Мировая линия

редактировать

Уникальный путь объекта при его перемещении в пространстве-времени

Мировая линия (или мировая линия ) объекта - это путь, который объект отслеживает в 4- мерном пространстве-времени. Это важное понятие в современной физике, и особенно в теоретической физике.

Понятие «мировая линия» отличается от таких понятий, как «орбита » или «траектория » (например, орбита планеты в космосе или траектория автомобиля на дороге) по измерению времени и обычно охватывает большую область пространства-времени, где перцептивно прямая пути пересчитываются, чтобы показать их (относительно ) более абсолютными - чтобы раскрыть природу специальной теории относительности или гравитационного взаимодействий.

Идея мировых линий берет свое начало в физике и была основана Германом Минковским. Этот термин сейчас чаще всего используется в теориях относительности (т. Е. специальной теории относительности и общей теории относительности ).

Содержание

1 Использование в физике
2 Мировые линии как инструмент для описания событий
- 2.1 Тривиальные примеры кривых пространства-времени
- 2.2 Касательный вектор к мировой линии: четыре скорости
3 Мировые линии в специальной теории относительности
- 3.1 Одновременная гиперплоскость
4 Мировые линии в общей теории относительности
5 Мировые линии в квантовой теории поля
6 Мировые линии в литературе
7 См. Также
8 Ссылки
9 Внешние ссылки

Использование в физике

В физике мировая линия объекта (приближенная к точке в пространстве, например, частица или наблюдатель) представляет собой последовательность событий пространство-время, соответствующих истории объекта. Мировая линия - это особый тип кривой в пространстве-времени. Ниже будет объяснено эквивалентное определение: Мировая линия - это временная кривая в пространстве-времени. Каждая точка мировой линии - это событие, которое может быть помечено временем и пространственным положением объекта в это время.

Например, орбита Земли в космосе приблизительно представляет собой круг, трехмерную (замкнутую) кривую в космосе: Земля каждый год возвращается в одну и ту же точку в космосе относительно Солнца. Однако он прибывает туда в другое (позднее) время. Мировая линия Земли является спиральной в пространстве-времени (кривая в четырехмерном пространстве) и не возвращается в ту же точку.

Пространство-время - это совокупность точек, называемых событиями, вместе с непрерывной и плавной системой координат, идентифицирующей события.. Каждое событие может быть обозначено четырьмя числами: временной координатой и тремя пространственными координатами; таким образом, пространство-время - это четырехмерное пространство. Математический термин для пространства-времени - четырехмерное многообразие. Эта концепция может быть применена также к пространству более высоких измерений. Для упрощения четырехмерной визуализации две пространственные координаты часто опускаются. Затем событие представлено точкой на диаграмме Минковского, которая представляет собой плоскость, обычно нанесенную с временной координатой, скажем $t {\ displaystyle t}$ $t$ , вверх и координата пространства, скажем $x {\ displaystyle x}$ $x$ по горизонтали. По выражению Ф. Харви

Кривая M в [пространстве-времени] называется мировой линией частицы, если ее касательная в каждой точке является будущей времениподобной. Параметр длины дуги называется собственное время и обычно обозначается τ. Длина M называется собственным временем мировой линии или частицы. Если мировая линия M является отрезком прямой, то говорят, что частица находится в свободном падении.

Мировая линия отслеживает путь единственной точки в пространстве-времени. Мировой лист - это аналогичная двумерная поверхность, очерченная одномерной линией (например, струной), перемещающейся в пространстве-времени. Мировой лист открытой струны (со свободными концами) - полоса; замкнутая струна (петля) напоминает трубку.

Как только объект приближается не к простой точке, а имеет расширенный объем, он проводит не мировую линию, а, скорее, мировую трубу.

Мировые линии как инструмент для описания событий

Мировая линия, мировой лист и мировой объем, поскольку они получены из частиц, струн и бран.

Одномерная линия или кривая может быть представлена координаты как функция одного параметра. Каждое значение параметра соответствует точке в пространстве-времени, и изменение параметра позволяет отследить линию. Итак, математически кривая определяется четырьмя координатными функциями $xa (τ), a = 0, 1, 2, 3 {\ displaystyle x ^ {a} (\ tau), \; a = 0,1, 2,3}$ $х ^ а (\ тау), \; a = 0,1,2,3$ (где $x 0 {\ displaystyle x ^ {0}}$ $x ^ {0}$ обычно обозначает координату времени) в зависимости от одного параметра $τ {\ displaystyle \ тау}$ $\ tau$ . Координатная сетка в пространстве-времени - это набор кривых, которые можно получить, если три из четырех координатных функций установлены на константу.

Иногда термин мировая линия свободно используется для обозначения любой кривой в пространстве-времени. Эта терминология вызывает недоумение. Более точно, мировая линия - это кривая в пространстве-времени, которая отслеживает (временную) историю частицы, наблюдателя или небольшого объекта. Обычно в качестве параметра кривой $τ {\ displaystyle \ tau}$ $\ tau$ вдоль мировой линии обычно принимают собственное время объекта или наблюдателя.

Тривиальные примеры кривых пространства-времени

Три разные мировые линии, представляющие перемещение с разными постоянными четырьмя скоростями. t - время и расстояние x.

Кривая, состоящая из горизонтального отрезка (линия с постоянной координатой времени), может представлять стержень в пространстве-времени и не может быть мировой линией в собственном смысле. Параметр отслеживает длину стержня.

Линия с постоянной пространственной координатой (вертикальная линия в принятом выше соглашении) может представлять частицу в состоянии покоя (или неподвижного наблюдателя). Наклонная линия представляет частицу с постоянной координатной скоростью (постоянное изменение пространственной координаты с увеличением временной координаты). Чем больше леска отклонена от вертикали, тем больше скорость.

Две мировые линии, которые начинаются отдельно и затем пересекаются, означают столкновение или «встречу». Две мировые линии, начинающиеся в одном и том же событии в пространстве-времени, каждая из которых впоследствии следует своим собственным путем, могут представлять распад частицы на две другие или испускание одной частицы другой.

Мировые линии частицы и наблюдателя могут быть связаны с мировой линией фотона (путь света) и образовывать диаграмму, изображающую испускание фотона частицей, которое впоследствии наблюдается наблюдателем (или поглощается другой частицей).

Касательный вектор к мировой линии: четыре скорости

Четыре функции координат $xa (τ), a = 0, 1, 2, 3 {\ displaystyle x ^ {a } (\ tau), \; a = 0,1,2,3}$ $х ^ а (\ тау), \; a = 0,1,2,3$ , определяющие мировую линию, являются действительными функциями действительной переменной $τ {\ displaystyle \ tau}$ $\ tau$ и могут быть просто дифференцированы в обычном исчислении. Без наличия метрики (это важно понимать) можно говорить о разнице между точкой $p {\ displaystyle p}$ $p$ на кривой при значении параметра $τ 0 { \ displaystyle \ tau _ {0}}$ $\ tau _ {0}$ и небольшая точка на кривой (параметр $τ 0 + Δ τ {\ displaystyle \ tau _ {0} + \ Delta \ tau}$ $\tau_0+\Delta\tau$ ) подальше. В пределе $Δ τ → 0 {\ displaystyle \ Delta \ tau \ rightarrow 0}$ $\ Delta \ tau \ rightarrow 0$ эта разница делится на $Δ τ {\ displaystyle \ Delta \ tau}$ $\ Delta \ tau$ определяет вектор, касательный вектор мировой линии в точке $p {\ displaystyle p}$ $p$ . Это четырехмерный вектор, определенный в точке $p {\ displaystyle p}$ $p$ . Он связан с нормальной трехмерной скоростью объекта (но это не то же самое) и поэтому называется четырехскоростной $v → {\ displaystyle {\ vec {v}}}$ ${\ vec {v}}$ , или в компонентах:

v → = (v 0, v 1, v 2, v 3) = (dx 0 d τ, dx 1 d τ, dx 2 d τ, dx 3 d τ) {\ displaystyle {\ vec {v}} = (v ^ {0}, v ^ {1}, v ^ {2}, v ^ {3}) = \ left ({\ frac {dx ^ {0}) } {d \ tau}} \ ;, {\ frac {dx ^ {1}} {d \ tau}} \ ;, {\ frac {dx ^ {2}} {d \ tau}} \ ;, {\ frac {dx ^ {3}} {d \ tau}} \ right)}

\ vec {v} = (v ^ 0, v ^ 1, v ^ 2, v ^ 3) = \ left (\ frac {dx ^ 0} {d \ tau} \;, \ frac {dx ^ 1} {d \ tau} \ ;, \ frac {dx ^ 2} {d \ tau} \ ;, \ frac {dx ^ 3} {d \ tau} \ right)

, где производные берутся в точке $p {\ displaystyle p}$ $p$ , поэтому в $τ = τ 0 {\ displaystyle \ tau = \ tau _ {0}}$ $\ tau = \ tau_0$ .

Все кривые, проходящие через точку p, имеют касательный вектор, а не только мировые линии. Сумма двух векторов снова является касательным вектором к какой-то другой кривой, и то же самое верно для умножения на скаляр. Следовательно, все касательные векторы в точке p охватывают линейное пространство, называемое касательным пространством в точке p. Например, если взять двумерное пространство, такое как (изогнутая) поверхность Земли, его касательное пространство в определенной точке будет плоской аппроксимацией изогнутого пространства.

Мировые линии в специальной теории относительности

До сих пор мировая линия (и концепция касательных векторов) описывалась без возможности количественной оценки интервала между событиями. Базовая математика выглядит следующим образом: Теория специальной теории относительности накладывает некоторые ограничения на возможные мировые линии. В специальной теории относительности описание пространства-времени ограничено специальными системами координат, которые не ускоряются (и, следовательно, тоже не вращаются), называемыми инерциальными системами координат. В таких системах координат скорость света является постоянной. Структура пространства-времени определяется билинейной формой η, которая дает действительное число для каждой пары событий. Билинейную форму иногда называют метрикой пространства-времени, но поскольку отдельные события иногда приводят к нулевому значению, в отличие от метрик в метрических пространствах математики, билинейная форма не является математической метрикой пространства-времени.

Мировые линии свободно падающих частиц / объектов называются геодезическими. В специальной теории относительности это прямые линии в пространстве Минковского.

Часто единицы времени выбираются так, что скорость света представлена линиями под фиксированным углом, обычно под углом 45 градусов, образуя конус с вертикалью (время) ось. В общем, полезные кривые в пространстве-времени могут быть трех типов (другие типы могут быть частично одним, частично другим типом):

светоподобные кривые, имеющие в каждой точке скорость света. Они образуют конус в пространстве-времени, разделяя его на две части. Конус является трехмерным в пространстве-времени, на чертежах изображен линией с подавленными двумя размерами, а на чертежах - конусом с подавленным одним пространственным измерением.

Пример светового конуса, три -мерная поверхность всех возможных световых лучей, приходящих и исходящих из точки пространства-времени. Здесь он изображен с подавленным одним пространственным измерением.

Мгновенно движущиеся инерциальные системы отсчета вдоль траектории («мировая линия») быстро ускоряющегося наблюдателя (в центре). Вертикальное направление указывает время, в то время как горизонтальное указывает расстояние, пунктирная линия - пространство-время наблюдателя. Маленькие точки - это определенные события в пространстве-времени. Обратите внимание на то, как мгновенно движущаяся инерциальная система отсчета изменяется при ускорении наблюдателя.

временные кривые со скоростью меньше скорости света. Эти кривые должны попадать в конус, определяемый светоподобными кривыми. В нашем приведенном выше определении: мировые линии - это временные кривые в пространстве-времени .
пространственные кривые, выходящие за пределы светового конуса. Такие кривые могут описывать, например, длину физического объекта. Окружность цилиндра и длина стержня представляют собой пространственно-подобные кривые.

В данном событии на мировой линии пространство-время (пространство Минковского ) делится на три части.

будущее данного события формируется всеми событиями, которые могут быть достигнуты через временные кривые, лежащие в пределах светового конуса будущего.
прошлое данного события формируется всеми событиями, которые могут повлиять на событие (то есть, которые могут быть связаны мировыми линиями в пределах прошлого светового конуса с данным событием).
- световой конус в данном событии формируется из всех событий, которые могут быть связаны через световые лучи с событием. Когда мы наблюдаем небо ночью, мы в основном видим только прошлый световой конус во всем пространстве-времени.
В другом месте - это область между двумя световыми конусами. Точки в в другом месте наблюдателя недоступны для него / него; только точки в прошлом могут посылать сигналы наблюдателю. В обычном лабораторном опыте, используя общие единицы и методы измерения, может показаться, что мы смотрим на настоящее, но на самом деле всегда есть время задержки для распространения света. Например, мы видим Солнце таким, каким оно было около 8 минут назад, а не таким, каким оно является «прямо сейчас». В отличие от, присутствующего в в теории Галилея / Ньютона, в другом месте толстый; это не трехмерный объем, а четырехмерная область пространства-времени.
- В «где-то еще» включена одновременная гиперплоскость, которая определяется для данного наблюдателя пробелом, который гиперболо-ортогонален к ее / его мировая линия. Он действительно трехмерный, хотя на схеме это будет 2-плоскость, потому что нам пришлось отбросить одно измерение, чтобы сделать понятную картину. Хотя световые конусы одинаковы для всех наблюдателей в данном пространственно-временном событии, у разных наблюдателей с разными скоростями, но совпадающими в событии (точке) в пространстве-времени, мировые линии пересекаются друг с другом под углом, определяемым их относительными скоростями. и поэтому они имеют разные одновременные гиперплоскости.
- настоящее часто означает рассматриваемое единичное пространственно-временное событие.

Одновременная гиперплоскость

Поскольку мировая линия $w (τ) ∈ R 4 {\ displaystyle w (\ tau) \ in R ^ {4}}$ ${\ displaystyle ш (\ тау) \ в R ^ {4} }$ определяет 4-вектор скорости $v = dwd τ {\ displaystyle v = {\ frac { dw} {d \ tau}}}$ ${\ displaystyle v = {\ frac {dw} {d \ tau}}}$ то есть времениподобная форма Минковского $η (v, x) {\ displaystyle \ eta (v, x)}$ ${\ displaystyle \ eta (v, x)}$ определяет линейную функцию $R 4 → R {\ displaystyle R ^ {4} \ rightarrow R}$ ${\ displaystyle R ^ {4} \ rightarrow R}$ посредством $x ↦ η (v, x). {\ displaystyle x \ mapsto \ eta (v, x).}$ ${\ displaystyle x \ mapsto \ eta (v, x).}$ Пусть N будет нулевым пространством этого линейного функционала. Тогда N называется одновременной гиперплоскостью относительно v. Относительность одновременности - это утверждение, что N зависит от v. В самом деле, N является ортогональным дополнением функции v относительно η. Когда две мировые линии u и w связаны соотношением $dud τ = dwd τ, {\ displaystyle {\ frac {du} {d \ tau}} = {\ frac {dw} {d \ tau}},}$ ${\ displaystyle {\ frac {du} {d \ tau}} = {\ frac {dw} {d \ tau}},}$ тогда они используют одну и ту же одновременную гиперплоскость. Эта гиперплоскость существует математически, но физические отношения в теории относительности включают движение информации посредством света. Например, традиционная электростатическая сила, описываемая законом Кулона, может быть изображена в одновременной гиперплоскости, но релятивистские отношения заряда и силы включают запаздывающие потенциалы.

Мировые линии в общей теории относительности

Использование мировых линий в общей теории относительности в основном такое же, как и в специальной теории относительности, с той разницей, что пространство-время может быть искривленным. метрика существует, и ее динамика определяется уравнениями поля Эйнштейна и зависит от распределения массы-энергии в пространстве-времени. Снова метрика определяет светоподобные (нулевые), пространственноподобные и времениподобные кривые. Кроме того, в общей теории относительности мировые линии - это времениподобные кривые в пространстве-времени, где времениподобные кривые попадают в световой конус. Однако световой конус не обязательно наклонен под углом 45 градусов к оси времени. Однако это артефакт выбранной системы координат и отражает координатную свободу (инвариантность диффеоморфизма ) общей теории относительности. Любая похожая на время кривая допускает сопутствующего наблюдателя, чья «временная ось» соответствует этой кривой, и, поскольку ни один наблюдатель не имеет привилегий, мы всегда можем найти локальную систему координат, в которой световые конусы наклонены. под углом 45 градусов к оси времени. См. Также, например, Координаты Эддингтона-Финкельштейна.

Мировые линии свободно падающих частиц или объектов (например, планеты вокруг Солнца или астронавт в космосе) называются геодезическими.

Мировыми линиями в квантовом поле теория

Квантовая теория поля, структура, в которой описывается вся современная физика элементарных частиц, обычно описывается как теория квантованных полей. Однако, хотя это и не получили широкого признания, со времен Фейнмана было известно, что многие квантовые теории поля могут быть эквивалентно описаны в терминах мировых линий. Формулировка мировой линии квантовой теории поля оказалась особенно плодотворной для различных расчетов в калибровочных теориях и при описании нелинейных эффектов электромагнитных полей.

Мировые линии в литературе

В 1884 С. Х. Хинтон написал эссе «Что такое четвертое измерение?», Которое он опубликовал как научный роман. Он написал

, почему же тогда четырехмерные существа не должны быть самими собой, а наши последовательные состояния - прохождение их через трехмерное пространство, которым ограничено наше сознание.

Популярное описание человеческих мировых линий был предоставлен Дж. К. Филдс в Университете Торонто на заре теории относительности. Как описывает адвокат из Торонто Норман Робертсон:

Я помню, как [Филдс] читал лекцию на одной из субботних вечерних лекций в Королевском канадском институте. Его рекламировали как «математическую фантазию» - и это было так! Суть упражнения заключалась в следующем: он постулировал, что с момента его рождения у каждого человека была какая-то духовная аура с прикрепленной длинной нитью или нитью, которая путешествовала позади него на протяжении всей его жизни. Затем он приступил к воображению, чтобы описать сложную путаницу, в которую каждый человек входит в его отношения с другими людьми, сравнивая простые запутанности юности с теми сложными узлами, которые развиваются в более поздней жизни.

Почти во всех научно-фантастических рассказах используется это понятие активно, например, чтобы включить путешествия во времени, чрезмерно упрощать эту концепцию до одномерной временной шкалы, чтобы соответствовать линейной структуре, которая не соответствует моделям реальности. Такие машины времени часто изображаются мгновенными, с их содержимым, уходящим один раз и прибывающим в другой, но в одной и той же буквальной географической точке пространства. Это часто осуществляется без ноты опорного кадра, или при неявном предположении, что опорный кадр является локальным; по существу, это потребует либо точной телепортации, поскольку вращающаяся планета, находящаяся в процессе ускорения, не является инерциальной системой отсчета, либо машина времени должна оставаться в том же месте, а ее содержимое «заморожено».

Автор опубликовал научную фантастику в 2008 году под названием World Lines, в которой он изложил упрощенное объяснение гипотезы для непрофессионалов.

В рассказе Жизнь -Линия, автор Роберт А. Хайнлайн описывает мировую линию человека:

Он подошел к одному из репортеров. «Предположим, мы возьмем вас в качестве примера. Вас зовут Роджерс, не так ли? Хорошо, Роджерс, вы - пространственно-временное событие, имеющее четырехкратную продолжительность. Вы не совсем шести футов ростом, вы примерно двадцать дюймов в ширину и возможно, десять дюймов толщиной. Со временем позади вас тянется больше этого пространственно-временного события, достигая, возможно, девятнадцати-шестнадцати, из которых мы видим здесь поперечное сечение под прямым углом к оси времени и толщиной с настоящее. В дальнем конце - ребенок, пахнущий кислым молоком и пускающий слюни на свой завтрак на нагруднике. На другом конце, возможно, лежит старик где-то в восьмидесятых.

«Представьте себе это пространственно-временное событие, которое мы называем Роджерса длинным розовым червяком, непрерывным в течение многих лет, один конец которого находится в утробе его матери, а другой - в могиле... "

Хайнлайн Дети Метузела использует этот термин, как и Фильм Джеймса Блиша Квинконс времени (расширенный из «Бип»).

A визуальный роман под названием Штейнс; Врата, созданный 5pb., сообщает a сюжет, основанный на смещении мировых линий. Steins; Gate - часть серии "Science Adventure ". Мировые линии и другие физические концепции, такие как море Дирака, также используются на протяжении всей серии.

Роман Нила Стивенсона Анафема включает в себя долгое обсуждение мировых линий за обедом в разгар философских дебатов между платоническим реализмом и номинализмом.

Absolute Choice изображает различные мировые линии в качестве вспомогательного сюжета и устройства настройки.

. Космическая армада пытается завершить (почти) замкнутый, похожий на время путь, поскольку стратегический маневр формирует фон и основной сюжетный ход «Неба сингулярности» Чарльза Стросса.

См. Также

Специфические типы мировых линий
- Геодезические
- Замкнутые времениподобные кривые
- Причинная структура, кривые, которые представляют различные типы мировых линий
- Изотропные строка
Диаграмма Фейнмана
География времени

Ссылки

Минковский, Герман (1909), «Raum und Zeit», Physikalische Zeitschrift, 10 : 75– 88

Различные английские переводы на Wikisource: Пространство и время

Людвик Зильберштейн (1914) Теория относительности, стр. 130, Macmillan and Company.

Внешние ссылки

Мировые линии статья о h2g2.

подробный текст о мировых линиях и специальной теории относительности