Электродипольный спиновой резонанс

редактировать

Электродипольный спиновой резонанс (EDSR ) - это метод управления магнитные моменты внутри материала с использованием квантово-механических эффектов, таких как спин-орбитальное взаимодействие. В основном, EDSR позволяет менять ориентацию магнитных моментов за счет использования электромагнитного излучения на резонансных частотах. EDSR был впервые предложен Эммануэлем Рашбой.

Компьютерное оборудование использует заряд электрона в транзисторах для обработки информации и магнитного момента электрона или спина для магнитных запоминающих устройств. Возникающая область спинтроники направлена на объединение операций этих подсистем. Для достижения этой цели спин электрона должен управляться электрическими полями. EDSR позволяет использовать электрическую составляющую полей переменного тока для управления как зарядом, так и вращением.

Содержание

1 Введение
- 1.1 Связь электронного спина с электрическими полями в атомах
- 1.2 Основные механизмы в кристаллах
2 Теория
- 2.1 Упрощенная теория и физический механизм
3 Неоднородное зеемановское взаимодействие механизм
4 Эксперимент
5 Приложения
6 См. также
7 Ссылки
8 Дополнительная литература

Введение

Свободные электроны обладают электрическим зарядом $e {\ displaystyle e}$ $е$ и магнитный момент $μ {\ displaystyle {\ boldsymbol {\ mu}}}$ ${\ полужирный символ {\ mu}}$ , абсолютное значение которого составляет примерно один магнетон Бора $μ B {\ displaystyle \ mu _ {\ rm {B}}}$ ${\ displaystyle \ mu _ {\ rm {B}}}$ .

Стандартный электронный спиновой резонанс, также известный как электронный парамагнитный резонанс (ЭПР), возникает из-за связь магнитного момента электрона с внешним магнитным полем $B {\ displaystyle \ mathbf {B}}$ $\ mathbf {B}$ через гамильтониан $H = - μ ⋅ B {\ displaystyle H = - {\ boldsymbol {\ mu}} \ cdot {\ boldsymbol {B}}}$ ${\ displaystyle H = - {\ boldsymbol {\ mu}} \ cdot {\ boldsymbol {B}}}$ с описанием его Larmor p спад. Магнитный момент связан с угловым моментом электрона $S {\ displaystyle \ mathbf {S}}$ $\ mathbf {S}$ как $μ = - g μ BS / ℏ {\ displaystyle { \ boldsymbol {\ mu}} = - g {\ mu _ {\ rm {B}}} \ mathbf {S} / \ hbar}$ ${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ mu}} = - g {\ mu _ {\ rm {B}}} \ mathbf {S} / \ hbar}$ , где $g {\ displaystyle g}$ $g$ - g-фактор, а $ℏ {\ displaystyle \ hbar}$ $\ hbar$ - уменьшенная постоянная Планка. Для свободного электрона в вакууме $g ≈ 2 {\ displaystyle g \ приблизительно 2}$ $g \ приблизительно 2$ . Поскольку электрон является частицей со спином ½, оператор спина может принимать только два значения: $S = ± ℏ / 2 {\ displaystyle \ mathbf {S} = \ pm \ hbar / 2}$ ${\ displaystyle \ mathbf {S} = \ pm \ hbar / 2}$ . Итак, ларморовское взаимодействие квантовало уровни энергии в не зависящем от времени магнитном поле, поскольку энергия равна $± 1 2 г μ BB {\ displaystyle \ pm {\ tfrac {1} {2}} g \ mu _ { \ rm {B}} B}$ ${\ displaystyle \ pm {\ tfrac {1} {2}} g \ mu _ {\ rm {B}} B}$ . Таким же образом, в резонансном магнитном поле переменного тока $B ~ (t) {\ displaystyle {\ tilde {\ mathbf {B}}} (t)}$ ${\ displaystyle {\ tilde {\ mathbf {B}}} (t)}$ на частоте $ω S = g μ BB / ℏ {\ displaystyle \ omega _ {S} = g \ mu _ {\ rm {B}} B / \ hbar}$ ${\ displaystyle \ omega _ {S} = g \ mu _ {\ rm {B}} B / \ hbar}$ , вызывает электронный парамагнитный резонанс, то есть сигнал сильно поглощается на этой частоте, поскольку он производит переходы между значениями спина.

Связь электронного спина с электрическими полями в атомах

В атомах электронная орбиталь и спиновая динамика связаны с электрическим полем протонов в атомном ядре согласно уравнению Дирака. Электрон, движущийся в статическом электрическом поле $E {\ displaystyle {\ boldsymbol {E}}}$ $\ boldsymbol {E}$ , видит, согласно преобразованиям Лоренца из специальной теории относительности, дополнительное магнитное поле $B ≈ (v / c) E {\ displaystyle B \ приблизительно (v / c) E}$ ${\ displaystyle B \ приблизительно (v / c) E}$ в электронной системе отсчета. Однако для медленных электронов с $v / c ≪ 1 {\ displaystyle v / c \ ll 1}$ $v / c \ ll 1$ это поле слабое, и эффект невелик. Это взаимодействие известно как спин-орбитальное взаимодействие и дает поправки к атомным энергиям примерно на порядок постоянной тонкой структуры в квадрате $α 2 {\ displaystyle \ alpha ^ {2}}$ $\ alpha ^ {2}$ , где $α = e 2 / ℏ c ≈ 1/137 {\ displaystyle \ alpha = e ^ {2} / \ hbar c \ приблизительно 1 / 137}$ ${\ displaystyle \ alpha = e ^ {2} / \ hbar c \ приблизительно 1/137}$ . Однако эта константа появляется в сочетании с атомным номером $Z {\ displaystyle Z}$ $Z$ как $Z α {\ displaystyle Z \ alpha}$ ${\ displaystyle Z \ alpha}$ , и этот продукт больше для массивных атомов, уже порядка единицы в середине периодической таблицы. Это усиление связи между орбитальной и спиновой динамикой в массивных атомах происходит из-за сильного притяжения к ядру и больших скоростей электронов. Хотя ожидается, что этот механизм будет связывать спин электрона с электрической составляющей электромагнитных полей, такой эффект, вероятно, никогда не наблюдался в атомной спектроскопии.

Основные механизмы в кристаллах

Наиболее важно, спин- орбитальное взаимодействие в атомах переводится в спин-орбитальное взаимодействие в кристаллах. Он становится важной частью зонной структуры их энергетического спектра. Отношение спин-орбитального расщепления полос к запрещенной зоне становится параметром, оценивающим эффект спин-орбитального взаимодействия, и обычно оно увеличивается, порядка единицы, для материалов с тяжелыми ионы или с определенной асимметрией.

В результате даже медленные электроны в твердых телах испытывают сильную спин-орбитальную связь. Это означает, что гамильтониан электрона в кристалле включает связь между электроном импульс кристалла $k = p / ℏ {\ displaystyle \ mathbf {k} = \ mathbf {p} / \ hbar }$ ${\ displaystyle \ mathbf {k} = \ mathbf {p} / \ hbar}$ и спин электрона. Связь с внешним электрическим полем можно найти, подставив импульс в кинетическую энергию как $k → k - (e / ℏ c) A {\ displaystyle \ mathbf {k} \ rightarrow \ mathbf {k} - ( e / \ hbar c) \ mathbf {A}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {k} \ rightarrow \ mathbf {k} - (е / \ hbar c) \ mathbf {A}}$ , где $A {\ displaystyle \ mathbf {A}}$ $\ mathbf {A}$ - векторный магнитный потенциал, как этого требует калибровочная инвариантность электромагнетизма. Замена известна как замена Пайерлса. Таким образом, электрическое поле $E = - 1 c ∂ A / ∂ t {\ textstyle \ mathbf {E} = - {\ frac {1} {c}} \ partial \ mathbf {A} / \ partial t}$ ${\ textstyle \ mathbf {E} = - {\ frac {1} {c}} \ partial \ mathbf {A} / \ partial t }$ становится связанным со спином электрона, и его манипуляции могут приводить к переходам между значениями спина.

Теория

Электродипольный спиновой резонанс - это спиновой резонанс электронов, вызываемый резонансным переменным током электрическим полем $E ~ {\ displaystyle {\ tilde {\ mathbf { E}}}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {\ mathbf {E}}} }$ . Поскольку длина Комптона $λ C = ℏ / mc ≈ 4 × 10 - 11 см {\ displaystyle \ lambda _ {\ rm {C}} = \ hbar / mc \ приблизительно 4 \ times 10 ^ {- 11} \ mathrm {cm}}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {\ rm {C}} = \ HBAR / MC \ приблизительно 4 \ times 10 ^ {-11} \ mathrm {cm}}$ , входя в магнетон Бора $μ B = e λ C / 2 {\ displaystyle \ mu _ {\ rm {B}} = e \ lambda _ {\ rm {C}} / 2}$ ${\ displaystyle \ mu _ {\ rm {B}} = e \ lambda _ {\ rm {C}} / 2}$ и управление связью электронного спина с переменным магнитным полем $B ~ {\ displaystyle {\ tilde {\ mathbf {B}}}}$ ${ \ displaystyle {\ tilde {\ mathbf {B}}}}$ , намного короче, чем все характерные длины физики твердого тела, EDSR может быть на порядки сильнее, чем EPR, управляемый магнитным полем переменного тока. EDSR обычно является самым сильным в материалах без центра инверсии, где двукратное вырождение энергетического спектра снимается, а симметричные по времени гамильтонианы включают произведения связанных со спином матриц Паули $σ {\ displaystyle {\ полужирный символ {\ sigma}}}$ ${\ boldsymbol {\ sigma}}$ , как $S = (ℏ / 2) σ {\ displaystyle \ mathbf {S} = (\ hbar / 2) \ mathbf {\ sigma}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {S} = (\ hbar / 2) \ mathbf {\ sigma}}$ и нечетные степени импульса кристалла $k {\ displaystyle \ mathbf {k}}$ $\ mathbf {k}$ . В таких случаях спин электрона связан с вектор-потенциалом $A ~ {\ displaystyle {\ tilde {\ mathbf {A}}}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {\ mathbf {A}}}}$ электромагнитного поля. Примечательно, что EDSR на свободных электронах может наблюдаться не только на частоте спинового резонанса $ω S {\ displaystyle \ omega _ {S}}$ $\ omega _ { S}$ , но и в его линейных комбинациях с циклотроном резонанс частота $ω C {\ displaystyle \ omega _ {C}}$ $\ omega _ {C}$ . В узкозонных полупроводниках с центром инверсии EDSR может возникать из-за прямой связи электрического поля $E ~ {\ displaystyle {\ tilde {\ mathbf {E}}}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {\ mathbf {E}}} }$ с аномальной координатой $r SO {\ displaystyle \ mathbf {r} _ {\ rm {SO}}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {r} _ {\ rm {SO}}}$ .

EDSR допускается как со свободными носителями, так и с электронами, связанными на дефектах. Однако для переходов между сопряженными связанными состояниями Крамерса его интенсивность подавляется фактором $ℏ ω S / Δ E {\ displaystyle \ hbar \ omega _ {S} / \ Delta E}$ $\ hbar \ omega _ {S} / \ Delta E$ где $Δ E {\ displaystyle \ Delta E}$ $\ Delta E$ - это расстояние между соседними уровнями орбитального движения.

Упрощенная теория и физический механизм

Как указано выше, различные механизмы EDSR действуют в разных кристаллах. Механизм его общего высокого КПД иллюстрируется ниже применительно к электронам в прямозонных полупроводниках типа InSb. Если спин-орбитальное расщепление уровней энергии $Δ so {\ displaystyle \ Delta _ {\ rm {so}}}$ ${\ displaystyle \ Delta _ {\ rm {so}}}$ сопоставимо с запрещенной зоной $EG {\ displaystyle E _ {\ rm {G}}}$ ${\ displaystyle E _ {\ rm {G}}}$ , эффективная масса электрона $m ∗ {\ displaystyle m ^ {*}}$ $m ^ {*}$ и его g-фактор могут быть оценены в рамках схему Кейна, см. k · p теория возмущений.

m ∗ ≈ ℏ 2 EGP 2, | г | ≈ м 0 п 2 ℏ 2 EG {\ displaystyle m ^ {*} \ приблизительно {\ frac {\ hbar ^ {2} E _ {\ rm {G}}} {P ^ {2}}}, \, \, \, | g | \ приблизительно {\ frac {m_ {0} P ^ {2}} {\ hbar ^ {2} E _ {\ rm {G}}}}}

{\ displaystyle m ^ {*} \ приблизительно {\ frac {\ hbar ^ {2} E _ {\ rm {G}}} {P ^ {2}}}, \, \, \, | g | \ приблизительно {\ frac {m_ {0} P ^ {2}} {\ hbar ^ {2} E _ {\ rm {G}}}}}

где $P ≈ 10 эВ Å {\ displaystyle P \ приблизительно 10 {\ text {eV}} \ mathrm {\ AA}}$ ${\ displaystyle P \ приблизительно 10 {\ text {eV}} \ mathrm {\ AA }}$ - параметр связи между электроном и валентной зоной, и $m 0 {\ displaystyle m_ { 0}}$ $m_{0}$ - масса электрона в вакууме.

Выбор механизма спин-орбитальной связи на основе аномальной координаты $rso {\ displaystyle {{\ boldsymbol {r}} _ {\ rm {so}}}}$ ${\ displaystyle {{\ boldsymbol {r}} _ {\ rm {so}}}}$ при условии: $Δ so ≈ EG {\ displaystyle \ Delta _ {\ rm {so}} \ приблизительно E_ {G}}$ ${\ displaystyle \ Delta _ {\ rm {so}} \ приблизительно E_ {G}}$ , мы имеем

rso ≈ ℏ 2 | г | км 0 EG {\ displaystyle r _ {\ rm {so}} \ приблизительно {\ frac {\ hbar ^ {2} | g | k} {m_ {0} E _ {\ rm {G}}}}}

{\ displaystyle r _ {\ rm {so}} \ приблизительно {\ frac {\ hbar ^ {2} | g | k} {m_ {0} E _ {\ rm {G}}}}}

где $k {\ displaystyle k}$ $k$ - импульс электронного кристалла. Тогда энергия электрона в электрическом поле переменного тока $E ~ {\ displaystyle {\ tilde {E}}}$ ${\ tilde E}$ равна

U = erso E ~ ≈ e E ~ P 2 EG 2 k ≈ e E ~ ℏ 2 км ∗ EG. {\ displaystyle U = e \; r _ {\ rm {so}} {\ tilde {E}} \ приблизительно e {\ tilde {E}} {\ frac {P ^ {2}} {E _ {\ rm {G }} ^ {2}}} k \ приблизительно e {\ tilde {E}} {\ frac {\ hbar ^ {2} k} {m ^ {*} E _ {\ rm {G}}}}.}

{\ displaystyle U = e \; r _ {\ rm {so}} {\ tilde {E}} \ приблизительно e {\ tilde {E}} { \ frac {P ^ {2}} {E _ {\ rm {G}} ^ {2}}} k \ приблизительно e {\ tilde {E}} {\ frac {\ hbar ^ {2} k} {m ^ {*} E _ {\ rm {G}}}}.}

Электрон движется в вакууме со скоростью $ℏ k / m 0 {\ displaystyle \ hbar k / m_ {0}}$ $\ hbar k / m_0$ в электрическом поле переменного тока $E ~ {\ displaystyle { \ tilde {E}}}$ ${\ tilde E}$ видит, согласно преобразованию Лоренца, эффективное магнитное поле $B ~ = v / c E ~ {\ displaystyle {\ tilde {B} } = {v / c} {\ tilde {E}}}$ ${\ tilde B} = {v / c} {\ tilde E}$ . Его энергия в этом поле

U v = μ BB ~ = e E ~ ℏ 2 км 0 2 c 2, {\ displaystyle U_ {v} = \ mu _ {\ rm {B}} {\ tilde {B} } = e {\ tilde {E}} {\ frac {\ hbar ^ {2} k} {m_ {0} ^ {2} c ^ {2}}},}

{\ displaystyle U_ {v} = \ mu _ {\ rm {B}} {\ tilde {B}} = e {\ tilde {E}} {\ гидроразрыва {\ hbar ^ {2} k} {m_ {0} ^ {2} c ^ {2}}},}

Отношение этих энергий

UU v ≈ m 0 m ∗ m 0 c 2 EG {\ displaystyle {\ frac {U} {U_ {v}}} \ приблизительно {\ frac {m_ {0}} {m ^ {*}}} {\ frac {m_ {0} c ^ {2}} {E _ {\ rm {G}}}}}

{\ displaystyle {\ frac {U} {U_ {v}}} \ приблизительно {\ frac {m_ {0}} {m ^ {*}}} {\ frac {m_ {0} c ^ {2}} {E _ {\ rm { G}}}}}

Это выражение явно показывает, откуда происходит преобладание EDSR над электронным парамагнитным резонансом. Числитель $m 0 c 2 ≈ 0,5 M e V {\ displaystyle m_ {0} c ^ {2} \ приблизительно 0,5 \ mathrm {МэВ}}$ ${\ displaystyle m_ {0} c ^ { 2} \ приблизительно 0,5 \ mathrm {МэВ}}$ второго множителя составляет половину Разрыв Дирака, в то время как $EG {\ displaystyle E _ {\ rm {G}}}$ ${\ displaystyle E _ {\ rm {G}}}$ имеет атомный масштаб, $EG ≈ {\ displaystyle E _ {\ rm {G}} \ приблизительно}$ ${\ displaystyle E _ {\ rm {G}} \ приблизительно}$ 1 эВ. Физический механизм усиления основан на том факте, что внутри кристалла электроны движутся в сильном поле ядер, а в середине периодической таблицы продукт $Z α {\ displaystyle Z \; \ alpha}$ ${\ displaystyle Z \; \ alpha}$ атомного номера $Z {\ displaystyle Z}$ $Z$ и постоянной тонкой структуры $α {\ displaystyle \ alpha}$ $\ alpha$ равно порядка единицы, и именно это произведение играет роль эффективной константы связи, ср. спин-орбитальная связь. Однако следует иметь в виду, что приведенные выше аргументы, основанные на приближении эффективной массы, не применимы к электронам, локализованным в глубоких центрах атомного масштаба. Для них обычно доминирующим механизмом является ЭПР.

Неоднородный механизм связи Зеемана

Вышеупомянутые механизмы спин-орбитальной связи в твердых телах возникли в результате взаимодействия Томаса и парных спиновых матриц $σ {\ displaystyle {\ boldsymbol {\ sigma}}}$ ${\ boldsymbol {\ sigma}}$ в электронный импульс $k {\ displaystyle {\ bf {k}}}$ ${\ displaystyle {\ bf {k}}}$ . Однако взаимодействие Зеемана

HZ (r) = - μ ⋅ B (r) {\ displaystyle H _ {\ rm {Z}} ({\ bf {r}}) = - {\ boldsymbol {\ mu}} \ cdot \ mathbf {B} (\ mathbf {r})}

{\ displaystyle H _ {\ rm {Z}} ({\ bf {r}}) = - {\ boldsymbol {\ mu}} \ cdot \ mathbf {B} (\ mathbf {r})}

в неоднородном магнитном поле $B (r) {\ displaystyle \ mathbf {B} (\ mathbf {r})}$ ${\ displaystyle \ mathbf {B} (\ mathbf {r})}$ создает другой механизм спин-орбитального взаимодействия путем связывания матриц Паули $σ {\ displaystyle {\ boldsymbol {\ sigma}}}$ ${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ sigma}}}$ с координатой электрона $r {\ displaystyle { \ bf {r}}}$ ${\ displaystyle { \ bf {r}}}$ . Магнитное поле может быть как макроскопическим неоднородным полем, так и микроскопическим быстро осциллирующим полем внутри ферро- или антиферромагнетиков, изменяющимся в масштабе постоянной решетки.

Эксперимент

EDSR впервые экспериментально наблюдался с помощью свободные носители в антимониде индия (InSb), полупроводнике с сильной спин-орбитальной связью. Наблюдения, проведенные в различных экспериментальных условиях, позволили продемонстрировать и исследовать различные механизмы EDSR. В грязном материале Белл наблюдал подвижно суженную линию EDSR на частоте $ω S {\ displaystyle \ omega _ {S}}$ $\ omega _ { S}$ на фоне широкой полосы циклотронного резонанса.. MacCombe et al. при работе с высококачественным InSb наблюдается изотропный EDSR, управляемый $(rso ⋅ E ~) {\ displaystyle (\ mathbf {r} _ {\ rm {so}} \ cdot {\ tilde {\ mathbf {E}}})}$ ${\ displaystyle (\ mathbf {r} _ {\ rm {so}} \ cdot {\ tilde {\ mathbf {E}}})}$ механизм на комбинационной частоте $ω C + ω S {\ displaystyle \ omega _ {\ rm {C}} + \ omega _ {S}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {\ rm {C}} + \ omega _ {S}}$ где $ω C {\ displaystyle \ omega _ {\ rm {C}}}$ ${\ displaystyle \ омега _ {\ rm {C}}}$ - циклотронная частота. Сильно анизотропная полоса EDSR из-за инверсионной асимметрии $k 3 {\ displaystyle k ^ {3}}$ $k ^ {3}$ спин-орбитальная связь Дрессельхауза наблюдалась в InSb на частоте переворота спина $ω S { \ displaystyle \ omega _ {S}}$ $\ omega _ { S}$ , Добровольска и др. Спин-орбитальная связь в n-Ge, проявляющаяся в сильно анизотропном электронном g-факторе, приводит к EDSR за счет нарушения трансляционной симметрии неоднородными электрическими полями, которые смешивают волновые функции разных долин. Инфракрасный EDSR, наблюдаемый в полумагнитном полупроводнике Cd $1 - x {\ displaystyle _ {1-x}}$ $_ {{1-x}}$ Mn $x {\ displaystyle _ {x}}$ $_ {x}$ Se был приписан спин-орбитальной связи через неоднородное обменное поле. EDSR со свободными и захваченными носителями заряда наблюдался и изучался на большом количестве трехмерных (3D) систем, включая дислокации в Si, элементе с заведомо слабой спин-орбитальной связью. Все описанные выше эксперименты проводились в объеме трехмерных (3D) систем.

Приложения

Основные приложения EDSR ожидаются в квантовых вычислениях и полупроводниковой спинтронике, которые в настоящее время сосредоточены на низкоразмерных системах. Одна из его основных целей - быстрое манипулирование отдельными электронными спинами в нанометровом масштабе, например, в квантовых точках размером около 50 нм. Такие точки могут служить кубитами схем квантовых вычислений. Зависящие от времени магнитные поля практически не могут обращаться к отдельным электронным спинам в таком масштабе, но отдельные спины могут быть хорошо адресованы с помощью зависящих от времени электрических полей, создаваемых затворами наномасштаба. Все основные механизмы EDSR, перечисленные выше, работают в квантовых точках, но в A $3 {\ displaystyle _ {3}}$ $_{3}$ B $5 {\ displaystyle _ {5}}$ $_ {5}$ также соединяется сверхтонкая связь электронных спинов с ядерными спинами играет важную роль. Для получения быстрых кубитов, управляемых EDSR, необходимы наноструктуры с сильной спин-орбитальной связью. Для спин-орбитальной связи Рашбы

HR = α R (σ xky - σ ykx) {\ displaystyle H _ {\ rm {R}} = \ alpha _ {\ rm {R}} (\ sigma _ {x} k_ {y} - \ sigma _ {y} k_ {x})}

{\ displaystyle H _ {\ rm {R}} = \ alpha _ {\ rm {R}} (\ sigma _ {x} k_ {y} - \ sigma _ {y} k_ {x})}

сила взаимодействия характеризуется коэффициентом $α R {\ displaystyle \ alpha _ {\ rm {R}} }$ ${\ displaystyle \ alpha _ {\ rm {R}}}$ . В квантовых проволоках InSb величина $α R {\ displaystyle \ alpha _ {\ rm {R}}}$ ${\ displaystyle \ alpha _ {\ rm {R}}}$ атомного масштаба около 1 эВ $Å. {\ displaystyle \ mathrm {\ AA}}$ $\ AA$ уже достигнуто. Другой способ получения быстрых спиновых кубитов на основе квантовых точек, управляемых EDSR, - это использование наномагнетиков, создающих неоднородные магнитные поля.

См. Также

Ссылки

Дополнительная литература

Yafet, Y. (1963). «g-факторы и спин-решеточная релаксация электронов проводимости». Физика твердого тела. 14 : 1–98. DOI : 10.1016 / S0081-1947 (08) 60259-3. ISBN 9780126077148. ISSN 0081-1947.
Рашба, Е.И.; Шека, В. (1991). «Электродипольные спиновые резонансы». Современные проблемы науки о конденсированных средах. 27 : 131–206. arXiv : 1812.01721. DOI : 10.1016 / B978-0-444-88535-7.50011-X. ISBN 9780444885357. ISSN 0167-7837.
G. Л. Бир; Г. Э. Пикус (1975). Симметрия и эффекты деформации в полупроводниках. Нью-Йорк: Вили. ISBN 978-0470073216.