Начальная загрузка (финансы)

редактировать

В финансах начальная загрузка - это метод построения (бескупонный ) фиксированный доход кривая доходности от цен набора купонных продуктов, например облигации и свопы.

Бутстрапированная кривая, соответственно, такая, где цены инструментов, используемых в качестве входных данных для кривой, будут точным выходом, когда эти же инструменты оценивается с использованием этой кривой. Здесь временная структура спотовой доходности восстанавливается из доходности облигаций путем рекурсивного решения для них с помощью прямой замены : этот итерационный процесс называется методом начальной загрузки.

Полезность бутстрапинга заключается в том, что, используя только несколько тщательно отобранных продуктов с нулевым купоном, становится возможным получить номинальные свопы ставки (форвардные и спотовые) для всех сроков погашения с учетом решенной кривой.

Содержание

1 Методология
- 1.1 Общая методология
- 1.2 Прямая замена
2 Недавняя практика
3 См. Также
4 Ссылки
5 Внешние ссылки

Методология

Аналитический пример: Дано: 0,5-летняя спотовая ставка, Z1 = 4%, и 1-летняя спотовая ставка, Z2 = 4,3% (мы можем получить эти ставки из казначейских векселей, которые являются бескупонными); и номинальная ставка 1,5-летней полугодовой купонной облигации R3 = 4,5%. Затем мы используем эти ставки для расчета спотовой ставки на 1,5 года. Мы решаем спотовую ставку на 1,5 года, Z3, по следующей формуле: $100 = (4,5 / 2) (1 + 4% / 2) 1 + (4,5 / 2) (1 + 4,3% / 2) 2 + (100 + 4.5 / 2) (1 + Z 3/2) 3 {\ displaystyle 100 = {(4.5 / 2) \ over (1 + 4 \% / 2) ^ {1}} + {(4.5 / 2) \ over (1 + 4.3 \% / 2) ^ {2}} + {(100 + 4.5 / 2) \ over (1 + Z_ {3} / 2) ^ {3}}}$ ${ \ displaystyle 100 = {(4.5 / 2) \ over (1 + 4 \% / 2) ^ {1}} + {(4.5 / 2) \ over (1 + 4.3 \% / 2) ^ {2}} + {(100 + 4,5 / 2) \ над (1 + Z_ {3} / 2) ^ {3}}}$ $Z 3 {\ displaystyle Z_ {3}}$ $Z_3$ составляет 5,32%.

Как указано выше, выбор исходных ценных бумаг важен, учитывая, что в целом отсутствуют точки данных на кривой доходности (на рынке присутствует только фиксированное количество продуктов). Что еще более важно, поскольку исходные ценные бумаги имеют разную частоту купонов, выбор исходных ценных бумаг имеет решающее значение. Имеет смысл построить кривую бескупонных инструментов, по которой можно оценить любую доходность, форвардную или спотовую, без необходимости дополнительной внешней информации. [1] Обратите внимание, что некоторые допущения (например, метод интерполяции ) всегда будет требоваться.

Общая методология

Общая методология заключается в следующем: (1) Определите набор доходных продуктов - обычно это будут купонные облигации; (2) Получите коэффициенты дисконтирования для соответствующих условий - это внутренние ставки доходности облигаций; (3) Выполните «начальную загрузку» кривой с нулевым купоном, последовательно калибруя эту кривую так, чтобы она возвращала цены на исходные данные. В общем виде алгоритм для третьего шага выглядит следующим образом; для более подробной информации см. Кривая доходности № Построение полной кривой доходности на основе рыночных данных.

Для каждого входного инструмента, выполняя их с точки зрения увеличения срока погашения:

аналитически решите для нулевой ставки, где это возможно (см. пример на боковой панели)
в противном случае итеративно решите (первоначально с использованием аппроксимации) так, чтобы цена рассматриваемого инструмента точно выводилась при вычислении с использованием кривая (обратите внимание, что ставка, соответствующая сроку погашения этого инструмента, решена; ставки между этой датой и сроком погашения ранее решенного инструмента интерполируются)
после расчета, сохраните эти ставки и перейдите к следующему инструменту.

При решении, как описано здесь, кривая будет без арбитража в том смысле, что она точно соответствует выбранным ценам; см. Рациональное ценообразование # Ценные бумаги с фиксированным доходом и Оценка облигаций # Безарбитражный подход к ценообразованию. Обратите внимание, что некоторые аналитики вместо этого построят кривую так, чтобы она давала наилучшее соответствие "через" входные цены, в отличие от точного совпадения, используя такой метод, как Nelson-Siegel.

Однако, независимо от подхода, существует требование, чтобы кривая была свободной от арбитража во втором смысле: чтобы все форвардные курсы были положительными. Более сложные методы построения кривой - будь то нацеливание на точное или наилучшее соответствие - дополнительно нацелены на «гладкость» кривой в качестве выходных данных, [2] [3 ] и выбор здесь метода интерполяции для коэффициентов, не указанных напрямую, будут важны.

Прямая замена

Ниже приводится более подробное описание прямой замены. Для каждого этапа итеративного процесса нас интересует получение доходности n-летней бескупонной облигации, также известной как внутренняя норма доходности бескупонной облигации. Поскольку по этой облигации нет промежуточных выплат (все проценты и основная сумма выплачиваются в конце n лет), ее иногда называют n-летней спотовой ставкой. Чтобы получить эту ставку, мы заметим, что теоретическая цена облигации может быть рассчитана как текущая стоимость денежных потоков, которые будут получены в будущем. В случае ставок свопов нам нужна ставка облигаций по номиналу (свопы оцениваются по номиналу при создании), и поэтому мы требуем, чтобы приведенная стоимость будущих денежных потоков и основной суммы была равна 100%.

1 знак равно C N ⋅ Δ 1 ⋅ df 1 + C n ⋅ Δ 2 ⋅ df 2 + C n ⋅ Δ 3 ⋅ df 3 + ⋯ + (1 + C n ⋅ Δ n) ⋅ dfn {\ displaystyle 1 = C_ {n} \ cdot \ Delta _ {1} \ cdot df_ {1} + C_ {n} \ cdot \ Delta _ {2} \ cdot df_ {2} + C_ {n} \ cdot \ Delta _ {3} \ cdot df_ {3} + \ cdots + (1 + C_ {n} \ cdot \ Delta _ {n}) \ cdot df_ {n}}

{\ displaystyle 1 = C_ {n} \ cdot \ Delta _ {1} \ cdot df_ {1} + C_ {n} \ cdot \ Delta _ {2} \ cdot df_ {2} + C_ {n} \ cdot \ Delta _ {3} \ cdot df_ {3} + \ cdots + (1+ C_ {n} \ cdot \ Delta _ {n}) \ cdot df_ {n}}

поэтому

dfn = (1 - ∑ i = 1 n - 1 С N ⋅ Δ я ⋅ dfi) (1 + C N ⋅ Δ n) {\ displaystyle df_ {n} = {(1- \ sum _ {i = 1} ^ {n-1} C_ {n} \ cdot \ Delta _ {i} \ cdot df_ {i}) \ over (1 + C_ {n} \ cdot \ Delta _ {n})}}

df_ {n} = {(1 - \ sum_ {i = 1} ^ {n-1} C_ {n} \ cdot \ Delta_i \ cdot df_ {i}) \ over (1 + C_ {n} \ cdot \ Delta_n)}

(эта формула в точности соответствует прямой подстановке )

где

$C n {\ displaystyle C_ {n}}$ $C_ {n}$ - ставка купона n-летней облигации
$Δ i {\ displaystyle \ Delta _ {i}}$ $\ Delta _ {i}$ - длина или дробная часть количества дней периода $[i - 1; i] {\ displaystyle [i-1; i]}$ $[i - 1; i]$ в годах
$dfi {\ displaystyle df_ {i}}$ $df_ {i}$ - коэффициент скидки для этого периода времени;
$dfn {\ displaystyle df_ {n}}$ $df_ {n}$ - коэффициент скидки для всего период, из которого мы выводим нулевую ставку.

Недавняя PR действие

После финансового кризиса 2007–2008 гг. оценка свопов обычно проводится в рамках модели «множественных кривых и обеспечения»; Вышеупомянутое, напротив, описывает подход «самодисконтирования».

В соответствии с новой концепцией при оценке свопа на основе Libor: (i) прогнозируемые денежные потоки выводятся из кривой Libor, (ii) эти денежные потоки дисконтируются по кривой на основе OIS овернайт, в отличие от Libor. Результатом является то, что на практике кривые строятся как «набор», а не индивидуально, где, соответственно: (i) «кривые прогноза» строятся для каждого плавающего участка тенора Libor ; и (ii) дисконтирование осуществляется по единой общей кривой OIS, которую необходимо строить одновременно.

Причина изменения заключается в том, что после кризиса ставка овернайт - это ставка, уплачиваемая по обеспечению (вариационной марже), размещаемой контрагентами по большинству. Форвардные значения ставки овернайт можно определить по кривой свопа индекса овернайт. «OIS-дисконтирование» теперь является стандартом, и иногда его называют «-дисконтированием».

См. Контекст: Финансовая экономика § Ценообразование производных финансовых инструментов ; Своп процентных ставок § Оценка и расценки для математики.

См. Также

Кривая доходности # Построение полной кривой доходности на основе рыночных данных
Отнесение фиксированного дохода # Моделирование кривой доходности
Решетчатая модель (финансы) # Производные процентные ставки ; обсуждение краткосрочных «деревьев», построенных с использованием аналогичного подхода.
Многокривая структура
Выкуп заемных средств
Предпринимательство # Bootstrapping

Литература

Уильям Ф. Шарп; Гордон Дж. Александер; Джеффри В. Бейли (1998). Инвестиции. Prentice Hall International. ISBN 0-13-011507-X.
Джон К. Халл (2009). Опционы, фьючерсы и другие деривативы (седьмое издание). Пирсон Прентис Холл. ISBN 978-0-13-601586-4.

Внешние ссылки

Excel Bootstrapper, janroman.dhis.org
Пошаговая загрузка, bus.umich.edu