн типа IIB тахионная конденсация позволяет (в отсутствие потока Неве-Шварца 3- формировать поток) произвольную D-брану. конфигурация должна быть получена из стопки D9 и анти D9-бран. Эдвард Виттен показал, что такие конфигурации будут классифицироваться с помощью K-теории пространства-времени. Тахионная конденсация еще очень плохо изучена. Это связано с отсутствием точной теории поля струны, которая описывала бы эволюцию тахиона вне оболочки.
Это имеет значение для физической космологии. Поскольку теория струн подразумевает, что Вселенная имеет больше измерений, чем мы ожидаем - 26 для теорий бозонных струн и 10 для теорий суперструн - мы должны найти причину, по которой дополнительные измерения не очевидны.. Одна из возможностей заключается в том, что видимая Вселенная на самом деле представляет собой очень большую D-брану, простирающуюся на три пространственных измерения. Материальные объекты, состоящие из открытых струн, привязаны к D-бране и не могут двигаться «под прямым углом к реальности», чтобы исследовать Вселенную за пределами браны. Этот сценарий называется космологией бран. Сила гравитации возникает не из-за открытых струн; гравитоны, несущие гравитационные силы, являются колебательными состояниями замкнутых струн. Поскольку замкнутые струны не обязательно присоединять к D-бранам, гравитационные эффекты могут зависеть от дополнительных измерений, ортогональных бране.
Когда две D-браны приближаются друг к другу, взаимодействие фиксируется амплитудой однопетлевых кольцевых цепочек между двумя бранами. Сценарий двух параллельных бран, приближающихся друг к другу с постоянной скоростью, можно сопоставить с задачей двух неподвижных бран, которые повернуты друг относительно друга на некоторый угол. Амплитуда кольца дает сингулярности, которые соответствуют образованию открытых струн на оболочке, натянутых между двумя бранами. Это верно независимо от заряда D-бран. При нерелятивистских скоростях рассеяния открытые струны могут быть описаны низкоэнергетическим эффективным действием, которое содержит два комплексных скалярных поля, которые связаны посредством члена 
Расположение D-бран ограничивает типы состояний струн, которые могут существовать в системе. Например, если у нас есть две параллельные D2-браны, мы можем легко представить себе струны, тянущиеся от браны 1 до браны 2 или наоборот. (В большинстве теорий струны являются ориентированными объектами: каждый из них несет на себе «стрелку», определяющую направление по его длине.) Допустимые в этой ситуации открытые струны затем делятся на две категории, или «сектора»: те, которые берут начало на бране 1 и заканчиваются на бране 2, и те, которые берут начало на бране 2 и оканчиваются на бране 1. Символически мы говорим, что у нас есть сектора [1 2] и [2 1]. Кроме того, строка может начинаться и заканчиваться на одной бране, давая [1 1] и [2 2] секторов. (Числа в скобках называются индексами Чана-Патона, но на самом деле это просто метки, идентифицирующие браны.) Строка в секторе [1 2] или [2 1] имеет минимальную длину : он не может быть короче, чем расстояние между бранами. Все струны имеют некоторое натяжение, против которого нужно тянуть, чтобы удлинить объект; это натяжение действует на струну, добавляя ей энергии. Поскольку теории струн по своей природе релятивистские, добавление энергии к струне эквивалентно добавлению массы в соответствии с соотношением Эйнштейна E = mc. Следовательно, разделение между D-бранами определяет минимальную массу открытых струн.
Более того, прикрепление конечной точки струны к бране влияет на то, как струна может двигаться и вибрировать. Поскольку состояния частиц «возникают» из теории струн как различные колебательные состояния, которые может испытывать струна, расположение D-бран контролирует типы частиц, присутствующих в теории. Простейшим случаем является сектор [1 1] для Dp-браны, то есть струны, которые начинаются и заканчиваются на любой конкретной D-бране p размерностей. Исследуя последствия действия Намбу-Гото (и применяя правила квантовой механики для квантования струны), можно обнаружить, что среди спектра частиц есть один, напоминающий фотон, фундаментальный квант электромагнитного поля. Сходство точное: p-мерная версия электромагнитного поля, подчиняющаяся p-мерному аналогу уравнений Максвелла, существует на каждой Dp-бране.
В этом смысле можно сказать, что теория струн «предсказывает» электромагнетизм: D-браны являются необходимой частью теории, если мы допускаем существование открытых струн, а все D-браны несут электромагнитное поле. по их объему.
Другие состояния частицы происходят из цепочек, начинающихся и заканчивающихся на той же D-бране. Некоторые соответствуют безмассовым частицам, таким как фотон; также в эту группу входят безмассовые скалярные частицы. Если Dp-брана вложена в пространство-время d пространственных измерений, брана несет (в дополнение к своему максвелловскому полю) набор d - p безмассовых скаляров (частиц, которые не имеют поляризации, как фотоны составляя свет). Любопытно, что безмассовых скаляров столько же, сколько и направлений, перпендикулярных бране; Геометрия устройства браны тесно связана с квантовой теорией поля существующих на ней частиц. Фактически, эти безмассовые скаляры представляют собой голдстоуновские возбуждения браны, соответствующие различным способам нарушения симметрии пустого пространства. Размещение D-браны во вселенной нарушает симметрию между местоположениями, потому что она определяет конкретное место, приписывая особое значение конкретному местоположению вдоль каждого из направлений d - p, перпендикулярных бране.
Квантовая версия электромагнетизма Максвелла - это всего лишь один из видов калибровочной теории, U(1) калибровочной теории, в которой создается калибровочная группа унитарных матриц порядка 1. D-браны можно использовать для генерации калибровочных теорий более высокого порядка следующим образом:
Рассмотрим группу из N отдельных Dp-бран, расположенных в параллельно для простоты. Для удобства браны обозначены 1,2,..., N. Открытые струны в этой системе существуют в одном из многих секторов: струны, начинающиеся и заканчивающиеся на некоторой бране, я придаю этой бране поле Максвелла и некоторые безмассовые скалярные поля в ее объеме. Струны, тянущиеся от браны i к другой бране j, обладают более интригующими свойствами. Для начала стоит поинтересоваться, какие сектора строк могут взаимодействовать друг с другом. Одним из простых механизмов взаимодействия строк является соединение двух строк с конечными точками (или, наоборот, одна строка «разделяется посередине» и образует две «дочерние» строки). Поскольку конечные точки ограничены лежать на D-бранах, очевидно, что строка [1 2] может взаимодействовать со строкой [2 3], но не со строкой [3 4] или [4 17]. На массы этих струн будет влиять разделение между бранами, как обсуждалось выше, поэтому для простоты мы можем представить, что браны сжимаются все ближе и ближе друг к другу, пока они не будут лежать друг на друге. Если мы рассматриваем две перекрывающиеся браны как отдельные объекты, то у нас все еще есть все сектора, которые были у нас раньше, но без эффектов, связанных с разделением бран.
Состояния с нулевой массой в спектре частиц с открытой струной для системы из N совпадающих D-бран дают набор взаимодействующих квантовых полей, который в точности соответствует U (N) калибровочной теории.. (Теория струн действительно содержит другие взаимодействия, но они обнаруживаются только при очень высоких энергиях.) Калибровочные теории не были изобретены, начиная с бозонных или фермионных струн; они возникли из другой области физики и стали весьма полезными сами по себе. По крайней мере, связь между геометрией D-браны и калибровочной теорией предлагает полезный педагогический инструмент для объяснения калибровочных взаимодействий, даже если теория струн не может быть «теорией всего».
Еще одним важным применением D-бран было исследование черных дыр. С 1970-х годов ученые обсуждали проблему черных дыр, имеющих энтропию. Представьте себе мысленный эксперимент, сбросив некоторое количество горячего газа в черную дыру. Поскольку газ не может выйти из-под гравитационного притяжения дыры, его энтропия, казалось бы, исчезла из Вселенной. Чтобы поддерживать второй закон термодинамики, нужно постулировать, что черная дыра приобрела ту энтропию, которую изначально имел падающий газ. Пытаясь применить квантовую механику к изучению черных дыр, Стивен Хокинг обнаружил, что дыра должна излучать энергию с характерным спектром теплового излучения. Характерная температура этого излучения Хокинга определяется как
,где G - гравитационная постоянная Ньютона , M - масса черной дыры, а k B - постоянная Больцмана.
. выражение для температуры Хокинга, и предполагая, что черная дыра с нулевой массой имеет нулевую энтропию, можно использовать термодинамические аргументы для получения «энтропии Бекенштейна »:
Энтропия Бекенштейна пропорциональна черной дыре масса в квадрате; поскольку радиус Шварцшильда пропорционален массе, энтропия Бекенштейна пропорциональна площади поверхности черной дыры. Фактически,
где 
. Концепция энтропии черной дыры представляет некоторые интересные загадка. В обычной ситуации система обладает энтропией, когда большое количество различных «микросостояний» может удовлетворять одному и тому же макроскопическому условию. Например, учитывая ящик, полный газа, многие атомы газа могут иметь одинаковую общую энергию. Однако считалось, что черная дыра - это безликий объект (по фразе Джона Уиллера : «У черных дыр нет волос »). Каковы же тогда «степени свободы», которые могут вызвать энтропию черной дыры?
Теоретики струн построили модели, в которых черная дыра представляет собой очень длинную (и, следовательно, очень массивную) струну. Эта модель дает приблизительное согласие с ожидаемой энтропией черной дыры Шварцшильда, но точного доказательства так или иначе еще предстоит найти. Основная трудность состоит в том, что относительно легко подсчитать степени свободы, которыми обладают квантовые струны, если они не взаимодействуют друг с другом. Это аналогично идеальному газу, изучаемому во вводной термодинамике: проще всего моделировать ситуацию, когда атомы газа не взаимодействуют между собой. Разработка кинетической теории газов в случае, когда на атомы или молекулы газа действуют силы между частицами (например, сила Ван-дер-Ваальса ), является более сложной задачей. Однако мир без взаимодействий - неинтересное место: что наиболее важно для проблемы черной дыры, гравитация - это взаимодействие, и поэтому, если «связь струн» отключена, черная дыра никогда не может возникнуть. Следовательно, вычисление энтропии черной дыры требует работы в режиме, в котором существуют взаимодействия струн.
Расширение более простого случая невзаимодействующих струн до режима, в котором может существовать черная дыра, требует суперсимметрии. В некоторых случаях вычисление энтропии, выполненное для нулевого сцепления струн, остается действительным, когда струны взаимодействуют. Задача теоретика струн состоит в том, чтобы придумать ситуацию, в которой может существовать черная дыра, не «нарушающая» суперсимметрию. В последние годы это было сделано путем создания черных дыр из D-бран. Расчет энтропии этих гипотетических дыр дает результаты, которые согласуются с ожидаемой энтропией Бекенштейна. К сожалению, все изученные до сих пор случаи включают многомерные пространства - например, D5-браны в девятимерном пространстве. Они не применимы напрямую к знакомому случаю - черным дырам Шварцшильда, наблюдаемым в нашей Вселенной.
Граничные условия Дирихле и D-браны имели долгую «предысторию», прежде чем их полное значение было признано. Серия работ Бардина, Барса, Хэнсона и Печчеи 1975-76 гг. Была посвящена раннему конкретному предложению о взаимодействующих частицах на концах струн (кварки, взаимодействующие с силовыми трубками КХД) с динамическими граничными условиями для концов струн, в которых выполнялись условия Дирихле. динамический, а не статический. Смешанные граничные условия Дирихле / Неймана были впервые рассмотрены Уорреном Сигелем в 1976 году как средство понижения критической размерности теории открытых струн с 26 или 10 до 4 (Сигель также цитирует неопубликованные работы Хальперна и 1974 г. статья Чодоса и Торна, но чтение последней статьи показывает, что на самом деле она имеет дело с фонами линейного растяжения, а не с граничными условиями Дирихле). Эта статья, хотя и обладала даром предвидения, в свое время не пользовалась особой популярностью (пародия Сигеля 1985 года «Струна Super-g» содержит почти точное описание миров на бране). Условия Дирихле для всех координат, включая евклидово время (определяющие то, что сейчас известно как D-инстантоны) были введены Майклом Грином в 1977 году как средство введения точечной структуры в теорию струн в попытке построить теория струн сильного взаимодействия. Компактификации струн, исследованные Харви и Минаханом, Ишибаши и Оноги, Прадизи и Саньотти в 1987–89 годах, также использовали граничные условия Дирихле.
В 1989 году Дай, Ли и Полчински и Горжава независимо друг от друга обнаружили, что Т-дуальность меняет местами обычные граничные условия Неймана с граничными условиями Дирихле. Этот результат означает, что такие граничные условия обязательно должны появиться в областях пространства модулей любой открытой теории струн. Dai et al. В статье также отмечается, что геометрическое место граничных условий Дирихле является динамическим, и вводится термин Дирихле-брана (D-брана) для полученного объекта (эта статья также вводит ориентифолд для другого объекта, который возникает под строкой T -двойственность). Статья Ли 1989 года показала, что динамикой D-браны управляет. D-инстантоны широко изучались Грином в начале 1990-х, и, как показал Полчински в 1994 году, они вызывают непертурбативные струнные эффекты, ожидаемые Шенкером. В 1995 году Полчински показал, что D-браны являются источниками электрических и магнитных полей Рамона – Рамона, которые требуются струнной дуальностью, что привело к быстрому прогрессу в непертурбативном понимании теории струн.
