Войти
De motu corporum in gyrum («О движении тел по орбите») - это предполагаемое название рукописи Исаака Ньютона, отправленной Эдмонду Галлею в ноябре 1684 года. визит Галлея ранее в том же году, когда он расспрашивал Ньютона о проблемах, которые тогда занимали умы Галлея и его научное сообщество в Лондоне, включая сэра Кристофера Рена и Роберта Гука.
. документ предполагается только потому, что оригинал утерян. Его содержание вытекает из сохранившихся документов, которые представляют собой две современные копии и черновик. Заголовок теперь используется только в черновике; обе копии без названия.
Эта рукопись (Де Моту для краткости, но не путать с несколькими другими ньютоновскими статьями, названия которых начинаются с этих слов) содержала важные математические выводы, относящиеся к трем отношениям, теперь известным как «Законы Кеплера» (до работы Ньютона они обычно не рассматривались как законы). Галлей сообщил о сообщении Ньютона Королевскому обществу 10 декабря 1684 года (старый стиль ). После дальнейшего поощрения Галлея Ньютон продолжил разработку и написание своей книги Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (широко известной как Principia) на основе ядра, которое можно увидеть в De Motu - почти все содержание которой также снова появляется в Началах.
Одна из сохранившихся копий Де Моту была сделана путем внесения в Королевский Регистровая книга Общества и ее (латинский) текст доступны в Интернете.
Для облегчения перекрестных ссылок на содержание Де Моту, которое снова появилось в Началах, есть онлайн-источники для Principia в английском переводе, а также в латинском.
De motu corporum in gyrum достаточно короткое, чтобы изложить здесь содержание его различных разделов. Он содержит 11 предложений, помеченных как «теоремы» и «проблемы», некоторые из которых содержат следствия. Прежде чем приступить к этой основной теме, Ньютон начинает с некоторых предварительных сведений:
(более поздний первый закон движения Ньютона имеет аналогичный эффект, Закон 1 в Принципах.)
Затем следуют еще два предварительных пункта:
Затем следует основная тема Ньютона, обозначенные как теоремы, проблемы, следствия и схолии:
Теорема 1 демонстрирует, что там, где на вращающееся тело действует только центростремительная сила, следует, что радиус-вектор, начерченный из тело к центру притяжения, сметает равные площади за равное время (независимо от того, как центростремительная сила меняется с расстоянием). (Ньютон использует для этого вывода - как он это делает в более поздних доказательствах в этом Де Моту, а также во многих частях более поздних Принципов - предельный аргумент исчисления бесконечно малых в геометрической форме, в которой площадь, выметаемая радиус-вектором, равна разделены на секторы-треугольники. Они имеют небольшой и уменьшающийся размер, который, как считается, стремится к нулю индивидуально, в то время как их число неограниченно увеличивается.) Эта теорема появляется снова с расширенным объяснением, как предложение 1, теорема 1, Принципов.
Теорема 2 рассматривает тело, равномерно движущееся по круговой орбите, и показывает, что для любого заданного временного отрезка центростремительная сила (направленная к центру круга, рассматриваемая здесь как центр притяжения) пропорционален квадрату пройденной длины дуги и обратно пропорционален радиусу. (Этот предмет снова появляется в качестве предложения 4, теоремы 4 в «Основах», и здесь также снова появляются следствия.)
Следствие 1 затем указывает, что центростремительная сила пропорциональна V / R, где V - орбитальная скорость R - радиус окружности.
Следствие 2 показывает, что, говоря по-другому, центростремительная сила пропорциональна (1 / P) * R, где P - период обращения.
Следствие 3 показывает, что если P пропорционально R, то центростремительная сила не будет зависеть от R.
Следствие 4 показывает, что если P пропорционально R, то центростремительная сила будет пропорционально 1 / R.
Следствие 5 показывает, что если P пропорционально R, то центростремительная сила будет пропорциональна 1 / (R).
A схолиум затем указывает, что соотношение следствия 5 (квадрат орбитального периода, пропорционального кубу орбитального размера) применяется к планетам на их орбитах вокруг Солнца и к галилеевым спутникам, вращающимся вокруг Юпитера.
Теорема 3 теперь оценивает центростремительную силу на некруговой орбите, используя другой аргумент геометрического предела, включающий отношения исчезающе малых отрезков линии. Демонстрация сводится к оценке кривизны орбиты, как если бы она была сделана из бесконечно малых дуг, а центростремительная сила в любой точке оценивается по скорости и кривизне локальной бесконечно малой дуги. Этот предмет снова появляется в «Началах» как Предложение 6 Книги 1.
A следствие затем указывает, как можно таким образом определить центростремительную силу для любой заданной формы орбиты и центра.
Задача 1 затем исследует случай круговой орбиты, предполагая, что центр притяжения находится на окружности круга. Один из схолий указывает, что если бы вращающееся тело достигло такого центра, оно бы улетело по касательной. (Предложение 7 в Принципах.)
Задача 2 исследует случай эллипса, в котором центр притяжения находится в его центре, и обнаруживает, что центростремительная сила, вызывающая движение в этой конфигурации, будет прямо пропорциональна радиус-вектор. (Этот материал становится предложением 10, проблемой 5 в Принципах.)
Задача 3 снова исследует эллипс, но теперь рассматривает следующий случай, когда центр притяжения находится в одном из его фокусов. «Тело вращается по эллипсу : требуется закон центростремительной силы, стремящейся к фокусу эллипса». Здесь Ньютон считает, что центростремительная сила, вызывающая движение в этой конфигурации, будет обратно пропорциональна квадрату радиус-вектора. (Перевод: «Следовательно, центростремительная сила обратно пропорциональна L X SP², то есть (обратно) в удвоенном соотношении [т.е. квадрате] расстояния...»). Это становится предложением 11 в Принципах.
A scholium затем указывает, что эта проблема 3 доказывает, что орбиты планет представляют собой эллипсы с Солнцем в одном фокусе. (Перевод: «Таким образом, главные планеты вращаются вокруг эллипсов с фокусом в центре Солнца, а их радиусы (векторы) обращены к Солнцу, все вместе они описывают области, пропорциональные времени (латинское:« омнино »), как Кеплер предположил. ') (Этот вывод сделан после принятия в качестве начального факта наблюдаемой пропорциональности между квадратом орбитального периода и кубом орбитального размера, рассмотренной в следствии 5 теоремы 1.) (Споры по поводу убедительности заключения описывается ниже.) Предметом проблемы 3 становится предложение 11, проблема 6 в Принципах.
Теорема 4 показывает, что при центростремительной силе, обратно пропорциональной квадрату радиус-вектора, время обращения тела по эллиптической орбите с данной большой осью равно так же, как это было бы для тела на круговой орбите с таким же диаметром, как эта большая ось. (Предложение 15 в Принципах.)
A схолия указывает, как это позволяет определять планетарные эллипсы и положение их фокусов с помощью косвенных измерений.
Задача 4 затем исследует, для случая закона обратных квадратов центростремительной силы, как определить орбитальный эллипс для заданного начального положения, скорости и направления движущегося по орбите тела. Ньютон указывает здесь, что если скорость достаточно высока, орбита больше не эллипс, а парабола или гипербола. Он также определяет геометрический критерий различия между эллиптическим случаем и другими, основанный на вычисленном размере прямой кишки, как пропорции к расстоянию, на которое вращающееся тело приближается к центру. (Предложение 17 в Принципах.)
A scholium затем отмечает, что преимуществом этой демонстрации является то, что она позволяет определять орбиты комет, а также дает возможность оценивать их периоды и возвращения, когда орбиты имеют эллиптическую форму. Также обсуждаются некоторые практические трудности реализации этого.
Наконец, в серии утверждений, основанных на нулевом сопротивлении любой среды, Задача 5 обсуждает случай вырожденной эллиптической орбиты, равной прямолинейному падению или выбросу из притягивающего центр. (Предложение 32 в Принципах.)
A схолия указывает, как задачи 4 и 5 применимы к снарядам в атмосфере и падению тяжелых тел, если бы сопротивление атмосферы можно было принять равным нулю.
Наконец, Ньютон пытается распространить результаты на случай, когда есть атмосферное сопротивление, рассматривая сначала (Задача 6 ) влияние сопротивления на инерционное движение по прямой, а затем ( Задача 7 ) комбинированные эффекты сопротивления и равномерной центростремительной силы при движении к / от центра в однородной среде. Обе проблемы решаются геометрически с использованием гиперболических конструкций. Эти две последние «проблемы» снова появляются в Книге 2 Принципов в виде предложений 2 и 3.
Затем последняя схолия указывает, как проблемы 6 и 7 применимы к горизонтальным и вертикальным компонентам движение снарядов в атмосфере (в данном случае без учета кривизны Земли).
В некоторых моментах в «Де Моту» Ньютон зависит от доказанных фактов, используемых на практике в качестве основы для рассмотрения их обращений как также доказанных. Особенно это было замечено в отношении «проблемы 3». Стиль демонстрации Ньютона во всех своих работах был местами довольно краток; он, казалось, предполагал, что определенные шаги будут сочтены самоочевидными или очевидными. В «Де Моту», как и в первом издании «Принципов», Ньютон специально не указывал основания для распространения доказательств на обратное. Доказательство обратного здесь зависит от того, очевидно, что существует отношение уникальности, т.е. что в любой данной установке только одна орбита соответствует одному заданному и заданному набору силы / скорости / начальной позиции. Ньютон добавил упоминание такого рода во второе издание Принципов как следствие предложений 11–13 в ответ на критику подобного рода, высказанную при его жизни.
По поводу этого явления существует значительная научная полемика. вопрос, насколько эти расширения к обратному и связанные с ними утверждения об уникальности являются самоочевидными и очевидными, и насколько они очевидны. (Нет никаких предположений о том, что обратное неверно или что они не были заявлены Ньютоном, споры велись по поводу того, были ли доказательства Ньютона удовлетворительными или нет.)
Детали визита Эдмунда Галлея к Ньютону в 1684 году известны нам только по воспоминаниям тридцати-сорока лет спустя. Согласно одному из этих воспоминаний, Галлей спросил Ньютона: «... какой, по его мнению, будет Кривая, которая будет описана Планетами, предполагающими, что сила притяжения к Солнцу обратна квадрату их расстояния от него».
Другая версия вопроса была задана самим Ньютоном, но также примерно через тридцать лет после этого события: он написал это Галлею, спрашивая его: «Знал ли я, какую фигуру Планеты описали в своих Сферах вокруг Солнца. желая получить мою демонстрацию "В свете этих разных отчетов, оба основанных на старых воспоминаниях, трудно точно знать, какие слова использовал Галлей.
В 1686 году Ньютон признал, что первоначальный стимул для него в 1679/80 году расширить свои исследования движений небесных тел возник из переписки с Робертом Гуком. в 1679/80 г.
Гук начал обмен корреспонденцией в ноябре 1679 г., написав Ньютону, чтобы сообщить Ньютону, что Гук был назначен вести корреспонденцию Королевского общества. Поэтому Гук хотел услышать от участников об их исследованиях или их взглядах на исследования других; и, как бы для того, чтобы заинтересовать Ньютона, он спросил, что Ньютон думает о различных вещах, а затем дал целый список, упомянув «сложение небесных движений планет из прямого движения по касательной и притягивающего движения к центральному телу», и «моя гипотеза о законах или причинах пружинистости», а затем новая гипотеза из Парижа о планетных движениях (которую Гук подробно описал), а затем попытки провести или улучшить национальные исследования, разница в широте между Лондоном и Кембриджем, и другие предметы. Ньютон ответил «моей собственной фантазией» об определении движения Земли с помощью падающего тела. Гук не согласился с идеей Ньютона о том, как будет двигаться падающее тело, и получилось короткое соответствие.
Позже, в 1686 году, когда Принципы Ньютона были представлены Королевскому обществу, Гук заявил, что из этой переписки приписывают часть содержания Ньютона в Принципах, и сказал, что Ньютон был обязан идеей закона обратных квадратов. притяжения для него - хотя в то же время Гук отрицал всякую заслугу в отношении кривых и траекторий, которые Ньютон продемонстрировал на основе закона обратных квадратов.
Ньютон, который слышал об этом от Галлея, опроверг предположение Гука. утверждают в письмах к Галлею, признавая лишь случай пробудившегося интереса. Ньютон признал некоторые предыдущие работы других, в том числе Исмаэля Буллиальдуса, который предположил (но без демонстрации), что сила притяжения от Солнца была обратно пропорциональна квадрату расстояния, и Джованни Альфонсо Борелли, который предположил (опять же без демонстрации), что существует тенденция к Солнцу, подобная гравитации или магнетизму, которая заставляет планеты двигаться по эллипсам; но элементы, о которых заявлял Гук, были связаны либо с самим Ньютоном, либо с другими их предшественниками, такими как Буллиальдус и Борелли, но не Гук. Рен и Галлей скептически отнеслись к заявлениям Гука, вспомнив случай, когда Гук утверждал, что у него есть производные планетных движений по закону обратных квадратов, но не смог произвести его даже под влиянием приза.
Существуют научные споры о том, что именно Ньютон получил от Гука, если что-то действительно получил, помимо стимула, признанного Ньютоном.
Примерно через тридцать лет после смерти Ньютона в 1727 году Алексис Клеро, один из Первые и выдающиеся последователи Ньютона в области гравитационных исследований написали после обзора работы Гука, что она показала, «какое расстояние существует между мимолетной истиной и истиной, которая демонстрируется».
