В физике два источники волн являются совершенно когерентными, если их частота и форма сигнала идентичны и их разность фаз постоянна. Когерентность - это идеальное свойство волн, которое обеспечивает стационарную (т. Е. Постоянную во времени и пространстве) интерференцию. Он содержит несколько различных концепций, которые представляют собой предельные случаи, которые никогда не встречаются в реальности, но позволяют понять физику волн, и стали очень важной концепцией в квантовой физике. В более общем смысле, когерентность описывает все свойства корреляции между физическими величинами одной волны или между несколькими волнами или волновыми пакетами.
Интерференция - это сложение в математическом смысле волновых функций. Одна волна может интерферировать сама с собой, но это все же сложение двух волн (см. эксперимент с щелями Юнга ). Конструктивные или деструктивные интерференции являются предельными случаями, и две волны всегда интерферируют, даже если результат сложения сложен или незначителен. При интерференции две волны могут складываться вместе, чтобы создать волну большей амплитуды, чем одна (конструктивная интерференция ), или вычитаться друг из друга, чтобы создать волну меньшей амплитуды, чем одна (деструктивная интерференция ), в зависимости от их относительной фазы. Две волны называются когерентными, если они имеют постоянную относительную фазу. Величину когерентности можно легко измерить с помощью видимости интерференции, который смотрит на размер интерференционных полос относительно входных волн (при изменении фазового сдвига); точное математическое определение степени согласованности дается с помощью корреляционных функций.
Пространственная когерентность описывает корреляцию (или предсказуемую взаимосвязь) между волнами в разных точках пространства, как поперечных, так и продольных. Временная когерентность описывает корреляцию между волнами, наблюдаемыми в разные моменты времени. Оба наблюдаются в эксперименте Майкельсона – Морли и в эксперименте по интерференции Юнга. После получения полос в интерферометре Майкельсона, когда одно из зеркал постепенно отодвигается, время прохождения луча увеличивается, полосы становятся тусклыми и, наконец, исчезают, показывая временную когерентность. Аналогичным образом, если в эксперименте с двумя щелями пространство между двумя щелями увеличивается, когерентность постепенно исчезает, и, наконец, полосы исчезают, показывая пространственную когерентность. В обоих случаях амплитуда полос медленно исчезает, поскольку разность хода увеличивается, превышая длину когерентности.
Изначально когерентность была задумана в связи с экспериментом Томаса Янга с двойной щелью в оптике, но теперь она используется в любой области, которая включает волны, например акустика, электротехника, неврология и квантовая механика. Когерентность описывает статистическое подобие поля (электромагнитного поля, квантового волнового пакета и т. Д.) В двух точках пространства или времени. Свойство когерентности лежит в основе таких коммерческих приложений, как голография, Sagnac гироскоп, радио антенные решетки, оптические когерентная томография и телескопические интерферометры (астрономические оптические интерферометры и радиотелескопы ).
Дается точное определение с степенью согласованности.
Функция согласованности между двумя сигналами и определяется как
где - перекрестный спектральная плотность сигнала и и - функции степени спектральной плотности от и соответственно. Перекрестная спектральная плотность и спектральная плотность мощности определяются как преобразования Фурье сигналов взаимной корреляции и автокорреляции соответственно. Например, если сигналы являются функциями времени, взаимная корреляция - это мера схожести двух сигналов как функция временного запаздывания относительно друг друга, а автокорреляция - это мера сходства каждого сигнала с самим собой. в разные моменты времени. В этом случае когерентность является функцией частоты. Аналогично, если и являются функциями пространства, взаимная корреляция измеряет сходство двух сигналов в разных точках пространства, а автокорреляция - сходство сигнала относительно самого себя на определенном расстоянии разнесения. В этом случае когерентность является функцией волнового числа (пространственной частоты).
Когерентность изменяется в интервале . Если , это означает, что сигналы идеально коррелированы или линейно связаны, и если они полностью не коррелированы. Если измеряется линейная система, является входом, а
Когерентность двух волн выражает, насколько хорошо коррелированы волны, как количественно выражено функцией взаимной корреляции. Взаимная корреляция количественно определяет способность предсказывать фазу второй волны, зная фазу первой. В качестве примера рассмотрим две волны, идеально коррелированные на все времена. В любой момент разность фаз будет постоянной. Если при объединении они демонстрируют идеальную конструктивную интерференцию, совершенную деструктивную интерференцию или что-то среднее, но с постоянной разностью фаз, то из этого следует, что они совершенно когерентны. Как будет показано ниже, вторая волна не обязательно должна быть отдельной сущностью. Это может быть первая волна в другое время или в другом месте. В этом случае мерой корреляции является функция автокорреляции (иногда называемая самокогерентностью ). Степень корреляции включает корреляционные функции.
Эти состояния объединяет тот факт, что их поведение описывается волновым уравнением или некоторым обобщением из них.
. В большинстве этих систем можно измерить волну напрямую. Следовательно, его корреляцию с другой волной можно просто вычислить. Однако в оптике один Невозможно напрямую измерить электрическое поле, поскольку оно колеблется намного быстрее, чем разрешение любого детектора. Вместо этого измеряется интенсивность света. Большинство концепций, связанных с когерентностью, будут представлены ниже были разработаны в области оптики, а затем использовались в других областях, поэтому многие стандартные измерения когерентности являются косвенными измерениями даже в тех областях, где волна может быть измерена напрямую.
Временная когерентность - это мера средней корреляции между значением a волна и сама задерживаются на τ в любую пару моментов времени. Временная когерентность говорит нам, насколько монохроматичен источник. Другими словами, он характеризует, насколько хорошо волна может интерферировать сама с собой в разное время. Задержка, в течение которой фаза или амплитуда значительно отклоняется (и, следовательно, корреляция значительно уменьшается), определяется как время когерентности τc. При задержке τ = 0 степень когерентности идеальная, тогда как она значительно падает по мере прохождения задержки τ = τ c. Длина когерентности Lcопределяется как расстояние, которое проходит волна за время τ c.
Следует соблюдать осторожность, чтобы не путать время когерентности с длительностью сигнала, а также длину когерентности с площадью когерентности ( увидеть ниже).
Можно показать, что чем больше диапазон частот Δf содержит волна, тем быстрее происходит декорреляция волны (и, следовательно, меньше τ c есть). Таким образом, существует компромисс:
Формально это следует из теоремы о свертке в математике, который связывает преобразование Фурье спектра мощности (интенсивность каждой частоты) с его автокорреляцией.
.
Мы рассматриваем четыре примера временной когерентности.
Монохроматическими источниками обычно являются лазеры ; такая высокая монохроматичность подразумевает большие длины когерентности (до сотен метров). Например, стабилизированный и мономодовый гелий-неоновый лазер может легко излучать свет с длиной когерентности 300 м. Однако не все лазеры являются монохроматическими (например, для Ti-сапфирового лазера с синхронизацией мод Δλ ≈ 2–70 нм). Светодиоды характеризуются Δλ ≈ 50 нм, а лампы с вольфрамовой нитью - Δλ ≈ 600 нм, поэтому эти источники имеют более короткое время когерентности, чем большинство монохроматических лазеров.
Голография требует света с большим временем когерентности. Напротив, оптическая когерентная томография в своей классической версии использует свет с коротким временем когерентности.
В оптике временная когерентность измеряется с помощью интерферометра, такого как интерферометр Майкельсона или Маха– Интерферометр Цендера. В этих устройствах волна совмещается с собственной копией, задержанной на время τ. Детектор измеряет усредненную по времени интенсивность света, выходящего из интерферометра. Результирующая видимость помех (например, см. Рисунок 4) дает временную когерентность при задержке τ. Поскольку для большинства естественных источников света время когерентности намного короче временного разрешения любого детектора, детектор сам производит усреднение по времени. Рассмотрим пример, показанный на рисунке 3. При фиксированной задержке, здесь 2τ c, бесконечно быстрый детектор будет измерять интенсивность, которая значительно колеблется в течение времени t, равного τ c. В этом случае, чтобы найти временную когерентность при 2τ c, нужно было бы вручную усреднить по времени интенсивность.
В некоторых системах, таких как водные волны или оптика, волновые состояния могут распространяться на одно или два измерения. Пространственная когерентность описывает способность двух точек в пространстве, x 1 и x 2, в протяженности волны интерферировать, при усреднении по времени. Точнее, пространственная когерентность - это взаимная корреляция между двумя точками в волне для всех времен. Если волна имеет только одно значение амплитуды на бесконечной длине, она идеально пространственно когерентна. Диапазон разделения между двумя точками, в котором наблюдается значительная интерференция, определяет диаметр области когерентности, A c (длина когерентности, часто характеристика источника, обычно является промышленным термином, связанным с когерентностью время источника, а не площадь когерентности в среде.) A c является подходящим типом когерентности для двухщелевого интерферометра Юнга. Он также используется в оптических системах формирования изображений и, в частности, в различных типах астрономических телескопов. Иногда люди также используют «пространственную когерентность» для обозначения видимости, когда волнообразное состояние сочетается с пространственно смещенной копией самого себя.
Рисунок 5: Плоская волна с бесконечной длиной когерентности.
Рисунок 6: Волна с переменным профилем (волновым фронтом) и бесконечной длиной когерентности.
Рисунок 7: Волна с изменяющимся профилем (волновым фронтом) и конечной длиной когерентности.
Рисунок 8: Волна с конечной площадью когерентности падает на точечное отверстие (маленькое отверстие). Волна будет дифрагировать из отверстия. Вдали от отверстия возникающие сферические волновые фронты примерно плоские. Область когерентности теперь бесконечна, а длина когерентности не изменилась.
Рис. 9: Волна с бесконечной областью когерентности объединена с пространственно сдвинутой копией самой себя. Некоторые участки в волне создают интерференцию конструктивно, а некоторые деструктивную. Усредняя по этим участкам, детектор длиной D будет измерять уменьшенную видимость помех. Например, смещенный интерферометр Маха – Цендера сделает это.
Рассмотрим нить накала вольфрамовой лампочки. Различные точки нити накала излучают свет независимо и не имеют фиксированного фазового соотношения. В частности, в любой момент времени профиль излучаемого света будет искажен. Профиль будет изменяться случайным образом в течение времени согласования . Поскольку для источника белого света, такого как электрическая лампочка является небольшим, нить накала считается пространственно некогерентным источником. Напротив, антенная решетка радиоуправления имеет большую пространственную когерентность, поскольку антенны на противоположных концах решетки излучают с фиксированным фазовым соотношением. Световые волны, создаваемые лазером
, часто имеют высокую временную и пространственную когерентность (хотя степень когерентности сильно зависит от точных свойств лазера). Пространственная когерентность лазерных лучей также проявляется в виде спекл-структур и дифракционных полос по краям тени.
Голография требует когерентного во времени и пространстве света. Его изобретатель, Деннис Габор, создал успешные голограммы более чем за десять лет до изобретения лазеров. Чтобы произвести когерентный свет, он пропустил монохроматический свет от линии излучения ртутной лампы через пространственный фильтр-точечный фильтр.
В феврале 2011 года сообщалось, что атомы гелия, охлажденные почти до абсолютного нуля / конденсата Бозе – Эйнштейна, могут быть переведены в состояние течет и ведет себя как когерентный луч, как в лазере.
Волны разных частот (в свете это разные цвета) могут мешать формировать импульс, если они имеют фиксированное относительное фазовое соотношение (см. преобразование Фурье ). И наоборот, если волны разных частот не когерентны, то при объединении они создают непрерывную во времени волну (например, белый свет или белый шум ). Временная длительность импульса ограничена спектральной шириной полосы света согласно:
, что следует из свойств преобразования Фурье и приводит к принципу неопределенности Кюпфмюллера (для квантовых частиц это также приводит к принципу неопределенности Гейзенберга ).
Если фаза линейно зависит от частоты (например, ), то импульс будет иметь минимальная временная длительность для его полосы пропускания (импульс с ограничением преобразования), в противном случае он чирпируется (см. дисперсия ).
Для измерения спектральной когерентности света требуется нелинейный оптический интерферометр, например оптический коррелятор интенсивности , оптическое стробирование с частотным разрешением (FROG) или спектрально-фазовая интерферометрия для восстановления прямого электрического поля (SPIDER).
Свет также имеет поляризацию, то есть направление, в котором колеблется электрическое поле. Неполяризованный свет состоит из некогерентных световых волн со случайными углами поляризации. Электрическое поле неполяризованного света блуждает во всех направлениях и изменяется по фазе за время когерентности двух световых волн. Поглощающий поляризатор , повернутый на любой угол, всегда будет пропускать половину падающей интенсивности при усреднении по времени.
Если электрическое поле блуждает на меньшую величину, свет будет частично поляризован, так что под некоторым углом поляризатор будет пропускать более половины интенсивности. Если волна комбинируется с ортогонально поляризованной копией самой себя, задержанной меньше, чем время когерентности, создается частично поляризованный свет.
Поляризация светового луча представлена вектором в сфере Пуанкаре. Для поляризованного света конец вектора лежит на поверхности сферы, в то время как вектор имеет нулевую длину для неполяризованного света. Вектор частично поляризованного света находится внутри сферы
Когерентные суперпозиции полей оптических волн включают голографию. Голографические объекты часто используются в повседневной жизни на телевидении и для защиты кредитных карт.
Другие применения касаются когерентной суперпозиции неоптических волновых полей. В квантовой механике, например, рассматривается поле вероятности, которое связано с волновой функцией (интерпретация: плотность амплитуда вероятности). Здесь приложения касаются, среди прочего, будущих технологий квантовых вычислений и уже доступной технологии квантовой криптографии. Дополнительно рассматриваются проблемы следующего подраздела.
Когерентность используется для проверки качества измеряемых передаточных функций (FRF). Низкая когерентность может быть вызвана плохим соотношением сигнал / шум и / или неадекватным разрешением по частоте.
В квантовой механике все объекты обладают волновыми свойствами (см. волны де Бройля ). Например, в эксперименте Юнга с двойной щелью электроны могут использоваться вместо световых волн. Волновая функция каждого электрона проходит через обе щели и, следовательно, имеет два отдельных разделенных луча, которые вносят вклад в картину интенсивности на экране. В соответствии со стандартной волновой теорией эти два вклада приводят к появлению картины интенсивности ярких полос из-за конструктивной интерференции, перемежающихся с темными полосами из-за деструктивной интерференции на экране ниже по потоку. Эта способность к интерференции и дифракции связана с когерентностью (классической или квантовой) волн, создаваемых на обеих щелях. Связь электрона с волной уникальна для квантовой теории.
Когда падающий луч представлен квантовым чистым состоянием, разделенные лучи после двух щелей представлены как суперпозиция чистых состояний, представляющих каждое расщепление. луч. Квантовое описание несовершенно когерентных траекторий называется смешанным состоянием. Совершенно когерентное состояние имеет матрицу плотности (также называемую «статистическим оператором»), которая является проекцией на чистое когерентное состояние и эквивалентна волновой функции, в то время как смешанное состояние описывается классической вероятностью распределение чистых состояний, составляющих смесь.
Макроскопический масштаб квантовая когерентность приводит к новым явлениям, так называемым макроскопическим квантовым явлениям. Например, лазер, сверхпроводимость и сверхтекучесть являются примерами высококогерентных квантовых систем, эффекты которых очевидны в макроскопическом масштабе. Макроскопическая квантовая когерентность (недиагональный дальний порядок, ODLRO) для сверхтекучести и лазерного света связана с когерентностью первого порядка (односоставной) / ODLRO, в то время как сверхпроводимость связана с когерентностью второго порядка / ODLRO. (Для фермионов, таких как электроны, возможны только четные порядки когерентности / ODLRO.) Для бозонов конденсат Бозе-Эйнштейна является примером системы, демонстрирующей макроскопическую квантовую когерентность через многократно занятую одночастичную штат.
Классическое электромагнитное поле демонстрирует макроскопическую квантовую когерентность. Самый очевидный пример - несущий сигнал для радио и телевидения. Они удовлетворяют квантовому описанию когерентности Глаубера.
Недавно М. Б. Пленио и его сотрудники построили операциональную формулировку квантовой когерентности как теории ресурсов. Они ввели монотоны когерентности, аналогичные монотонам сцепленности. Было показано, что квантовая когерентность эквивалентна квантовой запутанности в том смысле, что когерентность может быть точно описана как запутанность, и, наоборот, каждая мера запутанности соответствует мере когерентности.