Войти
В теоретической физике, геометродинамика - это попытка описать пространство-время и связанные с ним явления полностью в терминах геометрии. Технически, его цель - объединить фундаментальные силы и переформулировать общую теорию относительности как конфигурационное пространство трехметрического модуля по модулю три. размерные диффеоморфизмы. Джон Уиллер с энтузиазмом продвигал его в 1960-х годах, и работа над ним продолжается в 21 веке.
Термин геометрическая динамика - это как синоним общей теории относительности. Более правильно, некоторые авторы используют фразу Эйнштейна геометродинамика для обозначения формулировки исходного значения общей теории относительности, введенной Арновиттом, Дезером и Мизнером (формализм ADM ) примерно в 1960 году., пространство-время нарезано на пространственные гиперсрезы довольно произвольным образом, а уравнение поля Эйнштейна вакуума переформулируется как эволюционное уравнение, описывающее, как, учитывая геометрию исходного гиперсреза ( «начальное значение»), геометрия меняется «со временем». Для этого необходимо задать уравнения связей, которым должен удовлетворять исходный гиперсрез. Это также включает в себя некоторый «выбор калибра»; в частности, выбор того, как эволюционирует система координат, используемая для описания геометрии гиперсрезов.
Уиллер хотел свести физику к геометрии даже более фундаментальным образом, чем переформулировка общей теории относительности ADM с динамической геометрией, кривизна которой изменяется со временем. Он пытается реализовать три концепции:
Он хотел заложить основу квантовой гравитации и объединить гравитацию с электромагнетизмом (сильные и слабые взаимодействия еще не были достаточно хорошо изучены в 1960 году, чтобы их можно было включить).
Уиллер ввел понятие геонов, гравитационных волновых пакетов, ограниченных компактной областью пространства-времени и удерживаемых вместе за счет гравитационного притяжения энергии (гравитационного) поля самой волны. Уиллера заинтриговала возможность того, что геоны могут воздействовать на тестовые частицы так же, как массивный объект, а значит, масса без массы.
Уиллера также сильно заинтриговал тот факт, что (не вращающееся) решение общей теории относительности с точечной массой, вакуум Шварцшильда, имеет природу червоточины. Точно так же в случае заряженной частицы геометрия электровакуумного решения Рейсснера – Нордстрема предполагает, что симметрия между линиями электрического (которые «заканчиваются» зарядами) и магнитными силовыми линиями (которые никогда не заканчиваются) может быть восстанавливается, если силовые линии электрического поля на самом деле не заканчиваются, а только проходят через червоточину в какое-то отдаленное место или даже в другую ветвь Вселенной. Георгий Райнич показал десятилетиями ранее, что можно получить тензор электромагнитного поля из электромагнитного вклада в тензор энергии-импульса, который в общей теории относительности напрямую связан to кривизна пространства-времени ; Уиллер и Миснер развили это до так называемой уже объединенной теории поля, которая частично объединяет гравитацию и электромагнетизм, давая заряд без заряда.
В переформулировке общей теории относительности ADM Уиллер утверждал, что полное уравнение поля Эйнштейна может быть восстановлено, как только может быть получено ограничение на импульс, и предположил, что это может вытекать только из геометрических соображений, делая общую теорию относительности чем-то вроде логическая необходимость. В частности, кривизна (гравитационное поле) может возникать как своего рода «усреднение» очень сложных топологических явлений на очень малых масштабах, так называемой пены пространства-времени. Это позволило бы реализовать геометрическую интуицию, предложенную квантовой гравитацией или полем без поля.
Эти идеи захватили воображение многих физиков, хотя сам Уиллер быстро разбил некоторые из первых надежд на его программу. В частности, оказалось, что трудно обращаться с фермионами со спином 1/2 . Для этого необходимо обратиться к Эйнштейновской единой теории поля системы Эйнштейна – Максвелла – Дирака или, в более общем смысле, к системе Эйнштейна – Янга – Миллса – Дирака – Хиггса.
Геометродинамика также привлекла внимание философов, заинтригованных возможностью реализации некоторых идей Декарта и Спинозы о природе пространства.
Совсем недавно Кристофер Ишем, Джереми Баттерфилд и их ученики продолжали развиваться, принимая во внимание недавние работы к квантовой теории гравитации и дальнейшему развитию очень обширной математической теории формулировок начальных значений общей теории относительности. Некоторые из первоначальных целей Уиллера остаются важными для этой работы, особенно надежда заложить прочный фундамент для квантовой гравитации. Философская программа также продолжает мотивировать нескольких видных участников.
Топологические идеи в области гравитации восходят к Риману, Клиффорду и Вейлю и нашли более конкретное воплощение в червоточинах Уилер характеризуется инвариантом Эйлера-Пуанкаре. Они возникают в результате прикрепления ручек к черным дырам.
Наблюдательно общая теория относительности (ОТО) Альберта Эйнштейна (ОТО) довольно хорошо установлена для Солнечной системы и двойных пульсаров. Однако в ОТО метрика играет двойную роль: измеряет расстояния в пространстве-времени и служит гравитационным потенциалом для связи Кристоффеля. Эта дихотомия кажется одним из основных препятствий для квантования гравитации. Артур Стэнли Эддингтон еще в 1924 году в своей книге «Математическая теория относительности» (2-е издание) предложил рассматривать связь как основное поле, а метрику - как производное понятие.
Следовательно, первичное действие в четырех измерениях должно быть построено из безметрического топологического действия, такого как инвариант Понтрягина соответствующей калибровочной связности. Подобно теории Янга – Миллса, квантование может быть достигнуто путем изменения определения кривизны и тождеств Бианки через переход. В таком градуированном формализме Картана нильпотентность операторов-призраков находится на одном уровне с леммой Пуанкаре для внешней производной. Используя BRST антиполевой формализм с фиксацией калибровки дуальности, получено согласованное квантование в пространствах двойной двойственной кривизны. Ограничение накладывает решения типа инстантон на квадрат кривизны «теории Янга- Мильке » гравитации, предложенной в ее аффинной форме еще Вейлем 1919 и Янгом в 1974 г. Однако эти точные решения демонстрируют «вакуумное вырождение». Необходимо изменить двойную дуальность кривизны с помощью членов, нарушающих масштаб, чтобы сохранить уравнения Эйнштейна с индуцированной космологической постоянной частично топологического происхождения в качестве уникального макроскопического «фона».
Такие условия нарушения масштаба возникают более естественно в формализме ограничений, так называемой схеме BF, в которой калибровочная кривизна обозначается буквой F. В случае силы тяжести, он отходит от металинейной группы SL (5, R) в четырех измерениях, таким образом обобщая (Анти- ) де Ситтер калибровочные теории гравитации. После применения спонтанного нарушения симметрии к соответствующей топологической теории BF снова возникают пространства Эйнштейна с крошечной космологической постоянной, связанной с масштабом нарушения симметрии. Здесь «фоновая» метрика индуцируется с помощью хиггсовского механизма. Конечность такой деформированной топологической схемы может превратиться в асимптотическую безопасность после квантования спонтанно нарушенной модели.
