Интегрированный по глубине поток избыточного импульса, вызванный наличием поверхностных гравитационных волн, который действует на средний поток
Громящие волны на пляжах вызывают колебания радиационной нагрузки, вызывая прибрежные течения. В результате прибрежный
перенос отложений формирует пляжи и может привести к
эрозии пляжа или аккреции.
В гидродинамике, радиационное напряжение - интегрированная по глубине - и затем фаза - усредненная - избыточный поток импульса, вызванный наличием поверхностных гравитационных волн, который действует на средний расход. Радиационные напряжения ведут себя как тензор второго порядка.
Тензор радиационных напряжений описывает дополнительное воздействие из-за наличия волн, которое изменяет средний горизонтальный импульс , интегрированный по глубине. в слое жидкости. В результате меняющиеся радиационные напряжения вызывают изменения средней высоты поверхности (волновая установка ) и среднего потока (индуцированные волнами токи).
Для средней плотности энергии в колебательной части движения жидкости тензор радиационного напряжения важен для его динамики, в случае, если неоднородного среднего потока поля.
Тензор радиационного напряжения, а также некоторые его последствия для физики поверхностных гравитационных волн и средних течений были сформулированы в серии статей Лонге-Хиггинс и Стюарт в 1960–1964 гг.
Радиационное напряжение получило свое название от аналогичного эффекта давления излучения для электромагнитного излучения.
Содержание
- 1 Физическое значение
- 2 Определения и значения, полученные из линейных теория волн
- 2.1 Одномерное распространение волны
- 2.2 Двумерное распространение волны
- 3 Динамическое значение
- 3.1 Скорость переноса массы
- 3.2 Сохранение массы и импульса
- 3.2.1 Векторные обозначения
- 3.2.2 Форма компонента в декартовых координатах
- 3.3 Сохранение энергии
- 4 Примечания
- 5 Ссылки
Физическое значение
Радиационное напряжение - средний избыточный поток импульса из-за присутствия волн - играет важную роль в объяснении и моделировании различных прибрежных процессов:
- Установка и установление волн - радиационное напряжение состоит в части радиационного давления, действующего на свободном поверхность отметка среднего расхода. Если радиационное напряжение изменяется в пространстве, как это происходит в зоне прибоя , где высота волны уменьшается на обрушение волны, это приводит к изменениям средней высоты поверхности называется волновой установкой (в случае повышенного уровня) и установкой (для пониженного уровня воды);
- Волновое течение, особенно прибрежное течение в зоне прибоя - для наклонного падения волн на пляж, уменьшение высоты волны внутри зоны прибоя (за счет обрушения) приводит к изменению составляющей напряжения сдвига S xy радиационного напряжения по ширине зоны прибоя. Это обеспечивает возникновение волнового прибрежного течения, которое важно для переноса наносов (берегового дрейфа ) и результирующей прибрежной морфологии ;
- Связанные длинные волны или вынужденные длинные волны, часть инфрагравитационных волн - для групп волн радиационная нагрузка меняется вдоль группы. В результате нелинейная длинная волна распространяется вместе с группой с групповой скоростью модулированных коротких волн внутри группы. В то время как в соответствии с дисперсионным соотношением , длинная волна этой длины должна распространяться со своей собственной - более высокой - фазовой скоростью. Амплитуда этой связанной длинной волны изменяется вместе с квадратом высоты волны и имеет значение только на мелководье;
- Взаимодействие волны с током - при изменении средний поток поля, обмен энергией между волнами и средним потоком, а также воздействие среднего потока можно моделировать с помощью радиационного напряжения.
Определения и значения, полученные из теории линейных волн
Распространение одномерной волны
Для однонаправленного распространения волны - скажем в направлении координаты x - компонент тензора радиационного напряжения динамическая важность S xx. Он определяется как:
где p (x, z, t) - давление жидкости , - горизонтальная x-компонента колебательного часть вектора скорости потока , z - вертикальная координата, t - время, z = -h (x) - высота слоя флюида, а z = η (x, t) - отметка поверхности. Кроме того, ρ - плотность жидкости, а g - ускорение силы тяжести, а черта сверху обозначает фазу усреднение. Последний член в правой части, ½ρg (h + η), представляет собой интеграл от гидростатического давления на глубине стоячей воды.
В самом низком (втором) порядке радиационное напряжение S xx для бегущих периодических волн может быть определено из свойств поверхностных гравитационных волн согласно Эйри. теория волн :
где c p - это фазовая скорость, а c g - это групповая скорость волн. Кроме того, E - это средняя интегрированная по глубине плотность энергии волны (сумма кинетической и потенциальной энергии ) на единицу горизонтальной площади. Согласно результатам теории волн Эйри, до второго порядка средняя плотность энергии E равна:
с амплитудой волны и H = 2a высота волны. Обратите внимание, что это уравнение предназначено для периодических волн: в случайных волнах следует использовать среднеквадратичную высоту волны H rms с H rms = H m0 / √2, где H m0 - значимая высота волны. Тогда E = ⁄ 16 ρgH m0.
Распространение двумерных волн
Для распространения волн в двух горизонтальных измерениях радиационное напряжение - тензор второго порядка с компонентами:
С, в Декартова система координат (x, y, z):
где и - горизонтальные x- и y-компоненты колебательной части вектора скорости потока.
Для второго порядка - по амплитуде волны a - компоненты тензора радиационного напряжения для прогрессивных периодических волн равны:
где k x и k y - x- и y-компоненты вектора волновых чисел k с длиной k = | k | = √k x+kyи вектор k, перпендикулярный гребням волны . Фазовая и групповая скорости c p и c g соответственно являются длинами векторов фазовой и групповой скорости: c p = | cp| и c g = | cg|.
Динамическое значение
Тензор радиационных напряжений является важной величиной при описании усредненного по фазе динамического взаимодействия между волнами и средними потоками. Здесь приведены динамические уравнения сохранения, интегрированные по глубине, но - для моделирования трехмерных средних потоков, вызываемых поверхностными волнами или взаимодействующих с ними, - необходимо трехмерное описание радиационного напряжения над слоем жидкости.
Скорость переноса массы
Распространяющиеся волны вызывают - относительно небольшой - средний перенос массы в направлении распространения волны, также называемый волной (псевдо) импульсом. В самом низком порядке импульс волны Mwна единицу горизонтальной площади:
что точно для прогрессивных волн постоянной формы в безвихревом потоке. Выше c p - фазовая скорость относительно среднего расхода:
с σ собственная угловая частота, наблюдаемая наблюдателем, движущимся со средней горизонтальной скоростью потока v, в то время как ω - кажущаяся угловая частота наблюдателя в состоянии покоя (относительно «Земли»). Разница k⋅v- это Доплеровский сдвиг.
Средний горизонтальный импульс M, также на единицу горизонтальной площади, является средним значением интеграла импульса по глубине:
с v (x, y, z, t) полная скорость потока в любой точке ниже свободной поверхности z = η (x, y, t). Средний горизонтальный импульс M также является средним горизонтальным потоком массы, интегрированным по глубине, и состоит из двух вкладов: один - от среднего тока, а другой (Mw) - от волн.
Теперь скорость переноса массы u определяется как:
Обратите внимание на то, что сначала усредняется горизонтальный импульс, интегрированный по глубине, а затем выполняется деление на среднюю глубину воды (h + η).
Сохранение массы и импульса
Векторное обозначение
Уравнение сохранения средней массы в векторном обозначении имеет вид :
с u, включая вклад волнового импульса Mw.
Уравнение сохранения горизонтального среднего импульса:
где u⊗ uобозначает тензорное произведение элемента u с самим собой, а τw- среднее ветровое напряжение сдвига на свободной поверхности., а τb- напряжение сдвига в слое. Кроме того, I является тождественным тензором с компонентами, заданными дельтой Кронекера δij. Обратите внимание на то, что правая часть уравнения количества движения обеспечивает неконсервативные вклады наклона пласта ∇h, а также силы ветра и трения пласта.
С точки зрения горизонтального импульса M приведенные выше уравнения принимают вид:
Форма компонента в декартовых координатах
В декартовой системе координат уравнение сохранения массы принимает следующий вид:
с u x и u y, соответственно, x и y компоненты скорости массопереноса u.
Уравнения горизонтального импульса:
Сохранение энергии
Для невязкий поток средняя механическая энергия полного потока - то есть сумма энергии среднего потока и колеблющегося движения - сохраняется. Однако ни средняя энергия колебательного движения, ни энергия среднего потока не сохраняется. Средняя энергия E колеблющегося движения (сумма кинетической и потенциальной энергии удовлетворяет:
где ":" обозначает произведение с двумя точками, а ε обозначает рассеивание средней механической энергии (например, разрушение волны ). Термин - это обмен энергией со средним движением из-за взаимодействия волны и тока. Средний горизонтальный перенос энергии волны (u+ cg) E состоит из двух вкладов ции:
- uE: перенос волновой энергии средним потоком и
- cgE: средний перенос энергии самими волнами, с групповой скоростью cgв качестве скорости переноса волновой энергии.
В декартовой системе координат приведенное выше уравнение для средней энергии E пульсаций потока принимает следующий вид:
Итак, радиационное напряжение изменяет энергию волны E только в случае пространственно-неоднородного текущего поля (u x,uy).
Примечания
Ссылки