Войти
| Шриниваса Рамануджан. FRS | ||
|---|---|---|
 | ||
| Родился | (1887-12-22) 22 декабря 1887 г.. Эроде, Мадрас Президентство, Британская Индия | |
| Умер | 26 апреля 1920 (1920-04-26) (32 года). Кумбаконам, Мадрас, президентство, Британская Индия | |
| Другие имена | Шриниваса Рамануджан Айянгар | |
| Гражданство | Британское владычество | |
| Образование | ||
| Награды | Сотрудник Королевское общество | |
| Научная карьера | Математика | |
| Учреждения | Тринити-колледж, Кембридж | |
| Диссертация | Очень сложные числа (1916) | |
| Научные консультанты | ||
| Влияния | Г. С. Карр | |
| Под данной | Г. Х. Харди | |
| Подпись | ||
 | ||
Шриниваса Рамануджан ФРС (; родился Шриниваса Рамануджан Айянгар ; 22 декабря 1887 г. - 26 апреля 1920 г. г.) был индийским математиком, жившим во время британского правления в Индии. Хотя он почти не имеет формального образования в чистой математике, он внес существенный вклад в ее развитие. математический анализ, теория чисел, бесконечный ряд и непрерывные дроби, включая решения математических задач, которые тогда считались неразрешимыми. Рамануджан изначально развивал свое собственное математическое исследование изолированно: согласно Гансу Айзенку : «Он пытался заинтересовать профессиональных математиков своей работой, но по большей части потерпел неудачу. То, что он должен был им показать, было слишком новым., слишком незнакомые и, кроме того, представленные в необычной форме; В поисках математиков, которые могли бы лучше понять его работу, в 1913 году он начал почтовое сотрудничество с английским математиком Г. Х. Харди в Кембриджском университете, Англия. Признав работу Рамануджана его выдающейся, Харди организовал для поездку в Кембридж. В своих заметках Харди отметил, что Рамануджан создал революционные новые теоремы, в том числе те, которые «полностью победили меня; я никогда не видел ничего подобного раньше», а также некоторые недавно доказанные, но очень продвинутые результаты.
За свою короткую жизнь Рамануджан независимо собрал около 3900 результатов (в основном отождествлений и уравнения ). Многие были совершенно новыми; его оригинальные и весьма нетрадиционные результаты, такие как простое число Рамануджана, тета-функция Рамануджана, формулы разбиения и имитация тета-функций, открыл соверше нно новые области работы и вдохновил на огромное количество дальнейших исследований. Почти все его утверждения теперь подтвердились. The Ramanujan Journal, научный журнал, был создан для публикации работ во всех областях математики, на которые повлиял Рамануджан, и его записных книжек, содержащих его опубликованных и неопубликованных результатов - проанализировались и изучались на десятилетий после его смерти как источник новых математических идей. Уже в 2011 году исследователи продолжали обнаруживать, какие комментарии в его работах о «простых свойствах» и «аналогичных результатах» для некоторых открытий сами по себе были глубокими и тонкими результатами теории чисел, о не подозревали почти столетие после его смерти.. Он стал одним из самых молодых членов Королевского общества и только вторым индийским членом и первым индейцем, избранным членом Тринити-колледжа в Кембридже. В своих оригинальных письмах Харди было достаточно, чтобы они могли быть написаны только высочайшего уровня, сравнивая Рамануджана с такими математическими гениями, как Эйлер и Якоби <591.>В 1919 году плохое здоровье - теперь считается, что это печеночный амебиаз (осложнение после эпизодов дизентерии много лет назад) - заставило Рамануджана вернуться в Индию, где он умер в 1920 году в 32 года. Его письма Харди, написанные последние январь 1920 года, показывают, что он все еще продолжал выдвигать новые математические идеи и теоремы. Его «потерянный блокнот », вызвал открытие последнего года его жизни, вызвал большое волнение среди математиков, когда он был повторно открыт в 1976 году.
Глубоко религиозный индус Рамануджан приписал свои основные математические способности божественности и сказал, что математические знания, которые он показал, были открыты ему его семейной богиней Намагири Таяр. Однажды он сказал: «Уравнение для меня не имеет значения, если оно не выражает мысль о Боге."
Место рождения Рамануджана на улице Алахири 18, Эроде, теперь в Тамил Наду 
дом Рамануджана на улице Сарангапани Санниди, Кумбаконам Рама Нуджан (изначально «младший брат Рамы », индуистского божества) родился 22 декабря 1887 года в тамильской брамине Айенгара семья в Эроде., Президентство Мадраса (ныне Тамил Наду, Индия ), в резиденции его бабушки и дедушки по материнской линии. Его отец, Куппусвами Шриниваса Айенгар, родом из района Танджавур, работал клерком в магазине сари. Его мать, Комалатаммал, была домохозяйкой и пела в местном храме. Они жили в небольшом традиционном доме на улице Сарангапани Санниди в городе Кумбаконам. Семейный дом теперь является музеем. Когда Рамануджану было полтора года, его мать родила сына Садагопана, который умер менее чем через три месяца. В декабре 1889 года Рамануджан заразился оспой, но выздоровел, в отличие от 4000 других, которые умерли в плохой год в районе Танджавур примерно в это время. Он переехал со своей матерью в дом ее родителей в Канчипураме, недалеко от Мадраса (ныне Ченнаи ). Его мать родила еще двоих детей в 1891 и 1894 годах, оба из которых умерли до своего первого дня рождения.
1 октября 1892 года Рамануджан был зачислен в местную школу. После того, как его дед по материнской линии потерял работу судебного чиновника в Канчипураме, Рамануджан и его мать вернулись в Кумбаконам, и он был зачислен в начальной школе Кангаяна. Когда его дед по отцовской линии умер, его отправили обратно к бабушке и дедушке по материнской линии, которые жили в Мадрасе. Он не любил школу в Мадрасе и старался ее не посещать. Его семья заручилась распространения местного констебля, чтобы убедиться, что он посещает школу. Через шесть месяцев Рамануджан вернулся в Кумбаконам.
Гранд-Рамануджана большую часть дня на работе, его мать заботилась о мальчике, и у них были близкие отношения. От нее он узнал о традициях и пуранах, пении религиозных песен, посещении пудж в храме и соблюдении определенных пищевых привычек - все это часть брамина культура. Рамануджан хорошо учился в начальной школе Кангаяна. Незадолго до того, как ему исполнилось 10 лет в ноябре 1897 года, он сдал начальные экзамены по английскому языку, тамильскому языку, географии и арифметике с лучшими результатами в округе. В том же году Рамануджан поступил в городскую среднюю школу, где он впервые столкнулся с формальной математикой.
A вундеркинд к 11 годам он исчерпал математические знания двух студентов колледжа, которые были жильцами в его доме. Позже ему одолжили книгу, написанную С. Л. Лони по продвинутой тригонометрии. Он овладел этим к 13 годам, при этом самостоятельно обнаруживая сложные теоремы. К 14 годам он получил почетные грамоты и академические награды, которые продолжались на протяжении всей его школьной карьеры, и он помог школе распределить 1200 учеников (каждый с разными потребностями) к примерно 35 учителям. Он сдал математические экзамены за половину отведенного времени и показал знакомство с геометрией и бесконечными рядами. Рамануджану показал, как решать кубические уравнения в 1902 году; он разработал свой собственный метод решения квартики. В следующем году он попытался решить квинтику, не зная, что эта не может быть решена радикалами.
В 1903 году, когда ему было 16 лет, Рамануджан получил от друга библиотечный экземпляр книги. Краткий обзор элементарных результатов по чистой и прикладной математике, G. Сборник С. Карра из 5000 теорем. Сообщается, что Рамануджан подробно изучил содержание книги. Книга общепризнана как ключевой элемент в пробуждении его гения. В следующем году Рамануджан независимо разработал и исследовал числа Бернулли и вычислил константу Эйлера - Маскерони с точностью до 15 знаков после запятой. Его сверстники в то время говорили, что они «редко понимали его» и «испытывали к нему почтительный трепет».
Когда он окончил городскую среднюю школу в 1904 году, Рамануджан был удостоен премии К. Ранганатха Рао по математике. директора школы Кришнасвами Айера. Айер представил Рамануджана как выдающего ученика, который заслужил оценку выше максимума. Он получил стипендию для обучения в государственном колледже искусств, Кумбаконам, но был настолько увлечен математикой, что не мог сосредоточиться на других предметах и провалил большинство из них, потеряв при этом стипендию. В августе 1905 года Рамануджан сбежал из дома, направившись в сторону Вишакхапатнам, и пробыл в Раджамандри около месяца. Позже он поступил в колледж Пачаиаппы в Мадрасе. Там он сдал экзамен по математике, выбирает только те вопросы, которые ему нравятся, и оставлял остальные без ответа, но плохо успевал по другим предметам, таким как английский, физиология и санскрит. Рамануджан провалил экзамен на соискателя искусств в декабре 1906 года и снова год спустя. Не имея степени FA, он бросил колледж и продолжил независимые исследования в области математики, живя в крайней бедности и часто на грани голода.
В 1910 году, после встречи 23-летнего Рамануджана с основатель Индийского математического общества, В. Рамасвами Айер, Рамануджан начал его признание в математических кругах Мадраса, привело к включению в исследователя в Мадрасский университет.
14 июля 1909 года Рамануджан женился Джанаки ( Джанакиаммал; 21 марта 1899 г. - 13 апреля 1994 г.), девочка, которую его мать выбрала для него годом ранее, и которой было десять лет, когда они поженились. В то время не было ничего необычного в том, что браки с девушкой заключались в молодом возрасте. Джанаки был из Раджендрама, деревни недалеко от железнодорожного вокзала Марудур (район Карур ). Отец Рамануджана не участвовал в церемонии бракосочетания. Как было принято в то время, Джанаки продолжала оставаться в родительском доме в течение трех лет после замужества, пока не достигла половой зрелости. В 1912 году она и мать Рамануджана присоединились к Рамануджану в Мадрасе.
После брака у Рамануджана развилось гидроцеле яичка. Состояние можно было вылечить с помощью обычной хирургической операции, которая высвободит заблокированную жидкость в мошонке, но его семья не могла позволить себе операцию. В январе 1910 года врач вызвался сделать операцию бесплатно.
После успешной операции Рамануджан искал работу. Он останавливался в доме друга, пока ходил от двери к двери по Мадрасу в поисках канцелярской должности. Чтобы заработать деньги, он обучал студентов Президентского колледжа, которые готовились к экзамену на F.A.
В конце 1910 года Рамануджан снова заболел. Он опасался за свое здоровье и посоветовал своему другу Р. Радакришне Айеру «передать [свои записные книжки] профессору Сингаравелу Мудальяру [профессору математики в колледже Пачайаппы] или британскому профессору Эдварду Б. Россу из Мадраса Христианский колледж ". После того, как Рамануджан выздоровел и забрал свои записные книжки у Айера, он сел на поезд из Кумбаконама в Виллупурам, город под французским контролем. Рамануджан переехал с женой и матерью в дом на улице Шайва Мутаия Мудали, Джорджтаун, Мадрас, в мае 1913 года, получив должность исследователя в Мадрасском университете, Рамануджан переехал со своей семьей в Трипликан.
В 1910 году Рамануджан встретил заместителя коллекционера В. Рамасвами Айер, основавший Индийское математическое общество. Как позже вспоминал Айер:
Я не собирался задушить его гений назначением на низшие ступени финансовый отдел, где работал Айер, где работал Айер, Рамануджан показал ему свои тетради по математике. ого отдела.
Айер послал Рамануджана с помощью рекомендательных писем своим друзьям-математикам в Мадрасе. Некоторые из них посмотрели на его работы и передали рекомендательные письма к Р. Рамачандра Рао, районный сборщик Неллора и секретарь Индийского математического общества. Рао был впечатлен исследованиями Рамануджана, но сомневался, что это его собственная работа. Рамануджаннул о своей переписке с профессором Салдханой, известным бомбейским математиком, в которой Салдхана выразил непонимание его работы, но пришел к выводу, что он не мошенник. Друг Рамануджана К. В. Раджагопалачари попытался развеять сомнения Рао в академической честности Рамануджана. Рао согласился дать ему еще шанс и слушал, как Рамануджан обсуждает эллиптические интегралы, гипергеометрические ряды и его теорию расходящихся рядов, что, по словам Рао, в конечном в итоге убедило его. блеска Рамануджана. Когда Рао спросил его, чего он хочет, Рамануджан ответил, что ему нужна работа и финансовая поддержка. Рао согласился и отправил его в Мадрас. Он продолжил свои исследования при финансовой помощи Рао. С помощью Айера Рамануджан опубликовал свою работу в журнале Индийского математического общества.
Одной из первых задач, которые он поставил в журнале, было определение значения:
Он ждал, когда будет предложено решение по трем вопросам, из более шести месяцев, но не получил ни одного. В конце концов, Рамануджан сам решение проблемы. На странице своей первой записной книжки 105 он сформулировал уравнение, которое можно использовать для решения проблемы бесконечно вложенных радикалов.
Используя это уравнение, ответ на вопрос, поставленный в Журнале, был просто 3, полученным путем установки x = 2, n = 1 и a = 0. Рамануджан написал свою первую формальную статью для журнала о свойствах из чисел Бернулли. Он обнаружил одно свойство: знаменатели (последовательность A027642 в OEIS ) дробей чисел Бернулли всегда делятся на шесть. Он также разработал метод вычисления B n на основе предыдущих чисел Бернулли. Один из этих методов следующий:
Будет замечено, что если n четно, но не равно нулю,
В его 17-страничной статье «Некоторые свойства чисел Бернулли» (1911 г.) Рамануджан дал три доказательства, два следствия и три гипотезы. В его письме изначально было много недостатков. Как отмечал редактор журнала М. Т. Нараяна Айенгар:
г. Методы Рамануджана были настолько краткими и новаторскими, а его изложение настолько нечетким и точным, что рядовой [математический читатель], не привыкший к такой интеллектуальной гимнастике, с трудом мог уследить за ним.
Рамануджан позже написал еще одну статью и также продолжал предлагать задачи. в журнале. В начале 1912 года он получил временную работу в офисе главного бухгалтера Мадраса с ежемесячной зарплатой 20 рупий. Он продержался всего несколько недель. Ближе к концу этого задания он подал заявку на должность главного бухгалтера трест Мадрасского порта.
В письме от 9 февраля 1912 года Рамануджан написал:
Сэр,. я так понимаю, что есть вакансия в вашем офисе, и я прошу подать заявку на то же самое. Я сдал экзамен на аттестат зрелости и получил степень бакалавра гуманитарных наук, но мне помешали продолжить учебу из-за нескольких неблагоприятных обстоятельств. Однако я все свое время посвящал математике и развитию предмета. Я могу сказать, что совершенно уверен, что смогу отдать должное своей работе, если меня назначат на эту должность. Поэтому я прошу вас, чтобы вы были достаточно любезны, чтобы назначить мне встречу.
К его заявлению прилагалась рекомендация от Э. У. Миддлмаст, профессор математики в Президентском колледже, который написал, что Рамануджан был «молодым человеком весьма выдающихся способностей в математике». Через три недели после подачи заявления, 1 марта, Рамануджан узнал, что его приняли бухгалтером класса III и IV, зарабатывая 30 рупий в месяц. В своем офисе Рамануджан легко и быстро выполнил порученную ему работу и в свободное время проводил математические исследования. Начальник Рамануджана сэр Фрэнсис Спринг и С. Нараяна Айер, его коллега, который также был казначеем Индийского математического общества, поощряли Рамануджана в его математических занятиях.
Весной 1913 года Нараяна Айер, Рамачандра Рао и Э. У. Миддлмаст пытался представить работу Рамануджана британским математикам. М. Дж. М. Хилл из Университетского колледжа Лондона заметил, что документы Рамануджана пронизаны дырами. Он сказал, что, хотя Рамануджан «имел вкус к математике и некоторые способности», ему не хватало необходимого образования и основы, чтобы быть принятым математиками. Хотя Хилл не предлагал взять Рамануджана в ученики, он дал основательные и серьезные профессиональные советы по его работе. С помощью друзей Рамануджан написал письма ведущим математикам Кембриджского университета.
Первые два профессора, Х. Ф. Бейкер и Э. У. Хобсон вернул документы Рамануджана без комментариев. 16 января 1913 года Рамануджан написал Г. Х. Харди. Эти девять страниц математики, написанные неизвестным математиком, заставили Харди изначально рассматривать рукописи Рамануджана как возможную подделку. Харди узнал некоторые формулы Рамануджана, но в другие «было трудно поверить».Одна из поразительных теорем, которую нашел Харди, находится внизу третьей страницы (действительна для 0 < a < b + 1/2):
Харди был также впечатлен другими работами Рамануджана, относящимися к бесконечным рядам:
Первый результат уже был был определен Г. Бауэр в 1859 году. Второй был новым для Харди и был получен из класса функций, называемых гипергеометрическими рядами, которые впервые были исследованы Эйлером и Гауссом. Харди нашел эти результаты «гораздо более интригующими», чем работа Гаусса по интегралам. Увидев теоремы Рамануджана о непрерывных дробях последней на странице рукописей, Харди сказал, что эти теоремы «полностью победили меня; я никогда раньше не видел ничего похожего на них », и что они« должно быть верны. потому что, если бы они не были правдой, ни у кого не хватило бы воображения, чтобы изобрести их ". Харди спросил своего коллегу, Дж. Э. Литтлвуд, чтобы взглянуть на бумагу.. Обсудив документы с Литтлвудом, Харди пришел к выводу, что письма были безусловно «самыми замечательными, которые я получал» и что Рамануджан был «математиком высочайшего качества, человеком совершенно исключительной оригинальности и силы». Один коллега, Э. Х. Невилл, позже заметил, что «ни одна [теорема] не могла быть установлена в самом продвинутом математическом исследовании в мире».
8 февраля 1913 года Харди написал Рамануджану письмо, в котором выразил интерес к его работы, добавив, что «мне необходимо увидеть доказательства некоторых утвержденных». Прежде чем его письмо прибыло в Мадрас в течение третьей недели февраля, Харди связался с индийским офисом, чтобы спланировать поездку Рамануджана в Кембридж. вного комитета индийских студентов Артур Дэвис встретился с Рамануджаном, чтобы обсудить заграничную поездку. В соответствии со своим браминским воспитанием Рамануджан отказался покинуть свою страну, «отправиться в чужую страну». Тем временем он отправил Харди письмо, набитое теоремами, в котором писал: «Я нашел в тебе друга, который сочувственно относится к моему труду».
В дополнение к одобрению Харди, Гилберт Уокер, бывший преподаватель математики в Тринити-колледже в Кембридже проявел на работу Рамануджана и выразил удивление, призвал молодого человека провести время в Кембридже. В результате одобрения Уолкера Б. Хануманта Рао, профессор математики инженерного колледжа, пригласил коллегу Рамануджана Нараяну Айер на заседании Совета по математике, чтобы обсудить, «что мы можем сделать для С. Рамануджана ». Правление предоставилось Раманудж ежемесячно исследовательскую стипендию в размере 75 рупий на следующие два года в Универсальный Мадраса. Пока он был студентом-исследователем, Рамануджан продолжал отправлять статьи в Журнал Индийского математического общества. В одном случае Айер представил в журнал некоторые из теорем Рамануджана о суммировании рядов, добавив: «Следующая теорема принадлежит С. Рамануджану, студенту-математику Мадрасского университета ». Позже в ноябре британский профессор Эдвард Б. Росс из Мадрасского христианского колледжа, с которым Рамануджан познакомился несколько лет назад, однажды ворвался в его класс горящими глазами и спросил своих студентов: «Знает ли Рамануджан польский? ? "Причина заключалась в том, что в одной статье Рамануджан предвосхитил работу польского математика, чья статья только что пришла дневной почтой".
Переписка Харди с Рамануджаном испортилась после того, как Рамануджан отказался приехать в Англию. Невилл Рамануджана, почему он не поедет в Кридж. Рамануджан, по-видимому, принял это; Невилл сказал: «Рамануджан не нуждался в обращении», и «сопротивление его родителей было снято». матери Рамануджана приснился яркий сон, в котором семейная богиня божество Намагири приказала ей «больше не с тоять между ее сыном и исполнением цели его жизни ». Рамануджан отправился в Англию на корабле, оставив жену остаться с родителями в Индии.
Рамануджан (в центре) и его коллега Г. Х. Харди (крайний справа) с другими учеными, за пределами Сенатского дома, Кембридж, 1914–1919 гг. 
Суд Уэвелла, Тринити-колледж, Кембридж Рамануджан отбыл из Мадраса на борту SS Nevasa 17 марта 1914 года. Когда он высадился в Лондоне 14 апреля, Невилл ждал его с машиной. Четыре дня спустя Невилл отвез его в свой дом на Честертон-роуд в Кембридже. Рамануджан немедленно начал свою работу с Литтлвудом и Харди. Через шесть недель Рамануджан выехал из дома Невилла и поселился в Уэвеллс-Корт, в пяти минутах ходьбы от комнаты Харди. Харди и Литтлвуд начали просматривать записные книжки Рамануджана. Харди уже получил 120 теорем от Рамануджана на первых двух письмах, но в записных книжках было больше результатов и теорем. Харди увидел, что одни ошибались, другие уже были обнаружены, другие новые открытиями. Рамануджан произвел глубокое впечатление на Харди и Литтлвуда. Литтлвуд пишет: «Я могу поверить, что он, по крайней мере, Якоби », а Харди сказал, что «может сравнивать его только с Эйлером или Якоби».
Рамануджан потратил почти пять лет в Кандидже сотрудничал с Харди и Литтлвудом и опубликовал там часть своих открытий. Харди и Рамануджан имели очень разные личности. Их сотрудничество было столкновением разных культур, верований и стилей работы. В предыдущие несколько десятилетий были поставлены основы математики были поставлены сомнение, и была признана необходимость в математически строгих доказательствах. Он полагается на свою интуицию и проницательность, как полагается на свою интуицию и проницательность. Харди изо всех сил старался восполнить пробелы в образовании Рамануджана и наставлять его необходимые формальные доказательства, подтверждающие его результаты, не препятствуя его вдохновению - конфликт, который не был легким.
Рамануджан был удостоен степени бакалавра гуманитарных наук по научным исследованиям (предшественник степени доктора философии) в марте 1916 г. за его работу над составными числами, первая часть которой была опубликована как статья в Труды Лондонского математического общества. Статья объемом более 50 страниц доказывала различные свойства таких чисел. Харди заметил, что это была одна из самых необычных работ в математических исследованиях того времени, и что Рамануджан проявил необычайную изобретательность в обращении с ней. 6 декабря 1917 года Рамануджан был избранным членом Лондонского математического общества. 2 мая 1918 года он был избранным членом Королевского общества, вторым индусом, признанным после Ардасира Курсетджи в 1841 году. В возрасте 31 года Рамануджан был одним из самых молодых членов Королевского общества. История Королевского общества. Он был избранным «за свои исследования в эллиптических функциях и теории чисел». 13 октября 1918 года он был первым индейцем, избранным членом Тринити-колледжа в Кембридже.
Рамануджан всю жизнь страдал от проблем со здоровьем. Его здоровье плохого в Англии; возможно, он также был менее устойчивым из-за трудностей с соблюдением строгих диетических требований его религий там и из-за трудностей военного времени в 1914-1918 годах. Ему поставили диагноз туберкулез и тяжелую недостаточность витаминов, и он был помещен в санаторий. В 1919 году он вернулся в Кумбаконам, Президентство Мадраса, и в 1920 году он умер в возрасте 32 лет. После его смерти брат Тирунараян составил оставшиеся рукописные записи Рамануджана, состоящие из формул в единственном числе. модули, гипергеометрические ряды и непрерывные дроби.
вдова Рамануджана, Smt. Джанаки Аммал, переехала в Бомбей ; в 1931 году она вернулась в Мадрас и поселилась в Трипликане, где она содержала себя на пенсию Мадрасского университета и доход от пошива одежды. В 1950 году она усыновила сына В. Нараянана, которая в итоге стала сотрудником Государственного банка Индии и вырастил семью. В более поздние годы ей была предоставлена пожизненная пенсия от бывшего работодателя Рамануджана, Madras Port Trust, и пенсии, в частности, от Индийской национальной академии наук и правительства штата Тамил Наду, Андхра-Прадеш и Западная Бенгалия. Она продолжала беречь память Рамануджана и активно пыталась повысить его общественное признание; выдающиеся математики, в том числе Джордж Эндрюс, Брюс С. Берндт и Бела Боллобас, решили посетить ее в Индии. Она умерла в своем доме в Трипликане в 1994 году.
Анализ медицинских карт и симптомов Рамануджана, проведенный доктором Д.А.Б. Янгом в 1994 году, показал, что его медицинские симптомы, включая его прошлые рецидивы, лихорадку и печеночную недостаточность. условия - были гораздо ближе к тем, которые возникли в результате печеночного амебиаза, болезни, тогда широко распространенной в Мадрасе, чем туберкулеза. Перед отъездом из Индии у него было два эпизода дизентерии. При отсутствии должного лечения дизентерия может находиться в состоянии покоя в течение многих лет и приводить к печеночному амебиазу, диагноз которого тогда еще не был установлен. В то время при правильном диагнозе амебиаз был излечимым и часто излечимым заболеванием; Британские солдаты, заразившиеся им во время Первой мировой войны, были успешно излечены от амебиаза примерно в то время, когда Рамануджан покинул Англию.
Рамануджан был описан как человек несколько застенчивый и спокойным нравом, достойный мужчина с приятными манерами. Он жил простой жизнью в Кембридже. Первые индийские биографы Рамануджана описывают его как строго ортодоксального индуиста. Он приписывал свою проницательность своей семейной богине, Намагири Таяр (богине Махалакшми) из Намаккала. Он искал в ней вдохновения в своей работе и сказал, что ему снились капли крови, которые символизировали ее супруга, Нарасимха. Позже у него были видения свитков сложного математического содержания, разворачивающихся перед его глазами. Он часто говорил: «Уравнение для меня не имеет значения, если оно не выражает мысль о Боге».
Харди цитирует Рамануджана, отмечая, что все религии казались ему одинаково верными. Харди также утверждал, что религиозные убеждения Рамануджана были романтизированы западными людьми и преувеличены - в отношении его веры, а не практики - индийскими биографами. В то же время он отметил строгое вегетарианство Рамануджана.
В математике есть различие между озарением и формулированием или проработкой доказательства. Рамануджан предложил множество формул, которые можно было бы изучить позже. Г. Х. Харди сказал, что открытия Рамануджана необычайно богаты и что зачастую в них есть нечто большее, чем кажется на первый взгляд. В результате его работы были открыты новые направления исследований. Примеры наиболее интригующих из этих формул включают бесконечный ряд для π, один из которых приведен ниже:
Этот результат основан на отрицательном фундаментальном дискриминанте d = −4 × 58 = −232 с номером класса h (d) = 2. Далее, 26390 = 5 × 7 × 13 × 58 и 16 × 9801 = 396, что связано с тем, что
Это можно сравнить с числами Хегнера, которые имеют номер класса 1 и получим аналогичные формулы.
Ряд Рамануджана для π чрезвычайно быстро сходится (экспоненциально) и составляет основу некоторых из самых быстрых алгоритмов, используемых в настоящее время для вычисления π. Усечение суммы до первого члена также дает приближение 9801√2 / 4412 для π, что является правильным с точностью до шести десятичных знаков; усечение его до первых двух членов дает значение с точностью до 14 десятичных знаков. См. Также более общую серию Рамануджана – Сато.
Одной из замечательных способностей Рамануджана было быстрое решение проблем, о чем свидетельствует следующий анекдот об инциденте, в котором П. К. Махаланобис поставил задачу:
Представьте, что вы находитесь на улице, где дома отмечены от 1 до n. Между (x) есть дом, что сумма номеров домов слева от него такая сумме номеров домов справа от него. Если n находится между 50 и 500, что такое n и x? 'Это двумерная проблема с множеством решений. Рамануджан подумал об этом и дал ответ с изюминкой: он дал цепную дробь . Необычным было то, что это было решение целого класса проблем. Махаланобис был поражен и спросил, как это ему удалось. 'Это просто. Как только я услышал проблему, я понял, что ответ - это непрерывная дробь. Какая непрерывная дробь, спросила я себя. Тогда ответ пришел мне в голову », - ответил Рамануджан.«
Его интуиция также привела его к выводу ранее неизвестных личностей, таких как
![{\ displaystyle {\ begin {align} \ left (1 + 2 \ sum _ {n = 1} ^ {\ infty} {\ frac {\ cos (n \ theta)} {\ cosh (n \ pi)}} \ right) ^ {- 2} + \ left (1 + 2 \ sum _ {n = 1} ^ {\ infty} {\ frac {\ ch (n \ theta)} {\ ch (n \ pi)}} \ right) ^ {- 2} \\ [6pt] = {} {\ frac {2 \ Gamma ^ {4} \ left ({\ frac {3} {4} } \ right)} {\ pi}} = {\ frac {8 \ pi ^ {3 }} {\ Gamma ^ {4} \ left ({\ frac {1} {4}} \ right)}} \ end {align}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe1f41906de36552b7e0243e1fca8679083b79df)
для всех θ, где Γ (z) - это гамма-функция, связанная со специальным значением эта-функция Дедекинда. коэффициентов при θ, θ и θ дает некоторые глубокие тождества для гиперболического секанса .
. 1918 году Харди и Рамануджан широко изучили статистическую сумму P (n). Они дали несходящийся асимптотический ряд, который позволяет точно вычислить количество разбиений целого числа. В 1937 г. Ганс Радемахер уточнил свою формулу, чтобы найти точное решение этой проблемы сходящимся рядом. Работа Рамануджана и Харди в этой области привела к появлению нового мощного метода поиска асимптотических формул, названного методом круга.
. В последний год своей жизни Рамануджан открыл фиктивные тета-функции. В течение многих лет эти функции были загадкой, но теперь известно, что они являются голоморфными частями гармонических слабых форм Маасса.
Хотя существует множество утверждений, которые могли бы носить такое название Одна из гипотез Рамануджана оказала большое влияние на более поздние работы. В частности, связь этой гипотезы с гипотезами Андре Вейля в алгебраической геометрии открыла новые области исследований. Эта гипотеза Рамануджана имеет утверждение о размере тау-функции, которая в производственной функции дискриминантную модульную формулу Δ (q), типичную форму возврат в теории модульных форм. Это было окончательно доказано в 1973 году в результате доказательства Пьером Делинем гипотез Вейля. Используемый этап редукции сложен. За эту работу Делинь получил Медаль Филдса в 1978 году.
В своей статье «Некоторые арифметические функции» Рамануджан определил так называемую дельта-функцию, функции коэффициенты, которые называются τ (n) (функция тау Рамануджана ). Он доказал множество сравнений для этих чисел, например, τ (p) ≡ 1 + p mod 691 для простых чисел p. Это совпадение (и другие подобные, которые доказал Рамануджан) вдохновило Жан-Пьера Серра (медали Филдса 1954 года) на предположение, что существует теория представлений Галуа, которая «объясняет» эти и сравнение вообще все модульные формы. Δ (z) - это первый пример модулярной формы, нужно изучить таким образом. Делинь (в своей работе, получившей медаль Филдса) доказал гипотезу Серра. Доказательство Великой теоремы Ферма начинается с первой переинтерпретации эллиптических кривых и модульных форм в терминах этих представлений Галуа. Без этой теории не было бы доказательства Великой теоремы Ферма.
Еще в Мадрасе Рамануджан записал основную часть своих результатов в четырех блокнотах на отрывных листах бумага. В основном они написаны без каких-либо выводов. Вероятно, отсюда и заблуждение, что Рамануджан не смог доказать свои результаты и просто придумал окончательный результат напрямую. Математик Брюс С. Берндт в своем обзоре этих записных книжек и работ Рамануджана говорит, что Рамануджан наверняка смог доказать большую часть своих результатов, но решил не делать этого.
Это могло быть по любому количеству причин. Бумага была очень дорогой, Рамануджан делал большую корректуру на грифельной доске, а переносил только результаты на бумагу. В то время школьники-математики в Мадрасском президентстве использовали грифельную доску. Также вполне вероятно, что на него повлиял стиль Г. Книга С. Карра, в которой представлены без доказательств. Наконец, возможно, что Рамануджан считал свою работу исключительно своей личной заинтересованностью и поэтому записал только результаты.
В первой записной книжке 351 страница с 16 установленными главами и некоторыми неорганизованным аппаратом. У второго 256-го глава 21 глава и 100 неорганизованных страниц, а у третьего 33 неорганизованных страниц. Результаты в его записных книжках вдохновили более поздних математиков на многочисленные работы. Сам Харди писал статьи, исследующие материал из работ Рамануджана, как и Г. Н. Уотсон, Б. М. Уилсон и Брюс Берндт. В 1976 году Джордж Эндрюс заново открыл четвертую записную книжку с 87 неорганизованными страницами, так называемую «потерянную записную книжку».
Число 1729 известно как число Харди-Рамануджана после знаменитого визита Харди, чтобы увидеть Рамануджана в больнице. По словам Харди:
Я помню, когда он был болен, в Путни. Я ехал в такси номер 1729 и заметил, что номер мне показался довольно скучным , и что я надеюсь, что это не плохой знак. «Нет, - ответил он, - это очень интересное число; это наименьшее число, которое можно выразить как сумму двух кубов двумя разными способами ».
Непосредственно перед этим анекдотом Харди процитировал слова Литтлвуда: «Все положительные целое число было одним из личных друзей [Рамануджана]».
Два разных способа:
Обобщения этой идеи создают понятие «номера такси ».
В своем некрологе Рамануджана, написанном для Nature в 1920 году, Харди заметил, что работа Рамануджана в основной проверивала области, менее известная даже среди других чистых математиков, заключая:
Его понимание было довольно удивительным и превосходило все, что я встречал в любой европейской математике. о его истории, если бы он познакомился с современными идеями и методами в шестнадцать, а не в двадцать шесть предположений, что он мог бы стать величайшим математиком своего времени.. когда исследования, предложенные его работой, будут завершены, это, вероятно, будет казаться намного более замечательным, чем сегодня.
Харди далее сказал:
Он объединил силу Обобщение, чувство и способность быстро использовать свои гипотезы, которые действительно действительно поражают и делали его формы собственной специфической области без соперника в свое время. Ограниченность его знаний была такая же поразительной, как и их глубина. Это был человек, который мог решать модульные уравнения и теоремы... в неслыханном, чье мастерство в непрерывных дробях было... выше, чем у любого математика в мире, который нашел для себя функциональное уравнение дзета-функции и основные члены многих самых известных аналитической теории теории чисел; и все же он никогда не слышал о двоякопериодической функции или о теореме Коши, и действительно имеет лишь смутное представление о, что такая функция комплексной томной.... ".
Когда они были достигнуты путем смешения аргументов, интуиции и индукции, которые он использовал, чтобы прийти к своим решениям, они были достигнуты путем смешения аргументов, интуиции и индукции, из-за чего он совершенно неспособен получить какой-либо связной информации. Он также сказал, что «никогда не встречал себе равных и может сравнивать его только с Эйлером или Якоби ".
К. Шриниваса Рао сказал: «Что касается его места в мире математики, мы процитируем Брюса С. Берндта: «Пол Эрдёш передал нам личные оценки математиков Харди. Предположим, что мы оцениваем математиков на основе чистого таланта по шкале от 0 до 100. Харди поставил себе оценку 25, Дж. Э. Литтлвуд 30, Дэвид Хилберт 80 и Рамануджан 100 ». Во время лекции в мае 2011 года в IIT Мадрас, Берндт сказал, что за последние 40 лет, поскольку почти все предположения Рамануджана были подтверждены, работа Рамануджана и его талант стали больше цениться, и что работа Рамануджана теперь пронизывает многие области современная математика и физика.
Бюст Рамануджана в саду Промышленно-технологического музея Бирла в Калькутте, Индия 
Индийский период 2012 г. марка, посвященная Национальному дню математики и с изображением Рамануджана 
Рамануджана на марке Индии (2011) Год спустя после его смерти Природа ила Рамануджана в числе других выдающихся ученых и математиков в «Календаре научных пионеров», достигших выдающихся результатов. В родном штате Рамануджана Тамил Наду 22 декабря (день рождения Рамануджана) отмечается «День информационных технологий штата». Марки с изображением Рамануджана были выпущены правительством Индии в 1962, 2011, 2012 и 2016 годах.
начало со столетнего юбилея Рамануджана, его день рождения, 22 декабря, ежегодно отмечается как День Рамануджана. Государственный колледж искусств, Кумбаконам, где он учился, и ИИТ Мадрас в Ченнаи. Международный центр теоретической физики (ICTP) учредил премию имени Рамануджана для молодых математиков из различных стран в сотрудничестве с Международным математическим союзом, который назначает членов комитета по присуждению премии. Университет SASTRA, частный университет, расположенный в Тамил Наду, учредил Премию Рамануджана SASTRA в размере 10 000 долларов США, которые получает математик не старше 32 лет за выдающийся вклад в область математики, на которую оказал влияние Рамануджан. На основании рекомендаций комитета, назначенного Комиссией по университетским грантам (UGC) при правительстве Индии, Центр Шриниваса Рамануджан, созданный SASTRA, был объявлен вне кампусным центром в рамках SASTRA University. Дом математики Рамануджана, музей жизни и творчества Рамануджана, также находится в этом кампусе. SASTRA приобрела и отремонтировала дом, в котором Рамануджан жил в Кумабаконам.
В 2011 году, в 125-ю годовщину его рождения, правительство объявило 22 декабря ежегодно отмечаться как Национальный день математики. Затем премьер-министр Индии Манмохан Сингх также объявил, что 2012 год будет отмечаться как Год национальной математики.
Ramanujan IT City - это информационные технологии (IT) особая экономическая зона (ОЭЗ) в Ченнаи, построенная в 2011 году. Расположенная рядом с Тидель-парком, она включает 25 акров (10 га) с двумя зонами, общей площадью 5,7 млн. квадратных футов (530 000 м), включая 4,5 миллиона квадратных футов (420 000 м) офисных помещений.
Математический портал 
Биография портал 
Индия портал 