Коэффициент теплоемкости

редактировать

Коэффициент теплоемкости для различных газов
Температура	Газ	γ	Температура	Газ	γ	Температура	Газ	γ
−181 ° C	H2	1,597	200 ° C	Сухой воздух	1,398	20 ° C	NO	1,400
-76 ° C		1,453	400 ° C		1,393	20 ° C	N2O	1,310
20 ° C		1,410	1000 ° C		1,365	−181 ° C	N2	1,470
100 ° C		1,404	15 ° C		1,404		N2
400 ° C		1,387	0 ° C	CO2	1,310	20 ° C	Cl2	1,340
1000 ° C		1,358	20 ° C		1,300	−115 ° C	CH4	1,410
2000 ° C		1,318	100 ° C		1,281	-74 ° C		1,350
20 ° C	He	1,660	400 ° C		1,235	20 ° C		1,320
20 ° C	H2O	1,330	1000 ° C		1,195	15 ° C	NH3	1,310
100 ° C		1,324	20 ° C	CO	1,400	19 ° C	Ne	1,640
200 ° C		1,310	−181 ° C	O2	1,450	19 ° C	Xe	1,660
- 180 ° C	Ar	1,760	-76 ° C		1,415	19 ° C	Kr	1,680
20 ° C	Ar	1,670	20 ° C		1,400	15 ° C	SO2	1,290
0 ° C	Сухой воздух	1,403	100 ° C		1,399	360 ° C	Hg	1,670
20 ° C		1,400	200 ° C		1,397	15 ° C	C2H6	1,220
100 ° C		1,401	400 ° C		1,394	16 ° C	C3H8	1,130

В теплофизике и термодинамике, отношение теплоемкости, также известное как индекс адиабаты, отношение удельных теплоемкостей, или коэффициент Лапласа, представляет собой отношение теплоемкости при постоянном давлении (C P) до теплоемкости при постоянном объеме (C V). Иногда он также известен как изоэнтропический коэффициент расширения и обозначается γ (гамма ) для идеального газа или κ (каппа ), показателем изоэнтропы для настоящий газ. Символ гамма используется инженерами-авиакосмическими компаниями и химиками.

γ = CPCV = C ¯ PC ¯ V = c P c V {\ displaystyle \ gamma = {\ frac {C_ {P}} {C_ {V}}} = {\ frac {{\ bar {C} } _ {P}} {{\ bar {C}} _ ​​{V}}} = {\ frac {c_ {P}} {c_ {V}}}}

{\ displaystyle \ gamma = {\ frac {C_ {P}} {C_ {V}} } = {\ frac {{\ bar {C}} _ ​​{P}} {{\ bar {C}} _ ​​{V}}} = {\ frac {c_ {P}} {c_ {V}}}}

где C - теплоемкость, $C ¯ {\ displaystyle {\ bar {C}}}$ ${\ displaystyle {\ bar {C}}}$ молярная теплоемкость (теплоемкость на моль газа) и c удельная теплоемкость (теплоемкость на единицу массы) газа. Суффиксы P и V относятся к условиям постоянного давления и постоянного объема соответственно.

Коэффициент теплоемкости важен для его применения в термодинамических обратимых процессах, особенно с участием идеальных газов ; скорость звука зависит от этого фактора.

Чтобы понять эту связь, рассмотрим следующий мысленный эксперимент. В закрытом пневматическом цилиндре содержится воздух. Поршень заблокирован. Давление внутри равно атмосферному. Этот цилиндр нагревается до определенной целевой температуры. Поскольку поршень не может двигаться, объем постоянный. Температура и давление поднимутся. По достижении заданной температуры нагрев прекращается. Количество добавленной энергии равно C V ΔT, где ΔT представляет изменение температуры. Теперь поршень высвобождается и движется наружу, останавливаясь, когда давление внутри камеры достигает атмосферного. Мы предполагаем, что расширение происходит без теплообмена (адиабатическое расширение ). При выполнении этой работы воздух внутри цилиндра остынет до температуры ниже заданной. Чтобы вернуться к целевой температуре (все еще со свободным поршнем), воздух должен быть нагрет, но уже не в постоянном объеме, так как поршень может свободно двигаться при повторном нагреве газа. Это дополнительное тепло составляет примерно на 40% больше, чем добавленное ранее количество. В этом примере количество тепла, добавляемого при заблокированном поршне, пропорционально C V, тогда как общее количество добавляемого тепла пропорционально C P. Следовательно, коэффициент теплоемкости в этом примере равен 1,4.

Другой способ понять разницу между C P и C V состоит в том, что C P применяется, если в системе выполняется работа, которая вызывает изменение объема (например, при перемещении поршня для сжатия содержимого цилиндра), или если система выполняет какую-то работу, которая изменяет его температуру (например, нагревая газ в цилиндре, чтобы заставить поршень переехать). C V применяется, только если P dV, то есть выполненная работа, равна нулю. Рассмотрим разницу между добавлением тепла к газу при заблокированном поршне и добавлением тепла при свободном движении поршня, чтобы давление оставалось постоянным. Во втором случае газ будет нагреваться и расширяться, заставляя поршень выполнять механическую работу с атмосферой. Тепло, которое добавляется к газу, лишь частично уходит на нагрев газа, а остальное преобразуется в механическую работу, выполняемую поршнем. В первом случае с постоянным объемом (заблокированный поршень) отсутствует внешнее движение, и, следовательно, с атмосферой не совершается никакой механической работы; Используется C V. Во втором случае при изменении объема выполняется дополнительная работа, поэтому количество тепла, необходимое для повышения температуры газа (удельная теплоемкость), больше для этого случая постоянного давления.

Содержание

1 Отношения идеального газа
- 1.1 Связь со степенями свободы
2 Отношения реального газа
3 Термодинамические выражения
4 Адиабатический процесс
5 См. Также
6 Ссылки
7 Примечания

Соотношения идеальных газов

Для идеального газа теплоемкость постоянна с температурой. Соответственно, мы можем выразить энтальпию как H = C P T и внутреннюю энергию как U = C V T. Таким образом, можно также сказать, что коэффициент теплоемкости - это отношение энтальпии к внутренней энергии:

γ = H U. {\ displaystyle \ gamma = {\ frac {H} {U}} \,.}

{\ displaystyle \ gamma = {\ frac {H} {U}} \,.}

Кроме того, теплоемкость может быть выражена через коэффициент теплоемкости (γ) и газовую постоянную (R):

CP = γ n R γ - 1 и CV = n R γ - 1, {\ displaystyle C_ {P} = {\ frac {\ gamma nR} {\ gamma -1}} \ qquad { \ t_dv {and}} \ qquad C_ {V} = {\ frac {nR} {\ gamma -1}} \,,}

{\ displaystyle C_ {P} = {\ frac {\ gamma nR} {\ gamma - 1}} \ qquad {\ t_dv {and}} \ qquad C_ {V} = {\ frac {nR} {\ gamma -1}} \,,}

, где n - количество вещества в молях.

Соотношение Майера позволяет вывести значение C V из более часто табулируемого значения C P:

C V = C P - n R. {\ displaystyle C_ {V} = C_ {P} -nR \,.}

{\ displaystyle C_ {V} = C_ {P} -nR \,.}

Связь со степенями свободы

Отношение теплоемкости (γ) для идеального газа может быть связано с степеней свободы (f) молекулы на

γ = 1 + 2 f, или f = 2 γ - 1. {\ displaystyle \ gamma = 1 + {\ frac {2} {f}}, \ quad {\ text {or}} \ quad f = {\ frac {2} {\ gamma -1}}.}

{\ displaystyle \ gamma = 1 + {\ frac {2} {f}}, \ quad {\ text {or}} \ quad f = {\ frac {2} {\ гамма -1}}.}

Таким образом, мы видим, что для одноатомного газа с 3 степенями свободы:

γ = 5 3 = 1.6666…, {\ displaystyle \ gamma = {\ frac {5} {3}} = 1.6666 \ ldots,}

{\ displaystyle \ gamma = {\ frac {5} {3}} = 1.6666 \ ldots,}

, а для двухатомного газа с 5 степенями свободы (при комнатной температуре: 3 поступательные и 2 вращательные степени свободы ; колебательная степень свободы равна не участвует, за исключением высоких температур):

γ = 7 5 = 1,4. {\ displaystyle \ gamma = {\ frac {7} {5}} = 1.4.}

{\ displaystyle \ gamma = {\ frac {7} {5}} = 1.4.}

Например, земной воздух в основном состоит из двухатомных газов (около 78% азота, N 2 и 21% кислорода, O 2), и при стандартных условиях его можно рассматривать как идеальный газ. Приведенное выше значение 1,4 хорошо согласуется с измеренными показателями адиабаты для сухого воздуха в диапазоне температур 0–200 ° C, демонстрируя отклонение всего 0,2% (см. Таблицу выше).

Соотношения реального газа

С повышением температуры для молекулярных газов становятся доступными вращательные и колебательные состояния с более высокой энергией, что увеличивает количество степеней свободы и снижает γ. Для реального газа C P и C V увеличиваются с повышением температуры, продолжая отличаться друг от друга на фиксированную константу (как указано выше, C P = C V + nR), который отражает относительно постоянную разницу PV в работе, выполняемой во время расширения при постоянном давлении и условиях постоянного объема. Таким образом, соотношение двух значений γ уменьшается с повышением температуры. Для получения дополнительной информации о механизмах хранения тепла в газах см. Газовый раздел удельной теплоемкости. При температуре 273 К (0 ° C) одноатомные газы, такие как благородные газы He, Ne и Ar, имеют одинаковое значение γ, равное 1,664. Однако, как только вы начинаете знакомиться с двухатомными газами и газовыми соединениями, значения γ меняются довольно часто.

Термодинамические выражения

Значения, основанные на приближении (особенно C P - C V = nR) во многих случаях недостаточно точны для практической инженерии. расчеты, например скорости потока через трубы и клапаны. По возможности следует использовать экспериментальное значение, а не значение, основанное на этом приближении. Строгое значение для отношения C P/CVтакже можно рассчитать, определив C V из остаточных свойств, выраженных как

CP - CV = - T (∂ V ∂ T) P 2 (∂ V ∂ P) T = - T (∂ P ∂ T) V 2 (∂ P ∂ V) T. {\ Displaystyle C_ {P} -C_ {V} = - T {\ frac {\ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial T}} \ right) _ {P} ^ {2}} {\ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial P}} \ right) _ {T}}} = - T {\ frac {\ left ({\ frac {\ partial P} {\ partial T}} \ right) _ {V} ^ {2}} {\ left ({\ frac {\ partial P} {\ partial V}} \ right) _ {T}}}.}

{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = - T { \ frac {\ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial T}} \ right) _ {P} ^ {2}} {\ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial P}} \ right) _ {T}}} = - T {\ frac {\ left ({\ frac {\ partial P} {\ partial T}} \ right) _ {V} ^ {2}} {\ left ({ \ frac {\ partial P} {\ partial V}} \ right) _ {T}}}.}

Значения для C P легко доступны и записываются, но значения для C V необходимо определять с помощью таких отношений. См. соотношения между удельной теплоемкостью для вывода термодинамических соотношений между теплоемкостями.

Приведенное выше определение - это подход, используемый для разработки строгих выражений из уравнений состояния (таких как Пенг – Робинсон ), которые настолько близко соответствуют экспериментальным значениям, что нет необходимости в разработке базы данных. соотношений или значений C V. Значения также могут быть определены с помощью аппроксимации конечных разностей.

Адиабатический процесс

Это соотношение дает важное соотношение для изэнтропии (квазистатической, обратимый, адиабатический процесс ) процесс простого сжимаемого калорийно-идеального идеального газа :

PV γ {\ displaystyle PV ^ {\ gamma}}

{\ displaystyle PV ^ {\ gamma }}

константа

Используя закон идеального газа, $PV = n RT {\ displaystyle PV = nRT}$ $PV=nRT$ :

P 1 - γ T γ {\ displaystyle P ^ {1- \ gamma} T ^ {\ gamma} }

{\ displaystyle P ^ {1- \ gamma} T ^ {\ gamma}}

- константа

TV γ - 1 {\ displaystyle TV ^ {\ gamma -1}}

{\ displaystyle TV ^ {\ gamma -1}}

- постоянная

где P - давление в Па, V - объем газа в $м 3 {\ displaystyle m ^ {3}}$ $m^{3}$ , а T - температура в К.

В газовой динамике нас интересуют локальные отношения между давлением, плотности и температуры, а не с учетом фиксированного количества газа. Рассматривая плотность $ρ = M / V {\ displaystyle \ rho = M / V}$ ${\ displaystyle \ rho = M / V}$ как величину, обратную объему для единицы массы, мы можем взять $ρ = 1 / V {\ displaystyle \ rho = 1 / V}$ ${\ displa ystyle \ rho = 1 / V}$ в этих отношениях. Поскольку для постоянной энтропии $S {\ displaystyle S}$ $S$ , мы имеем $P ∝ ρ γ {\ displaystyle P \ propto \ rho ^ {\ gamma}}$ ${\ displaystyle P \ propto \ rho ^ {\ gamma}}$ , или $ln ⁡ P = γ ln ⁡ ρ + constant {\ displaystyle \ ln P = \ gamma \ ln \ rho + constant}$ ${\ displaystyle \ ln P = \ gamma \ ln \ rho + constant}$ , следует, что

γ = ∂ ln ⁡ P ∂ ln ⁡ ρ | S. {\ displaystyle \ gamma = \ left. {\ frac {\ partial \ ln P} {\ partial \ ln \ rho}} \ right | _ {S}.}

{\ displaystyle \ gamma = \ left. {\ frac {\ частичный \ ln P} {\ partial \ ln \ rho}} \ right | _ {S}.}

Для несовершенного или неидеального газа Чандрасекар определил три различных показателя адиабаты, так что адиабатические отношения могут быть записаны в той же форме, что и выше; они используются в теории звездной структуры :

Γ 1 = ∂ ln ⁡ P ∂ ln ⁡ ρ | S, {\ displaystyle \ Gamma _ {1} = \ left. {\ Frac {\ partial \ ln P} {\ partial \ ln \ rho}} \ right | _ {S},}

{\ displaystyle \ Gamma _ {1} = \ left. {\ frac {\ partial \ ln P} {\ partial \ ln \ rho}} \ right | _ {S},}

Γ 2 - 1 Γ 2 = ∂ ln ⁡ T ∂ ln ⁡ P | S, {\ displaystyle {\ frac {\ Gamma _ {2} -1} {\ Gamma _ {2}}} = \ left. {\ Frac {\ partial \ ln T} {\ partial \ ln P}} \ right | _ {S},}

{\ displaystyle {\ frac {\ Gamma _ {2} -1} {\ Gamma _ {2}}} = \ left. {\ Frac {\ partial \ ln T} {\ partial \ ln P}} \ right | _ {S},}

Γ 3 - 1 = ∂ ln ⁡ T ∂ ln ⁡ ρ | S. {\ displaystyle \ Gamma _ {3} -1 = \ left. {\ frac {\ partial \ ln T} {\ partial \ ln \ rho}} \ right | _ {S}.}

{\ displaystyle \ Gamma _ {3} -1 = \ left. {\ frac { \ partial \ ln T} {\ partial \ ln \ rho}} \ right | _ {S}.}

Все это равно $γ {\ displaystyle \ gamma}$ $\ gamma$ в случае идеального газа.

См. Также

Ссылки

Примечания