Sigma model

редактировать

В физика, сигма-модель - это физическая система, которая описывается лагранжевой плотностью в форме:

L (ϕ 1, ϕ 2,…, ϕ N) знак равно ∑ я знак равно 1 N ∑ J знак равно 1 ngijd ϕ я ∧ ∗ d ϕ J {\ Displaystyle {\ mathcal {L}} (\ phi _ {1}, \ phi _ { 2}, \ ldots, \ phi _ {n}) = \ sum _ {i = 1} ^ {n} \ sum _ {j = 1} ^ {n} g_ {ij} \; \ mathrm {d} \ phi _ {i} \ wedge {* \ mathrm {d} \ phi _ {j}}}

{\ mathcal {L}} (\ phi _ {1}, \ phi _ {2}, \ ldots, \ phi _ {n}) = \ sum _ {{i = 1} } ^ {n} \ sum _ {{j = 1}} ^ {n} g _ {{ij}} \; {\ mathrm {d}} \ phi _ {i} \ wedge {* {\ mathrm {d} } \ phi _ {j}}

В зависимости от скаляров в g ij, это либо линейная сигма-модель или нелинейная сигма-модель. Поля ϕ i, как правило, обеспечивают отображение из базового многообразия, называемого мировой лист, на целевое риманово многообразие скаляров. связаны между собой внутренней симметрией. (В теории струн, однако, это часто понимается как реальное пространство-время.)

Обзор

Сигма-модель была введена Гелл-Манном и Леви (1960, раздел 5); название σ-модель происходит от поля в их модели, соответствующего бесспиновому мезону под названием σ, скалярному мезону, введенному ранее Джулианом Швингером. Модель послужила доминирующим прототипом спонтанного нарушения симметрии O (4) до O (3): три осевых генератора нарушены - это простейшее проявление нарушения киральной симметрии, сохранившийся непрерывный O (3), представляющий изоспин.

Базовый пример дается квантовой механикой, которая является квантовой теорией поля в одном измерении. Это сигма-модель с базовым многообразием, заданным реальной линией, параметризующей время (или интервал, или круг и т. Д.), И целевым пространством, которое является реальной линией.

Модель может быть дополнена термином кручения, чтобы получить модель Весса-Зумино-Виттена.

Ссылки

Gell-Mann, M.; Леви М. (1960), «Осевой векторный ток в бета-распаде», Il Nuovo Cimento, 16: 705–726, Bibcode : 1960NCim... 16.. 705G, doi :10.1007/BF02859738