Эффект Рашбы

• 1 Гамильтониан
• 2 Наивный вывод
• 3 Оценка связи Рашбы в реалистичной системе - подход сильной связи
• 4 Применение
• 5 Спин-орбитальная связь Дрессельхауза
• 6 См. Также
• 7 Сноски
• 8 Ссылки
• 9 Дополнительная литература
• 10 Внешние ссылки

Эффект Рашбы легче всего увидеть в простой модели гамильтониана, известного как Рашба. Гамильтониан

$HR\; =\; \alpha \; (\sigma \; \times \; p)\; \cdot \; z\; ^\; \{\backslash \; displaystyle\; H\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{R\}\}\; =\; \backslash \; alpha\; (\{\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; sigma\}\}\; \backslash \; times\; \backslash \; mathbf\; \{p\})\; \backslash \; cdot\; \{\backslash \; hat\; \{z\}\}\}$,

где $\alpha \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\}$- связь Рашбы, $p\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{p\}\}$- импульс и $\sigma \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; sigma\}\}\}$- вектор матрицы Паули. Это не что иное, как двумерная версия гамильтониана Дирака (с поворотом спинов на 90 градусов).

Модель Рашбы в твердых телах может быть получена в рамках теории возмущений k · p или с точки зрения приближения сильной связи. Однако специфика этих методов считается утомительной, и многие предпочитают интуитивно понятную игрушечную модель, которая дает качественно ту же физику (количественно она дает плохую оценку связи $\alpha \; \{\backslash \; textstyle\; \backslash \; alpha\}$). Здесь мы представим интуитивно понятный подход игрушечной модели, за которым последует набросок более точного вывода.

Эффект Рашбы - прямой результат нарушения инверсионной симметрии в направлении, перпендикулярном двумерной плоскости. Поэтому давайте добавим к гамильтониану член, который нарушает эту симметрию в виде электрического поля

$HE\; =\; -\; E\; 0\; z\; \{\backslash \; displaystyle\; H\_\; \{E\}\; =\; -\; E\_\; \{0\}\; z\; \}$,

Из-за релятивистских поправок электрон, движущийся со скоростью v в электрическом поле, будет испытывать эффективное магнитное поле B

$B\; =\; -\; (v\; \times \; E)\; /\; c\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{\; B\}\; =\; -\; (\backslash \; mathbf\; \{v\}\; \backslash \; times\; \backslash \; mathbf\; \{E\})\; /\; c\; ^\; \{2\}\}$,

где $c\; \{\backslash \; displaystyle\; c\}$- скорость света. Это магнитное поле взаимодействует со спином электрона

$HSO\; =\; g\; \mu \; B\; 2\; c\; 2\; (v\; \times \; E)\; \cdot \; \sigma \; \{\backslash \; displaystyle\; H\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{SO\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{g\; \backslash \; mu\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{\; B\}\}\}\; \{2c\; ^\; \{2\}\}\}\; (\backslash \; mathbf\; \{v\}\; \backslash \; times\; \backslash \; mathbf\; \{E\})\; \backslash \; cdot\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; sigma\}\}\}$,

где $-\; g\; \mu \; B\; \sigma \; /\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; -g\; \backslash \; mu\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{B\}\}\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; sigma\}\; /\; 2\}$- это магнитный момент электрона.

В этой игрушечной модели гамильтониан Рашбы дается выражением

$HR\; =\; -\; \alpha \; R\; (\sigma \; \times \; p)\; \cdot \; z\; ^\; \{\backslash \; displaystyle\; H\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{R\}\}\; =\; -\; \backslash \; alpha\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{R\}\}\; (\{\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; sigma\}\; \}\; \backslash \; times\; \backslash \; mathbf\; \{p\})\; \backslash \; cdot\; \{\backslash \; hat\; \{z\}\}\}$,

где $\alpha \; R\; =\; -\; g\; \mu \; BE\; 0\; 2\; mc\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{R\}\}\; =\; -\; \{\backslash \; frac\; \{g\; \backslash \; mu\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{B\}\}\; E\_\; \{0\}\}\; \{2mc\; ^\; \{2\}\}\}\}$. Однако, хотя эта "игрушечная модель" на первый взгляд убедительна, теорема Эренфеста, похоже, предполагает, что, поскольку электронное движение в $z\; ^\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; hat\; \{z\}\}\}$Направление - это направление связанного состояния, которое ограничивает его 2D-поверхностью, усредненное по времени электрическое поле (то есть, включая потенциал, который связывает его с 2D-поверхностью), которое испытывает электрон, должно быть нулевым! Применительно к игрушечной модели этот аргумент, кажется, исключает эффект Рашбы (и вызвал много споров до его экспериментального подтверждения), но оказывается неуловимо неверным в применении к более реалистичной модели. Хотя приведенный выше наивный вывод обеспечивает правильную аналитическую форму гамильтониана Рашбы, это противоречиво, потому что эффект возникает из-за смешения энергетических зон (межзонных матричных элементов), а не из внутризонного члена наивной модели. Последовательный подход объясняет большую величину эффекта, который включает в знаменателе вместо дираковского промежутка $mc\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; mc\; ^\; \{2\}\}$порядка МэВ. комбинацию расщеплений энергетических зон в кристалле около эВ, см. следующий раздел.

В этом разделе мы набросаем метод оценки константы связи $\alpha \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\}$из микроскопов с использованием модели сильной связи. Как правило, странствующие электроны, которые образуют двумерный электронный газ (2DEG), возникают на атомных s- и p-орбиталях. Для простоты рассмотрим дыры в полосе $p\; z\; \{\backslash \; displaystyle\; p\_\; \{z\}\}$. На этом рисунке электроны заполняют все p-состояния, за исключением нескольких дырок возле точки $\Gamma \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Gamma\}$.

Необходимыми ингредиентами для получения расщепления Рашбы являются атомные спин-орбитальные связи

$HSO\; =\; \Delta \; SOL\; \otimes \; \sigma \; \{\backslash \; displaystyle\; H\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{SO\}\}\; =\; \backslash \; Delta\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{SO\}\}\; \backslash \; mathbf\; \{L\}\; \backslash \; otimes\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; sigma\}\}\}$,

и асимметричный потенциал в направлении, перпендикулярном 2D-поверхности

$HE\; =\; E\; 0\; z\; \{\backslash \; displaystyle\; H\_\; \{E\}\; =\; E\_\; \{0\; \}\; \backslash ,\; z\}$,

Основным эффектом потенциала нарушения симметрии является открытие запрещенной зоны $\Delta \; BG\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{BG\}\}\}$между изотропными $pz\; \{\backslash \; displaystyle\; p\_\; \{z\}\}$и $px\; \{\backslash \; displaystyle\; p\_\; \{x\}\}$, $py\; \{\backslash \; displaystyle\; p\_\; \{y\}\}$группы. Вторичный эффект этого потенциала состоит в том, что он гибридизирует $pz\; \{\backslash \; displaystyle\; p\_\; \{z\}\}$с $px\; \{\backslash \; displaystyle\; p\_\; \{x\}\}$и $py\; \{\backslash \; displaystyle\; p\_\; \{y\}\}$диапазоны. Эту гибридизацию можно понять в рамках приближения сильной связи. Перескакивающий элемент из состояния $pz\; \{\backslash \; displaystyle\; p\_\; \{z\}\}$на сайте $i\; \{\backslash \; displaystyle\; i\}$со спином $\sigma \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sigma\}$в состояние $px\; \{\backslash \; displaystyle\; p\_\; \{x\}\}$или $py\; \{\backslash \; displaystyle\; p\_\; \{y\}\}$в сайт j со спином $\sigma \; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sigma\; \text{'}\}$задается как

$tij;\; \sigma \; \sigma \; \prime \; x,\; y\; =\; ⟨p\; z,\; i;\; \sigma \; |\; H\; |\; р\; х,\; у,\; j;\; \sigma \; \prime ⟩\; \{\backslash \; displaystyle\; t\_\; \{ij;\; \backslash \; sigma\; \backslash \; sigma\; \text{'}\}\; ^\; \{x,\; y\}\; =\; \backslash \; langle\; p\_\; \{z\},\; i;\; \backslash \; sigma\; |\; H\; |\; p\_\; \{x,\; y\},\; j;\; \backslash \; sigma\text{'}\; \backslash \; rangle\}$,

где $H\; \{\backslash \; displaystyle\; H\}$- общий гамильтониан. В отсутствие поля нарушения симметрии, то есть $H\; E\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; H\_\; \{E\}\; =\; 0\}$, элемент перескока исчезает из-за симметрии. Однако, если $H\; E\; \ne \; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; H\_\; \{E\}\; \backslash \; neq\; 0\}$, то элемент скачкообразного изменения конечен. Например, элемент скачкообразного изменения ближайшего соседа равен

$t\; \sigma \; \sigma \; \prime \; x,\; y\; =\; E\; 0\; ⟨p\; z,\; i;\; \sigma \; |\; z\; |\; р\; х,\; у,\; я\; +\; 1\; х,\; у;\; \sigma \; \prime ⟩\; знак\; равно\; T\; 0\; sign\; (1\; Икс,\; Y)\; \delta \; \sigma \; \sigma \; \prime \; \{\backslash \; Displaystyle\; T\; \_\; \{\backslash \; sigma\; \backslash \; sigma\; \text{'}\}\; ^\; \{x,\; y\}\; =\; E\_\; \{0\}\; \backslash \; langle\; p\_\; \{z\},\; i;\; \backslash \; sigma\; |\; z\; |\; p\_\; \{x,\; y\},\; i\; +\; 1\_\; \{x,\; y\};\; \backslash \; sigma\; \text{'}\backslash \; rangle\; =\; t\_\; \{0\}\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{sgn\}\; (1\_\; \{x,\; y\})\; \backslash \; delta\; \_\; \{\backslash \; sigma\; \backslash \; sigma\; \text{'}\}\}$,

где $1\; x,\; y\; \{\backslash \; displaystyle\; 1\_\; \{x,\; y\}\}$обозначает единичное расстояние в $x,\; y\; \{\backslash \; displaystyle\; x,\; y\; \}$направление соответственно и $\delta \; \sigma \; \sigma \; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; delta\; \_\; \{\backslash \; sigma\; \backslash \; sigma\; \text{'}\}\}$- дельта Кронекера.

Эффект Рашбы может следует понимать как теорию возмущений второго порядка, в которой дыра со спином вверх, например, выпрыгивает из $|\; p\; z,\; i;\; \uparrow ⟩\; \{\backslash \; displaystyle\; |\; p\_\; \{z\},\; i;\; \backslash \; uparrow\; \backslash \; rangle\}$состояние на $|\; р\; х,\; у,\; я\; +\; 1\; х,\; у;\; \uparrow ⟩\; \{\backslash \; displaystyle\; |\; p\_\; \{x,\; y\},\; i\; +\; 1\_\; \{x,\; y\};\; \backslash \; uparrow\; \backslash \; rangle\}$с амплитудой $t\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; t\_\; \{0\}\}$затем использует связь вращения - орбиты, чтобы перевернуть спин и вернуться к $|\; p\; z,\; i\; +\; 1\; x,\; y;\; \downarrow ⟩\; \{\backslash \; displaystyle\; |\; p\_\; \{z\},\; i\; +\; 1\_\; \{x,\; y\};\; \backslash \; downarrow\; \backslash \; rangle\}$с амплитудой $\Delta \; SO\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{SO\}\; \}\}$. Обратите внимание, что в целом отверстие перескочило на одну позицию и перевернуло спин. Знаменатель энергии в этой пертурбативной картине, конечно, равен $\Delta \; BG\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{BG\}\}\}$, так что все вместе мы имеем

$\alpha \; \approx \; при\; 0\; \Delta \; SO\; \Delta \; BG\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\; \backslash \; приблизительно\; \{a\; \backslash ,\; t\_\; \{0\}\; \backslash ,\; \backslash \; Delta\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{SO\}\}\; \backslash \; over\; \backslash \; Delta\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{BG\}\}\}\}$,

где $a\; \{\backslash \; displaystyle\; a\}$- межионное расстояние. Этот результат обычно на несколько порядков больше, чем простой результат, полученный в предыдущем разделе.

Spintronics - Электронные устройства основаны на способности манипулировать положением электронов с помощью электрических полей. Точно так же устройства могут быть основаны на манипулировании степенью свободы спина. Эффект Рашбы позволяет управлять спином тем же способом, то есть без помощи магнитного поля. Такие устройства имеют много преимуществ перед своими электронными аналогами.

Топологические квантовые вычисления - В последнее время было высказано предположение, что эффект Рашбы может быть использован для создания p-волнового сверхпроводника. Такой сверхпроводник имеет очень особенные, известные как связанные состояния Майораны. Нелокальность иммунизирует их к локальному рассеянию, и, следовательно, предсказывается, что они будут иметь длительную когерентность времен. Декогеренция - одно из самых больших препятствий на пути к реализации полномасштабного квантового компьютера, поэтому эти иммунные состояния считаются хорошими кандидатами на квантовый бит.

Открытие гигантского Рашбы Эффект с $\alpha \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\}$около 5 эВ • Å в объемных кристаллах, таких как BiTeI, сегнетоэлектрический GeTe, и в ряде низкоразмерных систем обещает создание устройств, управляющих спинами электронов в наномасштабе и имеющих короткое время работы.

Спин-орбитальная связь Рашбы типична для систем с одноосной симметрией, например, для гексагональных кристаллов CdS и CdSe, для которых она была Первоначально обнаружены и перовскиты, а также для гетероструктур, где он развивается в результате поля нарушения симметрии в направлении, перпендикулярном 2D-поверхности. Во всех этих системах отсутствует инверсионная симметрия. Подобный эффект, известный как спин-орбитальное взаимодействие Дрессельхауза, возникает в кубических кристаллах типа A III BV, лишенных инверсионной симметрии, и в квантовых ямах, изготовленных из них.

• Электродипольный спиновой резонанс

1. ^В частности, одноосные нецентросимметричные кристаллы.
2. ^AMR в наиболее распространенных магнитных материалах был рассмотрен McGuire Potter 1975. В более поздней работе (Schliemann Loss 2003) основное внимание уделялось возможности AMR, вызванного эффектом Рашбы, и некоторые расширения и исправления были даны позже (Trushin et al. 2009).

• Чу, Цзюньхао; Шер, Арден (2009). Приборная физика узкозонных полупроводников. Springer. С. 328–334. ISBN 978-1-4419-1039-4.
• Хайтманн, Детлеф (2010). Квантовые материалы, боковые полупроводниковые наноструктуры, гибридные системы и нанокристаллы. Springer. С. 307–309. ISBN 978-3-642-10552-4.
• А. Манчон, Х.Ку, Дж. Нитта, С.М. Фролов, Р.А. Дуайн, Новые перспективы спин-орбитального взаимодействия Рашбы, Nature Materials 14, 871-882 (2015), http: // www.nature.com / nmat / journal / v14 / n9 / pdf / nmat4360.pdf, stacks.iop.org/NJP/17/050202/mmedia
• Сергей Фролов, Эффект Рашбы, 35, https://sergeyfrolov.wordpress.com/2015/09/10/rashba-effect-at-35/
• http://blog.physicsworld.com/2015/06/02/breathing-new-life -into-the-rashba-effect /
• Э. И. Рашба, В. И. Шека, Электродипольные спин-резонансы, в: Спектроскопия уровней Ландау, (Северная Голландия, Амстердам), 1991, с. 131; https://arxiv.org/abs/1812.01721
• Рашба, Эммануил I (2005). «Спиновая динамика и спиновой транспорт». Журнал сверхпроводимости. 18 (2): 137–144. arXiv : cond-mat / 0408119. Bibcode : 2005JSup... 18..137R. doi : 10.1007 / s10948-005-3349-8.

• Ульрих Зуэлике (30 ноября - 1 декабря 2009 г.). «Эффект Рашбы: спин-расщепление состояний поверхности и границ раздела» (PDF). Институт фундаментальных наук и Институт новых материалов и нанотехнологий Мак-Диармида Университет Мэсси, Палмерстон-Норт, Новая Зеландия. Архивировано 31 марта 2012 года. Проверено 2 сентября 2011 г. CS1 maint: BOT: статус исходного URL-адреса неизвестен (ссылка )

• «В поисках ритма: новое открытие решает давнюю дискуссию о фотоэлектрических материалах». DOE, Лаборатория Эймса, Отдел материаловедения. 7 апреля 2020 г.