Лэмбовский сдвиг

Разница в энергии электронных состояний водородного атома, не предсказываемая уравнением Дирака Тонкая структура уровней энергии в водороде - релятивистские поправки к модели Бора

В физике, сдвиг Лэмба, названный в честь Уиллиса Лэмба, представляет собой разницу в энергия между двумя уровнями энергии S 1/2 и P 1/2 (в обозначении символа символа ) атом водорода, который не был предсказан уравнением Дирака, согласно которому эти состояния должны иметь одинаковую энергию.

Взаимодействие между флуктуациями энергии вакуума и электроном водорода на этих разных орбиталях является причиной лэмбовского сдвига, как было показано после его открытия. Лэмбовский сдвиг с тех пор сыграл значительную роль через флуктуации энергии вакуума в теоретическом предсказании излучения Хокинга от черных дыр.

. Этот эффект был впервые измерен в 1947 году в эксперименте Лэмба – Ретерфорда на микроволновом спектре водорода, и это измерение послужило стимулом для теории перенормировки, чтобы справиться с расходимостями. Это было предвестником современной квантовой электродинамики, разработанной Джулианом Швингером, Ричардом Фейнманом, Эрнстом Штюкельбергом, Син-Итиро Томонага. и Фримен Дайсон. Лэмб получил Нобелевскую премию по физике в 1955 году за открытия, связанные со сдвигом Лэмба.

• 1 Важность
• 2 Получение
• 3 Экспериментальная работа
• 4 В спектре водорода
• 5 См. Также
• 6 Ссылки
• 7 Дополнительная литература
• 8 Внешние ссылки

В день 65-летия Лэмба Фриман Дайсон обратился к нему следующим образом: «Те годы, когда сдвиг Лэмба был центральной темой физики, были золотыми годами для всех физиков моего поколения. Вы были первыми, кто увидел, что этот крошечный сдвиг, столь неуловимый и трудно поддающийся измерению, проясняет наши представления о частицах и полях ".

Этот эвристический вывод электродинамический сдвиг уровня, следующий за Велтоном, взят из Quantum Optics.

Флуктуация электрических и магнитных полей, связанных с QED-вакуумом, возмущает электрический потенциал из-за атомное ядро ​​. Это возмущение вызывает флуктуацию положения электрона, что объясняет сдвиг энергии. Разность потенциальной энергии определяется как

$\Delta \; V\; =\; V\; (r\; \to \; +\; \delta \; r\; \to )\; -\; V\; (r\; \to )\; =\; \delta \; r\; \to \; \cdot \; \nabla \; V\; (r\; \to )\; +\; 1\; 2\; (\; \delta \; р\; \to \; \cdot \; \nabla )\; 2\; В\; (г\; \to )\; +\; \cdots \; \{\backslash \; Displaystyle\; \backslash \; Delta\; V\; =\; V\; (\{\backslash \; vec\; \{r\}\}\; +\; \backslash \; delta\; \{\backslash \; vec\; \{r\}\})\; -\; V\; (\{\backslash \; vec\; \{r\}\; \})\; =\; \backslash \; delta\; \{\backslash \; vec\; \{r\}\}\; \backslash \; cdot\; \backslash \; nabla\; V\; (\{\backslash \; vec\; \{r\}\})\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; (\backslash \; delta\; \{\backslash \; vec\; \{r\}\}\; \backslash \; cdot\; \backslash \; набла)\; ^\; \{2\}\; V\; (\{\backslash \; vec\; \{r\}\})\; +\; \backslash \; cdots\}$

Поскольку колебания изотропны,

$⟨\delta \; r\; \to ⟩\; vac\; =\; 0,\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; langle\; \backslash \; delta\; \{\backslash \; vec\; \{r\}\}\; \backslash \; rangle\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{vac\}\}\; =\; 0,\}$

$⟨(\delta \; r\; \to \; \cdot \; \nabla )\; 2⟩\; vac\; =\; 1\; 3\; ⟨(\delta \; r\; \to )\; 2⟩\; vac\; \nabla \; 2.\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; langle\; (\backslash \; delta\; \{\backslash \; vec\; \{r\}\}\; \backslash \; cdot\; \backslash \; nabla)\; ^\; \{2\}\; \backslash \; rangle\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{vac\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{3\}\}\; \backslash \; langle\; (\backslash \; delta\; \{\backslash \; vec\; \{r\}\})\; ^\; \{2\}\; \backslash \; rangle\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{vac\}\}\; \backslash \; nabla\; ^\; \{2\}.\}$

Таким образом, можно получить

$⟨\Delta \; V⟩\; =\; 1\; 6\; ⟨(\delta \; r\; \to )\; 2⟩\; vac\; ⟨\nabla \; 2\; (-\; e\; 2\; 4\; \pi \; ϵ\; 0\; r)⟩\; at.\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; langle\; \backslash \; Delta\; V\; \backslash \; rangle\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{6\}\}\; \backslash \; langle\; (\backslash \; delta\; \{\backslash \; vec\; \{r\}\})\; ^\; \{2\}\; \backslash \; rangle\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{vac\}\}\; \backslash \; left\; \backslash \; langle\; \backslash \; nabla\; ^\; \{2\}\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{-e\; ^\; \{2\}\}\; \{4\; \backslash \; pi\; \backslash \; epsilon\; \_\; \{0\}\; r\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; right\; \backslash \; rangle\; \_\; \{at\}.\}$

Классическое уравнение движения для смещения электрона (δr) k→, индуцированного одной модой поля волнового вектора k→и частоты ν, имеет вид

$мд\; 2\; dt\; 2\; (\delta \; р)\; К\; \to \; знак\; равно\; -\; е\; Е\; К\; \to ,\; \{\backslash \; displaystyle\; m\; \{\backslash \; frac\; \{d\; ^\; \{2\}\}\; \{dt\; ^\; \{2\}\}\}\; (\backslash \; delta\; r)\; \_\; \{\backslash \; vec\; \{k\}\}\; =\; -\; eE\; \_\; \{\backslash \; vec\; \{k\}\},\}$

и это действительно только тогда, когда частота ν больше, чем ν 0 на орбите Бора, $\nu >\pi \; c\; /\; a\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; nu>\backslash \; pi\; c\; /\; a\_\; \{0\}\}$. Электрон не может реагировать на флуктуирующее поле, если флуктуации меньше естественных орбитальная частота в атоме.

Для поля, осциллирующего с ν,

$\delta \; r\; (t)\; \cong \; \delta \; r\; (0)\; e\; -\; i\; \nu \; t\; +\; c.\; c.,\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; delta\; r\; (t)\; \backslash \; cong\; \backslash \; delta\; r\; (0)\; e\; ^\; \{-\; i\; \backslash \; nu\; t\}\; +\; cc,\}$

, следовательно,

$(\delta \; r)\; k\; \to \; \cong \; emc\; 2\; k\; 2\; E\; k\; \to \; =\; emc\; 2\; k\; 2\; E\; k\; \to \; (ak\; \to \; e\; -\; i\; \nu \; t\; +\; ik\; \to \; \cdot \; r\; \to \; +\; h.\; c.),\; где\; E\; k\; \to \; =\; (\hslash \; ck\; /\; 2\; ϵ\; 0\; \Omega )\; 1/2,\; \{\backslash \; displaystyle\; (\backslash \; delta\; r)\; \_\; \{\backslash \; vec\; \{k\}\}\; \backslash \; cong\; \{\backslash \; frac\; \{e\}\; \{mc\; ^\; \{2\}\; k\; ^\; \{2\}\}\}\; E\; \_\; \{\backslash \; vec\; \{k\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{e\}\; \{mc\; ^\; \{2\}\; k\; ^\; \{2\}\}\}\; \{\backslash \; mathcal\; \{E\}\}\; \_\; \{\backslash \; vec\; \{k\}\}\; \backslash \; left\; (a\; \_\; \{\backslash \; vec\; \{k\}\}\; e\; ^\; \{-\; i\; \backslash \; nu\; t\; +\; i\; \{\; \backslash \; vec\; \{k\}\}\; \backslash \; cdot\; \{\backslash \; vec\; \{r\}\}\}\; +\; hc\; \backslash \; right)\; \backslash \; qquad\; \{\backslash \; text\; \{with\}\}\; \backslash \; qquad\; \{\backslash \; mathcal\; \{E\}\}\; \_\; \{\backslash \; vec\; \{k\}\}\; =\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar\; ck\; /\; 2\}\; \{\backslash \; epsilon\; \_\; \{0\}\; \backslash \; Omega\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{1/2\},\}$

где $\Omega \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Omega\}$- некоторый большой нормализационный объем (объем гипотетической «коробки», содержащей атом водорода). Путем суммирования по всем $k\; \to ,\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; vec\; \{k\}\},\}$

$⟨(δ r →) 2⟩ v a c = ∑ k → (e m c 2 k 2) 2 ⟨0 | (E k →) 2 | 0⟩ = ∑ k → (emc 2 k 2) 2 (ℏ ck 2 ϵ 0 Ω) = 2 Ω (2 π) 3 4 π ∫ dkk 2 (emc 2 k 2) 2 (ℏ ck 2 ϵ 0 Ω), поскольку непрерывность k → подразумевает ∑ k → → 2 Ω (2 π) 3 ∫ d 3 k = 1 2 ϵ 0 π 2 (e 2 ℏ c) (ℏ mc) 2 ∫ dkk {\ displaystyle {\ begin {align} \ langle (\ delta {\ vec {r}}) ^ {2} \ rangle _ {\ rm {vac}} = \ sum _ {\ vec {k}} \ left ({\ frac {e} {mc ^ {2} k ^ {2}}} \ right) ^ {2} \ left \ langle 0 \ left | (E _ {\ vec {k}}) ^ {2} \ right | 0 \ right \ rangle \\ = \ sum _ {\ vec {k}} \ left ({\ frac {e} {mc ^ {2} k ^ {2}}} \ right) ^ {2} \ left ({\ frac {\ hbar ck } {2 \ epsilon _ {0} \ Omega}} \ right) \\ = 2 {\ frac {\ Omega} {(2 \ pi) ^ {3}}} 4 \ pi \ int dkk ^ {2} \ left ({\ frac {e} {mc ^ {2} k ^ {2}}} \ right) ^ {2} \ left ({\ frac {\ hbar ck} {2 \ epsilon _ {0} \ Omega }} \ right) {\ text {, поскольку непрерывность}} {\ vec {k}} {\ text {подразумевает}} \ sum _ {\ vec {k}} \ to 2 {\ frac {\ Omega} { (2 \ pi) ^ {3}}} \ int d ^ {3} k \\ = {\ frac {1} {2 \ epsilon _ {0} \ pi ^ {2}}} \ left ({\ frac {e ^ {2}} {\ hbar c}} \ right) \ left ({\ frac {\ hbar} {mc}} \ right) ^ {2} \ int {\ frac {dk} {k}} \ end {align}}}$

Этот результат расходится, если нет ограничений t интеграл (как на больших, так и на малых частотах). Как упоминалось выше, ожидается, что этот метод будет действительным только тогда, когда $\nu >\pi \; c\; /\; a\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; nu>\backslash \; pi\; c\; /\; a\_\; \{0\}\}$или эквивалентно $к>\pi \; /\; a\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; k>\backslash \; pi\; /\; a\_\; \{0\}\}$. Он также действителен только для длин волн, превышающих комптоновскую длину волны или, что эквивалентно, . Следовательно, можно выбрать верхний и нижний предел интеграла, и эти пределы приводят к сходимости результата.

$⟨(\delta \; р\; \to )\; 2⟩\; Vac\; \cong \; 1\; 2\; ϵ\; 0\; \pi \; 2\; (e\; 2\; \hslash \; c)\; (\hslash \; mc)\; 2\; пер\; \; 4\; ϵ\; 0\; \hslash \; ce\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; langle\; (\backslash \; delta\; \{\backslash \; vec\; \{\; r\}\})\; ^\; \{2\}\; \backslash \; rangle\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{vac\}\}\; \backslash \; cong\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\; \backslash \; epsilon\; \_\; \{0\}\; \backslash \; pi\; ^\; \{2\}\}\}\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{e\; ^\; \{2\}\}\; \{\backslash \; hbar\; c\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar\}\; \{mc\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; \backslash \; ln\; \{\backslash \; frac\; \{4\; \backslash \; epsilon\; \_\; \{0\}\; \backslash \; hbar\; c\}\; \{e\; ^\; \{2\}\}\}\}$.

Для атомной орбитали и кулоновского потенциала,

$⟨\nabla \; 2\; (-\; e\; 2\; 4\; \pi \; ϵ\; 0\; r)⟩\; at\; =\; -\; e\; 2\; 4\; \pi \; ϵ\; 0\; \int \; dr\; \to \; \psi \; \ast \; (r\; \to )\; \nabla \; 2\; (1\; r)\; \psi \; (r\; \to )\; =\; e\; 2\; ϵ\; 0\; |\; \psi \; (0)\; |\; 2,\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; \backslash \; langle\; \backslash \; nabla\; ^\; \{2\}\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{-e\; ^\; \{2\}\}\; \{4\; \backslash \; pi\; \backslash \; epsilon\; \_\; \{0\}\; r\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; right\; \backslash \; rangle\; \_\; \{at\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{-e\; ^\; \{2\}\}\; \{4\; \backslash \; pi\; \backslash \; epsilon\; \_\; \{0\}\}\}\; \backslash \; int\; d\; \{\backslash \; vec\; \{r\}\}\; \backslash \; psi\; ^\; \{*\}\; (\{\backslash \; vec\; \{r\}\; \})\; \backslash \; nabla\; ^\; \{2\}\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{r\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; psi\; (\{\backslash \; vec\; \{r\}\})\; =\; \{\backslash \; frac\; \{e\; ^\; \{2\}\}\; \{\backslash \; epsilon\; \_\; \{0\}\}\}\; |\; \backslash \; psi\; (0)\; |\; ^\; \{2\},\}$

, поскольку известно, что

$\nabla \; 2\; (1\; r)\; =\; -\; 4\; \pi \; \delta \; (r\; \to ).\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; nabla\; ^\; \{2\}\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{r\}\}\; \backslash \; right)\; =\; -\; 4\; \backslash \; pi\; \backslash \; delta\; (\{\backslash \; vec\; \{r\}\}).\}$

Для p-орбиталей нерелятивистская волновая функция обращается в нуль в начале координат, поэтому сдвига энергии нет. Но для s-орбиталей существует некоторое конечное значение в начале координат,

$\psi \; 2\; S\; (0)\; =\; 1\; (8\; \pi \; a\; 0\; 3)\; 1/2,\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; psi\; \_\; \{2S\}\; (0)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{(8\; \backslash \; pi\; a\_\; \{0\}\; ^\; \{3\})\; ^\; \{1/2\}\}\},\}$

где радиус Бора равен

$a\; 0\; =\; 4\; \pi \; ϵ\; 0\; \hslash \; 2\; мне\; 2.\; \{\backslash \; displaystyle\; a\_\; \{0\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{4\; \backslash \; pi\; \backslash \; epsilon\; \_\; \{0\}\; \backslash \; hbar\; ^\; \{2\}\}\; \{me\; ^\; \{2\}\}\}.\}$

Следовательно,

$⟨\nabla \; 2\; (\; -\; e\; 2\; 4\; \pi \; ϵ\; 0\; r)⟩\; at\; =\; e\; 2\; ϵ\; 0\; |\; \psi \; 2\; S\; (0)\; |\; 2\; знак\; равно\; е\; 2\; 8\; \pi \; ϵ\; 0\; a\; 0\; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; \backslash \; langle\; \backslash \; nabla\; ^\; \{2\}\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{-e\; ^\; \{2\}\}\; \{4\; \backslash \; pi\; \backslash \; epsilon\; \_\; \{0\}\; r\})\; \}\; \backslash \; right)\; \backslash \; right\; \backslash \; rangle\; \_\; \{at\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{e\; ^\; \{2\}\}\; \{\backslash \; epsilon\; \_\; \{0\}\}\}\; |\; \backslash \; psi\; \_\; \{2S\}\; (0)\; |\; ^\; \{2\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{e\; ^\; \{2\}\}\; \{8\; \backslash \; pi\; \backslash \; epsilon\; \_\; \{0\}\; a\_\; \{0\}\; ^\; \{3\}\}\}\}$.

Наконец, разность потенциальной энергии становится:

$⟨\Delta \; V⟩\; =\; 4\; 3\; e\; 2\; 4\; \pi \; ϵ\; 0\; e\; 2\; 4\; \pi \; ϵ\; 0\; \hslash \; c\; (\hslash \; mc)\; 2\; 1\; 8\; \pi \; a\; 0\; 3\; ln\; \; 4\; ϵ\; 0\; \hslash \; ce\; 2\; =\; \alpha \; 5\; mc\; 2\; 1\; 6\; \pi \; ln\; \; 1\; \pi \; \alpha ,\; \{\; \backslash \; displaystyle\; \backslash \; langle\; \backslash \; Delta\; V\; \backslash \; rangle\; =\; \{\backslash \; frac\; \{4\}\; \{3\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{e\; ^\; \{2\}\}\; \{4\; \backslash \; pi\; \backslash \; epsilon\; \_\; \{0\}\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{e\; ^\; \{2\; \}\}\; \{4\; \backslash \; pi\; \backslash \; epsilon\; \_\; \{0\}\; \backslash \; hbar\; c\}\}\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar\}\; \{mc\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{8\; \backslash \; pi\; a\_\; \{\; 0\}\; ^\; \{3\}\}\}\; \backslash \; ln\; \{\backslash \; frac\; \{4\; \backslash \; epsilon\; \_\; \{0\}\; \backslash \; hbar\; c\}\; \{e\; ^\; \{2\}\}\}\; =\; \backslash \; alpha\; ^\; \{5\}\; mc\; ^\; \{2\}\; \{\backslash \; frac\; \{1\; \}\; \{6\; \backslash \; pi\}\}\; \backslash \; ln\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; pi\; \backslash \; alpha\}\},\}$

где $\alpha \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\}$- штраф -структурная постоянная. Этот сдвиг составляет около 500 МГц, в пределах порядка величины наблюдаемого сдвига в 1057 МГц.

Эвристический вывод Велтона для сдвига Лэмба аналогичен, но отличается от вычисления члена Дарвина с использованием Zitterbewegung, вклад в штраф структура, которая имеет более низкий порядок в $\alpha \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\}$, чем сдвиг Лэмба.

В 1947 г. Уиллис Лэмб и Роберт Ретерфорд провел эксперимент с использованием микроволновых методов для стимуляции радиочастотных переходов между уровнями S 1/2 и P 1/2. водорода. Используя более низкие частоты, чем для оптических переходов, можно пренебречь доплеровским уширением (доплеровское уширение пропорционально частоте). Обнаруженная Лэмбом и Ретерфордом разность энергий представляла собой повышение уровня S 1/2 примерно на 1000 МГц (0,03 см) над уровнем P 1/2.

Это конкретное различие является эффектом одной петли квантовой электродинамики, и его можно интерпретировать как влияние виртуальных фотонов, которые были испускается и повторно поглощается атомом. В квантовой электродинамике электромагнитное поле квантуется, и, как и гармонический осциллятор в квантовой механике, его низшее состояние не равно нулю. Таким образом, существуют небольшие колебания нулевой точки, которые заставляют электрон совершать быстрые колебательные движения. Электрон «размазывается», и каждое значение радиуса изменяется с r на r + δr (небольшое, но конечное возмущение).

Таким образом, кулоновский потенциал нарушается на небольшую величину, и вырождение двух уровней энергии снимается. Новый потенциал может быть аппроксимирован (с использованием атомных единиц ) следующим образом:

$⟨E\; p\; o\; t⟩\; =\; -\; Z\; e\; 2\; 4\; \pi \; ϵ\; 0\; ⟨1\; r\; +\; \delta \; r⟩.\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; langle\; E\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{pot\}\}\; \backslash \; rangle\; =\; -\; \{\backslash \; frac\; \{Ze\; ^\; \{2\}\}\; \{4\; \backslash \; pi\; \backslash \; epsilon\; \_\; \{0\}\}\}\; \backslash \; left\; \backslash \; langle\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\; r\; +\; \backslash \; delta\; r\}\}\; \backslash \; right\; \backslash \; rangle.\}$

Сам сдвиг Лэмба определяется как

$\Delta \; EL\; amb\; =\; \alpha \; 5\; mec\; 2\; k\; (n,\; 0)\; 4\; n\; 3\; для\; \ell \; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Дельта\; E\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{Lamb\}\}\; =\; \backslash \; alpha\; ^\; \{5\}\; m\_\; \{e\}\; c\; ^\; \{2\}\; \{\backslash \; frac\; \{k\; (n,\; 0)\}\; \{4n\; ^\; \{3\}\}\}\; \backslash \; \backslash \; mathrm\; \{for\}\; \backslash \; \backslash \; ell\; =\; 0\; \backslash ,\}$

с k (n, 0) около 13, слегка изменяющимся с n, и

$\Delta \; EL\; amb\; =\; \alpha \; 5\; mec\; 2\; 1\; 4\; n\; 3\; [k\; (n,\; \ell )\; \pm \; 1\; \pi \; (j\; +\; 1\; 2)\; (\ell \; +\; 1\; 2)]\; для\; \ell \; \ne \; 0\; и\; j\; =\; \ell \; \pm \; 1\; 2,\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; E\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{Lamb\}\}\; =\; \backslash \; alpha\; ^\; \{5\}\; m\_\; \{e\}\; c\; ^\; \{2\}\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{4n\; ^\; \{3\}\}\}\; \backslash \; left\; [k\; (n,\; \backslash \; ell)\; \backslash \; pm\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; pi\; (j\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\})\; \})\; (\backslash \; ell\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\})\}\}\; \backslash \; right]\; \backslash \; \backslash \; mathrm\; \{для\}\; \backslash \; \backslash \; ell\; \backslash \; neq\; 0\; \backslash \; \backslash \; mathrm\; \{и\}\; \backslash \; j\; =\; \backslash \; ell\; \backslash \; pm\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\},\}$

с небольшим числом k (n, ℓ) (< 0.05).

Для получения ΔE Lamb см., Например:

В 1947 году Ханс Бете первым объяснил лэмбовский сдвиг в спектре водорода, и таким образом он заложил основу современного развития квантовой электродинамики. Бете смог получить лэмбовский сдвиг, реализовав идею перенормировки массы, что позволило ему вычислить наблюдаемый сдвиг энергии как разность между сдвигом связанного электрона и сдвигом свободного электрона. Сдвиг Лэмба в настоящее время обеспечивает измерение постоянной тонкой структуры α с точностью до одной миллионной, что позволяет провести прецизионный тест квантовой электродинамики.

• Физический портал

• Shelter Island Conference
• Эффект Зеемана, использованный для измерения сдвига Лэмба

• Борис Смирнов (2003). Физика атомов и ионов. Нью-Йорк: Спрингер. С. 39–41. ISBN 0-387-95550-X.
• Марлан Орвил Скалли и Мухаммад Сухайль Зубайри (1997). Квантовая оптика. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. С. 13–16. ISBN 0-521-43595-1.

• Ганс Бете говорит о расчетах Лэмбовского сдвига в Web of Stories
• Нобелевская биография Уиллис Лэмб
• Нобелевская лекция Уиллиса Лэмба: Тонкая структура атома водорода