Войти
Формулировка исходного значения общей теории относительности представляет собой переформулировку общей теории относительности Альберта Эйнштейна , который описывает вселенную, развивающуюся в течение времени.
Каждое решение уравнений поля Эйнштейна охватывает всю историю вселенной - это не просто снимок того, как вещи есть, но все пространство-время : утверждение, охватывающее состояние материи и геометрии везде и в каждый момент в этой конкретной вселенной. Таким образом, теория Эйнштейна, кажется, отличается от большинства других физических теорий, которые определяют уравнения эволюции для физических систем; если в какой-то момент система находится в заданном состоянии, законы физики позволяют экстраполировать ее прошлое или будущее. Для уравнений Эйнштейна, по-видимому, есть тонкие различия по сравнению с другими полями: они самовзаимодействуют (то есть нелинейные даже в отсутствие других полей); они инвариантны к диффеоморфизму, поэтому для получения единственного решения необходимо ввести фиксированные фоновые метрики и калибровочные условия; наконец, метрика определяет пространственно-временную структуру и, следовательно, область зависимости для любого набора исходных данных, поэтому область, на которой будет определено конкретное решение, априори не определена.
Существует, однако способ переформулировать уравнения Эйнштейна, который преодолевает эти проблемы. Прежде всего, есть способы переписать пространство-время как эволюцию «пространства» во времени; более ранняя версия этого принадлежит Полю Дираку, а более простой способ известен после его изобретателей Ричарда Арновитта, Стэнли Дезера и Чарльза Миснера как формализм ADM. В этих формулировках, также известных как подходы «3 + 1», пространство-время разделяется на трехмерную гиперповерхность и встраивается в пространство-время с; эти две величины являются динамическими переменными в гамильтоновой формулировке, отслеживающей эволюцию гиперповерхности во времени. С таким разделением можно сформулировать исходную формулировку общей теории относительности. Он включает в себя исходные данные, которые не могут быть указаны произвольно, но должны удовлетворять конкретным уравнениям ограничений и которые определены на некотором подходящем гладком трехмерном многообразии 
Формулировка начального значения с его разделением 3 + 1 является основой численной относительности ; пытается смоделировать эволюцию релятивистского пространства-времени (в частности, слияние черных дыр или гравитационный коллапс ) с помощью компьютеров. Однако есть существенные отличия от моделирования других уравнений физической эволюции, которые делают численную теорию относительности особенно сложной, особенно тот факт, что динамические объекты, которые развиваются, включают само пространство и время (поэтому нет фиксированного фона, на котором можно было бы оценивать, например, возмущения, представляющие гравитационные волны) и возникновение сингулярностей (которые, когда им разрешено возникать в моделируемой части пространства-времени, приводят к сколь угодно большим числам, которые должны быть представлены в компьютерной модели).
