Скирмион

редактировать

В теории частиц скирмион () - топологически устойчивая конфигурация поля определенного класса нелинейных сигма-моделей. Первоначально он был предложен в качестве модели нуклона Тони Скирмом в 1962 году. В качестве топологического солитона в pion В поле он обладает замечательным свойством моделировать с разумной точностью многочисленные низкоэнергетические свойства нуклона, просто фиксируя радиус нуклона. С тех пор он нашел применение в физике твердого тела, а также имеет связи с некоторыми областями теории струн.

Скирмионы, поскольку топологические объекты важны в физике твердого тела, особенно в новых технологиях спинтроники. Двумерный магнитный скирмион как топологический объект формируется, например, из трехмерного «ежа» эффективного спина (в области микромагнетизма : из так- называется «точкой Блоха » сингулярностью гомотопической степени +1) с помощью стереографической проекции, посредством которой положительное вращение северного полюса отображается на дальний краевой круг 2D-диска, в то время как отрицательный спин южного полюса отображается на центр диска. В спинорном поле, таком как, например, фотонная или поляритонная жидкость, топология скирмиона соответствует полному пучку Пуанкаре (то есть квантовому вихрю <Сообщалось, что 27>из спина, включающего все состояния поляризации ).

скирмионов, находятся в конденсатах Бозе-Эйнштейна,, сверхпроводниках, но не получили окончательного подтверждения., тонкие магнитные пленки и в киральных нематических жидких кристаллах.

В качестве модели нуклона топологическая стабильность скирмиона может быть интерпретирована как утверждение о том, что барионное число сохраняется ; т.е. протон не распадается. Лагранжиан Скирма - это, по сути, однопараметрическая модель нуклона. Установка параметра фиксирует радиус протона, а также фиксирует все другие низкоэнергетические свойства, которые, по-видимому, быть верным примерно с 30%. Именно эта предсказательная сила модели делает ее столь привлекательной в качестве модели нуклона.

Пустотелые скирмионы составляют основу модель хирального мешка (модель Чеширского кота) нуклона. Точные результаты для двойственности между спектром фермионов и топологическим числом витков нелинейной сигма-модели были получены Дэном Фридом. Это можно интерпретировать как основу двойственности между КХД-описанием нуклона (но состоящим только из кварков и без глюонов) и моделью Скирма для нуклона.

Скирмион можно квантовать для образования квантовой суперпозиции барионов и резонансных состояний. Это можно было предсказать по некоторым свойствам ядерной материи.

Содержание

1 Топологический солитон
2 Лагранжиан
3 Ток Нётер
4 Магнитные материалы / хранение данных
5 Ссылки
6 Далее чтение

Топологический солитон

В теории поля скирмионы являются гомотопически нетривиальными классическими решениями нелинейной сигма-модели с нетривиальной мишенью топология многообразия - значит, они являются топологическими солитонами. Пример встречается в киральных моделях мезонов, где целевым многообразием является однородное пространство из структурной группы

(SU ⁡ (N) L × SU ⁡ (N) R SU ⁡ (N) diag) {\ displaystyle \ left ({\ frac {\ operatorname {SU} (N) _ {L} \ times \ operatorname {SU} (N) _ { R}} {\ operatorname {SU} (N) _ {\ text {diag}}}} \ right)}

{\ displaystyle \ left ({\ frac {\ operatorname {SU } (N) _ {L} \ times \ operatorname {SU} (N) _ {R}} {\ operatorname {SU} (N) _ {\ text {diag}}}} \ right)}

где SU (N) L и SU (N) R - левая и правая киральные симметрии, а SU (N) diag - диагональная подгруппа. В ядерной физике для N = 2 под киральными симметриями понимается симметрия изоспина нуклона . При N = 3 симметрия изолюба между верхним, нижним и странным кварками более нарушена, а модели скирмионов менее успешны или точны.

Если пространство-время имеет топологию S × R, то классические конфигурации могут быть классифицированы по целому номеру обмотки, потому что третий гомотопическая группа

π 3 (SU ⁡ (N) L × SU ⁡ (N) R SU ⁡ (N) diag ≅ SU ⁡ (N)) {\ displaystyle \ pi _ {3} \ left ({\ frac { \ operatorname {SU} (N) _ {L} \ times \ operatorname {SU} (N) _ {R}} {\ operatorname {SU} (N) _ {\ text {diag}}}} \ cong \ operatorname {SU} (N) \ right)}

{\ displaystyle \ pi _ {3} \ left ({\ frac {\ operatorname {SU} (N) _ {L} \ times \ operatorname {SU} (N) _ {R}} {\ operatorname {SU} (N) _ {\ text {diag}}}} \ cong \ operatorname {SU} (N) \ right)}

эквивалентно кольцу целых чисел со знаком сравнения, относящимся к гомеоморфизму.

. К киральному лагранжиану можно добавить топологический член, интеграл которого зависит только от гомотопический класс ; это приводит к секторам суперселекции в квантованной модели. В 1 + 1-мерном пространстве-времени скирмион может быть аппроксимирован солитоном из уравнения Синус-Гордона ; после квантования с помощью анзаца Бете или иным образом он превращается в фермион, взаимодействующий в соответствии с массивной моделью Тирринга.

лагранжианом

Лагранжиан для скирмиона, записанный для исходного кирального SU (2) эффективного лагранжиана нуклон-нуклонного взаимодействия (в 3 + 1-мерном пространстве-времени), может быть записан как

L Знак равно - е π 2 4 тр ⁡ (L μ L μ) + 1 32 g 2 tr ⁡ [L μ, L ν] [L μ, L ν] {\ displaystyle {\ mathcal {L}} = {\ frac { -f _ {\ pi} ^ {2}} {4}} \ operatorname {tr} \ left (L _ {\ mu} L ^ {\ mu} \ right) + {\ frac {1} {32g ^ {2} }} \ operatorname {tr} \ left [L _ {\ mu}, L _ {\ nu} \ right] \ left [L ^ {\ mu}, L ^ {\ nu} \ right]}

{ \ displaystyle {\ mathcal {L}} = {\ frac {-f _ {\ pi} ^ {2}} {4}} \ operatorname {tr} \ left (L _ {\ mu} L ^ {\ mu} \ right) + {\ frac {1} {32g ^ {2}}} \ operatorname {tr} \ left [L _ {\ mu}, L _ {\ nu} \ right] \ left [L ^ {\ mu}, L ^ {\ nu} \ right]}

где

L μ = U † ∂ μ U {\ Displaystyle L _ {\ mu} = U ^ {\ dagger} \ partial _ {\ mu} U}

{\ displaystyle L _ {\ mu} = U ^ {\ кинжал} \ partial _ {\ mu} U}

U = exp ⁡ i τ → ⋅ θ → {\ Displaystyle U = \ ехр я {\ vec {\ tau}} \ cdot {\ vec {\ theta}}}

{\ displaystyle U = \ exp i {\ vec {\ tau}} \ cdot {\ vec {\ theta}}}

и $τ → {\ displaystyle {\ vec {\ tau}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {\ tau}}}$ - это изоспин матрицы Паули, а $[⋅, ⋅] {\ displaystyle [\ cdot, \ cdot]}$ ${\ displaystyle [\ cdot, \ cdot]}$ - коммутатор скобки Ли, а tr - след матрицы. Мезонное поле (пионное поле с точностью до размерного фактора) в пространственно-временной координате $x {\ displaystyle x}$ $x$ задается как $θ → = θ → (x) {\ displaystyle {\ vec {\ theta}} = {\ vec {\ theta}} (x)}$ ${\ displaystyle {\ vec {\ theta}} = {\ vec { \ theta}} (x)}$ . Подробный обзор геометрической интерпретации $L μ {\ displaystyle L _ {\ mu}}$ $L _ {\ mu}$ представлен в статье о сигма-моделях.

. При таком написании $U {\ displaystyle U}$ $U$ явно является элементом группы Ли SU (2), и $θ → {\ displaystyle {\ vec {\ theta}}}$ ${\ vec \ theta}$ элемент алгебры Ли su (2). Пионное поле может быть понято абстрактно как секция касательного пучка основного пучка волокон SU (2) в пространстве-времени. Эта абстрактная интерпретация характерна для всех нелинейных сигма-моделей.

Первый член, $тр ⁡ (L μ L μ) {\ displaystyle \ operatorname {tr} \ left (L _ {\ mu} L ^ {\ mu} \ right)}$ ${\ displaystyle \ operatorname {tr} \ left (L _ {\ mu} L ^ {\ mu} \ right)}$ - это просто необычный способ записи квадратичного члена нелинейной сигма-модели; он сводится к $- тр ⁡ (∂ μ U † ∂ μ U) {\ displaystyle - \ operatorname {tr} \ left (\ partial _ {\ mu} U ^ {\ dagger} \ partial ^ {\ mu} U \ right)}$ ${\ displaystyle - \ operatorname {tr} \ left (\ partial _ {\ mu} U ^ {\ dagger} \ partial ^ {\ mu} U \ right)}$ . При использовании в качестве модели нуклона записывается

U = 1 f π (σ + i τ → ⋅ π →) {\ displaystyle U = {\ frac {1} {f _ {\ pi}}} \ left (\ sigma + i {\ vec {\ tau}} \ cdot {\ vec {\ pi}} \ right)}

{\ displaystyle U = {\ frac {1} {f _ {\ pi}}} \ left (\ sigma + i {\ vec {\ tau}} \ cdot {\ vec {\ pi}} \ right)}

с размерным фактором $f π {\ displaystyle f _ {\ pi}}$ $f_ {\ pi}$ - постоянная распада пиона. (В измерениях 1 + 1 эта константа немерна и, таким образом, может быть включена в определение поля.)

Второй член устанавливает характерный размер солитонного решения с наименьшей энергией; он определяет эффективный радиус солитона. Как модель нуклона, он обычно корректируется так, чтобы дать правильный радиус протона; как только это будет сделано, другие низкоэнергетические свойства нуклона автоматически фиксируются с точностью около 30%. Именно этот результат связывания воедино того, что в противном случае было бы независимыми параметрами, и выполнения этого достаточно точного, делает модель нуклона Скирма такой привлекательной и интересной. Так, например, константа $g {\ displaystyle g}$ $g$ в четвертом члене интерпретируется как $ρ - π - π {\ displaystyle \ rho - \ pi - \ pi}$ ${\ displaystyle \ rho - \ pi - \ pi}$ между ро-мезоном (ядерный векторный мезон ) и пионом; скирмион связывает значение этой постоянной с радиусом бариона.

Ток Нётер

Локальная плотность числа обмоток определяется как

B μ = ϵ μ ν α β tr ⁡ L ν L α L β {\ displaystyle B ^ {\ mu} = \ epsilon ^ {\ mu \ nu \ alpha \ beta} \ operatorname {tr} L _ {\ nu} L _ {\ alpha} L _ {\ beta}}

{\ displaystyle B ^ {\ mu} = \ epsilon ^ {\ mu \ nu \ alpha \ beta} \ operatorname {tr} L _ {\ nu} L _ {\ alpha} L _ {\ beta}}

где $ϵ μ ν α β {\ displaystyle \ epsilon ^ {\ mu \ nu \ alpha \ beta}}$ ${\ displaystyle \ epsilon ^ {\ mu \ nu \ alpha \ beta}}$ - это полностью антисимметричный символ Леви-Чивиты (эквивалентно звезда Ходжа в данном контексте).

Как физическая величина, это можно интерпретировать как барионный ток; он сохраняется: $∂ μ B μ = 0 {\ displaystyle \ partial _ {\ mu} B ^ {\ mu} = 0}$ ${\ displaystyle \ partial _ {\ mu} B ^ {\ mu} = 0}$ , и сохранение следует как ток Нётер для киральной симметрии.

Соответствующий заряд представляет собой барионное число:

B = ∫ d 3 x B 0 (x) {\ displaystyle B = \ int d ^ {3} xB ^ {0 } (x)}

{\ displaystyle B = \ int d ^ {3} xB ^ {0} (x)}

Как сохраненный заряд, он не зависит от времени: $d B / dt = 0 {\ displaystyle dB / dt = 0}$ ${\ displaystyle dB / dt = 0}$ , физическая интерпретация которого что протоны не распадаются.

В модели хирального мешка вырезают отверстие в центре и заполняют его кварками. Несмотря на эту очевидную «хакерскую уловку», полное барионное число сохраняется: недостающий заряд из отверстия точно компенсируется спектральной асимметрией вакуумных фермионов внутри мешка!

Магнитные материалы / хранение данных

Одной из конкретных форм скирмионов является магнитные скирмионы, обнаруженные в магнитных материалах, которые проявляют спиральный магнетизм из-за взаимодействия Дзялошинского-Мория, двойного механизм обмена или конкурирующие обменные взаимодействия Гейзенберга. Они образуют «домены» размером всего 1 нм (например, в Fe на Ir (111)). Небольшой размер и низкое энергопотребление магнитных скирмионов делают их хорошим кандидатом для будущих решений для хранения данных и других устройств спинтроники. Исследователи могли читать и писать скирмионы с помощью сканирующей туннельной микроскопии. Топологический заряд, представляющий существование и несуществование скирмионов, может представлять битовые состояния «1» и «0». Сообщалось о скирмионах при комнатной температуре.

Скирмионы работают при плотностях тока, которые на несколько порядков меньше, чем обычные магнитные устройства. В 2015 году было объявлено о практическом способе создания и доступа к магнитным скирмионам в условиях комнатной температуры. В устройстве использовались массивы намагниченных кобальтовых дисков в качестве искусственных решеток скирмионов Блоха на тонкой пленке из кобальта и палладия. Асимметричные магнитные наноточки формировали узор контролируемой округлости на подслое с перпендикулярной магнитной анизотропией (PMA). Полярность контролируется настроенной последовательностью магнитного поля и демонстрируется при измерениях магнитометрии. Вихревая структура отпечатывается в межфазной области подслоя посредством подавления PMA с помощью критического этапа ионного облучения. Решетки идентифицированы с помощью поляризованной нейтронной рефлектометрии и подтверждены измерениями магнитосопротивления.

В недавней статье (2019) продемонстрирован способ перемещения скирмионов с помощью чисто электрического поле (при отсутствии электрического тока). Авторы использовали мультислои Co / Ni с наклоном толщины и взаимодействие Дзялошинского-Мориа и продемонстрировали скирмионы. Они показали, что смещение и скорость напрямую зависят от приложенного напряжения.

Ссылки

Дополнительная литература

Разработки в области магнитных скирмионов идут группами, Интернет-статья IEEE Spectrum 2015