Альфапедия

Хронология вычисления π

редактировать

В таблице ниже представлена ​​краткая хронология вычисленных числовых значений или границ математической константы пи (π). Для более подробного объяснения некоторых из этих расчетов см. Приближение π.

Содержание
  • 1 До 1400
  • 2 1400–1949
  • 3 С электронными компьютерами (1949–)
  • 4 См. также
  • 5 Ссылки
  • 6 Внешние ссылки
График, показывающий, как точность записи числовых приближений к Пи, измеренная в десятичных разрядах (изображенных в логарифмической шкале), развивалась в истории человечества. Время до 1400 сжимается.
До 1400
ДатаКтоОписание / используемый метод вычисленияЗначениеДесятичные разряды. (мировые рекорды. жирным шрифтом )
2000? BCЕДревние египтяне4 × (⁄ 9)3.1605..1
2000? До н.э.древние вавилоняне3 + ⁄ 83,1251
1200? До н.э.Китай30
800–600 до н. 408>Шатапатха Брахмана (санскрит: शतपथ ब्राह्मण) - 7.1.1.18Инструкции о том, как построить круглый алтарь из продолговатых кирпичей:

Он кладет на (круглую площадку) четыре (кирпича) бежит на восток 1; двое сзади бегут крест-накрест (с юга на север) и двое (таких) впереди.Теперь четыре, которые он надевает бегущими на восток, являются телом; а что касается их четырех, то это потому, что это тело (наш) состоит из четырех частей 2. Две сзади - это бедра, а две спереди - руки, а там, где находится тело, (включает) голову ».

(санскрит) : "स चतस्रः प्राचीरुपदधाति | द्वे पश्चात्तिरश्च्यौ द्वे पुरस्तात्तद्याश्चतस्रः प्राचीरुपदधाति स आत्मा तद्यत्ताश्चतस्रो भवन्ति चतुर्विधो ह्ययमात्माथ ये ये पुरस्तात्तौ बाहू यत्र वा तदेव शिरः)

(санскритская транслитерация: sa catasraḥ prācīrupadadhāti | двэ пашчаттирашчйау двэ пураштатдйашкатасрам прачирупадхати са атма тадйатташкатасро бхаванти чатурвидхо хайаматматха йе пашчатте сактхйау йе пурастаттау баху BCЕ

Sulbasutras (⁄ (2 + √2))3.088311...0
550? BCЕБиблия (3 Царств 7:23)«... расплавленное море, десять локтей от одного края до другого: оно было кругом,... линия в тридцать локтей обводила его вокруг»30
434 г. до н.э.Анаксагор попытался возвести круг в квадрат циркуль и линейка Анаксагор не предложил никакого решения0
ок. 250 г. до н.э.Архимед ​⁄71< π < ​⁄73,140845... < π < 3.142857...2
15 г. до н. Э.Витрувий ​⁄83,1251
от 1 до 5Лю Синь Неизвестный метод, дающий цифру для Цзяляна, который подразумевает значение для π π ≈ ⁄ (√50 + 0,095).3,1547...1
130Чжан Хэн (Книга позднего Хань )√10 = 3,162277.... ⁄ 2323,1622...1
150Птолемей ​⁄1203,141666...3
250Ван Фэн ​⁄453,155555...1
263Лю Хуэй 3,141024 < π < 3.142074. ⁄ 12503,14163
400Хэ Чэнтянь ​⁄353293,142885...2
480Цзу Чунчжи 3,1415926 < π < 3.1415927.3,14159267
499Арьябхата ​⁄200003,14164
640Брахмагупта √103,162277...1
800Аль Хорезми 3,14164
1150Бхаскара II ​⁄1250 и ⁄ 2403,14164
1220Фибоначчи 3,1418183
1320Чжао Юцинь 3,1415926
1400– 1949
ДатаКтоПримечаниеДесятичные разряды. (мировые рекорды выделены жирным шрифтом )
Все записи из 1400 и далее указаны как количество правильных десятичных знаков.
1400Мадхава из Сангамаграмы Обнаружил бесконечное степенное разложение числа π,., теперь известное как формула Лейбница для пи 10
1424Джамшид аль-Каши 16
1573Валентин Отон ​⁄1136
1579Франсуа Виете 9
1593Адриан ван Румен 15
1596Людольф ван Сеулен 20
161532
1621Виллеброрд Снелл (Снеллиус)Ученик Ван Сеулена35
1630Кристоф Гриенбергер 38
1665Исаак Ньютон 16
1681Такакадзу Секи 11. 16
1699Абрахам Шарп Вычислено 72 цифры числа Пи, но не все верны71
1706Джон Мачин 100
1706Уильям Джонс Введена греческая буква 'π '
1719Томас Фантэ де Ланьи Вычислено 127 десятичных знаков, но не все верны112
172224
1722Катахиро Такебе 41
173951
1748Леонард Эйлер Использовал греческую букву «π» в своей книге «Введение» в Анализин Инфиниторум и заверил его популярностью это
1761Иоганн Генрих Ламберт Доказал, что π иррационально
1775ЭйлерУказал на возможность того, что π может быть трансцендентным
1789Юрий Вега Вычислено 143 десятичных разряда, но не все верны126
1794Юрий Вега Вычислено 140 десятичных знаков, но не все верны136
1794Адриан-Мари Лежандр Показал, что π² (и, следовательно, π) иррационально, и упомянул возможность того, что π может быть трансцендентным.
Конец 18 векаАнонимный манускриптОбнаружен в Рэдклиффской библиотеке в Оксфорде, Англия, обнаружен Ф. фон Заком, и в нем значение числа пи составляет 154 цифры, 152 из которых были правильно152
1824Уильям Резерфорд Вычислено 208 знаков после запятой, но не все верны152
1844Захариас Дазе и СтрасницкийПодсчитано 205 знаков после запятой, но не все верны200
1847Томас Клаузен Вычислено 250 знаков после запятой, но не все верны248
1853Леманн261
1853Резерфорд440
1874Уильям Шанкс Потребовалось 15 лет, чтобы вычислить 707 знаков после запятой, но не все оказались правильными (ошибка была обнаружена Д.Ф. Фергюсоном в 1946 г.)527
1882Фердинанд фон Линдеманн Доказано, что π трансцендентно (теорема Линдеманна – Вейерштрасса )
1897Штат США Индиана приблизился к законодательному закреплению значения 3,2 (среди прочего) для π. H Законопроект № 246 принят единогласно. Законопроект застопорился в Сенате штата из-за предположения о возможных коммерческих мотивах, связанных с публикацией учебника.1
1910Шриниваса Рамануджан Нашел несколько быстро сходящихся бесконечных рядов π, которые могут вычислить 8 десятичных знаков числа π с каждым термином в серии. С 1980-х годов его серия стала основой для самых быстрых алгоритмов, используемых в настоящее время Ясумаса Канада и братьями Чудновскими для вычисления π.
1946Настольный калькулятор620
1947Иван Нивен Получил очень элементарное доказательство того, что π иррационально
Январь 1947 годаНастольный калькулятор710
сентябрь 1947 годаНастольный калькулятор808
1949и Джон Ренч Настольный калькулятор1,120
С электронными компьютерами (1949–)
ДатаКтоРеализацияВремяДесятичные разряды. (мировые рекорды выделены жирным шрифтом )
Все записи, начиная с 1949 г., были рассчитаны с помощью электронных компьютеров.
1949GW Reitwiesner et al.Первый, кто использовал электронный компьютер (ENIAC ) для вычисления π70 часов2,037
1953Курт Малер Показал, что π не является числом Лиувилля
1954SC Nicholson J. JeenelИспользование NORC 13 минут3,093
1957Джордж Э. Фелтон Ферранти компьютер Pegasus (Лондон), вычислено 10 021 цифра, но не все верны7 480
Январь 1958 годаФрансуа ГенюиIBM 704 1,7 часа10,000
Май 1958 годаДжордж Э. Фелтон компьютер Pegasus (Лондон)33 часа10021
1959Франсуа ГенюиIBM 704 (Париж)4,3 часа16167
1961Дэниел Шэнкс и Джон Ренч IBM 7090 (Нью-Йорк)8,7 часов100,265
1961JM ЖерарIBM 7090 (Лондон)39 минут20,000
1966Жан Гийо и Ж. ФиллиатрIBM 7030 (Париж)28 часов250,000
1967Жан Гийо и М. ДишамптCDC 6600 (Париж)28 часов500000
1973Жан Гийо и Мартин БуйеCDC 7600 23,3 часа1 001250
1981и Ясумаса, Канада 2,000,036
1981Жан ГийоНеизвестно2,000,050
19822,097,144
1982и Ясумаса Канада 2,9 часа4,194,288
1982и Ясумаса Канада 8,388,576
1983Ясумаса Канада, Саяка Ёсино и16,777,206
октябрь 1983 г.и Ясумаса, Канада HITAC S-810/20 10,013,395
октябрь 1985 г.Билл Госпер 17,526,200
январь 1986 г.Дэвид Х. Бейли CRAY-2 29,360,111
сентябрь 1986 г.Ясумаса, Канада,HITAC S-810/20 33,554,414
октябрь 1986 г.Ясумаса, Канада,HITAC S-810/20 67,108,839
январь 1987 г.Ясумаса, Канада и другиеNEC SX-2 134,214,700
январь 1988 г.Ясумаса Канада иHITAC S-820/80 201,326,551
май 1989 г.Григорий В. Чудновский и Давид В. Чудновский CRAY-2 480,000,000
июнь 1989Грегори В. Чудновский и Давид В. Чудновский IBM 3090 535,339,270
июль 1989 годаЯсумаса Канада иHITAC S-820/80 536,870,898
август 1989 г.Григорий В. Чудновский и Дэвид В. Чудновский IBM 3090 1,011,196,691
19 ноября 1989 г.Ясумаса Канада иHITAC S-820/80 1 073 740 799
август 1991 г.Григорий В. Чудновский и Давид В. Чудновский Самодельный параллельный компьютер (детали неизвестны, не проверено)2 260 000 000
18 мая 1994 г.Григорий В. Чудновский И Дэвид В. Чудновский Новый самодельный параллельный компьютер (детали неизвестны, не проверено)4,044,000,000
26 июня 1995 г.Ясумаса Канада и Дайсуке Такахаши HITAC S-3800/480 (двойной процессор)3,221,220,000
1995Саймон Плафф Находит формулу, которая позволяет n-я шестнадцатеричная цифра числа Пи, которая должна быть вычислена без вычисления предшествующих цифр.
28 августа 1995 г.Ясумаса Канада и Дайсуке Такахаши HITAC S-3800/480 (двойной процессор)4 294 960 000
11 октября 1995 г.Ясумаса Канада и Дайсуке Такахаши HITAC S-3800/480 (двойной процессор)6,442,450,000
6 июля 1997 годаЯсумаса Канада и Дайсуке Такахаши HITACHI SR2201 (1024 CPU)51 539 600 000
5 апреля 1999 г.Ясумаса Канада и Дайсуке Такахаши (64 из 128 узлов)68 719 470 000
20 сентября 1999 г.Ясумаса Канада и Дайсуке Такахаши HITACHI SR8000 / MPP (128 узлов)206 158 430000
24 ноября 2002 г.Ясумаса Канада Команда из 9 человекHITACHI SR8000 / MPP (64 узла), факультет информационных наук Токийского университета в Токио, Япония 600 часов1,241,100,000,000
29 апреля 2009 г.Дайсуке Такахаши и др.(640 узлов), скорость одного узла 147,2 гигафлопс, память компьютера 13,5 терабайт, алгоритм Гаусса – Лежандра, Центр вычислительных технологий Наук в Университете Цукуба в Цукубе, Япония 29,09 часов2,576,980,377,524
ДатаКтоРеализацияВремяДесятичные разряды. (мировые рекорды выделены жирным шрифтом )
Все записи, начиная с декабря 2009 г., рассчитываются и проверяются на серверах и / или домашние компьютеры с имеющимися в продаже частями.
31 декабря 2009 г.Fabrice Bellard
  • CPU Core i7 с частотой 2,93 ГГц
  • 6 ГиБ (1) ОЗУ
  • 7,5 ТБ дисковой памяти с использованием пяти жестких дисков емкостью 1,5 ТБ (модель Seagate Barracuda 7200.11)
  • 64-битный дистрибутив Red Hat Fedora 10
  • Вычисление двоичных цифр: 103 дня
  • Проверка двоичные цифры: 13 дней
  • Преобразование в основание 10: 12 дней
  • Проверка преобразования: 3 дня
  • Проверка b начальные цифры использовали сеть из 9 настольных ПК в течение 34 часов, алгоритм Чудновского, см. домашнюю страницу Белларда.
131 день2,699,999,990,000
2 августа 2010 г.Сигеру Кондо
  • с использованием y-cruncher Александра Йи
  • алгоритм Чудновского использовался для основных вычислений
  • проверка с использованием формул Белларда и Плуффа на разных компьютерах, оба вычислены 32 шестнадцатеричные цифры, оканчивающиеся на 4,152,410,118,610-е.
  • с 2 × Intel Xeon X5680 @ 3,33 ГГц - (12 физических ядер, 24 гиперпотоковых)
  • 96 ГиБ DDR3 @ 1066 МГц - (12 × 8 ГиБ - 6 каналов) - Samsung (M393B1K70BH1)
  • 1 ТБ SATA II (загрузочный диск) - Hitachi (HDS721010CLA332), 3 × 2 ТБ SATA II (выход Store Pi) - Seagate (ST32000542AS) 16 × 2 ТБ SATA II (Расчет) - Seagate (ST32000641AS)
  • Windows Server 2008 R2 Enterprise x64
  • Вычисление двоичных цифр: 80 дней
  • Преобразование в основание 10: 8,2 дня
  • Проверка преобразования: 45,6 часа
  • Ve обработка двоичных цифр: 64 часа (первичная), 66 часов (вторичная)
  • Проверка двоичных цифр производилась одновременно на двух разных компьютерах во время основных вычислений.
90 дней5,000,000,000,000
17 октября 2011 г.Сигеру Кондо
  • с использованием y-cruncher от Александра Йи
  • Проверка: 1,86 дня и 4,94 дня
371 день10,000,000,000,050
28 декабря 2013Сигеру Кондо
  • с использованием y-cruncher Александра Йи
  • с 2 × Intel Xeon E5-2690 @ 2,9 ГГц - (16 физических ядер, 32 гиперпотоковых)
  • 128 ГиБ DDR3 @ 1600 МГц - 8 × 16 ГиБ - 8 каналов
  • Windows Server 2012 x64
  • Проверка: 46 часов
94 дня12,100,000,000,050
8 октября 2014 г.Сэндон Нэш Ван Несс "houkouonchi"
  • с использованием y-cruncher Александра Йи
  • с 2 × Xeon E5-4650L @ 2,6 ГГц
  • 192 ГиБ DDR3 @ 1333 МГц
  • 24 × 4 ТБ + 30 × 3 ТБ
  • Проверка: 182 часа
208 дней13 300 000 000 000
11 ноября 2016Питер Труб
  • с использованием y-cruncher Александра Йи
  • с 4 × Xeon E7-8890 v3 @ 2,50 ГГц (72 ядра, 144 потока)
  • 1,25 TiB DDR4
  • 20 × 6 ТБ
  • Проверка: 28 часов
105 дней22,459,157,718,361. = ⌊π × 10⌋
14 марта 2019 г.Эмма Харука Ивао
  • с использованием v0.7.6
  • Вычисление: 1 × n1-megamem-96 (96 виртуальных ЦП, 1,4 ТБ) с 30 ТБ SSD
  • Хранилище: 24 × n1- standard-16 (16 vCPU, 60GB) с 10 ТБ SSD
  • Проверка: 1) 20 часов с использованием 7-членной формулы Белларда BBP 2) 28 часов с использованием 4-членной формулы BBP Плуффа
121 день31,415,926,535,897. = ⌊π × 10⌋
29 января 2020Тимоти Малликан
  • с использованием v0.7.7
  • Расчет: 4x Intel Xeon CPU E7-4880 v2 @ 2,50 ГГц
  • 320 ГБ DDR3 PC3-8500R ECC RAM
  • 48 жестких дисков по 6 ТБ (вычисления) + 47 лент LTO Ultrium 5 1,5 ТБ (резервные копии контрольных точек) + 12 жестких дисков по 4 ТБ (хранение цифр)
  • Проверка: 1) 17 часов с использованием 7-членной формулы Белларда BBP 2) 2 4 часа по 4-членной формуле BBP Плуффа
303 дня50,000,000,000,000 .

Последние 100 десятичных цифр последнего вычисления мирового рекорда: 1042319124 0640849268: 50,000,000,000,000

См. Также
Ссылки
Внешние ссылки
Последняя правка сделана 2021-05-15 06:13:47
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте