Альфапедия

Евклидовы мозаики выпуклыми правильными многоугольниками

редактировать
Пример периодических мозаик
1-uniform n1.svg. A регулярных мозаик имеет один тип правильной грани.1-uniform n2.svg. A полурегулярный или равномерный тайлинг имеет один тип вершины, но два или более типов граней.
2-uniform n1.svg. A k-однородная мозаика имеет k типов вершин и два или более типов правильных граней.Искаженный усеченный квадрат tiling.svg . A Мозаика без края до края может иметь обычные грани разного размера.

Евклидовы плоскости мозаики выпуклыми правильными многоугольниками широко использовались с древних времен. Первым систематическим математическим исследованием был Кеплер в его Harmonices Mundi (латинское : Гармония мира, 1619).

Содержание
  • 1 Правильные мозаики
  • 2 Архимедовы, однородные или полуправильные мозаики
  • 3 k-однородные мозаики
    • 3.1 Разрезанные правильные многоугольники
    • 3.2 2-однородные мозаики
    • 3.3 3-однородные мозаики
      • 3.3.1 3-однородные мозаики, 3 типа вершин
      • 3.3.2 3-однородные мозаики, 2 типа вершин (2: 1)
    • 3.4 4-однородные мозаики
      • 3.4.1 4- равномерные мозаики, 4 типа вершин
      • 3.4.2 4-однородные мозаики, 3 типа вершин (2: 1: 1)
      • 3.4.3 4-однородные мозаики, 2 типа вершин (2: 2) и (3: 1)
    • 3.5 5-однородные мозаики
      • 3.5.1 5-однородные мозаики, 5 типов вершин
      • 3.5.2 5-однородные мозаики, 4 типа вершин (2: 1: 1: 1)
      • 3.5.3 5-однородные мозаики, 3 типа вершин (3: 1: 1) и (2: 2: 1)
      • 3.5.4 5-однородные мозаики, 2 типа вершин (4: 1) и (3: 2)
  • 4 Высшие k-однородные мозаики
    • 4.1 Фрактализация k-однородных мозаик
      • 4.1.1 Примеры фрактализации
  • 5 Плитки, не являющиеся сквозными
  • 6 См. Также
  • 7 Ссылки
  • 8 Внешние ссылки
Обычные фрагменты

После Grünbaum и Шепарда (раздел 1.3), мозаика называется регулярной, если группа симметрии мозаики действует транзитивно на флаги мозаики, где флаг - тройка состоящий из взаимно инцидентной вершины, края и тайла мозаики. Это означает, что для каждой пары флагов существует операция симметрии, сопоставляющая первый флаг со вторым. Это эквивалентно мозаичному покрытию от края до края на конгруэнтных правильных многоугольников. Должно быть шесть равносторонних треугольников, четыре квадрата или три правильных шестиугольника в вершине, что дает три правильных мозаики.

Правильные мозаики (3)
p6m, * 632p4m, * 442
1-униформа n11.svg 1-uniform n1.svg 1-uniform n5.svg
Vertex type 3-3-3-3-3-3.svg. 3. (t = 1, e = 1)Vertex type 6-6-6.svg. 6. (t = 1, e = 1)Vertex type 4-4-4-4.svg. 4. (t = 1, e = 1)
Архимедовы, равномерные или полуправильные мозаики

Вершинная транзитивность означает, что для каждой пары вершин существует операция симметрии, сопоставляющая первую вершину со второй.

Если требование транзитивности флага ослаблено до транзитивности по вершинам, в то время как условие, что мозаика является сквозной, сохраняется, есть восемь возможных дополнительных мозаик, известных как архимедовы, однородные или полуправильные плитки. Обратите внимание, что существует две формы зеркального отображения (энантиоморфная или хиральная ) мозаики 3,6 (курносый шестиугольник), только одна из которых показана в следующей таблице. Все остальные регулярные и полуправильные мозаики ахиральны.

Однородные мозаики (8)
p6m, * 632
1-uniform n4.svg.. . 3.12. (t = 2, e = 2). t {6,3}1-uniform n6.svg.. . 3.4.6.4. (t = 3, e = 2). rr {3,6}1-uniform n3.svg.. . 4.6.12. (t = 3, e = 3). tr {3, 6}1-uniform n7.svg.. . (3.6). (t = 2, e = 1). r {6,3}
1-uniform n2.svg.. . 4.8. (t = 2, e = 2). t {4,4}1-uniform n9.svg.. . 3.4.3.4. (t = 2, e = 2). s {4,4}1-uniform n8.svg.. . 3,4. (t = 2, e = 3). {3,6}: e1-uniform n10.svg.. . 3.6. (t = 3, e = 3). sr {3,6}

Грюнбаум и Шепард различают описание этих мозаик как архимедово как относящееся только к тому, что локальное свойство расположения плиток вокруг каждой вершины одинаково, и как единообразное, как относящееся к глобальному свойству транзитивности вершин. Хотя они дают один и тот же набор мозаик на плоскости, в других пространствах есть архимедовы мозаики, которые не являются однородными.

k-однородные мозаики
3-однородная мозаика # 57 из 61 окрашенного
3-uniform 57.svg. сторонами, желтые треугольники, красные квадраты (многоугольниками)3-uniform n57.svg. по 4-равногранным позициям, 3 закрашенных цвета треугольники (по орбитам)

Такие периодические мозаики можно классифицировать по количеству орбит вершин, ребер и плиток. Если имеется k орбит вершин, мозаика называется k-равномерной или k-изогональной; если есть t орбит плиток, как t-равногранно; если имеется e орбит ребер, как e-изотоксальный.

k-однородные мозаики с одинаковыми вершинами могут быть дополнительно идентифицированы по их симметрии группы обоев.

1-однородные мозаики включают 3 правильных мозаики и 8 полурегулярных мозаик с двумя или более типами правильных граней многоугольника. Имеется 20 2-однородных мозаик, 61 3-однородных мозаики, 151 4-равномерные мозаики, 332 5-однородных мозаики и 673 6-однородных мозаики. Каждую из них можно сгруппировать по количеству m различных вершинных фигур, которые также называются m-архимедовыми мозаиками.

Наконец, если количество типов вершин такое же, как и однородность (m = k ниже), тогда мозаика называется Krotenheerdt. В общем, равномерность больше или равна количеству типов вершин (m ≥ k), так как разные типы вершин обязательно имеют разные орбиты, но не наоборот. Полагая m = n = k, имеется 11 таких мозаик для n = 1; 20 таких мозаик при n = 2; 39 таких мозаик при n = 3; 33 таких мозаики при n = 4; 15 таких мозаик при n = 5; 10 таких мозаик при n = 6; и 7 таких мозаик для n = 7.

k-единообразные, m-архимедовы мозаики подсчитывают
m-архимедово
1234567891011121314≥ 15Всего
k-униформа1110000000000000011
2020000000000000020
30223900000000000061
4033853300000000000151
507414994150000000000332
601002841879210000000000673
70?????700000000?
80?????2000000000?
90??????80000000?
100??????270000000?
110???????1000000?
120????????000000?
130???????????000?
140????????????00?
≥ 150?????????????0?
Всего11∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞0∞

Разрезанные правильные многоугольники

Некоторые из k-однородных мозаик можно получить, симметрично рассекая мозаичные многоугольники с внутренними ребрами, например (прямое рассечение):

Разрезанные многоугольники с исходными гранями
Шестиугольник Додекагон. (каждый имеет 2 ориентации)

Некоторые k-однородные мозаики можно получить, рассекая правильные многоугольники с новыми вершинами вдоль исходных ребер, например (непрямое рассечение):

Рассечение с 1 или 2 средними вершинами
Face figure 3-333.svg Dissected triangle-36.png Dissected triangle-3b.png Vertex type 4-4-4-4.svg Dissected square-3x3.png Dissected hexagon 36a.png Dissected hexagon 36b.png Dissected hexagon 3b.png
Треугольник Квадрат Шестиугольник

Наконец, чтобы увидеть все типы конфигураций вершин, см. Planigon.

2-unifor m мозаик

Существует двадцать (20) 2-однородных мозаик евклидовой плоскости. (также называемые 2- изогональными мозаиками или полуправильными мозаиками ) Типы вершин перечислены для каждого. Если две мозаики имеют одинаковые два типа вершин, им присваиваются индексы 1,2.

2-однородные мозаики (20)
p6m, * 632p4m, * 442
2-uniform n18.svg. [3; 3.4.3.4. (t = 3, e = 3)2-uniform n9.svg. [3.4.6.4; 3.4.3.4. (t = 4, e = 4)2-uniform n8.svg. [3.4.6.4; 3.4]. (t = 4, e = 4)2-uniform n5.svg. [3.4.6.4; 3.4.6]. (t = 5, e = 5)2-uniform n1.svg. [4.6.12; 3.4.6.4]. (t = 4, e = 4)2-uniform n13.svg. [3; 3.4.12]. (t = 4, e = 4)2-униформа n2.svg . [3.12.12; 3.4.3.12]. (t = 3, e = 3)
p6m, * 632p6, 632p6, 632см, 2 * 22pmm, * 2222cmm, 2 * 22pmm, * 2222
2-uniform n10.svg. [3; 3.6]. (t = 2, e = 3)2-uniform n19.svg. [3; 3,6] 1. (t = 3, e = 3)2-uniform n20.svg. [3; 3,6] 2. (t = 5, e = 7)2-uniform n12.svg. [3,6; 3,6]. (t = 2, e = 4)2-униформа n11.svg . [3.6.3.6; 3,6]. (t = 2, e = 3)2-uniform n6.svg. [3.4.6; 3.6.3.6] 2. (t = 3, e = 4)2-uniform n7.svg. [3.4.6; 3.6.3.6] 1. (t = 4, e = 4)
p4g, 4 * 2pgg, 22 ×cmm, 2 * 22см, 2 * 22pmm, * 2222см, 2 * 22
2-uniform n16.svg. [3,4; 3.4.3.4] 1. (t = 4, e = 5)2-uniform n17.png. [3.4; 3.4.3.4] 2. (t = 3, e = 6)2-uniform n4.svg. [4; 3.4] 1. (t = 2, e = 4)2-uniform n3.svg. [4; 3.4] 2. (t = 3, e = 5)2-uniform n14.svg. [3; 3,4] 1. (t = 3, e = 4)2-uniform n15.svg. [3; 3.4] 2. (t = 4, e = 5)

3-однородные мозаики

На евклидовой плоскости 61 3-однородный мозаик. 39 являются 3-архимедовыми с 3 различными типами вершин, а 22 имеют 2 идентичных типа вершин на разных орбитах симметрии. Чави (1989)

3-однородные мозаики, 3 типа вершин

3-однородные мозаики с 3-мя типами вершин (39)
3-uniform 5.svg. [3.46; 3.6.3.6; 4.6.12]. (t = 6, e = 7)3-униформа 6.svg . [3; 34,12; 4.6.12]. (t = 5, e = 6)3-uniform 7.svg. [34.12; 3.4.6.4; 3,12]. (t = 5, e = 6)3-uniform 8.svg. [3.4.3.12; 3.4.6.4; 3,12]. (t = 5, e = 6)3-uniform 35.svg. [34; 34,12; 3.4.6.4]. (t = 6, e = 8)
3-uniform 47.svg. [3; 34; 34,12]. (t = 6, e = 7)3-uniform 48.svg. [3; 34.3.4; 34,12]. (t = 5, e = 6)3-uniform 56.svg. [36; 34; 34.3.4]. (t = 5, e = 6)3-uniform 24.svg. [3; 34.3.4; 3,46]. (t = 5, e = 6)3-uniform 34.svg. [3; 34.3.4; 3.4.6.4]. (t = 5, e = 6)
3-uniform 36.svg. [3; 34; 3.4.6.4]. (t = 6, e = 6)3-uniform 37.svg. [3; 34.3.4; 3.4.6.4]. (t = 6, e = 6)3-uniform 54.svg. [3; 34; 34.3.4]. (t = 4, e = 5)3-uniform 9.svg. [34,12; 3.4.3.12; 3,12]. (t = 4, e = 7)3-uniform 22.svg. [3.4.6.4; 3,46; 4]. (t = 3, e = 4)
3-uniform 25.svg. [34.3.4; 3.4.6.4; 3,46]. (t = 4, e = 6)3-униформа 23.svg . [34; 34.3.4; 4]. (t = 4, e = 6)3-uniform 11.svg. [3,46; 3.6.3.6; 4]. (t = 5, e = 7)3-uniform 12.svg. [3,46; 3.6.3.6; 4]. (t = 6, e = 7)3-uniform 17. svg . [3,46; 3.6.3.6; 4]. (t = 4, e = 5)
3-uniform 18.svg. [3,46; 3.6.3.6; 4]. (t = 5, e = 6)3-uniform 27.svg. [34; 36; 3,46]. (t = 5, e = 8)3-униформа 29.svg . [36; 3,46; 3.6.3.6]. (t = 4, e = 7)3-uniform 31.svg. [36; 3,46; 3.6.3.6]. (t = 5, e = 7)3-uniform 33.svg. [36; 34; 3,46]. (t = 5, e = 7)
3-uniform 1.svg. [36; 3.6.3.6; 6]. (t = 4, e = 5)3-uniform 2.svg. [36; 3.6.3.6; 6]. (t = 2, e = 4)3-uniform 3.svg. [36; 36; 6]. (t = 2, e = 5)3-uniform 4.svg. [3; 36; 6]. (t = 2, e = 3)3-uniform 38.svg. [3; 36; 36]. (t = 5, e = 8)
3-uniform 40.svg. [3; 36; 36]. (t = 3, e = 5)3-uniform 41.svg. [3; 36; 36]. (t = 3, e = 6)3-uniform 44.svg. [3; 36; 3.6.3.6]. (t = 5, e = 6)3-uniform 42.svg. [3; 36; 3.6.3.6]. (t = 4, e = 4)3-uniform 43.svg. [3; 36; 3.6.3.6]. (t = 3, e = 3)
3-uniform 14.svg. [3; 34; 4]. (t = 4, e = 6)3-uniform 15.svg. [3; 34; 4]. (t = 5, e = 7)3-uniform 20.svg. [3; 34; 4]. (t = 3, e = 5)3-uniform 21.svg. [3; 34; 4]. (t = 4, e = 6)

3-однородные мозаики, 2 типа вершин (2: 1)

3-однородные мозаики (2: 1) (22)
3-uniform 26.svg. [( 3.4.6.4) 2; 3,46]. (t = 6, e = 6)3-uniform 58.svg. [(3) 2; 36]. (t = 3, e = 4)3-uniform 59.svg. [(3) 2; 36]. (t = 5, e = 5)3-uniform 60.svg. [(3) 2; 36]. (t = 7, e = 9)3-uniform 61.svg. [3; (36) 2]. (t = 4, e = 6)
3-uniform 57.svg. [3; (34.3.4) 2]. (t = 4, e = 5)3-uniform 28. svg. [(3.46) 2; 3.6.3.6]. (t = 6, e = 8)3-uniform 30.svg. [3.46; (3.6.3.6) 2]. (t = 4, e = 6)3-uniform 32.svg. [3.46; (3.6.3.6) 2]. (t = 5, e = 6)3-uniform 39.svg. [36; (3.6.3.6) 2]. (t = 3, e = 5)
3-uniform 45.svg. [(36) 2; 3.6.3.6]. (t = 4, e = 7)3-uniform 46.svg. [(36) 2; 3.6.3.6]. (t = 4, e = 7)3-uniform 10.svg. [34; (4) 2]. (t = 4, e = 7)3-uniform 13.svg. [(34) 2; 4]. (t = 5, e = 7)3-uniform 16.svg. [34; (4) 2]. (t = 3, e = 6)
3-uniform 19.svg. [(34) 2; 4]. (t = 4, e = 6)3-uniform 53.svg. [(34) 2; 34.3.4]. (t = 5, e = 8)3-uniform 55.svg. [34; (34.3.4) 2]. (t = 6, e = 9)3-uniform 52.svg. [3; (34) 2]. (t = 5, e = 7)3-uniform 51.svg. [3; (34) 2]. (t = 4, e = 6)
3-uniform 50.svg. [(3) 2; 34]. (t = 6, e = 7)3-uniform 49.svg. [(3) 2; 34]. (t = 5, e = 6)

4-однородные мозаики

На евклидовой плоскости существует 151 4-однородный мозаичный слой. Поиск Брайана Галебаха воспроизвел список Кротенхердта из 33 4-однородных мозаик с 4 различными типами вершин, а также обнаружил 85 из них с 3 типами вершин и 33 с 2 типами вершин.

4-однородные мозаики, 4 типа вершин

Всего 33 мозаики с 4 типами вершин.

4-однородные мозаики с 4 типами вершин (33)
4-uniform 6.svg. [33434; 36; 3446; 6]4-uniform 26.svg. [34; 36; 3446; 46,12]4-униформа 27.svg . [33434; 36; 3446; 46,12]4-uniform 131.svg. [3; 34; 33434; 334,12]4-униформа 34.svg . [3; 33434; 334,12; 3.12]
4-uniform 35.svg. [3; 33434; 343,12; 3.12]4-uniform 101.svg. [3; 34; 33434; 3464]4-uniform 103.svg. [3; 34; 33434; 3464]4-uniform 84.svg. [3; 33434; 3464; 3446]4-uniform 9.svg. [36; 36; 3636; 6]
4-uniform 23.svg. [36; 36; 3636; 6]4-uniform 30.svg. [334,12; 343,12; 3464; 46,12]4-uniform 37.svg. [34; 334,12; 343,12; 3.12]4-uniform 81.svg. [34; 334,12; 343,12; 4]4-uniform 36.svg. [34; 334,12; 343,12; 3.12]
4-uniform 82.svg. [3; 34; 33434; 4]4-uniform 85.svg. [33434; 36; 3464; 3446]4-uniform 92.svg. [3; 34; 3446; 3636]4-uniform 88.svg. [3; 36; 3446; 3636]4-униформа 91.svg . [3; 36; 3446; 3636]
4-uniform 96.svg. [3; 36; 34; 3446]4-uniform 98.svg. [3; 36; 34; 3446]4-uniform 5.svg. [3; 36; 36; 6]4-uniform 20.svg. [3; 36; 36; 6]4-uniform 12.svg. [3; 36; 36; 6]
4-uniform 13.svg. [3; 36; 36; 6]4-uniform 115.svg . [3; 36; 36; 3636]4-uniform 3.svg. [34; 36; 3446; 6]4-uniform 18.svg. [34; 36; 3446; 6]4-uniform 66.svg. [36; 3446; 3636; 4]
4-uniform 70.svg. [36; 3446; 3636; 4]4-uniform 46.svg. [36; 3446; 3636; 4]4-uniform 50.svg. [36; 3446; 3636; 4]

4-однородные мозаики, 3 типа вершин (2: 1: 1)

Всего 85 с 3 типами вершин.

4-однородные мозаики (2: 1: 1)
4-uniform 25.svg. [3464; (3446); 46,12]4-uniform 28.svg. [3464; 3446; (46,12)]4-uniform 31.svg. [334,12; 3464; (3.12)]4-uniform 32.svg. [343,12; 3464; (3.12)]4-uniform 108.svg. [33434; 343,12; (3464)]
4-uniform 130.svg. [(3); 34; 334,12]4-uniform 94.svg. [(3464); 3446; 3636]4-uniform 95.svg. [3464; 3446; (3636)]4-uniform 83.svg. [3464; (3446); 3636]4-uniform 146.svg. [(3); 34; 33434]
4-uniform 138.svg. [(3); 34; 33434]4-uniform 1.svg. [3; 36; (6)]4-uniform 2.svg. [3; 36; (6)]4-uniform 7.svg . [3; (36); 6]4-uniform 8.svg. [3; (36); 6]
4-uniform 14.svg. [3; 36; (6)]4-uniform 17.svg. [3; 36; (6)]4-uniform 110.svg. [3; (36); 36]4-uniform 111.svg. [3; (36); 3636]4-uniform 10.svg. [(36); 36; 6]
4-uniform 24.svg. [(36); 36; 6]4-uniform 118.svg. [36; 36; (3636)]4-uniform 119.svg. [36; 36; (3636)]4-uniform 102.svg. [34; 33434; (3464)]4-uniform 105.svg. [3; 33434; (3464)]
4-uniform 104.svg. [3; (33434); 3464]4-uniform 100.svg. [3; (34); 3464]4-uniform 93.svg. [(3464); 3446; 3636]4-uniform 97.svg. [36; (33434); 3446]4-uniform 145.svg. [3; 34; (33434)]
4-uniform 147.svg. [3; 34; (33434)]4-uniform 57.svg. [(34); 33434; 4]4-uniform 79.svg. [(34); 33434; 4]4-uniform 80.svg. [3464; (3446); 4]4-uniform 132.svg. [33434; (334,12); 343,12]
4-uniform 19.svg. [3; (36); 6]4-uniform 4.svg. [3; (36); 6]4-uniform 109.svg. [3; 36; (36)]4-uniform 122.svg. [(3); 36; 36]4-uniform 123.svg. [(3); 36; 36]
4-униформа 128.svg . [(3); 36; 3636]4-uniform 112.svg. [36; (36); 3636]4-uniform 113.svg. [36; (36); 3636]4-uniform 120.svg. [(36); 36; 3636]4-uniform 116.svg. [(36); 36; 3636]
4-uniform 124.svg. [3; 36; (3636)]4-uniform 21.svg. [36; (3636); 6]4-uniform 22.svg. [36; (3636); 6]4-uniform 11.svg. [(36); 3636; 6]4-uniform 15.svg. [36; 3636; (6)]
4-униформа 16.svg . [36; 36; (6)]4-uniform 121.svg. [36; (36); 3636]4-uniform 86.svg. [36; 3446; (3636)]4-uniform 89.svg. [36; 3446; (3636)]4-uniform 126.svg. [36; (34); 3636]
4-униформа 127.svg . [36; (34); 3636]4-uniform 99.svg. [36; 34; (3446)]4-равномерное 39. svg . [3446; 3636; (4)]4-униформа 40.svg . [3446; 3636; (4)]4-uniform 59.svg. [3446; 3636; (4)]
4-uniform 60.svg. [3446; 3636; (4)]4-uniform 44.svg. [(3446); 3636; 4]4-uniform 45.svg. [(3446); 3636; 4]4-uniform 48.svg. [(3446); 3636; 4]4-uniform 49.svg. [(3446); 3636; 4]
4-uniform 68.svg. [(3446); 3636; 4]4-uniform 69.svg. [(3446); 3636; 4]4-uniform 64.svg. [(3446); 3636; 4]4-uniform 65.svg. [(3446); 3636; 4]4-uniform 47.svg. [3446; (3636); 4]
4-uniform 51.svg. [3446; (3636); 4]4-uniform 6 7.svg. [3446; (3636); 4]4-uniform 71.svg. [3446; (3636); 4]4-uniform 43.svg. [3; 34; (4)]4-uniform 63.svg. [3; 34; (4)]
4-uniform 54.svg. [3; (34); 4]4-uniform 42.svg. [3; 34; (4)]4-uniform 62.svg. [3; 34; (4)]4-uniform 77.svg. [3; (34); 4]4-uniform 78.svg. [3; (34); 4]
4-uniform 73.svg. [3; (34); 4]4-uniform 55.svg. [(3); 34; 4]4-uniform 56.svg. [(3); 34; 4]4-равномерное 74.svg . [(3); 34; 4]4-uniform 75.svg. [(3); 34; 4]

4-однородные мозаики, 2 типа вершин (2: 2) и (3: 1)

Всего 33 с 2 типами вершин, 12 с двумя парами типов и 21 с 3 : 1 соотношение типов.

4-однородные мозаики (2: 2)
4-uniform 29.svg. [(3464); (46.12)]4-uniform 106.svg. [(33434); (3464)]4-uniform 107.svg. [(33434); (3464)]4-uniform 125.svg. [(36); (3636)]4-uniform 150.svg. [(3); (36)]
4-униформа 143.svg . [(34); (33434)]4-uniform 41.svg. [(34); (4)]4-uniform 52.svg. [(34); (4)]4-uniform 61.svg. [(34); (4)]4-uniform 139.svg. [(3); (34)]
4-uniform 140.svg. [(3); (34)]4-uniform 141.svg. [(3); (34)]
4-однородные мозаики (3: 1)
4-uniform 33.svg. [343.12; (3.12)]4-uniform 129.svg. [(36); 3636]4-uniform 151.svg. [3; (36)]4-uniform 148.svg. [(3); 36]4-uniform 149.svg. [(3); 36]
4-uniform 142.svg. [(34); 33434]4-uniform 144.svg. [34; (33434)]4-uniform 87.svg. [3446; (3636)]4-uniform 90.svg. [3446; (3636)]4-uniform 114.svg. [36; (3636)]
4-uniform 117.svg. [36; (3636)]4-uniform 38.svg. [34; (4)]4-униформа 58.svg . [34; (4)]4-униформа 53.svg . [(34); 4]4-uniform 72.svg. [(34); 4]
4-uniform 76.svg. [(34); 4]4-uniform 133.svg. [3; (34)]4-uniform 134.svg. [3; (34)]4-uniform 135.svg. [3; (34)]4-uniform 136.svg. [(3); 34]
4-uniform 137.svg. [(3); 34]

5-однородные мозаики

Есть 332 5-однородных мозаики евклидовой плоскости. Поиск Брайана Галебаха выявил 332 5-однородных мозаики с 2–5 типами вершин. Есть 74 с 2 типами вершин, 149 с 3 типами вершин, 94 с 4 типами вершин и 15 с 5 типами вершин.

5-однородные мозаики, 5 типов вершин

Имеется 15 5-однородных мозаик с 5 уникальными типами вершинных фигур.

5-однородные мозаики, 5 типов
5-uniform 29.svg. [33434; 36; 3464; 3446; 6]5-uniform 30.svg. [3; 36; 36; 3636; 6]5-uniform 35.svg. [3; 36; 34; 3446; 46,12]5-uniform 128.svg. [36; 34; 33434; 3446; 4]5-uniform 196.svg. [3; 33434; 3464; 3446; 3636]
5-uniform 197.svg. [3; 36; 3464; 3446; 3636]5-uniform 43.svg. [33434; 334,12; 3464;. 3.12.12; 46,12]5-униформа 75.svg . [3; 36; 3446; 3636; 4]5-uniform 80.svg. [3; 36; 3446; 3636; 4]5-uniform 120.svg. [3; 36; 3446; 3636; 4]
5-uniform 123.svg. [3; 36; 3446; 3636; 4]5-uniform 124.svg. [3; 34; 3446; 3636; 4]5-uniform 125.svg. [3; 36; 34; 3446; 4]5-uniform 187.svg. [3; 34; 36; 3446; 3636]5-uniform 199.svg. [3; 36; 34; 36; 3446]

5-однородные мозаики, 4 типа вершин (2: 1: 1: 1)

Есть 94 5-однородных мозаики с 4 типами вершин.

5-однородные мозаики (2: 1: 1: 1)
5-uniform 33.svg. [3; 33434; (3446) 2; 46,12]5-uniform 37.svg. [3; 33434; 3446; (46.12) 2]5-uniform 38.svg. [3; 33434; 3464; (46.12) 2]5-uniform 207.svg. [3; 34; (334,12) 2; 3464]5-uniform 211.svg. [3; (34) 2; 334,12; 3464]
5-uniform 213.svg. [3; 33434; (334,12) 2; 3464]5-uniform 46.svg. [3; 33434; 334,12; (3.12.12) 2]5-uniform 285.svg. [3; 36; (34) 2; 334,12]5-uniform 47.svg. [3; 33434; 343,12; (3.12.12) 2]5-uniform 48.svg. [(34) 2; 334,12; 343,12; 3.12.12]
5-униформа 49.svg . [(34) 2; 334,12; 343,12; 3.12.12]5-uniform 94.svg. [(34) 2; 334,12; 343,12; 4]5-uniform 93.svg. [33434; 36; (3446) 2; 4]5-uniform 144.svg. [3; (34) 2; 33434; 4]5-uniform 145.svg. [36; (34) 2; 33434; 4]
5-uniform 146.svg. [3; 34; (3464) 2; 3446]5-uniform 147.svg. [34; 36; 3464; (3446) 2]5-равномерное 148.svg . [33434; 36; 3464; (3446) 2]5-uniform 149.svg. [3; 33434; (3446) 2; 3636]5-uniform 152.svg. [34; 33434; 3464; (3446) 2]
5-униформа 153.svg . [3; 33434; (36) 2; 3446]5-uniform 157.svg. [34; 36; (3464) 2; 3446]5-униформа 158.svg . [33434; 36; (3464) 2; 3446]5-uniform 206.svg. [36; 34; (3464) 2; 3446]5-uniform 209.svg. [3; (34) 2; 33434; 3464]
5-uniform 210.svg. [3; (34) 2; 33434; 3464]5-uniform 212.svg. [3; 34; (33434) 2; 3464]5-uniform 214.svg. [(3) 2; 34; 33434; 3464]5-униформа 215.svg . [3; 34; (33434) 2; 3464]5-униформа 286.svg . [(3) 2; 34; 33434; 334,12]
5-uniform 287.svg. [3; 33434; (334,12) 2; 343,12]5-uniform 297.svg. [(3) 2; 36; 34; 33434]5-uniform 11.svg. [(3) 2; 36; 36; 6]5-униформа 12.svg . [3; (36) 2; 36; 6]5-uniform 228.svg. [(3) 2; 36; 36; 3636]
5-uniform 230.svg. [3; 36; (36) 2; 3636]5-uniform 246.svg. [3; (36) 2; 36; 3636]5-uniform 242.svg. [(3) 2; 36; 36; 3636]5-uniform 245.svg. [3; 36; 36; (3636) 2]5-uniform 247.svg. [3; (36) 2; 36; 3636]
5-uniform 248.svg. [3; (36) 2; 36; 3636]5-униформа 252.svg . [3; (36) 2; 36; 3636]5-uniform 253.svg. [3; 36; (36) 2; 3636]5-uniform 254.svg. [3; 36; (36) 2; 3636]5-uniform 3.svg. [3; 36; 36; (6) 2]
5-униформа 7.svg . [3; 36; (36) 2; 6]5-униформа 8.svg . [36; (36) 2; 3636; 6]5-uniform 10.svg. [(36) 2; 36; 3636; 6]5-равномерная 14.svg . [(3) 2; 36; 36; 6]5-uniform 15.svg. [(3) 2; 36; 36; 6]
5-uniform 18.svg. [3; 36; 36; (6) 2]5-uniform 20.svg. [3; 36; 36; (6) 2]5-uniform 21.svg. [3; 36; 36; (6) 2]5-uniform 23.svg. [3; 36; (36) 2; 6]5-uniform 24.svg. [36; (36) 2; 3636; 6]
5-uniform 26.svg. [36; (36) 2; 3636; 6]5-uniform 27.svg. [36; (36) 2; 3636; 6]5-униформа 28.svg . [36; 36; 3636; (6) 2]5-uniform 31.svg. [36; (36) 2; 3636; 6]5-uniform 16.svg. [34; 36; 3446; (6) 2]
5-uniform 1.svg. [34; 36; 3446; (6) 2]5-uniform 58.svg. [36; 3446; 3636; (4) 2]5-uniform 62.svg. [36; 3446; 3636; (4) 2]5-uniform 73.svg. [36; 3446; (3636) 2; 4]5-uniform 78.svg. [36; 3446; (3636) 2; 4]
5-uniform 91.svg. [34; 36; 3446; (4) 2]5-униформа 92.svg . [36; 34; 3446; (4) 2]5-uniform 103.svg. [36; 3446; 3636; (4) 2]5-uniform 107.svg. [36; 3446; 3636; (4) 2]5-uniform 118.svg. [36; 3446; (3636) 2; 4]
5-uniform 121.svg. [36; 3446; (3636) 2; 4]5-uniform 126.svg. [34; 36; 3446; (4) 2]5-uniform 127.svg. [36; 34; 3446; (4) 2]5-uniform 143.svg. [36; (34) 2; 3636; 4]5-uniform 160.svg. [3; 34; (3446) 2; 3636]
5-uniform 167.svg. [36; (34) 2; 3446; 3636]5-униформа 168.svg . [36; (34) 2; 3446; 3636]5-равномерное 169.svg . [(3) 2; 36; 3446; 3636]5-uniform 171.s vg. [3; 34; (3446) 2; 3636]5-uniform 176.svg. [36; (34) 2; 3446; 3636]
5-uniform 177.svg. [36; (34) 2; 3446; 3636]5-uniform 178.svg. [(3) 2; 36; 3446; 3636]5-uniform 186.svg. [(3) 2; 34; 3446; 3636]5-униформа 188.svg . [3; 34; 3446; (3636) 2]5-uniform 190.svg. [36; 34; (3446) 2; 3636]
5-униформа 198.svg . [3; 36; (34) 2; 3446]5-uniform 240.svg. [36; (34) 2; 36; 3636]5-uniform 241.svg. [36; (34) 2; 36; 3636]5-uniform 200.svg. [3; (36) 2; 34; 3446]5-униформа 202.svg . [3; (36) 2; 34; 3446]
5-uniform 203.svg. [3; (36) 2; 34; 3446]5-uniform 224.svg. [3; 36; (34) 2; 36]5-uniform 277.svg. [(3) 2; 36; 34; 3636]5-uniform 278.svg. [(3) 2; 36; 34; 3636]

5-однородные мозаики, 3 типа вершин (3: 1: 1) и (2: 2: 1)

Имеется 149 5-однородных мозаик, из которых 60 имеют 3: 1: 1 копий и 89 копий 2: 2: 1.

5-однородные мозаики (3: 1: 1)
5-uniform 32.svg. [3; 334,12; (46,12) 3]5-uniform 40.svg. [3464; 3446; (46.12) 3]5-uniform 42.svg. [3; (334,12) 3; 46,12]5-uniform 45.svg. [334,12; 343,12; (3.12.12) 3]5-uniform 288.svg. [3; (33434) 3; 343,12]
5-uniform 4.svg. [36; 3636; (6) 3]5-uniform 5.svg. [36; 36; (6) 3]5-uniform 6.svg. [3; (36) 3; 6]5-uniform 22.svg. [3; (36) 3; 6]5-uniform 25.svg. [36; (3636) 3; 6]
5-uniform 51.svg. [3446; 3636; (4) 3]5-uniform 52.svg. [3446; 3636; (4) 3]5-равномерное 54.svg . [3; 34; (4) 3]5-uniform 55.svg. [3; 34; (4) 3]5-uniform 74.svg. [3446; (3636) 3; 4]
5-униформа 79.svg . [3446; (3636) 3; 4]5-uniform 84.svg. [3; (34) 3; 4]5-униформа 85.svg . [3; (34) 3; 4]5-uniform 87.svg. [3; (34) 3; 4]5-uniform 89.svg. [(3) 3; 34; 4]
5-uniform 90.svg. [(3) 3; 34; 4]5-uniform 96.svg. [3446; 3636; (4) 3]5-uniform 97.svg. [3446; 3636; (4) 3]5-uniform 99.svg. [3; 34; (4) 3]5-uniform 100.svg. [3; 34; (4) 3]
5-uniform 154.svg. [(34) 3; 36; 3446]5-uniform 163.svg. [36; 3446; (3636) 3]5-uniform 165.svg. [36; 3446; (3636) 3]5-uniform 173.svg. [36; 3446; (3636) 3]5-uniform 174.svg. [36; 3446; (3636) 3]
5-uniform 119.svg. [3446; (3636) 3; 4]5-униформа 122.svg . [3446; (3636) 3; 4]5-uniform 130.svg. [3; (34) 3; 4]5-uniform 131.svg. [3; (34) 3; 4]5-uniform 132.svg. [3; (34) 3; 4]
5-uniform 134.svg. [(3) 3; 34; 4]5-uniform 135.svg. [(3) 3; 34; 4]5-uniform 137.svg. [3; (34) 3; 4]5-униформа 140.svg . [3; (34) 3; 4]5-uniform 141.svg. [3; (34) 3; 4]
5-uniform 184.svg. [(34) 3; 3446; 3636]5-uniform 185.svg. [(34) 3; 3446; 3636]5-uniform 204.svg. [36; (34) 3; 3446]5-uniform 225.svg. [(3) 3; 36; 36]5 -униформа 226.svg . [(3) 3; 36; 36]
5-униформа 227. svg . [(3) 3; 36; 36]5-uniform 233.svg. [36; (36) 3; 3636]5-uniform 243.svg. [36; (36) 3; 3636]5-uniform 249.svg. [(36) 3; 36; 3636]5-униформа 251.svg . [(36) 3; 36; 3636]
5-uniform 256.svg. [(3) 3; 36; 36]5-uniform 257.svg. [(3) 3; 36; 36]5-униформа 261.svg . [(36) 3; 36; 3636]5-uniform 266.svg. [3; 36; (3636) 3]5-uniform 268.svg. [3; 36; (3636) 3]
5-uniform 272.svg. [3; 36; (3636) 3]5-равномерное 273.svg . [3; 36; (3636) 3]5-униформа 279.svg . [(3) 3; 36; 3636]5-uniform 280.svg. [(3) 3; 36; 3636]5-uniform 281.svg. [3; (36) 3; 3636]
5-однородные мозаики (2: 2: 1)
5-uniform 34.svg. [(3446) 2; (3636) 2; 46,12]5-uniform 208.svg. [(3) 2; (34) 2; 3464]5-uniform 217.svg. [(34) 2; 334,12; (3464) 2]5-uniform 218.svg. [3; (33434) 2; (3464) 2]5-uniform 220.svg. [34; (33434) 2; (3464) 2]
5-равномерное 221.svg . [34; (33434) 2; (3464) 2]5-uniform 222.svg. [34; (33434) 2; (3464) 2]5-uniform 223.svg. [(33434) 2; 343,12; (3464) 2]5-uniform 2.svg. [3; (36) 2; (6) 2]5-uniform 9.svg. [(36) 2; (3636) 2; 6]
5-uniform 307.svg. [(3) 2; (34) 2; 33434]5-uniform 313.svg. [(3) 2; 34; (33434) 2]5-uniform 314.svg. [36; (34) 2; (33434) 2]5-uniform 316.svg. [(3) 2; 34; (33434) 2]5-uniform 317.svg. [(3) 2; 34; (33434) 2]
5-униформа 19.svg . [(36) 2; 3636; (6) 2]5-uniform 56.svg. [(3446) 2; 3636; (4) 2]5-uniform 57.svg. [(3446) 2; 3636; (4) 2]5-uniform 59.svg. [3446; (3636) 2; (4) 2]5-uniform 60.svg. [(3446) 2; 3636; (4) 2]
5-uniform 61.svg. [(3446) 2; 3636; (4) 2]5-uniform 63.svg. [3446; (3636) 2; (4) 2]5-uniform 67.svg. [3; (34) 2; (4) 2]5-uniform 68.svg. [(3) 2; 34; (4) 2]5-uniform 69.svg. [(3) 2; 34; (4) 2]
5-uniform 70.svg. [(3446) 2; 3636; (4) 2]5-uniform 71.svg. [(3446) 2; 3636; (4) 2]5-uniform 72.svg. [(3446) 2; 3636; (4) 2]5-равномерное 76.svg . [(3446) 2; 3636; (4) 2]5-uniform 77.svg. [(3446) 2; 3636; (4) 2]
5-равномерное 86.svg . [3; (34) 2; (4) 2]5-uniform 88.svg. [(3) 2; (34) 2; 4]5-uniform 101.svg. [(3446) 2; 3636; (4) 2]5-uniform 102.svg. [(3446) 2; 3636; (4) 2]5-uniform 104.svg. [3446; (3636) 2; (4) 2]
5-uniform 105.svg. [(3446) 2; 3636; (4) 2]5-uniform 106.svg. [(3446) 2; 3636; (4) 2]5-uniform 108.svg. [3446; (3636) 2; (4) 2]5-uniform 111.svg. [3; (34) 2; (4) 2]5-uniform 112.svg. [(3) 2; 34; (4) 2]
5-uniform 113.svg. [(3) 2; 34; (4) 2]5-uniform 115.svg. [3; (34) 2; (4) 2]5-униформа 116.svg . [3; (34) 2; (4) 2]5-униформа 117.svg . [(3446) 2; 3636; (4) 2]5-uniform 133.svg. [(3) 2; (34) 2; 4]
5-uniform 138.svg. [(3) 2; (34) 2; 4]5-uniform 139.svg. [(3) 2; (34) 2; 4]5-uniform 142.svg. [(3) 2; (34) 2; 4]5-uniform 150.svg. [(33434) 2; 36; (3446) 2]5-униформа 155.svg . [34; (36) 2; (3446) 2]
5-uniform 156.svg. [34; (36) 2; (3446) 2]5-uniform 161.svg. [36; (3446) 2; (3636) 2]5-uniform 162.svg. [(36) 2; 3446; (3636) 2]5-uniform 172.svg. [(36) 2; 3446; (3636) 2]5-униформа 179.svg . [(3464) 2; (3446) 2; 3636]
5-uniform 180.svg. [36; (3446) 2; (3636) 2]5-uniform 182.svg. [36; (3446) 2; (3636) 2]5-uniform 189.svg. [(36) 2; (3446) 2; 3636]5-uniform 191.svg. [(36) 2; (3446) 2; 3636]5-uniform 192.svg. [(36) 2; (3446) 2; 3636]
5-uniform 193.svg. [(36) 2; (3446) 2; 3636]5-uniform 194.svg. [(34) 2; (3446) 2; 3636]5-uniform 195.svg. [(34) 2; (3446) 2; 3636]5-uniform 201.svg. [(36) 2; (34) 2; 3446]5-uniform 205.svg. [(36) 2; 34; (3446) 2]
5-uniform 229.svg. [(3) 2; (36) 2; 36]5-uniform 231.svg. [3; (36) 2; (36) 2]5-uniform 232.svg. [(3) 2; 36; (36) 2]5-uniform 13.svg. [(36) 2; (36) 2; 6]5-uniform 17.svg. [3; (36) 2; (6) 2]
5-uniform 234.svg. [3; (36) 2; (36) 2]5-uniform 235.svg. [36; (36) 2; (3636) 2]5-uniform 236.svg. [(36) 2; (36) 2; 3636]5-uniform 237.svg. [3; (36) 2; (36) 2]5-uniform 250.svg. [(36) 2; 36; (3636) 2]
5-uniform 255.svg. [(36) 2; (36) 2; 3636]5-uniform 258.svg. [(3) 2; (36) 2; 36]5-униформа 259.svg . [(3) 2; (36) 2; 36]5-uniform 283.svg. [(3) 2; (36) 2; 3636]5-uniform 284.svg. [(3) 2; (36) 2; 3636]
5-uniform 296.svg. [3; (36) 2; (34) 2]5-uniform 260.svg. [(3) 2; (36) 2; 36]5-uniform 264.svg. [3; (36) 2; (36) 2]5-uniform 265.svg. [3; (36) 2; (36) 2]5-uniform 269.svg. [36; (34) 2; (3636) 2]
5-uniform 270.svg. [36; (34) 2; (3636) 2]5-uniform 271.svg. [(3) 2; 36; (3636) 2]5-uniform 274.svg. [(3) 2; (36) 2; 3636]5-uniform 298.svg. [(3) 2; 34; (33434) 2]

5-однородные мозаики, 2 типа вершин (4: 1) и (3: 2)

Имеется 74 5-однородных мозаик с 2 типами вершин, 27 с 4: 1 и 47 с 3: 2 копиями каждого.

5-однородные мозаики (4: 1)
5-uniform 36.svg. [(3464) 4; 46,12]5-uniform 44.svg. [343,12; (3.12.12) 4]5-uniform 318.svg. [3; (33434) 4]5-uniform 319.svg. [3; (33434) 4]5-uniform 320.svg. [(3) 4; 36]
5-uniform 321.svg. [(3) 4; 36]5-uniform 322.svg. [(3) 4; 36]5-униформа 329.svg . [3; (36) 4]5-uniform 239.svg. [36; (3636) 4]5-uniform 262.svg. [(36) 4; 36]
5-uniform 263.svg. [(36) 4; 36]5-униформа 282.svg . [(36) 4; 3636]5-униформа 244.svg . [36; (3636) 4]5-uniform 166.svg. [3446; (3636) 4]5-униформа 175.svg . [3446; (3636) 4]
5-uniform 309.svg. [(34) 4; 33434]5-uniform 312.svg. [34; (33434) 4]
5-uniform 50.svg. [34; (4) 4]5-uniform 95.svg. [34; (4) 4]5-uniform 83.svg. [(34) 4; 4]5-униформа 129. svg . [(34) 4; 4]5-униформа 136.svg . [(34) 4; 4]
5-uniform 299.svg. [3; (34) 4]5-uniform 300.svg. [3; (34) 4]5-uniform 289.svg. [3; (34) 4]5-uniform 294.svg. [(3) 4; 34]5-униформа 295.svg . [(3) 4; 34]

Существует 29 5-однородных мозаик с 3 и 2 уникальными типами вершинных фигур.

5-однородные мозаики (3: 2)
5-uniform 39.svg. [(3464) 2; (46,12) 3]5-uniform 41.svg. [(3464) 2; (46,12) 3]5-униформа 151.svg . [(3464) 3; (3446) 2]5-uniform 216.svg. [(33434) 2; (3464) 3]5-uniform 219.svg. [(33434) 3; (3464) 2]
5-uniform 323.svg. [(3) 2; (36) 3]5-равномерное 324.svg . [(3) 2; (36) 3]5-uniform 325.svg. [(3) 3; (36) 2]5-uniform 326.svg. [(3) 3; (36) 2]5-uniform 327.svg. [(3) 3; (36) 2]
5-униформа 328.svg . [(3) 3; (36) 2]5-uniform 330.svg. [(3) 2; (36) 3]5-однородная 331.svg . [(3) 2; (36) 3]5-uniform 332.svg. [(3) 2; (36) 3]
5-uniform 238.svg. [(36) 2; (3636) 3]5 -униформа 267.svg . [(36) 3; (3636) 2]5-uniform 275.svg. [(36) 3; (3636) 2]5-uniform 276.svg. [(36) 2; (3636) 3]
5-uniform 159.svg. [(3446) 3; (3636) 2]5-uniform 164.svg. [(3446) 2; (3636) 3]5-uniform 170.svg. [(3446) 3; (3636) 2]5-uniform 181.svg. [(3446) 2; (3636) 3]5-uniform 183.svg. [(3446) 2; (3636) 3]
5-uniform 308.svg. [(34) 3; (33434) 2]5-uniform 310.svg. [(34) 3; (33434) 2]5-uniform 311.svg. [(34) 2; (33434) 3]5-uniform 315.svg. [(34) 2; (33434) 3]
5-uniform 53.svg. [(34) 2; (4) 3]5-униформа 64.svg . [(34) 2; (4) 3]5-uniform 65.svg. [(34) 2; (4) 3]5-uniform 66.svg. [(34) 3; (4) 2]5-uniform 81.svg. [(34) 2; (4) 3]
5-uniform 82.svg. [(34) 3; (4) 2]5-uniform 98.svg. [(34) 2; (4) 3]5-uniform 109.svg. [(34) 2; (4) 3]5-uniform 110.svg. [(34) 3; (4) 2]5-uniform 114.svg. [(34) 3; (4) 2]
5-uniform 290.svg. [(3) 2; (34) 3]5-uniform 291.svg. [(3) 2; (34) 3]5-uniform 292.svg. [(3) 2; (34) 3]5-uniform 293.svg. [(3) 2; (34) 3]5-uniform 301.svg. [(3) 3; (34) 2]
5-uniform 302.svg. [(3) 3; (34) 2]5-uniform 303.svg. [(3) 3; (34) 2]5-uniform 304.svg. [(3) 3; (34) 2]5-равномерное 305.svg . [(3) 3; (34) 2]5-равномерное 306.svg . [(3) 3; (34) 2]
Высшие k-однородные мозаики

k-однородные мозаики пронумерованы до 6. Существует 673 6-однородных мозаик евклидовой плоскости. Поиск Брайана Галебаха воспроизвел список Кротенхердта из 10 6-однородных мозаик с 6 различными типами вершин, а также обнаружил 92 из них с 5 типами вершин, 187 из них с 4 типами вершин, 284 из них с 3 типами вершин и 100 с 2 типами вершин. типы вершин.

Фрактализация k-однородных мозаик

Есть много способов генерировать новые k-однородные мозаики из старых k-однородных мозаик. Например, обратите внимание, что 2-uniform [3.12.12; 3.4.3.12] мозаика имеет квадратную решетку, 4 (3-1) -однородную [343.12; (3.12) 3] тайлинг имеет плоскую квадратную решетку и 5 (3-1-1) -однородную [334.12; 343,12; (3.12.12) 3] тайлинг имеет вытянутую треугольную решетку. Эти равномерные мозаики более высокого порядка используют ту же решетку, но обладают большей сложностью. Фрактальная основа для этих мозаик следующая:

ТреугольникКвадратШестиугольникРазрезанный. Додекагон
Форма A Hexagon Tile.png A Dissected Dodecagon.png
ФрактализацияTruncated Hexagonal Fractal Triangle.png Truncated Hexagonal Fractal Square.png Truncated Hexagonal Fractal Hexagon.png Truncated Hexagonal Fractal Dissected Dodecagon.png

Длины сторон увеличиваются в 2 + 3 {\ displaystyle 2 + {\ sqrt {3}}}2+{\sqrt {3}}.

Аналогичным образом это можно сделать с усеченной трехгексагональной мозаикой в ​​качестве основы с соответствующим расширением 3 + 3 {\ displaystyle 3 + {\ sqrt {3}}}{\displaystyle 3+{\sqrt {3}}}..

ТреугольникКвадратШестиугольникРазрезанный. Додекагон
Форма A Hexagon Tile.png A Dissected Dodecagon.png
фрактализацияTruncated Trihexagonal Fractal Triangle.png Truncated Trihexagonal Fractal Square.png Truncated Trihexagonal Fractal Hexagon.png Truncated Trihexagonal Fractal Dissected Dodecagon.png

примеры фрактализации

усеченная шестиугольная мозаикаусеченная трехгексагональная мозаика
фрактализация Planar Tiling Fractalizing the Truncated Trihexagonal Tiling.png
мозаики, которые не являются сквозными

выпуклыми правильными многоугольниками может также образовывать плоские мозаики, которые не являются стыковочными. Такие мозаики можно рассматривать как нерегулярные многоугольники со смежными коллинеарными ребрами.

Имеется семь семейств изогональных, каждое семейство имеет параметр с действительным знаком, определяющий перекрытие между сторонами соседних плиток или соотношение между длинами краев разных плиток. Два семейства создаются из сдвинутого квадрата, прогрессивного или зигзагообразного положения. Грюнбаум и Шепард называют эти мозаики однородными, хотя это противоречит определению однородности Кокстера, которое требует от края до края правильных многоугольников. Такие изогональные мозаики фактически топологически идентичны однородным мозаикам с различными геометрическими пропорциями.

Периодические изогональные мозаики выпуклыми правильными многоугольниками без стыков
1234567
Square brick pattern.png. Строки квадратов с горизонтальными смещениямиHalf-offset triangular tiling.png. Строки треугольников с горизонтальными смещениямиИскаженный усеченный квадрат tiling.svg . Разбиение квадратами Gyrated truncated hexagonal tiling.png. Три шестиугольника окружают каждый треугольникGyrated hexagonal tiling2.png. Шесть треугольников окружают каждый шестиугольник.Trihexagonal tiling unequal2.svg. Треугольники трех размеров
см (2 * 22)p2 (2222)см (2 * 22)p4m (* 442)p6 (632)p3 (333)
Гексагональная мозаика Квадратная мозаика Усеченная квадратная мозаика Усеченная шестиугольная мозаика Гексагональная мозаика Трехгексагональная мозаика
См. Также
Литература
Внешние ссылки

Евклидовы и общие тайловые ссылки:

Последняя правка сделана 2021-05-19 06:08:18
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте