Финансовая экономика

редактировать

Финансовая экономика - это отрасль экономики, характеризующаяся «концентрацией на денежно-кредитной деятельности», в какие «деньги того или иного типа могут появиться на обеих сторонах сделки». Таким образом, его интересует взаимосвязь финансовых чисел, таких как цены, процентные ставки и акции, отличие от тех, касаются реальной экономики. Он имеет два основных направления: оценка активов и корпоративные финансы ; первая - это точка зрения поставщиков капитала, то есть инвесторов, а вторая - пользователей капитала. Таким образом, он теоретическую основу для большей части финансов.

. Предмет «распределения и развертывания экономических ресурсов как в пространстве, так и во времени в неопределенной среде». Поэтому он определен на принятии решений в условиях неопределенности в контексте финансовых рынков и вытекающих из них экономических и финансовых моделей и принципов, а также на выводе проверяемых или политических последствий из приемлемых допущений. Он основан на основах микроэкономики и теории принятия решений.

Финансовая эконометрика - это раздел финансовой экономики, в котором используются эконометрические методы для параметров этих отношений. Математические финансы связаны тем, что они будут выводить и расширять математические или числовые модели, предлагаемые финансовой экономикой. Акцент здесь делается на математической придерживаться, а не на совместимости с экономической теорией. Финансовая экономика имеет в основном микроэкономическую направленность, тогда как денежно-кредитная экономика имеет в основном макроэкономическую природу.

Содержание

1 Базовая экономика
- 1.1 Текущая стоимость, ожидания и полезность
- 1.2 Безарбитражное ценообразование и равновесие
- 1.3 Государственные цены
2 Результирующие модели
- 2.1 Определенность
- 2.2 Неопределенность
3 Расширения
- 3.1 Теория портфеля
- 3.2 Ценообразование на производных финансовых инструментах
- 3.3 Теория корпоративных финансовых инструментов
4 Вызовы и критика
- 4.1 Отклонения от нормальности
- 4.2 Отклонения от рациональности
5 См. Также
6 Ссылки
7 Библиография
8 Внешние ссылки

Базовая экономика

Результат фундаментальной оценки
$P risj = ∑ s (ps Y s X sj) / r {\ displaystyle Цена_ { j} = \ сумма _ {s} (p_ {s} Y_ {s} X_ {sj}) / r}$ ${\ displaystyle Price_ {j} = \ sum _ {s} ( p_ {s} Y_ {s} X_ {sj}) / r}$ $= ∑ s (qs X sj) / r {\ displaystyle = \ sum _ {s} ( q_ {s} X_ {sj}) / r}$ ${\ displaystyle = \ sum _ {s} (q_ {s} X_ {sj}) / r}$ $= ∑ SPS X sjm ~ s = E [X sm ~ s] {\ displaystyle = \ sum _ {s} p_ {s} X_ {sj} {\ тильда {m}} _ {s} = E [X_ {s} {\ tilde {m}} _ {s}]}$ ${\ displaystyle = \ сумма _ {s} p_ {s} X_ {sj} {\ tilde {m}} _ {s} = E [X_ {s} {\ tilde {m}} _ {s}]}$ $= ∑ s π s X sj {\ displaystyle = \ sum _ {s} \ pi _ {s} X_ {sj}}$ ${\ displaystyle = \ sum _ {s} \ pi _ {s} X_ {sj}}$ Четыре эквивалентных формулировки, где: $j {\ displaystyle j}$ $j$ - актив или безопасность $s {\ displaystyle s}$ $s$ - различные состояния; $r {\ displaystyle r}$ $р$ - безрисковая доходность $X sj {\ displaystyle X_ {sj}}$ ${\ displaystyle X_ {sj}}$ долларовые выплаты в каждом состоянии $ps {\ displaystyle p_ {s}}$ ${\ displaystyle p_ {s}}$ субъективная, личная вероятность, присвоенная состояние; $∑ s p s = 1 {\ displaystyle \ sum _ {s} p_ {s} = 1}$ ${\ displaystyle \ sum _ {s} p_ {s} = 1}$ $Y s {\ displaystyle Y_ {s}}$ ${\ displaystyle Y_ {s}}$ факторы неприятия риска по штатам, нормализованные s.t. $∑ sqs = 1 {\ displaystyle \ sum _ {s} q_ {s} = 1}$ ${\ displaystyle \ sum _ {s} q_ {s} = 1}$ $m ~ ≡ Y / r {\ displaystyle {\ tilde {m}} \ Equiv Y / r}$ ${ \ displaystyle {\ tilde {m}} \ Equiv Y / r}$ стохастический коэффициент дисконтирования $qs ≡ ps Y s {\ displaystyle q_ {s} \ Equiv p_ {s} Y_ {s}}$ ${\ displaystyle q_ {s} \ Equiv p_ {s} Y_ {s}}$ , вероятности без учета риска $π s = qs / r {\ displaystyle \ pi _ {s} = q_ {s} / r}$ ${ \ displaystyle \ pi _ {s} = q_ {s} / r}$ наши цены; $∑ s π s = 1 / r {\ displaystyle \ sum _ {s} \ pi _ {s} = 1 / r}$ ${\ displaystyle \ sum _ {s} \ pi _ {s} = 1 / r}$

Как и выше, дисциплина по сути исследует, как рациональные инвесторы применил бы теорию решений к проблеме инвестиций. Таким образом, построен на основах микроэкономики и теории принятия решений, и дает несколько ключевых результатов для применения Решение решений в условиях неопределенности на финансовых рынках. Основополагающая экономическая логика сводится к «фундаментальному результату оценки», помимо прочего, который рассматривается в следующих разделах.

Текущая стоимость, ожидание и полезность

Текущая стоимость и ожидания.

Расчет их приведенной стоимости позволяет принять решение для производителя для агрегирования денежных потоков (или других доходов), которые должны быть произведены активом в будущем, к единственной стоимости на рассматриваемую дату и, таким образом, более легко сравнивать две возможности; Таким образом, эта концепция является отправной точкой для принятия финансовых решений. (Его история, соответственно, ранняя: Ричард Витт подробно обсуждает сложные проценты уже в 1613 году, в своей книге «Арифметические вопросы»; дальнейшее развитие дал Йохан де Витт и Эдмонд Халлей.)

Непосредственным расширением объединение вероятностей с приведенной стоимостью приводит к критерию ожидаемой стоимости, который определяет стоимость активов как функция размеров ожидаемых выплат и вероятностей их наступления, $X s {\ displaystyle X_ {s}}$ ${\ displaystyle X_ {s}}$ и $ps {\ displaystyle p_ {s}}$ ${\ displaystyle p_ {s}}$ соответственно. (Эти идеи исходят от Блеза Паскаля и Пьера де Ферма в 1654 году.)

Однако этот метод принятия решений не учитывает избегание риска ( "как знает любой финансовый студент"). Другими словами, поскольку люди получают большую полезность от дополнительного доллара, когда они бедны, и меньшую полезность, когда они сравнительно богаты, подход, таким образом, заключается в «корректировке» веса, присвоении различных результатов («состояниям»). соответственно, $Y s {\ displaystyle Y_ {s}}$ ${\ displaystyle Y_ {s}}$ . См. Цена безразличия. (Некоторые инвесторы могут на самом деле стремиться к риску в отличие от склонных к риску, но применима та же логика).

Выбор в условиях неопределенности здесь может быть охарактеризован как максимизация ожидаемой полезности. Более формально, результирующая ожидаемой полезности утверждает, что, если усилие аксиомы удовлетворены, субъективное значение, связанное с игрой индивида, является статистическим ожиданием этого индивида результатов оценок этой оценки игры.

Толчком к этим идеям послужили различные несоответствия, наблюдаемые в рамках модели ожидаемой стоимости, такие как St. Петербургский парадокс ; см. также парадокс Эллсберга. (Развитие здесь используется связано с Даниэлем Бернулли в 1738 году, а позже формализовано Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном в 1947 году.)

Безарбитражное ценообразование и равновесие

Классификационные коды JEL
В классификационного кода журнала экономической литературы финансовая экономика является одной из 19 основных классификаций в JEL: G. Это следует из Монетарный и Международная экономика и предшествует Общественная экономика. Для получения подробной информации о подклассах см. классификационные коды JEL § G. Финансовая экономика. Экономический словарь New Palgrave (2008, 2-е изд.) Также использует коды JEL для классификации статей в v. 8, Предметный указатель, в том числе «Финансовая экономика »на стр. 863–64. Ниже приведены ссылки на статью отрывки из The New Palgrave Online для каждой основной или дополнительной категории JEL (10 или меньше на страницу, аналогично поиску Google ): JEL: G - Финансовая экономика JEL: G0 - Общие JEL: G1 - Общие финансовые рынки JEL: G2 - Финансовые учреждения и Услуги JEL: G3 - Корпоративные финансы и Управление Также можно искать записи категории третичного уровня.

Затем концепции без арбитража,, «рационального экономики», ценообразования и равновесия объединяются с вышеизложенным для получения «классической» (или «неоклассической» ) финансовой.

Рациональное ценообразование - это допущение, что цены на активы (и, следовательно, модели ценообразования на активы) будут отражать безарбитражную цену актива, поскольку любое отклонение от цены будет «отсрочено».. Это допущение полезно для ценообразования ценных бумаг с фиксированным доходом, особенно облигаций, и имеет фундаментальное значение для ценообразования производных инструментов.

Экономическое равновесие - это, как правило, состояние, в котором используются экономические силы, такие как спрос и предложение, уравновешены, и отсутствие внешних влияющих факторов равновесия экономические факторы не изменяются. Общее равновесие рассматривает поведение предложений, услуг и цен в экономике в целом с помощью широких возможностей рынка, стремясь доказать, что существует набор цен, который приводит к общему равновесию. (Это контрастирует с частичным равновесием, которое анализирует только рынки.)

Эти две концепции связаны следующим образом: если рыночные цены не допускают прибыльного арбитража, т. Е. Они составляют рынок без арбитража, тогда эти цены также считаются "арбитражным равновесием". Интуитивно это можно увидеть, если учесть, что там, где существует возможность арбитража, можно ожидать изменения цен, и они не находятся в равновесии. Таким образом, арбитражное равновесие является предварительным условием экономического общего равновесия.

Непосредственное и формальное расширение этой идеи, фундаментальная теорема ценообразования активов, показывает, что там, где рынки такие, как описано и дополнительно (неявно и соответственно) завершены - затем можно принимать финансовые решения, создав показатель вероятности нейтрального риска, соответствующий рынку. "Полная" здесь означает, что существует цена для каждого актива во всех состояниях мира, $s {\ displaystyle s}$ $s$ , и что полный набор ставок на будущее состояние Таким образом, мир может быть построен с использованием активов (при условии без трения ): по существу одновременное решение для n (нейтральных к риску) вероятностей, $qs {\ displaystyle q_ {s}}$ ${\ displaystyle q_ {s}}$ для n цен. Формальный вывод будет продолжен аргументами арбитража. Для упрощенного примера см. Рациональное ценообразование § Оценка без риска, где экономика имеет только два состояния - вверх и вниз - и где $qup {\ displaystyle q_ {up}}$ ${\ displaystyle q_ {up}}$ и $qdown {\ displaystyle q_ {down}}$ ${\ d isplaystyle q_ {вниз}}$ (= $1 - qup {\ displaystyle 1-q_ {up}}$ ${\ displaystyle 1-q_ {up}}$ ) - две соответствующие (т.е. подразумеваемые) вероятности, и, в свою очередь, производное распределение или «мера».

При наличии этой ожидаемой, то есть обеспечая, доход любой ценной бумаги (или портфеля) будет равен безрисковой доходности плюс «поправка на риск», т.е. специфическая для ценной бумаги премия за риск, компенсирующая степень непредсказуемости денежных потоков. Таким образом, все модели ценообразования по сути его варианты с учетом конкретных допущений или условий. Этот подход согласуется с и выше, но с ожиданиями, основанными на «рынке» (т.е. без арбитража и, следовательно, в соответствии с теоремой в состоянии равновесия), а не на индивидуальных предпочтениях.

Таким образом, продолжая пример, при цобразовании производственного состояния его прогнозируемые денежные потоки в активном и отрицательном инструментех $X вверх {\ displaystyle X_ {up}}$ ${\ displaystyle X_ {вверх }}$ и $X вниз {\ displaystyle X_ {down}}$ ${\ displaystyle X_ {down}}$ , умножаются на $qup {\ displaystyle q_ {up}}$ ${\ displaystyle q_ {up}}$ и $qdown {\ displaystyle q_ {down}}$ ${\ d isplaystyle q_ {вниз}}$ , а затем дисконтируются по безрисковой процентной ставке; на уравнение выше. С другой стороны, при ценообразовании «фундаментального» базового инструмента (в равновесии) при дисконтировании требуется надбавка, соответствующий риск, по сравнению с безрисковой, по существу с использованием первого уравнения с $Y {\ displaystyle Y}$ $Y$ и $r {\ displaystyle r}$ $р$ вместе. В общем, это может быть получено с помощью CAPM (или расширений), как будет видно в разделе #Uncertainty.

Разница объясняется следующим образом: По построению производной будет (должен) расти безрисковой скоростью, и, согласно аргументам арбитража, его стоимость должна быть соответственно дисконтирована; в случае опциона это достигается путем «изготовления» инструмента как комбинации базового и безрисковой «облигации»; см. Рациональное ценообразование § Дельта-хеджирование (и #Uncertainty ниже). Там, где оценивается сам базовый актив, такое «производство», конечно, - инструмент является «фундаментальным», и тогда требуется премия за риск.

Государственные цены

Установив указанную выше взаимосвязь, можно получить дополнительную специальную модель Стрелка - Дебре. Этот результат предполагает, что при определенных экономических условиях должен существовать такой набор цен, чтобы совокупные поставки были равны совокупному спросу на каждый товар в экономике. Анализ здесь часто предлагается в предположении репрезентативного агента. Модель Эрроу-Дебре применяет к экономике максимально полными рынками, в которых существует рынок для каждого временного периода и форвардные цены на каждый товар во все временные периоды.

Таким образом, прямым расширением является концепция ценной бумаги с государственной ценой (также называемой ценной бумагой Эрроу-Дебре), контракта, который соглашается заплатить одну единицу нумерации (валюта или товар), если определенное состояние наступает («вверх» и «вниз» в упрощенном примере выше) в определенном состоянии в будущем и выплачивает нулевую сумму во всех остальных состояний. Цена этой ценной бумаги - это государственная цена $π s {\ displaystyle \ pi _ {s}}$ ${\ displaystyle \ pi _ {s}}$ этого конкретного состояния мира.

В приведенном выше примере эти цены, $π up {\ displaystyle \ pi _ {up}}$ ${\ displaystyle \ pi _ {up}}$ , $π down {\ displaystyle \ pi _ {down}}$ ${\ displaystyle \ pi _ {down}}$ будет соответствуют текущим значениям $$ qup {\ displaystyle \ $ q_ {up}}$ ${\ displaystyle \ $ q_ {up}}$ и $$ qdown {\ displaystyle \ $ q_ {down}}$ ${\ displaystyle \ $ q_ {вниз}}$ : то есть, сколько можно было бы заплатить сегодня, соответственно, за ценные бумаги с повышенным и пониженным состоянием; вектор государственных цен - это вектор государственных цен для всех штатов. Применительно к оценке производных финансовых инструментов цена сегодня будет просто [ $π up {\ displaystyle \ pi _ {up}}$ ${\ displaystyle \ pi _ {up}}$ × $X up {\ displaystyle X_ {up}}$ ${\ displaystyle X_ {вверх }}$ + $π down {\ displaystyle \ pi _ {вниз}}$ ${\ displaystyle \ pi _ {down}}$ × $X вниз {\ displaystyle X_ {down}}$ ${\ displaystyle X_ {down}}$ ]; вторая формула (см. выше опасности премии за риск здесь). Для непрерывной случайной величиной, применяющей континуум условия, путем находится внедрения по «плотности» цены состояния. Эти концепции распространяются на ценообразование по мартингейлу и связанным с ним нейтральную с точки зрения риска меру. См. Стохастический коэффициент дисконтирования.

Государственные цены находят немедленное применение в качестве концептуального инструмента («анализ условных требований »); но также может быть к задачам оценки. Учитывая описанный механизм ценообразования, можно разложить производную стоимость - истинную фактически для «каждой ценной бумаги» - как линейную комбинацию ее государственных ценностей; то есть обратное решение для государственных цен. Инициирование, использование которого может быть использовано для решения других базовых инструментов, может быть использовано для принятия решений другого базового актива. (Государственные цены происходят от Кеннета Эрроу и Жерара Дебре в 1954 году. Работа Бридена и Литценбергера в 1978 году установила использование государственных цен в финансовой экономике.)

Результирующие модели

Предложение Модильяни - Миллера II с рискованной задолженностью. Когда кредитное плечо (D / E ) увеличивается, WACC (k0) остается постоянным.

Эффективный рубеж. Гиперболу иногда называют «пулей Марковица», и ее восходящая часть является эффективной границей, если нет доступных безрисковых активов. Для безрискового актива прямая линия является эффективной границей. На графике отображается CAL, Линия распределения капитала, сформированная, когда рискованный представляет собой отдельный актив, а не рынок, и в этом случае линия представляет собой CML.

Линия рынка капитала является касательной линией, проведенная от точки безрискового актива к допустимой области для рискованных активов. Точка M касания представляет собой рыночный портфель. CML является результатом комбинации рыночного портфеля и безрискового актива (точка L). Добавление кредитного плеча (точка R) кредитные портфели, которые также находятся на CML.

Модель ценообразования капитальных активов (CAPM): $E (R i) = R f + β i (E (R m) - R f) {\ displaystyle E (R_ {i}) = R_ {f} + \ beta _ {i} (E (R_ {m}) - R_ {f})}$ ${\ displaystyle E (R_ {i}) = R_ {f} + \ beta _ {i} (E (R_ {m}) - R_ {f})}$ ожидаемый доход используется при дисконтировании денежных потоков по активу $i {\ displaystyle i}$ $i$ : безрисковая ставка плюс рыночная премия, умноженная на бета <161.>( $ρ я, м σ я σ м {\ displaystyle \ rho _ {i, m} {\ frac {\ sigma _ {i}} {\ sigma _ {m}}}}$ ${\ displaystyle \ rho _ {i, m} {\ frac {\ sigma _ {i}} {\ sigma _ {m }}}}$ ), коррелированная волатильность актива по отношению к рынку в целом $m {\ displaystyle m}$ $m$ .

Линия рынка ценных бумаг : представление CAPM, представляющее ожидаемую норму доходности отдельной ценной бумаги как функция систематический, недиверсифицируемый риск.

Моделирование геометрических броуновских движений с использованием рыночных данных.

Уравнение Блэка – Шоулза: $∂ V ∂ t + 1 2 σ 2 S 2 ∂ 2 V ∂ S 2 + р S ∂ В ∂ S знак равно р В {\ Displaystyle {\ гидроразрыва {\ partia l V} {\ partial t}} + {\ frac {1} {2}} \ sigma ^ {2} S ^ {2} {\ frac {\ partial ^ {2} V} {\ partial S ^ {2 }}} + rS {\ frac {\ partial V} {\ partial S}} = rV}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ partial V} {\ partial t}} + {\ frac {1} {2}} \ sigma ^ {2} S ^ {2} {\ frac {\ partial ^ {2} V} {\ partial S ^ {2}}} + rS {\ frac {\ partial V} {\ partial S}} = rV }$ Интерпретация: с помощью аргументов арбитража, мгновенное влияние времени $t {\ displaystyle t}$ $t$ и изменение спотовой цены $s {\ displaystyle s}$ $s$ на цену опциона $V {\ displaystyle V}$ $V$ будет (должен) реализовать как рост на $r {\ displaystyle r}$ $р$ , безрисковую ставку, когда опцион правильно "изготовлен" (т. е. хеджированный ).

Формула Блэка – Шоулза для стоимости опциона колл: $C (S, t) = N (d 1) S - N (d 2) K e - r ( T - t) d 1 знак равно 1 σ T - t [пер ⁡ (SK) + (r + σ 2 2) (T - t)] d 2 = d 1 - σ T - t {\ displaystyle {\ begin {выровнено } C (S, t) = N (d_ {1}) SN (d_ {2}) Ke ^ {- r (Tt)} \\ d_ {1} = {\ frac {1} {\ sigma { \ sqrt {Tt}}}} \ left [\ ln \ left ({\ frac {S} {K}} \ right) + \ left (r + {\ frac {\ sigma ^ {2}} {2}} \ right) (Tt) \ right] \\ d_ {2} = d_ {1} - \ sigma {\ sqrt {Tt}} \\\ конец {выровнено}}}$ ${ \ begin {align} C (S, t) = N (d_ {1}) SN (d_ {2}) Ke ^ {- r (Tt)} \\ d_ {1} = {\ frac {1} {\ sigma {\ sqrt {Tt}}}} \ left [\ ln \ left ({\ frac {S} {K}} \ right) + \ left (r + {\ frac {\ sigma ^ {2 }} { 2}} \ right) (Tt) \ right] \\ d_ {2} = d_ {1} - \ sigma {\ sqrt {Tt}} \\\ конец {выровнено}}$ Интерпретация : значение колл - это безрисковая рейтинговая приведенная стоимость ожидаемой в денежной стоимости (т. е. конкретная формулировка фундаментального результата оценки). $N (d 2) {\ displaystyle N (d_ {2})}$ $N (d_ {2})$ - вероятность того, что вызов будет выполнен; $N (d 1) S {\ displaystyle N (d_ {1}) S}$ ${\ displaystyle N (d_ {1}) S}$ - приведенная стоимость ожидаемой цены актива на момент истечения срока, с учетом того, что цена актива при истечении срока превышает цену исполнения.

Применяя вышеуказанные экономические концепции, мы можем вывести различные экономические- и финансовые модели и принципы. Как указано выше, двумя обычными областями внимания являются ценообразование активов и корпоративные финансы, первая из которых - это перспектива поставщиков капитала, а вторая - пользователей капитала. Здесь и (почти) для всех других моделей финансовой экономики рассматриваемые вопросы обычно формулируются в терминах «времени, неопределенности, вариантов и информации», как будет показано ниже.

Время: сейчас деньги обмениваются на деньги в будущем.
Неопределенность (или риск): сумма денег, которая будет переведена в будущем, неизвестна.
Варианты : одна сторона к транзакции может принять решение позднее, которое повлияет на последующие переводы денег.
Информация : знание будущего может уменьшить или, возможно, устранить неопределенность, связанную с будущей денежной стоимостью (FMV).

Применение этой структуры с приведенными выше концепциями приводит к необходимым моделям. Этот вывод начинается с допущения «отсутствия неопределенности», а затем расширяется для включения других соображений. (Это деление иногда обозначается как «детерминированный » и «случайный» или «стохастический ».)

Уверенность

Здесь отправной точкой является « Инвестиции с уверенностью ». Теорема Фишера об отделении утверждает, что целью корпорации будет максимизация ее приведенной стоимости, независимо от предпочтений ее акционеров. С этим связана теорема Модильяни – Миллера, который показывает, что при определенных условиях стоимость фирмы не зависит от того, как эта фирма финансируется, и не зависит ни от ее дивидендной политики, ни от ее решения о привлечении капитала путем выпуска акций или продажи долга. с использованием аргументов арбитража и выступает в качестве эталона для оценки влияния факторов вне модели, которые действительно влияют на стоимость.

Механизм определения (корпоративной) стоимости предоставляется в Теория инвестиционной стоимости, в котором предлагается рассчитать стоимость актива с использованием "оценки по правилу нынешней стоимости ". Таким образом, для обыкновенных акций внутренняя долгосрочная стоимость представляет собой приведенную стоимость будущих чистых денежных потоков в форме дивидендов. Остается определить подходящую ставку дисконтирования. Более поздние разработки показывают, что «рационально», то есть в формальном смысле, соответствующая ставка дисконтирования здесь будет (должна) зависеть от рискованности актива по отношению к рынку в целом, а не от предпочтений его владельцев; увидеть ниже. Чистая приведенная стоимость (ЧПС) является прямым продолжением этих идей, обычно применяемых при принятии решений в области корпоративных финансов. Чтобы узнать о других результатах, а также о конкретных моделях, разработанных здесь, см. Список тем «Оценка капитала» в разделе Финансовый план § Оценка дисконтированного денежного потока. (Джон Берр Уильямс опубликовал свою «Теорию» в 1938 году; NPV была введена Джоэлем Дином в 1951 году)

Оценка облигаций, в которой денежные потоки (купоны и возврат принципала) детерминированы, могут действовать таким же образом. Немедленное расширение, Безарбитражное ценообразование облигаций, дисконтирует каждый денежный поток по рыночной ставке, то есть по соответствующей нулевой ставке каждого купона, в отличие от общей ставки. Во многих случаях оценка облигаций предшествует оценке капитала, при которой денежные потоки (дивиденды) сами по себе «неизвестны». Вильямс и более поздние версии позволяют прогнозировать их - на основе исторических коэффициентов или опубликованной политики - и тогда денежные потоки рассматриваются как по существу детерминированные; см. ниже в разделе # Теория корпоративных финансов.

Все эти «достоверные» результаты обычно используются в корпоративных финансах; неопределенность находится в центре внимания «моделей ценообразования активов», как показано ниже.

Неопределенность

Для «выбор в условиях неопределенности» двойное допущение рациональности и рыночной эффективности в более точном определении приводит к современная теория портфеля (MPT) с ее моделью ценообразования основных средств (CAPM) - результатом, основанным на равновесии - и теорией Блэка – Шоулза – Мертона (BSM; часто;, просто Блэка – Шоулза) для цены опциона - результат без арбитража. Как указано выше, (интуитивно понятная) связь между ними состоит в том, что цены последних производных финансовых инструментов рассчитываются таким образом, что они не требуют арбитража по сравнению с более фундаментальными, определяемыми равновесием ценами на ценные бумаги; см. ценообразование на активы.

Кратко и интуитивно - и в соответствии с # Безарбитражное ценообразование и равновесие выше - взаимосвязь между рациональностью и эффективностью выглядит следующим образом. Учитывая возможность извлекать прибыль из частной информации, корыстные трейдеры мотивированы приобретать свою личную информацию и действовать в соответствии с ней. Поступая таким образом, трейдеры вносят свой вклад в создание все более и более «правильных», то есть эффективных, цен: гипотеза эффективного рынка, или EMH. Таким образом, если цены на финансовые активы (в целом) эффективны, то отклонения от этих (равновесных) значений не могут длиться долго. (См. Коэффициент отклика прибыли.) EMH (неявно) предполагает, что средние ожидания составляют «оптимальный прогноз», то есть цены, использующие всю доступную информацию, идентичны лучшему предположению о будущем: допущение рациональные ожидания. EMH допускает, что, столкнувшись с новой информацией, некоторые инвесторы могут остро отреагировать, а некоторые - недостаточно, но, однако, требуется, чтобы реакция инвесторов следовала нормальному распределению - так, чтобы чистое влияние на рынок цены не могут быть надежно использованы для получения сверхприбыли. Таким образом, в условиях конкуренции рыночные цены будут отражать всю доступную информацию, а цены могут изменяться только в ответ на новости: гипотеза случайного блуждания. Эти новости, конечно, могут быть «хорошими» или «плохими», второстепенными или, реже, важными; и эти ходы, соответственно, распределены нормально; поэтому цена соответствует логнормальному распределению. (EMH был представлен Юджином Фама в обзорной статье 1970 года, объединяющей предыдущие работы о случайных колебаниях цен на акции: Жюль Реньо, 1863 г.; Луи Башелье, 1900; Морис Кендалл, 1953; Пол Кутнер, 1964; и Пол Самуэльсон, 1965 и др.)

В этих условиях инвесторы тогда можно предположить, что они действуют рационально: их инвестиционное решение должно быть рассчитано или убытки обязательно последуют; соответственно, когда представляется возможность арбитража, арбитражёры будут использовать ее, укрепляя это равновесие. Здесь, как и в приведенном выше случае уверенности, конкретное допущение в отношении ценообразования состоит в том, что цены рассчитываются как текущая стоимость ожидаемых будущих дивидендов на основе имеющейся в настоящее время информации. Однако требуется теория для определения соответствующей ставки дисконтирования, то есть «требуемой доходности», учитывая эту неопределенность: это обеспечивается MPT и его CAPM. Соответственно, рациональность - в смысле эксплуатации арбитража - порождает Блэка – Шоулза; значения опционов здесь в конечном итоге согласуются с CAPM.

В целом, тогда как теория портфеля изучает, как инвесторы должны сбалансировать риск и доход при инвестировании во многие активы или ценные бумаги, CAPM более сфокусирован, описывая, как в равновесии рынки устанавливают цены активов по отношению к насколько они опасны. Этот результат не будет зависеть от уровня неприятия риска инвестором и предполагаемой функции полезности, таким образом обеспечивая легко определяемую ставку дисконтирования для лиц, принимающих решения в области корпоративных финансов , как указано выше, и для других инвесторов. Аргумент действует следующим образом : Если можно построить эффективную границу - т.е. каждая комбинация активов предлагает наилучший возможный ожидаемый уровень доходности для соответствующего уровня риска, см. диаграмму - тогда эффективные портфели с отклонением среднего значения могут быть сформированы просто как комбинация владений безрискового актива и «рыночный портфель » (теорема разделения паевых инвестиционных фондов ) с комбинациями, представленными здесь как линия рынка капитала или CML. Тогда, учитывая этот CML, требуемый доход от рискованной ценной бумаги не будет зависеть от функции полезности инвестора и определяться исключительно его ковариацией («бета») с агрегированным, т. Е. Рыночным, риск. Это потому, что здесь инвесторы могут максимизировать полезность за счет кредитного плеча, а не цен; см. Свойство разделения (финансы), Модель Марковица § Выбор лучшего портфеля и диаграмма CML в стороне. Как видно из приведенной в стороне формулы, этот результат согласуется с предыдущим, что равняется безрисковой доходности плюс поправка на риск. Более современный, прямой вывод описан в конце этого раздела; которые можно обобщить для получения других моделей ценообразования. (Граница эффективности была введена Гарри Марковицем в 1952 году. CAPM была получена Джеком Трейнором (1961, 1962), Уильямом Ф. Шарпом (1964), Джон Линтнер (1965) и Ян Моссин (1966) независимо.)

Блэк-Шоулз предлагает математическую модель финансового рынка, содержащую производную инструментов, и полученная формула цены опционов в европейском стиле. Модель выражается как уравнение Блэка – Шоулза, уравнение в частных производных, описывающее изменение цены опциона во времени; он выводится в предположении логнормального, геометрического броуновского движения (см. броуновская модель финансовых рынков ). Ключевой финансовый вывод, лежащий в основе этой модели, заключается в том, что можно идеально хеджировать опцион, покупая и продавая базовый актив правильным образом и, следовательно, «устраняя риск», без поправки на риск в ценах ( $V {\ displaystyle V }$ $V$ , стоимость или цена опциона, растет по $r {\ displaystyle r}$ $р$ , безрисковой ставке). Это хеджирование, в свою очередь, подразумевает, что существует только одна правильная цена - в безарбитражном смысле - для опциона. И эта цена вычисляется по формуле ценообразования опционов Блэка – Шоулза. (Формула и, следовательно, цена согласуются с уравнением, поскольку формула является решением уравнения.) Поскольку формула не ссылается на ожидаемую доходность акции, Блэк – Шоулз сохраняет нейтралитет риска ; интуитивно согласуется с «устранением риска» здесь и математически согласуется с # Безарбитражное ценообразование и равновесие выше. Соответственно, формула ценообразования также может быть получена напрямую через нейтральные с точки зрения риска ожидания. (BSM - две основополагающие статьи 1973 года Фишера Блэка и Майрона Скоулза и Роберта С. Мертона - согласуются с «предыдущими версиями формулы» из Луи Башелье (1900) и Эдвард О. Торп (1967); хотя они были более «актуарными» по своему вкусу и не устанавливали дисконтирование без учета риска. См. Также Пол Самуэльсон (1965). Винзенц Бронзин (1908) тоже дал очень ранние результаты. Лемма Ито (Киёси Ито, 1944) дает основную математику, и остается фундаментальным в количественных финансах.)

Как уже упоминалось, можно показать, что две модели согласованы; тогда, как и следовало ожидать, таким образом объединяется "классическая" финансовая экономика. Здесь уравнение Блэка-Шоулза может быть альтернативно выведено из CAPM, и цена, полученная из модели Блэка – Шоулза, таким образом, соответствует ожидаемой доходности от CAPM. Теория Блэка – Шоулза, хотя и построена на безарбитражном ценообразовании, поэтому согласуется с установлением цен на капитальные активы на основе равновесия. Обе модели, в свою очередь, в конечном итоге согласуются с теорией Эрроу-Дебре и могут быть получены с помощью государственного ценообразования - по сути, путем расширения фундаментального результата, приведенного выше, - дополнительно объясняя и, если требуется, демонстрируя это единство. Here, the CAPM is derived by linking $Y {\displaystyle Y}$ $Y$ , risk aversion, to overall market return, and setting the return on security $j {\displaystyle j}$ $j$ as $X j / P r i c e j {\displaystyle X_{j}/Price_{j}}$ ${\ displaystyle X_ {j} / Price_ {j}}$ ; see Stochastic discount factor § Properties. The Black-Scholes formula is found, in the limit, by attaching a binomial probability to each of numerous possible spot-prices (states) and then rearranging for the terms corresponding to $N ( d 1) {\displaystyle N(d_{1})}$ $N (d_ {1})$ and $N ( d 2) {\displaystyle N(d_{2})}$ $N (d_ {2})$ , per the boxed description; see Binomial options pricing model § Relationship with Black–Scholes.

Extensions

More recent work further generalizes and extends these models. As regards asset pricing, developments in equilibrium-based pricing are discussed under "Portfolio theory" below, while "Derivative pricing" relates to risk-neutral, i.e. arbitrage-free, pricing. As regards the use of capital, "Corporate finance theory" relates, mainly, to the application of these models.

Portfolio theory

Plot of two criteria when maximizing return and minimizing risk in financial portfolios (Pareto-optimal points in red)

Examples of bivariate copulæ used in finance.

The majority of developments here relate to required return, i.e. pricing, extending the basic CAPM. Multi-factor models such as the Fama–French three-factor model and the Carhart four-factor model, propose factors other than market return as relevant in pricing. The intertemporal CAPM and consumption-based CAPM similarly extend the model. With intertemporal portfolio choice, the investor now repeatedly optimizes her portfolio; while the inclusion of consumption (in the economic sense) t Он включает все источники богатства, а не только рыночные инвестиции, в расчет инвестора требуемой прибыли.

В то время как приведенное выше расширяет CAPM, одноиндексная модель является более простой моделью. Он предполагает только корреляцию между ценными бумагами и рыночной доходностью без (множества) других экономических предположений. Это полезно тем, что упрощает оценку корреляции между ценными бумагами, значительно сокращая затраты на построение матрицы корреляции, необходимой для оптимизации портфеля. Теория арбитражного ценообразования (APT; Стивен Росс, 1976) аналогичным образом отличается в отношении своих допущений. APT «отказывается от представления о том, что существует один правильный портфель для всех в мире, и... заменяет его объяснительной моделью того, что определяет доходность активов». Он возвращает требуемый (ожидаемый) доход от финансового актива как линейную функцию от различных макроэкономических факторов и предполагает, что арбитраж должен привести в соответствие активы с неверной оценкой.

Что касается оптимизации портфеля, модель Блэка – Литтермана (1992) отличается от исходной модели Марковица - т. Е. Построения портфелей с помощью эффективный рубеж. Вместо этого Блэк-Литтерман начинает с предположения о равновесии, а затем модифицируется, чтобы учесть «взгляды» (то есть конкретные мнения о доходности активов) рассматриваемого инвестора, чтобы прийти к индивидуальному распределению активов. Если учитываются факторы, дополняющие волатильность (эксцесс, перекос...), может применяться многокритериальный анализ принятия решений ; здесь выводится эффективный по Парето портфель. Универсальный алгоритм портфолио (Thomas M. Cover, 1991) применяет машинное обучение к выбору активов, адаптивно обучаясь на исторических данных. Теория поведенческого портфеля признает, что инвесторы преследуют разные цели и создают инвестиционный портфель, отвечающий широкому кругу целей. В последнее время здесь применялись копулы ; в последнее время это касается также генетических алгоритмов и машинного обучения, в более общем смысле. См. Оптимизация портфеля § Улучшение оптимизации портфеля для других технических методов и целей.

Производная цена

Биномиальная решетка с формулами CRR

PDE для бескупонной облигации: $1 2 σ (r) 2 ∂ 2 P ∂ r 2 + [a (r) + σ (r) + φ (r, t)] ∂ P ∂ r + ∂ P ∂ T = r P {\ displaystyle {\ frac {1} {2}} \ sigma (r) ^ {2} {\ frac { \ partial ^ {2} P} {\ partial r ^ {2}}} + [a (r) + \ sigma (r) + \ varphi (r, t)] {\ frac {\ partial P} {\ partial r}} + {\ frac {\ partial P} {\ partial t}} = rP}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {2}} \ sigma (r) ^ {2} {\ frac {\ partial ^ {2} P} {\ partial r ^ {2}}} + [a (r) + \ sigma (r) + \ varp hi (r, t)] {\ frac {\ partial P} {\ partial r}} + {\ frac {\ partial P} {\ partial t}} = rP}$ Интерпретация: Арбитражные аргументы, аналогичные аргументам Блэка-Шоулза, описывают мгновенное изменение цены облигации $P {\ displaystyle P}$ $P$ для изменений (безрисковой) краткосрочной ставки $r {\ displaystyle r}$ $р$ ; аналитик выбирает конкретную модель краткосрочной ставки для использования.

Стилизованная улыбка волатильности: показывает (подразумеваемую) волатильность по страйк-цене, где формула Блэка-Шоулза возвращает рыночные цены.

Что касается ценообразования производных финансовых инструментов, то модель ценообразования биномиальных опционов представляет собой дискретизированную версию Блэка - Шоулза, полезную для оценки опционов в американском стиле. Дискретизированные модели этого типа строятся - по крайней мере, неявно - с использованием государственных цен (, как указано выше,); В связи с этим большое количество исследователей использовали варианты для извлечения государственных цен для множества других приложений в финансовой экономике. Для зависимых от пути производных, используются методы Монте-Карло для определения цены опционов ; Здесь моделирование ведется в непрерывном времени, но аналогично используется нейтральное с зрения точки зрения точки ожидаемого значения. Также были разработаны различные другие числовые методы. Теоретическая основа также была расширена, так что ценообразование по мартингейлу теперь является стандартным подходом.

На основе этих методов также разработаны различные базовые активы и приложения, все они основаны на той же логике (с использованием «анализа условных требований »). Оценка реальных опционов позволяет держателям опционов влиять на их базовую стоимость; модели для оценки опционов на акции служащими явно предполагают нерациональность со стороны держателей опционов; допускают невыполнение платежных обязательств или требований по доставке. Экзотические производные теперь регулярно оцениваются. Мультиактивные базовые компании обрабатываются с помощью моделирования или анализа на основе копул.

Аналогичным образом, различных модели краткосрочной ставки позволяют распространить эти методы на фиксированный доход- и производные финансовые инструменты на процентную ставку. (Модели Vasicek и CIR основы на равновесии, тогда как модели Ho - Lee и последующие модели основаны на ценообразовании без арбитража.) Более общий HJM Framework приведенная динамику полной кривой форвардной ставки - в отличие от работы с короткими ставками - и примен более широко. Оценка базовых облигаций - соответственно к их производным финансовым инструментам - соответственно расширена, особенно для гибридных ценных бумаг, где кредитный риск сочетается с неопределенностью будущих ставок; см. Оценка облигаций § Подход стохастического исчисления и Решеточная модель (финансы) § Гибридные ценные бумаги. (Олдрих Васичек разработал свою новаторскую модель короткой ставки в 1977 году. Структура HJM возникла из работ Дэвида Хита, Роберта А. Джарроу и Эндрю Мортона в 1987.)

После краха 1987 года опционы на акции, торгуемые на американских рынках, начали проявлять то, что известно как "улыбка волатильности "; то есть для заданного срока истечения опционы, страйк-цена предложения отличается от базового актива, требует более высоких цен и, следовательно, подразумеваемой волатильности, чем то, что предлагает BSM. (Модель различается на разных рынках.) Моделирование волатильности улыбки - активная область исследований и разработки в этой области - а также последствия стандартной теории - обсуждаются в следующем разделе.

финансовый кризис 2007–2008 гг., дальнейшее развитие: (внебиржевой ) ценообразование производственных финансовых инструментов основывалось на системе ценообразования BSM, нейтральной к риску, при допущении финансирования по безрисковой ставке и возможности идеально воспроизводить денежные потоки для полного хеджирования. Это, в свою очередь, основано на предположении о безрисковой среде, что ставится под сомнение во время кризиса. Таким образом, при решении этой проблемы при ценообразовании обычно добавляются такие вопросы, как затраты на финансирование и стоимость капитала, и к риску обычно добавляются, или CVA - и, возможно, другие корректировки оценки, вместе xVA - нейтральная производная стоимость.

Связанное и, возможно, более фундаментальное изменение заключается в том, что дисконтирование теперь осуществляется по кривой Overnight Index Swap (OIS), в отличие от LIBOR, как использовалось ранее. Это связано с тем, что после кризиса ставка овернайт считается лучшим показателем «безрисковой ставки». (Кроме того, на практике проценты, выплачиваемые по денежным средствам обеспечение, обычно предоставляется собой ставку овернайт; дисконтирование OIS иногда называют «дисконтированием».) Ценообразование свопа - и, следовательно, построение кривой доходности - дополнительно модифицировано: ранее свопы оценивались по единой кривой процентных ставок «самодисконтирования»; в то время как после кризиса, чтобы учесть дисконтирование OIS, возможность в настоящее время проводится в рамках «модели с множеством кривых », где «прогнозные кривые» строятся для каждой плавающей части срок LIBOR с дисконтом на общую кривая OIS.

Теория корпоративных финансов

Оценка проекта с помощью дерева решений.

Теория корпоративных финансов также была расширена: отражая выше изменения, оценка активов и принятие решений больше не требуется »уверенность». Методы Монте-Карло в финансах позволяют финансовым аналитикам строить «стохастические » или вероятностные моделиных финансов в отличие от статических и детерминированных модели ; см. Корпоративные финансы § Количественная оценка неопределенности. Соответственно, теория реального опционов позволяет собственнику, т.е. управленческие - действия, которые на базовую стоимость: за счет включения логики ценообразования опционов эти действия применяются к распределению будущих результатов, изменяющихся со временем, которые определяют сегодняшнюю оценку «проекта». (Моделирование было впервые применено к (корпоративным) финансам Дэвидом Б. Герцем в 1964 году; реальные опционы в корпоративных финансах впервые обсуждались Стюартом Майерсом в 1977 году.)

Традиционно деревья решений - дополняющие друг друга для оценки проектов включения в оценку (всех) участвующих событий (или состояний) и последующего управления решения ; здесь правильная ставка дисконтирования, отражающая «недиверсифицируемый риск в будущем». (Этот метод предшествует использованию реальных опционов в корпоративных финансах; он заимствован из исследований операций и не является «финансовой финансовой экономикой» как таковой.)

С этим связан обработка прогнозируемых денежных потоков в оценка капитала. Во многих случаях следуя Уильямсу выше, средние (или наиболее вероятные) денежные потоки были дисконтированы, в отличие от более правильного учета по штатам в условиях неопределенности; см. комментарии в разделе Финансовое моделирование § Бухгалтерский учет. Таким образом, в более современных подходах это ожидаемые денежные потоки (в математическом смысле : $∑ sps X sj {\ displaystyle \ sum _ {s} p_ {s} X_ {sj}}$ ${\ displaystyle \ sum _ {s} p_ {s} X_ {sj}}$ ), объединенные в общее значение за период прогноза, которое дисконтируется. При использовании CAPM - или расширений - дисконтирование здесь осуществляется по безрисковой ставке плюс премия, связанная с неопределенностью денежных потоков предприятия или проекта; (по сути, $Y {\ displaystyle Y}$ $Y$ и $r {\ displaystyle r}$ $р$ вместе взятые).

Другие разработки включают теорию агентских отношений, в которой анализируются трудности с мотивацией корпоративного руководства («агента») действия в интересах («принципала»), а не в своих интересах. Учет чистой прибыли и соответствующая оценка остаточного дохода предоставляет модель, которая возвращает цену как функцию от прибыли, ожидаемой доходности и изменения балансовой стоимости, а не на дивиденды. Этот подход в некоторой степени из-за неявного противоречия между видением стоимости как функции дивидендов, а также из-за того, что политика дивидендов не может влиять на стоимость согласно «принципу несоответствия » Модильяни и Миллера; см. Дивидендная политика § Нерелевантность дивидендной политики.

Типичное практическое опционов - решение проблем типа капитального бюджета, как опис. Однако они также применяются к вопросам структуры капитала и дивидендной политики, а также к структуре корпоративных ценных бумаг; и поскольку акционеры и держатели облигаций разные цели в связанных агентских проблемах. Как указано выше,, чтобы использовать информацию для анализа, относящуюся к компании. Например, конвертируемые облигации могут (должны) оцениваться в соответствии с государственными ценами на компании.

Проблемы и критика

Как указано выше, существует очень тесная связь между (i) гипотезой случайного блуждания с соответствующим ожиданием того, что изменения должны следовать нормальному распределению, с одной стороны, и (ii) рыночной эффективностью и рациональные ожидания, с другой стороны. Обычно наблюдаются большие отклонения от них, и таким образом, существует два основных набора проблем.

Отклонения от нормальности

Подразумеваемая поверхность изменчивости. Ось Z представляет предполагаемую волатильность в процентах, а оси X и Y предлагает дельту опциона и количество дней до погашения.

Как уже говорилось, предположения о том, что рыночные цены следуют случайному блужданию и этот актив Нормально распределенная доходность является фундаментальной. Однако эмпирические данные показывают, что эти допущения не соответствуют действительности, и что практика трейдеров, аналитики и риск-менеджеры часто изменяют «стандартные модели» (см. риск эксцесса, Риск асимметрии, длинный хвост, модельный риск ). Фактически, Бенуа Мандельброт обнаружил еще в 1960-х годах, что изменения финансовых цен не следуют нормальному распределению, что используется для многих ценообразования опционов, хотя это наблюдение было медленным. его путь в основную финансовую экономику.

Финансовые модели с длиннохвостым распределением и кластеризацией волатильности были введены для преодоления проблем с реалистичностью вышеупомянутых "классических" финансовых моделей; в то время как модели диффузии скачков допускают (опцион) ценообразование, включающее «скачки» в спотовую цену. Риск-менеджеры, аналогичным образом, дополняют (или заменяют) стандартные модели оценки риска с помощью исторического моделирования, смешанных моделей, анализа главных компонентов, теория экстремальных значений, а также модели для кластеризации волатильности. Для дальнейшего обсуждения см. Распределение с жирным хвостом § Приложения в экономике и Ценность под угрозой § Критика. Менеджеры портфелей также изменили свои оценки и алгоритмы оптимизации; см. # Теория портфеля выше.

Тесно связана волатильность smile, где, как указано выше, подразумеваемая волатильность - волатильность, соответствующая цена BSM, - отличается в зависимости от страйк цена (то есть денежность ), истинно, только если распределение цен не является нормальным, в отличие от того, что предполагает BSM. Термин «структура волатильности», как (подразумеваемая) волатильность различается для связанных опционов с разными сроками погашения. Подразумеваемая поверхность волатильности - это трехмерный график поверхности волатильности и временной структуры. Эти эмпирические явления опровернуть предположение о постоянной волатильности - и логарифмической нормальности - на основании которого строится Блэк-Шоулз. В рамках механизма институтов функция Блэка-Шоулза теперь в основном в том, чтобы сообщать через подразумеваемую волатильность, подобные как цены облигаций сообщаются через YTM ; см. модель Блэка - Шоулза § Волатильность улыбка.

В результате трейдеры (и риск-менеджеры) теперь используют модели «согласованной улыбки», во-первых, при оценке деривативов, не отображаемых непосредственно на поверхности, что упрощает ценообразование других, то есть некотируемых комбинаций страйк / срок погашения, или неевропейских производных инструментов, и, как правило, для целей хеджирования. Два основных подхода - это локальная волатильность и стохастическая волатильность. Первый возвращает волатильность, которая является «локальной» для каждой временной точки конечной разницы- или оценки на основе моделирования ; то есть в смысле от подразумеваемой волатильности, которая сохраняется в целом. Таким образом, рассчитанные цены - и числовые структуры - согласованы с рынком в смысле отсутствия арбитража. Второй подход предполагает, что волатильность варианты цены - это случайный процесс, а не константа. Здесь модели сначала калибруются по наблюдаемым ценам, а затем применяются к рассматриваемой оценке или хеджированию; наиболее распространенными являются Heston, SABR и CEV. Этот подход решает проблему проблемы, связанные с хеджированием в условиях волатильности.

К особенностям волатильности основанные на решетке подразумеваемые биномиальные и -триномиальные деревья - по сути, дискретизация подхода - которые аналогично (но реже) используются для ценообразования; они построены на государственных ценах, извлеченных с поверхности. биномиальные деревья Эджворта допускают заданный (т. Е. Негауссовский) перекос и эксцесс в спотовой цене; При оценке здесь опционов с разными страйками будет возвращаться разная подразумеваемая волатильность, и дерево может быть откалибровано по улыбке по мере необходимости. Аналогично предназначенные (и производные) модели закрытой формы также были разработаны.

Как обсуждалось, в дополнение к предположению логарифмической нормальности в доходности, также (неявно) модели типа BSM предположить существование безрисковой среды, в которой можно идеально воспроизвести денежные потоки, чтобы полностью застраховаться, а дисконтировать по безрисковой ставке. И поэтому после кризиса необходимо использовать различные корректировки значения x, эффективно корректируя нейтральное к риску значение и связанное с финансированием риск. Эти xVA дополняют любую улыбку или поверхностный эффект. Это действительно так, поскольку поверхность построена на ценовых данных, относящихся к полностью обеспеченным позициям, и поэтому отсутствует «двойной учет » кредитного риска (и т. Д.) При добавлении xVA. (Если бы это было не так, то у каждого контрагента была бы своя собственная поверхность...)

Как упоминалось выше, математические финансы (и особенно финансовый инжиниринг ) больше связаны с математической согласованностью (и рыночные реалии), чем совместимость с экономической теорией, и вышеупомянутые подходы к «экстремальным событиям», моделирование с улыбкой и корректировки оценки следует рассматривать в этом свете. Признавая это, Джеймс Рикардс, среди других критиков финансовой экономики, предполагает, что вместо этого теория требует почти полного пересмотра:

«Существующая система, основанная на идее, что риск распределяется в форме колоколообразной кривой, имеет изъяны... Проблема в том, что [экономисты и практики] никогда не отказываются от колоколообразной кривой. Они похожи на средневековых астрономов, которые верят, что Солнце вращается вокруг Земли и яростно корректируют свою геоцентрическую математику перед лицом противоположных доказательств. Они никогда не поймут этого правильно; им нужен их Коперник. "

Отход от рациональности

Рыночные аномалии и Экономические головоломки
Календарный эффект Январский эффект Продать в мае Эффект Марка Твена Митинг Санта-Клауса Загадка закрытого фонда Загадка дивидендов Загадка смещения акций Премия за акцию Аномалия форвардной премии Аномалия низкой волатильности Аномалия моментума Пост-объявление о прибылях и убытках дрейф Загадки реального обменного курса

Как видно, распространенным предположением является то, что лица, принимающие финансовые решения, действуют рационально; см. Homo economicus. Однако недавно исследователи экспериментальной экономики и экспериментального финансирования опровергли это предположение эмпирически. Эти предположения также оспариваются теоретически, поведенческими финансами, дисциплиной, в первую очередь связанной с ограничениями рациональности экономических агенто в.

В соответствии с этими выводами и в дополнение к ним были задокументированы различные устойчивые рыночные аномалии, в том числе искажения цен или доходности - например, размер премии - что, по всей видимости, противоречит гипотезе эффективного рынка ; календарные эффекты - самая известная группа здесь. С ними связаны различные экономические загадки, касающиеся явлений, которые также противоречат теории. Загадка премии по акциям, например, возникает из-за того, что разница между наблюдаемой доходностью акций по сравнению с государственными облигациями постоянно выше, чем премия за риск, которую должны требовать рациональные инвесторы в акции, "ненормальный возврат ". Для получения дополнительной информации см. Гипотеза случайного блуждания § Гипотеза неслучайного блуждания и боковую панель для конкретных случаев.

В более общем плане, и особенно после финансового кризиса 2007–2008 гг., финансовая экономика и математические финансы подверглись более глубокой критике; примечательным здесь является Нассим Николас Талеб, который утверждает, что цены на финансовые активы не могут быть охарактеризованы простыми моделями, используемыми в настоящее время, что делает большую часть текущей практики в лучшем случае неактуальной, а в худшем - опасно вводящей в заблуждение; см. Теория Черного лебедя, Распределение Талеба. Таким образом, всеобщий интерес представляют финансовые кризисы и неспособность (финансовой) экономики смоделировать (и предсказать) их.

Связанная проблема - системный риск : если компании держат ценные бумаги друг у друга, то эта взаимосвязанность может повлечь за собой «цепочку оценки» - и эффективность одной компании или ценной бумаги здесь будет влиять все это явление нелегко смоделировать, независимо от того, верны ли отдельные модели. См.: Системный риск § Неадекватность классических моделей оценки ; Каскады в финансовых сетях ; Переход к качеству.

Области исследований, пытающихся объяснить (или, по крайней мере, моделировать) эти явления и кризисы, включают шумовую торговлю, микроструктуру рынка и Гетерогенные модели агентов. Последнее расширено до вычислительной экономики на основе агентов, где цена рассматривается как возникающее явление, возникающее в результате взаимодействия различных участников рынка (агентов). Гипотеза шумного рынка утверждает, что на цены могут влиять спекулянты и трейдеры с моментом, а также инсайдеры и организации, которые часто покупают и продают акции по не связанным с этим причинам. до основного значения ; см. Шум (экономический). Адаптивная рыночная гипотеза - это попытка согласовать гипотезу эффективного рынка с поведенческой экономикой, применяя принципы эволюции к финансовым взаимодействиям. Информационный каскад , в качестве альтернативы, показывает, что участники рынка совершают те же действия, что и другие («стадное поведение »), несмотря на противоречие с их частной информацией. Моделирование на основе копулы применялось аналогичным образом. См. Также «гипотезу финансовой нестабильности» Хаймана Мински , а также подход Джорджа Сороса в разделе § Рефлексивность, финансовые рынки и экономическая теория..

Различные исследования показали, что, несмотря на эти отклонения от эффективности, цены на активы обычно демонстрируют случайное блуждание, и поэтому нельзя постоянно превосходить среднерыночные показатели (достичь «альфа» ). Таким образом, практическое значение состоит в том, что пассивное инвестирование (например, через недорогие индексные фонды ) должно в среднем работать лучше, чем любая другая активная стратегия. Бертон Малкиел Случайная прогулка по Уолл-стрит - впервые опубликованный в 1973 году и в 12-м издании по состоянию на 2019 год - является широко читаемой популяризацией этих аргументов. (См. Также Джон С. Богл Здравый смысл в отношении паевых инвестиционных фондов ; но сравните Уоррена Баффета Суперинвесторы Грэм-и-Доддсвилля..) Институциональные ограничения арбитража - в отличие от факторов, прямо противоречащих теории - иногда предлагаются в качестве объяснения этих отклонений от эффективности.