История центробежных и центростремительных сил

В физике история центробежных и центростремительных сил иллюстрирует долгая и сложная эволюция мысли о природе сил, относительности и природе физических законов.

• 1 Гюйгенс, Лейбниц, Ньютон, и Гук
• 2 Восемнадцатый век
• 3 Абсолютное и относительное вращение
• 4 Роль в развитии идеи инерциальных систем отсчета и теории относительности
• 5 Современная концепция
• 6 Ссылки

Ранние научные представления о центробежной силе основывались на интуитивном восприятии, а круговое движение считалось более «естественным», чем прямолинейное движение. Согласно Доменико Бертолони-Мели:

Для Гюйгенса и Ньютона центробежная сила была результатом криволинейного движения тела; следовательно, он находится в природе, в объекте исследования. Согласно более поздней формулировке классической механики, центробежная сила зависит от выбора того, как удобно представить явления. Следовательно, он не находится в природе, а является результатом выбора наблюдателя. В первом случае математическая формулировка отражает центробежную силу; во втором - он создает его.

Христиан Гюйгенс ввел термин «центробежная сила» в его 1659 г. De Vi Centrifuga и написал об этом в своем «Horologium Oscillatorium» 1673 г. о маятниках. В 1676–77 Исаак Ньютон объединил законы движения планет Кеплера с идеями Гюйгенса и обнаружил

утверждение, что центробежная сила пропорциональна квадрату расстояния, на котором планета должна вращаться в виде эллипса вокруг центр силы, расположенный в нижнем пупке эллипса, и с радиусом, проведенным к этому центру, описывают области, пропорциональные времени.

Ньютон ввел термин «центростремительная сила » (vis centripeta) в его обсуждениях гравитации в его De motu corporum in gyrum, рукописи 1684 года, которую он отправил Эдмонду Галлею.

Готфриду Лейбницу как часть его Центробежная сила понимается как реальная внешняя сила, которая вызвана циркуляцией тела, на которое действует сила. Центробежная сила, обратная закону куба, появляется в уравнении, представляющем планетарные орбиты, в том числе некруглые, как описал Лейбниц в своей книге «Tentamen de motuum coelestium causis» 1689 года. Уравнение Лейбница до сих пор используется для решения планетных орбитальных задач, хотя его теория солнечного вихря больше не используется в качестве основы.

Лейбниц создал уравнение для планетных орбит, в котором центробежная сила проявляется как закон обратного куба. сила в радиальном направлении:

$r\; ¨\; =\; -\; k\; /\; r\; 2\; +\; l\; 2\; /\; r\; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; ddot\; \{r\}\}\; =\; -\; k\; /\; r\; ^\; \{2\}\; +\; l\; ^\; \{2\}\; /\; r\; ^\; \{3\}\}$.

Сам Ньютон, похоже, ранее поддерживал подход, аналогичный подходу Лейбница. Позже Ньютон в своих «Началах» существенно ограничил описание динамики движения планет системой отсчета, в которой зафиксирована точка притяжения. В этом описании центробежная сила Лейбница не требовалась и была заменена только постоянно направленными внутрь силами в направлении фиксированной точки. Ньютон возражал против уравнения Лейбница на том основании, что оно позволяет центробежной силе иметь значение, отличное от центростремительной силы, аргументируя это на основе своего третьего закона движения, что центробежная сила и центростремительная сила должны составлять равную и противоположную пару действие-противодействие. В этом, однако, Ньютон ошибся, поскольку реактивная центробежная сила, требуемая третьим законом движения, представляет собой совершенно отдельную концепцию от центробежной силы уравнения Лейбница.

Гюйгенс, который вместе с Лейбницем был неокартезианец и критик Ньютона, после долгой переписки пришел к выводу, что работы Лейбница по небесной механике не имеют смысла и что его призыв к гармоническому вихрю логически избыточен, потому что радиальное уравнение движения Лейбница тривиально следует из законов Ньютона. Даже самые ярые современные защитники убедительности идей Лейбница признают, что его гармонический вихрь как основа центробежной силы был динамически излишним.

Было высказано предположение, что идея кругового движения, вызванного единственной силой, была представленный Ньютону Робертом Гук.

Ньютон описал роль центробежной силы на высоте океанов около экватора в Принципах :

Поскольку центробежная сила частей Земли, возникающая из суточное движение Земли, равное силе тяжести от 1 до 289, поднимает воду под экватором на высоту, превышающую высоту под полюсами на 85 472 парижских фута, как указано выше в предложении XIX, сила солнца, которое, как мы теперь показали, относится к силе тяжести от 1 до 12868200, и, следовательно, к той центробежной силе, как от 289 до 12868200 или от 1 до 44527, сможет поднять воду в местах непосредственно под и прямо против солнца на высоту, превышающую места, которые удалены от Солнца на 90 градусов всего на один парижский фут и 113 дюймов; поскольку эта мера равна величине 85472 футов от 1 до 44527.

— Ньютон: Принципы, следствие книги II, предложение XXXVI. Проблема XVII

Эффект центробежной силы в противодействии силе тяжести, как и в этом поведении приливов, привел к тому, что центробежную силу иногда называют «ложной гравитацией», «имитацией гравитации» или «квазигравитацией».

Только во второй половине 18-го века современное «фиктивная сила » понимание центробежной силы как псевдосилового артефакта вращающихся систем отсчета принять форму. В мемуарах Даниэля Бернулли 1746 , «идея о том, что центробежная сила фиктивна, безошибочно возникает». Бернулли, пытаясь описать движение объекта относительно произвольной точки, показал, что величина центробежной силы зависит от того, какая произвольная точка была выбрана для измерения кругового движения вокруг. Позже, в 18 веке Жозеф Луи Лагранж в своей «Аналитической аналитике» прямо заявил, что центробежная сила зависит от вращения системы перпендикулярных осей. В 1835 г. Гаспар-Гюстав Кориолис проанализировал произвольное движение во вращающихся системах, особенно в отношении водяных колес. Он придумал выражение «сложная центробежная сила» для термина, который имел математическое выражение, аналогичное выражению центробежной силы, хотя и умноженное на два. Рассматриваемая сила перпендикулярна как скорости скорости объекта относительно вращающейся системы отсчета, так и оси вращения рамки. Сложная центробежная сила в конечном итоге стала известна как сила Кориолиса.

Идея центробежной силы тесно связана с понятием абсолютного вращения. В 1707 году ирландский епископ Джордж Беркли оспорил понятие абсолютного пространства, заявив, что «движение нельзя понять иначе, как по отношению к нашему или какому-либо другому телу». При рассмотрении одинокого шара все формы движения, равномерные и ускоренные, ненаблюдаемы в пустой вселенной. Этой концепции в наше время развил Эрнст Мах. Для отдельного тела в пустой Вселенной движение любого вида немыслимо. Поскольку вращения не существует, центробежной силы не существует. Конечно, добавление крупинки материи только для того, чтобы установить систему отсчета, не может вызвать внезапное появление центробежной силы, поэтому это должно быть связано с вращением относительно всей массы Вселенной. Современная точка зрения состоит в том, что центробежная сила действительно является индикатором вращения, но относительно тех систем отсчета, которые демонстрируют простейшие законы физики. Так, например, если мы задаемся вопросом, с какой скоростью вращается наша галактика, мы можем создать модель галактики, в которой ее вращение играет роль. Скорость вращения в этой модели, которая заставляет наблюдения (например) плоской галактики лучше всего согласовываться с физическими законами, которые мы знаем, является наилучшей оценкой скорости вращения (при условии, что другие наблюдения согласуются с этой оценкой, такие как изотропия фонового излучения Вселенной ).

В эксперименте с вращающимся ведром Ньютон наблюдал форму поверхность воды в ведре, когда ведро вращалось на веревке. Сначала вода плоская, затем, когда она приобретает такое же вращение, что и ведро, она становится параболической. Ньютон воспринял это изменение как доказательство того, что можно обнаружить относительное вращение. к "абсолютному пространству" экспериментально, в данном случае глядя на форму поверхности воды.

Позднее ученые указали (как и Ньютон), что законы механики были одинаковыми для всех наблюдателей, которые отличались только единообразным переводом, то есть все bservers, которые отличались в движении только постоянной скоростью. Следовательно, «абсолютное пространство» не было предпочтительным, а было только одной из набора систем отсчета, связанных с преобразованиями Галилея.

К концу девятнадцатого века некоторые физики пришли к выводу, что концепция абсолютного пространства на самом деле не нужна... они использовали закон инерции для определения всего класса инерциальных систем отсчета. Очищенные от понятия абсолютного пространства, законы Ньютона выделяют класс инерциальных систем отсчета, но утверждают их полное равенство для описания всех механических явлений.

— Лори М. Браун, Абрахам Пайс, А. Б. Пиппард: Физика двадцатого века, стр. 256-257

В конечном итоге это понятие свойств преобразования физических законов между кадрами играет все более и более важную роль. Было отмечено, что ускоряющие рамы проявляют «фиктивные силы», такие как центробежная сила. Эти силы не вели себя при трансформации, как другие силы, что давало возможность их различать. Эта особенность этих сил привела к названиям сил инерции, псевдосил или фиктивных сил. В частности, на некоторых кадрах фиктивные силы вообще не появлялись: те кадры, которые отличаются от кадров неподвижных звезд только постоянной скоростью. Короче говоря, рамка, привязанная к «неподвижным звездам», - это просто член класса «инерциальных систем отсчета», а абсолютное пространство - ненужная и логически несостоятельная концепция. Предпочтительные, или «инерциальные системы отсчета», можно было идентифицировать по отсутствию фиктивных сил.

Эффект его пребывания в неинерциальной системе отсчета состоит в том, чтобы потребовать от наблюдателя ввести фиктивную силу в свои вычисления...

— Сидни Боровиц и Лоуренс Борнштейн в «Современном взгляде на элементарную физику», с. 138

Уравнения движения в неинерциальной системе отличаются от уравнений в инерциальной системе дополнительными членами, называемыми силами инерции. Это позволяет нам экспериментально обнаружить неинерциальный характер системы.

— В. И. Арнольд: Математические методы классической механики, второе издание, с. 129

Идея инерциальной системы отсчета получила дальнейшее развитие в специальной теории относительности. Эта теория утверждала, что все физические законы должны иметь одинаковую форму в инерциальных системах отсчета, а не только законы механики. В частности, уравнения Максвелла должны применяться ко всем кадрам. Поскольку уравнения Максвелла подразумевали одинаковую скорость света в вакууме свободного пространства для всех инерциальных систем отсчета, теперь было обнаружено, что инерциальные системы отсчета связаны не преобразованиями Галилея, а преобразованиями Пуанкаре, из которых подмножеством являются преобразования Лоренца. Эта позиция привела ко многим разветвлениям, включая лоренцевские сокращения и относительность одновременности. Эйнштейну удалось посредством множества умных мысленных экспериментов показать, что эти кажущиеся странными разветвления на самом деле имеют очень естественное объяснение, если посмотреть, как на самом деле использовались измерения и часы. То есть эти идеи вытекали из операционных определений измерения вместе с экспериментальным подтверждением постоянства скорости света.

. Позже общая теория относительности дополнительно обобщила идею независимости системы отсчета законы физики и упразднили особое положение инерциальных систем отсчета за счет введения искривленного пространства-времени. По аналогии с центробежной силой (иногда называемой «искусственной гравитацией» или «ложной гравитацией»), сама гравитация стала фиктивной силой, как это провозглашается в принципе эквивалентности.

Принцип эквивалентности: наблюдатели эксперимента не могут выполняют, чтобы различать, возникает ли ускорение из-за силы тяжести или потому, что их система отсчета ускоряется

— Дуглас К. Джанколи Физика для ученых и инженеров с современной физикой, стр. 155

Короче говоря, центробежная сила сыграла ключевую роль на раннем этапе в установлении инерциальных систем отсчета и значения фиктивных сил, даже способствуя развитию общей теории относительности.

Современная интерпретация заключается в том, что центробежная сила во вращающейся системе отсчета - это псевдосила, которая появляется в уравнениях движения в вращающихся системах отсчета. ссылки, чтобы объяснить эффекты инерции, как видно на таких кадрах.

Центробежная сила Лейбница может быть понята как применение этой концепции в результате его наблюдения за движением планеты по радиус-вектору, то есть с точки зрения специальной системы отсчета, вращающейся вместе с планетой. Лейбниц ввел понятия vis viva (кинетической энергии) и действия, которые в конечном итоге нашли полное выражение в лагранжевой формулировке механики. При выводе радиального уравнения Лейбница с лагранжевой точки зрения вращающаяся система отсчета не используется явно, но результат эквивалентен тому, который был получен с использованием ньютоновской векторной механики в совместно вращающейся системе отсчета.