Абу Камил

Абу Камил Шуджах ибн Аслам ибн Мухаммад ибн Шуджах(латинизированный как Ауоквамель, Арабский : أبو كامل شجاع بن أسلم بن محمد بن شجاع, также известный как аль-Хасиб аль-миṣри- букв. «Египетский счетчик») (ок. 850 - ок. 930) был египетским математиком в исламском золотом веке. Он считается первым математиком, который систематически использовал и принимал иррациональные числа как решения и коэффициенты уравнений. Его математические методы позже были приняты Фибоначчи, что позволило Абу Камилю сыграть важную роль в представлении алгебры в Европе.

Абу Камил внес важный вклад в алгебру и геометрия. Он был первым исламским математиком, который легко работал с алгебраическими уравнениями со степенью выше $x\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; ^\; \{2\}\}$(до $x\; 8\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; ^\; \{8\}\}$) и решенных наборов нелинейных одновременных уравнений с тремя неизвестными переменными. Он проиллюстрировал правила знаков для расширения умножения $(a\; \pm \; b)\; (c\; \pm \; d)\; \{\backslash \; displaystyle\; (a\; \backslash \; pm\; b)\; (c\; \backslash \; pm\; d)\}$. Он также перечислил все возможные решения некоторых своих проблем. Все задачи он писал риторически, и в некоторых его книгах отсутствовали математические обозначения, кроме целых чисел. Например, он использует арабское выражение «māl māl shayʾ» («квадрат-квадрат») для $x\; 5\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; ^\; \{5\}\}$(как $x\; 5\; =\; x\; 2\; \cdot \; x\; 2\; \cdot \; x\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; ^\; \{5\}\; =\; x\; ^\; \{2\}\; \backslash \; cdot\; x\; ^\; \{2\}\; \backslash \; cdot\; x\}$).

Мусульманский энциклопедист Ибн Халдун классифицировал Абу Камила как второй величайший алгебраист по хронологии после аль-Хорезми.

• 1 Жизнь
• 2 Работы
  • 2.1 Книга по алгебре (Китаб фи аль-джабр ва аль-мукабала)
  • 2.2 Книга о редких вещах в искусстве расчета (Китаб аль-Сара'иф фи'л-Шисаб)
  • 2.3 О Пентагоне и Декагоне (Китаб аль-мукхаммас ва'ал-му'ашшар)
  • 2.4 Книга птиц (Китаб аль-Саир)
  • 2.5 Об измерениях и геометрии (Китаб аль-мисана ва аль-хандаса)
  • 2.6 Утраченные произведения
• 3 Наследие
• 4 На аль-Хорезми
• 5 Примечания
• 6 Ссылки
• 7 Дополнительная литература

О жизни и карьере Абу Камиля почти ничего не известно, кроме того, что он был преемником аль-Хорезми, которого он никогда лично не встречался.

Бу k Алгебры (Китаб фи аль-джабр ва аль-мукабала)

Алгебра, возможно, самая влиятельная работа Абу Камиля, которую он намеревался заменить и расширить работу Аль-Хорезми. В то время как Алгебра аль-Хорезми была ориентирована на широкую публику, Абу Камиль обращался к другим математикам или читателям, знакомым с Элементами Евклида. В этой книге Абу Камил решает системы уравнений, решениями которых являются целые числа и дроби, а также принятые иррациональные числа (в форме квадратный корень или корень четвертой степени ) в качестве решений и коэффициенты от до квадратных уравнений.

В первой главе изучается алгебра, решая задачи приложения к геометрии , часто с неизвестной переменной и квадратными корнями. Во второй главе рассматриваются шесть типов проблем, обнаруженных в книге Аль-Хорезми, но некоторые из них, особенно $x\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; ^\; \{2\}\}$, теперь разрабатывались напрямую вместо первого решения для $x\; \{\backslash \; displaystyle\; x\}$и сопровождались геометрическими иллюстрациями и доказательствами. Третья глава содержит примеры квадратичных иррациональностей в качестве решений и коэффициентов. В четвертой главе показано, как эти иррациональности используются для решения задач, связанных с полигонами. Остальная часть книги содержит решения наборов неопределенных уравнений, проблемы их применения в реальных ситуациях и проблемы, связанные с нереалистичными ситуациями, предназначенные для развлекательной математики.

Ряд исламских математиков написали комментарии по этому поводу. труды, в том числе аль-Иахри аль-Хасиб и Али ибн Ахмад аль-Шимрани (ум. 955-6), но оба комментария в настоящее время утеряны.

В Европе аналогичный материал этой книге можно найти в сочинениях из Фибоначчи, и некоторые разделы были включены и улучшены в латинском труде Иоанна Севильского, Liber mahameleth. Частичный перевод на латынь был сделан в 14 веке Уильямом Луна, а в 15 веке вся работа также появилась в переводе на иврит Мордехая Финци.

Книга редких вещей в искусстве вычислений ( Kitāb al-arā'if fi'l-isāb)

Абу Камил описывает ряд систематических процедур для поиска интегральных решений для неопределенных уравнений. Это также самая ранняя известная арабская работа, в которой ищутся решения типа неопределенных уравнений, найденных в Диофанте Arithmetica. Однако Абу Камил объясняет некоторые методы, которых нет ни в одной из сохранившихся копий Arithmetica. Он также описывает одну проблему, для которой он нашел 2678 решений.

О Пентагоне и Декагоне (Китаб ал-мукхаммас ва'ал-му'ашшар)

В этом трактате алгебраические методы используются для решать геометрические задачи. Абу Камиль использует уравнение $x\; 4\; +\; 3125\; =\; 125\; x\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; ^\; \{4\}\; +\; 3125\; =\; 125x\; ^\; \{2\}\}$для вычисления числового приближения для стороны регулярного пятиугольник в круге диаметром 10. Он также использует золотое сечение в некоторых своих вычислениях. Фибоначчи знал об этом трактате и широко использовал его в его Practica geometriae.

Book of Birds (Kitāb al-air)

Небольшой трактат, обучающий решению неопределенных линейных систем с положительными интегральными решениями. Название связано с известным на востоке типом проблем, связанных с покупкой разных видов птиц. Абу Камиль написал во введении:

Я оказался перед проблемой, которую решил и для которой нашел множество решений; присмотревшись к ее решениям, я получил две тысячи шестьсот семьдесят шесть правильных. Мое удивление по этому поводу было велико, но я обнаружил, что, когда я рассказывал об этом открытии, те, кто меня не знал, были высокомерными, шокированными и подозрительными ко мне. Поэтому я решил написать книгу об этом виде вычислений с целью облегчить его обработку и сделать его более доступным.

По словам Жака Сезиано, Абу Камиль оставался, казалось бы, не имеющим аналогов на протяжении всего Средневековья в попытках найти все возможное. решения некоторых его проблем.

Об измерениях и геометрии (Китаб аль-мисана ва аль-хандаса)

Учебник геометрии для нематематиков, например, земля геодезистов и других государственных служащих, который представляет набор правил для расчета объема и площади поверхности твердых тел (в основном прямоугольные параллелепипеды, правильные круглые призмы, квадратные пирамиды, и круглые конусы ). Первые несколько глав содержат правила определения площади, диагонали, периметра и других параметров для различных типов треугольников, прямоугольников и квадратов.

Утраченные произведения

Некоторые из утраченных работ Абу Камиля включают:

• Трактат об использовании двойного ложного положения, известный как Книга двух ошибок (Китаб аль-ханадайн
• Книга об увеличении и уменьшении (Kitāb al-jamʿ wa al-tafrīq), которая привлекла больше внимания после того, как историк Франц Вёпке связал ее с анонимным латинским трудом Liber augmenti et diminutionis.
• Книга о разделе наследства с использованием алгебры (Kitāb al-waṣāyā bi al-jabr wa al-muqābala), в которой содержатся алгебраические решения проблем исламского наследия и обсуждаются мнения известных юристы.

Ибн аль-Надим в своем Фихристе перечислили следующие дополнительные названия: Книга Фортуны (Китаб аль-фалах), Книга Ключа к Фортуне (Китаб мифтах аль-фалах ), Книга Адекватного ( Китаб аль-Кифая) и Книга ядра (Китаб аль-Хасир).

Работы Абу Камиля повлияли на других математиков, таких как аль-Караджи и Фибоначчи, и как таковые оказали длительное влияние на развитие алгебры. Многие из его примеров и алгебраических методов были позже скопированы Фибоначчи в его Practica geometriae и других работах. Безошибочные заимствования, но без явного упоминания Абу Камиля и, возможно, опосредованные утраченными трактатами, также можно найти в Liber Abaci.

Фибоначчи. Абу Камиль был одним из первых математиков, признавших вклад аль-Хорезми в алгебру, защищающий его от Ибн Барзы, который приписал авторитет и прецедент в алгебре своему деду, 'Абд аль-Хамид ибн Тюрк. Абу Камиль написал во введении к своей «Алгебре»:

Я с большим вниманием изучал труды математиков, исследовал их утверждения и тщательно исследовал то, что они объясняют в своих трудах; Таким образом, я заметил, что книга Мухаммада ибн Муса аль-Хваризми, известная как «Алгебра», превосходит точность своего принципа и точности аргументации. Таким образом, нам, сообществу математиков, надлежит признать его приоритет и признать его знания и его превосходство, поскольку при написании своей книги по алгебре он был инициатором и первооткрывателем ее принципов...

• Сезиано, Жак (2009-07-09). Введение в историю алгебры: решение уравнений от месопотамских времен до эпохи Возрождения. Книжный магазин AMS. ISBN 978-0-8218-4473-1.
• Леви, Мартин (1970). «Абу Камил Шуджах ибн Аслам ибн Мухаммад ибн Шуджах». Словарь научной биографии. 1. Нью-Йорк: Сыновья Чарльза Скрибнера. С. 30–32. ISBN 0-684-10114-9.
• О'Коннор, Джон Дж. ; Робертсон, Эдмунд Ф., «Абу Камил», Архив истории математики MacTutor, Университет Сент-Эндрюс.

• Ядегари, Мохаммад (1 июня 1978 г.). «Использование математической индукции Абу Камил Шуджа ибн Аслам (850-930)». Исида. 69(2): 259–262. DOI : 10.1086 / 352009. ISSN 0021-1753. JSTOR 230435.
• Карпински, Л.С. (1914-02-01). «Алгебра Абу Камиля». Американский математический ежемесячник. 21(2): 37–48. DOI : 10.2307 / 2972073. ISSN 0002-9890. JSTOR 2972073.
• Герц-Фишлер, Роджер (июнь 1987 г.). Математическая история деления в крайнем и среднем соотношении. Wilfrid Laurier Univ Pr. ISBN 0-88920-152-8.
• Джеббар, Ахмед. Une histoire de la science arabe: Entretiens avec Jean Rosmorduc. Сеуил (2001)