Постулаты специальной теории относительности

В физике теория Альберта Эйнштейна 1905 года специальной теории относительности полученные из первых принципов, теперь называемых постулатами специальной теории относительности . Формулировка Эйнштейна использует только два постулата , хотя его вывод подразумевает еще несколько предположений.

• 1 Постулаты специальной теории относительности
• 2 Альтернативные выводы специальной теории относительности
• 3 Математическая формулировка постулатов
• 4 Примечания

1. Первый постулат (принцип относительности )

Законы физики принимают одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета.

2. Второй постулат (неизменность c )

При измерении в любой инерциальной системе отсчета, свет всегда распространяется в пустом пространстве с определенной скоростью c, которая не зависит от состояния движения излучающего тела. Или: скорость света в свободном пространстве имеет одинаковое значение c во всех инерциальных системах отсчета

Основа из двух постулатов специальной теории относительности - это та, которую исторически использовал Эйнштейн, и она остается отправной точкой и сегодня. Как позднее признал сам Эйнштейн, при выводе преобразования Лоренца неявно используются некоторые дополнительные предположения, включая пространственную однородность, изотропию и отсутствие памяти. Также Герман Минковский неявно использовал оба постулата, когда ввел формулировку пространства Минковского, хотя он показал, что c может быть рассматривается как постоянная пространства-времени, а идентификаторы катион со скоростью света получен из оптики.

Исторически, Хендрик Лоренц и Анри Пуанкаре (1892–1892) 1905) вывел преобразование Лоренца из уравнений Максвелла, которые служили для объяснения отрицательного результата всех измерений дрейфа эфира. Тем самым светоносный эфир становится необнаружимым в соответствии с тем, что Пуанкаре называл принципом относительности (см. История преобразований Лоренца и Теория эфира Лоренца ). Более современный пример вывода преобразования Лоренца из электродинамики (без использования концепции исторического эфира) был приведен Ричардом Фейнманом.

после первоначального вывода Эйнштейна и теоретико-групповой презентации Минковского. было предложено множество альтернативных выводов, основанных на различных наборах предположений. Часто утверждалось (например, Владимиром Игнатовским в 1910 году или Филиппом Франком и Германом Роте в 1911 году, и многими другими в последующие годы), что Формула, эквивалентная преобразованию Лоренца, с точностью до неотрицательного свободного параметра, следует как раз из самого постулата относительности, без предварительного постулирования универсальной скорости света. (Также эти формулировки основаны на вышеупомянутых различных предположениях, таких как изотропия.) Численное значение параметра в этих преобразованиях может быть затем определено экспериментально, так же как числовые значения пары параметров c и диэлектрической проницаемости вакуума остаются на усмотрение эксперимента даже при использовании исходных постулатов Эйнштейна. Эксперимент исключает справедливость преобразований Галилея. Когда численные значения в подходах Эйнштейна и других были найдены, тогда эти разные подходы приводят к одной и той же теории.

В строгой математической формулировке специальной теории относительности мы предположим, что Вселенная существует в четырехмерном пространстве-времени M. Отдельные точки в пространстве-времени известны как события ; физические объекты в пространстве-времени описываются мировыми линиями (если объект - точечная частица) или мировыми таблицами (если объект больше точки). Мировая линия или мировой лист описывает только движение объекта; объект может также иметь несколько других физических характеристик, таких как энергия-импульс, масса, заряд и т. д.

Помимо событий и физических объектов существует класс инерциальных систем отсчета. Каждая инерциальная система отсчета обеспечивает систему координат $(x\; 1,\; x\; 2,\; x\; 3,\; t)\; \{\backslash \; displaystyle\; (x\_\; \{1\},\; x\_\; \{2\},\; x\_\; \{3\},\; t)\}$для событий в пространстве-времени M. Кроме того, эта система отсчета также дает координаты для всех других физических характеристик объектов в пространстве-времени; например, он предоставит координаты $(p\; 1,\; p\; 2,\; p\; 3,\; E)\; \{\backslash \; displaystyle\; (p\_\; \{1\},\; p\_\; \{2\},\; p\_\; \{3\},\; E)\}$для импульса и энергии объекта координаты $(E\; 1,\; E\; 2,\; E\; 3,\; B\; 1,\; B\; 2,\; B\; 3)\; \{\backslash \; displaystyle\; (E\_\; \{1\},\; E\_\; \{2\},\; E\_\; \{3\},\; B\_\; \{1\},\; B\_\; \{2\},\; B\_\; \{3\})\}$для электромагнитного поля и так далее.

Мы предполагаем, что для любых двух инерциальных систем отсчета существует преобразование координат, которое преобразует координаты из одной системы отсчета в координаты в другой системе отсчета. Это преобразование не только обеспечивает преобразование координат пространства-времени $(x\; 1,\; x\; 2,\; x\; 3,\; t)\; \{\backslash \; displaystyle\; (x\_\; \{1\},\; x\_\; \{2\},\; x\_\; \{3\},\; t)\}$, но также обеспечит преобразование для всех других физических координат, таких как закон преобразования для импульса и энергии $(p\; 1,\; p\; 2,\; p\; 3,\; E)\; \{\backslash \; displaystyle\; (p\_\; \{1\},\; p\_\; \{2\},\; p\_\; \{3\},\; E)\}$и т. Д. (На практике эти законы преобразования могут быть эффективно обработаны с помощью математики тензоров.)

Мы также предполагаем, что Вселенная подчиняется ряду физических законов. Математически каждый физический закон может быть выражен относительно координат, заданных инерциальной системой отсчета, с помощью математического уравнения (например, дифференциального уравнения ), которое связывает различные координаты различных объектов в пространстве-времени.. Типичный пример - уравнения Максвелла. Другой - первый закон Ньютона.

1. Первый постулат (Принцип относительности )

При переходах между инерциальными системами отсчета уравнения всех фундаментальных законов физики остаются форм-инвариантными, в то время как все числовые константы, входящие в эти уравнения, сохраняют свои значения. Таким образом, если фундаментальная физическая Закон выражается математическим уравнением в одной инерциальной системе отсчета, он должен быть выражен идентичным уравнением в любой другой инерциальной системе отсчета, при условии, что обе системы параметризованы диаграммами одного и того же типа. (Предупреждение относительно диаграмм смягчается, если мы используем связи записать закон в ковариантной форме.)

2. Второй постулат (инвариантность c)

Существует абсолютная константа со следующим свойством. Если A, B - два события с координатами $(x\; 1,\; x\; 2,\; x\; 3,\; t)\; \{\backslash \; displaystyle\; (x\_\; \{1\},\; x\_\; \{2\},\; x\_\; \{3\},\; t)\}$и $(y\; 1,\; y\; 2,\; y\; 3,\; s)\; \{\backslash \; displaystyle\; (y\_\; \{1\},\; y\_\; \{2\},\; y\_\; \{3\},\; s)\}$в одном инерциальном кадре $F\; \{\backslash \; displaystyle\; F\}$и имеют координаты $(x\; 1\; \prime ,\; x\; 2\; \prime ,\; x\; 3\; \prime ,\; t\; \prime )\; \{\backslash \; displaystyle\; (x\; \text{'}\_\; \{1\},\; x\text{'}\; \_\; \{2\},\; x\; \text{'}\_\; \{3\},\; t\text{'})\}$и $(y\; 1\; \text{'},\; y\; 2\text{'},\; y\; 3\; \text{'},\; s\text{'})\; \{\backslash \; displaystyle\; (y\; \text{'}\_\; \{1\},\; y\text{'}\; \_\; \{2\},\; y\; \text{'}\_\; \{3\},\; s\text{'})\}$в другом инерциальном кадре $F\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; F\; \text{'}\}$, затем

$(x\; 1\; -\; y\; 1)\; 2\; +\; (x\; 2\; -\; y\; 2)\; 2\; +\; (x\; 3\; -\; y\; 3)\; 2\; знак\; равно\; с\; (s\; -\; t)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; sqrt\; \{(x\_\; \{1\}\; -y\_\; \{1\})\; ^\; \{2\}\; +\; (x\_\; \{2\}\; -y\_\; \{2\})\; ^\; \{2\; \}\; +\; (x\_\; \{3\}\; -y\_\; \{3\})\; ^\; \{2\}\}\}\; =\; c\; (st)\; \backslash \; quad\}$тогда и только тогда, когда $(x\; 1\; \prime \; -\; y\; 1\; \prime )\; 2\; +\; (Икс\; 2\; \text{'}-\; Y\; 2\text{'})\; 2\; +\; (Икс\; 3\; \text{'}-\; Y\; 3\text{'})\; 2\; =\; с\; (s\; \text{'}-\; t\text{'})\; \{\backslash \; Displaystyle\; \backslash \; quad\; \{\backslash \; sqrt\; \{(х\; \text{'}\_\; \{1\}\; -y\text{'}\; \_\; \{1\})\; ^\; \{2\}\; +\; (x\; \text{'}\_\; \{2\}\; -y\text{'}\; \_\; \{2\})\; ^\; \{2\}\; +\; (x\; \text{'}\_\; \{3\}\; -y\text{'}\; \_\; \{3\})\; ^\; \{2\}\}\; \}\; =\; c\; (s\text{'}-t\; \text{'})\}$.

Неформально Второй постулат утверждает, что объекты, движущиеся со скоростью c в одной системе отсчета, обязательно будут перемещаться со скоростью c во всех системах отсчета. Этот постулат является подмножеством постулатов, лежащих в основе уравнений Максвелла в интерпретации, данной им в контексте специальной теории относительности. Однако уравнения Максвелла опираются на несколько других постулатов, некоторые из которых теперь известны как ложные (например, уравнения Максвелла не могут учитывать квантовые атрибуты электромагнитного излучения).

Второй постулат может использоваться для обозначения более сильной версии самого себя, а именно, что пространственно-временной интервал инвариантен при изменениях инерциальной системы отсчета. В приведенных выше обозначениях это означает, что

$c\; 2\; (s\; -\; t)\; 2\; -\; (x\; 1\; -\; y\; 1)\; 2\; -\; (x\; 2\; -\; y\; 2)\; 2\; -\; (x\; 3\; -\; y\; 3)\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; c\; ^\; \{2\}\; (st)\; ^\; \{2\}\; -\; (x\_\; \{1\}\; -y\_\; \{1\})\; ^\; \{2\}\; -\; (x\_\; \{2\}\; -y\_\; \{2\})\; ^\; \{2\}\; -\; (x\_\; \{3\}\; -\; y\_\; \{3\})\; ^\; \{2\}\}$

$=\; c\; 2\; (s\; \prime \; -\; t\; \prime )\; 2\; -\; (x\; 1\; \prime \; -\; y\; 1\; \prime )\; 2\; -\; (x\; 2\; \prime \; -\; y\; 2\; \prime )\; 2\; -\; (x\; 3\; \prime \; -\; y\; 3\; \prime )\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; =\; c\; ^\; \{2\}\; (s\text{'}-t\; \text{'})\; ^\; \{2\}\; -\; (x\text{'}\; \_\; \{1\}\; -y\; \text{'}\_\; \{1\})\; ^\; \{2\}\; -\; (x\; \text{'}\_\; \{2\}\; -y\text{'}\; \_\; \{2\})\; ^\; \{2\}\; -\; (x\; \text{'}\_\; \{3\}\; -y\text{'}\; \_\; \{3\})\; ^\; \{2\}\}$

для любых двух событий A, B. Это может, в свою очередь, использоваться для вывода законов преобразования между системами отсчета; см. преобразование Лоренца.

Постулаты специальной теории относительности могут быть очень кратко выражены с помощью математического языка псевдоримановых многообразий. Второй постулат - это утверждение, что четырехмерное пространство-время M является псевдоримановым многообразием, снабженным метрикой g сигнатуры (1,3), которая задается метрикой Минковского при измерении в каждом инерциальная система отсчета. Эта метрика рассматривается как одна из физических величин теории; таким образом, он определенным образом трансформируется при изменении системы отсчета, и его можно законно использовать при описании законов физики. Первый постулат - это утверждение, что законы физики инвариантны, когда они представлены в любой системе отсчета, для которой g задается метрикой Минковского. Одно из преимуществ этой формулировки состоит в том, что теперь легко сравнить специальную теорию относительности с общей теорией относительности, в которой выполняются те же два постулата, но допущение, что метрика должна быть метрикой Минковского, опускается.

Теория относительности Галилея является предельным случаем специальной теории относительности в пределе $c\; \to \; \infty \; \{\backslash \; displaystyle\; c\; \backslash \; to\; \backslash \; infty\}$(который иногда называют). В этой теории первый постулат остается неизменным, но второй постулат модифицируется следующим образом:

Если A, B - два события с координатами $(x\; 1,\; x\; 2,\; x\; 3,\; t)\; \{\backslash \; displaystyle\; (\; x\_\; \{1\},\; x\_\; \{2\},\; x\_\; \{3\},\; t)\}$и $(y\; 1,\; y\; 2,\; y\; 3,\; s)\; \{\backslash \; displaystyle\; (y\_\; \{1\},\; y\_\; \{2\},\; y\_\; \{3\},\; s)\}$в одном инерциальном кадре $F\; \{\backslash \; displaystyle\; F\}$и имеют координаты $(x\; 1\; \prime ,\; x\; 2\; \prime ,\; x\; 3\; \prime ,\; t\; \prime )\; \{\backslash \; displaystyle\; (x\; \text{'}\_\; \{1\},\; x\text{'}\; \_\; \{2\},\; x\; \text{'}\_\; \{3\},\; t\text{'})\}$и $(\; y\; 1\; \prime ,\; y\; 2\; \prime ,\; y\; 3\; \prime ,\; s\; \prime )\; \{\backslash \; displaystyle\; (y\; \text{'}\_\; \{1\},\; y\text{'}\; \_\; \{2\},\; y\; \text{'}\_\; \{3\},\; s\text{'})\}$в другом инерциальном кадре $F\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; F\; \text{'}\}$, затем $s\; -\; t\; =\; s\; \prime \; -\; t\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; st\; =\; s\text{'}-t\text{'}\}$. Кроме того, если $s\; -\; t\; =\; s\; \prime \; -\; t\; \prime \; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; st\; =\; s\text{'}-t\; \text{'}=\; 0\}$, то

$(x\; 1\; -\; y\; 1)\; 2\; +\; (Икс\; 2\; -\; Y\; 2)\; 2\; +\; (Икс\; 3\; -\; Y\; 3)\; 2\; \{\backslash \; Displaystyle\; \backslash \; quad\; \{\backslash \; sqrt\; \{(x\_\; \{1\}\; -y\_\; \{1\})\; ^\; \{2\}\; +\; (x\_\; \{2\}\; -y\_\; \{\; 2\})\; ^\; \{2\}\; +\; (x\_\; \{3\}\; -y\_\; \{3\})\; ^\; \{2\}\}\}\}$

$=\; (x\; 1\; \prime \; -\; y\; 1\; \prime )\; 2\; +\; (x\; 2\; \prime \; -\; y\; 2\; \prime )\; 2\; +\; (x\; 3\; \prime \; -\; y\; 3\; \prime )\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{(x\; \text{'}\_\; \{1\}\; -y\text{'}\; \_\; \{1\})\; ^\; \{2\}\; +\; (x\; \text{'}\_\; \{2\}\; -y\text{'}\; \_\; \{2\})\; ^\; \{2\}\; +\; (x\; \text{'}\_\; \{3\}\; -y\text{'}\; \_\; \{3\})\; ^\; \{2\}\}\}\}$.

Физическая теория, данная классической механикой, и Ньютоновская гравитация соответствует теории относительности Галилея, но не специальной теории относительности. Наоборот, уравнения Максвелла несовместимы с теорией относительности Галилея, если не постулируется существование физического эфира. В удивительном количестве случаев законы физики в специальной теории относительности (например, знаменитое уравнение $E\; =\; mc\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; E\; =\; mc\; ^\; \{2\}\}$) могут быть выведены путем объединения постулаты специальной теории относительности с гипотезой о том, что законы специальной теории относительности приближаются к законам классической механики в нерелятивистском пределе.