Оптическое стробирование с частотным разрешением

редактировать

Оптическое стробирование с частотным разрешением ( FROG) - это общий метод измерения спектральной фазы ультракоротких лазерных импульсов, длина которых составляет от субфемтосекунды до примерно наносекунды. Изобретенный в 1991 году Риком Требино и Дэниэлом Дж. Кейном, FROG был первым методом, решившим эту проблему, которая трудна, потому что обычно для измерения события во времени требуется более короткое событие, с помощью которого можно его измерить. Например, чтобы измерить лопание мыльного пузыря, нужен стробоскоп с меньшей продолжительностью, чтобы заморозить действие. Поскольку ультракороткие лазерные импульсы являются самыми короткими из когда-либо созданных событий, до FROG многие считали, что их полное измерение во времени невозможно. FROG, однако, решил проблему, измерив "автоспектрограмму" импульса, в которой импульс сам запирается в нелинейно-оптической среде, а результирующая стробированная часть импульса затем спектрально разрешается как функция задержки между два импульса. Извлечение импульса из его следа FROG выполняется с помощью двумерного алгоритма восстановления фазы.

FROG в настоящее время является стандартным методом измерения ультракоротких лазерных импульсов, а также популярным, заменяя старый метод, называемый автокорреляцией, который давал только приблизительную оценку длины импульса. FROG - это просто автокорреляция со спектральным разрешением, которая позволяет использовать алгоритм восстановления фазы для получения точной интенсивности и фазы импульса в зависимости от времени. Он может измерять как очень простые, так и очень сложные ультракороткие лазерные импульсы, и он измеряет самый сложный импульс, когда-либо измеренный, без использования эталонного импульса. Существуют простые версии FROG (с аббревиатурой GRENOUILLE, французское слово FROG), использующие лишь несколько легко настраиваемых оптических компонентов. И FROG, и GRENOUILLE широко используются в исследовательских и промышленных лабораториях по всему миру.

Содержание

1 Теория
2 Эксперимент
3 Алгоритм поиска
4 Подтверждение измерения
5 См. Также
- 5.1 Лягушачьи техники
- 5.2 Конкурирующие техники
6 Ссылки
7 Внешние ссылки

Теория

Схема типичной экспериментальной установки SHG FROG с несколькими импульсами.

FROG и автокорреляция разделяют идею объединения импульса с самим собой в нелинейной среде. Поскольку нелинейная среда будет генерировать полезный сигнал только тогда, когда оба импульса присутствуют одновременно (то есть «оптическое стробирование»), изменение задержки между копиями импульсов и измерение сигнала при каждой задержке дает неопределенную оценку длительности импульса. Автокорреляторы измеряют импульс путем измерения интенсивности поля нелинейного сигнала. Оценка длины импульса требует предположения о форме импульса, а фаза электрического поля импульса вообще не может быть измерена. FROG расширяет эту идею, измеряя спектр сигнала при каждой задержке (следовательно, «с частотным разрешением»), а не только интенсивность. Это измерение создает спектрограмму импульса, которую можно использовать для определения комплексного электрического поля как функции времени или частоты, если известна нелинейность среды.

Спектрограмма FROG (обычно называемая следом FROG) - это график интенсивности как функции частоты и задержки. Однако поле сигнала от нелинейного взаимодействия легче выразить во временной области, поэтому типичное выражение для трассы FROG включает преобразование Фурье. ${\ displaystyle \ omega}$ $\омега$ ${\ Displaystyle \ тау}$ $\тау$

{\ displaystyle I _ {\ text {FROG}} (\ omega, \ tau) = \ left | E _ {\ text {sig}} (\ omega, \ tau) \ right | ^ {2} = \ left | FT [ E _ {\ text {sig}} (t, \ tau)] \ right | ^ {2} = \ left | \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} E_ {sig} (t, \ tau) e ^ {- i \ omega t} \, dt \ right | ^ {2}.}

I _ {{\ text {FROG}}} (\ omega, \ tau) = \ left | E _ {{\ text {sig}}} (\ omega, \ tau) \ right | ^ {2} = \ left | FT [E _ {{\ text {sig}}} (t, \ tau)] \ right | ^ {2} = \ left | \ int _ {{- \ infty}} ^ {\ infty} E _ {{sig}} (t, \ tau) e ^ {{- i \ omega t}} \, dt \ right | ^ {2}.

Поле нелинейного сигнала зависит от исходного импульса, и используемого нелинейного процесса, который почти всегда можно выразить как, так что. Наиболее распространенной нелинейностью является генерация второй гармоники, где. Тогда выражение для следа через поле импульса будет следующим: ${\ Displaystyle Е _ {\ текст {сиг}} (т, \ тау)}$ $E _ {{\ text {sig}}} (т, \ тау)$ ${\ displaystyle E (t)}$ $E (t)$ ${\ Displaystyle Е _ {\ текст {ворота}} (т- \ тау)}$ $E _ {{\ text {gate}}} (t- \ tau)$ ${\ Displaystyle Е _ {\ текст {сиг}} (т, \ тау) = Е (т) Е _ {\ текст {ворота}} (т- \ тау)}$ $E _ {{\ text {sig}}} (t, \ tau) = E (t) E _ {{\ text {gate}}} (t- \ tau)$ ${\ Displaystyle Е _ {\ текст {ворота}} (т- \ тау) = Е (т- \ тау)}$ $E _ {{\ text {gate}}} (t- \ tau) = E (t- \ tau)$

{\ displaystyle I _ {\ text {SHG FROG}} (\ omega, \ tau) = \ left | \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} E (t) E (t- \ tau) e ^ { -i \ omega t} \, dt \ right | ^ {2}.}

I _ {{\ text {SHG FROG}}} (\ omega, \ tau) = \ left | \ int _ {{- \ infty}} ^ {\ infty} E (t) E (t- \ tau) e ^ {{-i \ omega t}} \, dt \ right | ^ {2}.

Есть много возможных вариантов этой базовой настройки. Если имеется хорошо известный эталонный импульс, то он может использоваться как стробирующий импульс вместо копии неизвестного импульса. Это называется FROG взаимной корреляции или XFROG. Кроме того, помимо генерации второй гармоники, могут использоваться другие нелинейные эффекты, такие как генерация третьей гармоники (THG) или стробирование поляризации (PG). Эти изменения повлияют на выражение для. ${\ Displaystyle Е _ {\ текст {ворота}} (т- \ тау)}$ $E _ {{\ text {gate}}} (t- \ tau)$

Эксперимент

В типичной установке FROG с несколькими импульсами неизвестный импульс разделяется на две копии с помощью светоделителя. Одна копия задерживается на известную сумму относительно другой. Оба импульса фокусируются в одной и той же точке в нелинейной среде, а спектр нелинейного сигнала измеряется спектрометром. Этот процесс повторяется для многих точек задержки.

Измерение FROG может быть выполнено на одном снимке с некоторыми незначительными корректировками. Две копии импульса пересекаются под углом и фокусируются на линию, а не на точку. Это создает переменную задержку между двумя импульсами вдоль линии фокуса. В этой конфигурации обычно используют самодельный спектрометр, состоящий из дифракционной решетки и камеры, для захвата результатов измерения.

Алгоритм поиска

Хотя теоретически это несколько сложно, метод обобщенных проекций оказался чрезвычайно надежным методом извлечения импульсов из следов FROG. К сожалению, его сложность является источником недопонимания и недоверия со стороны ученых в оптическом сообществе. Следовательно, в этом разделе будет предпринята попытка дать некоторое представление об основной философии и реализации метода, если не о его детальной работе.

Во-первых, представьте себе пространство, содержащее все возможные электрические поля сигналов. Для данного измерения существует набор этих полей, которые будут соответствовать измеренной кривой FROG. Мы называем эти поля удовлетворяющими ограничению данных. Есть еще один набор, который состоит из полей сигналов, которые можно выразить с помощью формы нелинейного взаимодействия, используемой при измерении. Для генерации второй гармоники (ГВГ) это набор полей, которые можно выразить в форме. Это называется удовлетворением ограничения математической формы. ${\ Displaystyle Е _ {\ текст {сиг}} (т, \ тау) = Е (т) Е (т- \ тау)}$ $E _ {{\ text {sig}}} (t, \ tau) = E (t) E (t- \ tau)$

Эти два набора пересекаются ровно в одной точке. Существует только одно возможное поле сигнала, которое имеет правильную интенсивность, соответствующую кривой данных, и соответствует математической форме, продиктованной нелинейным взаимодействием. Чтобы найти ту точку, которая будет давать импульс, который мы пытаемся измерить, используются обобщенные проекции. В этом пространстве электрического поля работает алгоритм обобщенных проекций. На каждом шаге мы находим ближайшую точку к текущей точке предположения, которая удовлетворяет ограничению для другого набора. То есть текущее предположение «проецируется» на другой набор. Эта ближайшая точка становится новым текущим предположением, и самая близкая точка в первом наборе находится. Чередуя проецирование на набор математических ограничений и проецирование на набор ограничений данных, мы в конечном итоге приходим к решению.

Проецировать на набор ограничений данных просто. Чтобы попасть в этот набор, квадрат амплитуды поля сигнала должен соответствовать интенсивности, измеренной по кривой. Поле сигнала преобразуется по Фурье в. Ближайшая точка в наборе ограничений данных находится путем замены величины на величину данных, оставляя фазу неизменной. ${\ Displaystyle Е _ {\ текст {сиг}} (т, \ тау)}$ $E _ {{\ text {sig}}} (т, \ тау)$ ${\ Displaystyle Е _ {\ текст {сиг}} (\ омега, \ тау)}$ $E _ {{\ text {sig}}} (\ omega, \ tau)$ ${\ Displaystyle Е _ {\ текст {сиг}} (\ омега, \ тау)}$ $E _ {{\ text {sig}}} (\ omega, \ tau)$ ${\ Displaystyle Е _ {\ текст {сиг}} (\ омега, \ тау)}$ $E _ {{\ text {sig}}} (\ omega, \ tau)$

Проецировать на набор математических ограничений непросто. В отличие от ограничения данных, нет простого способа определить, какая точка в наборе математических ограничений является ближайшей. Создается общее выражение для расстояния между текущей точкой и любой точкой в наборе математических ограничений, а затем это выражение минимизируется, принимая градиент этого расстояния относительно текущего предположения поля. Этот процесс обсуждается более подробно в этой статье.

Этот цикл повторяется до тех пор, пока ошибка между предположением о сигнале и ограничением данных (после применения математического ограничения) не достигнет некоторого целевого минимального значения. можно найти простым интегрированием по задержке. Вторая кривая FROG обычно строится математически из решения и сравнивается с исходным измерением. ${\ displaystyle E (t)}$ $E (t)$ ${\ Displaystyle Е _ {\ текст {сиг}} (т, \ тау)}$ $E _ {{\ text {sig}}} (т, \ тау)$ ${\ Displaystyle \ тау}$ $\тау$

Подтверждение измерения

Одной из важных особенностей измерения FROG является то, что собирается гораздо больше точек данных, чем это строго необходимо для определения импульсного электрического поля. Например, предположим, что измеренная кривая состоит из 128 точек в направлении задержки и 128 точек в направлении частоты. Всего на трассе 128 × 128 точек. Используя эти точки, восстанавливается электрическое поле, которое имеет 2 × 128 точек (128 для величины и еще 128 для фазы). Это сильно переопределенная система, а это означает, что количество уравнений намного больше, чем количество неизвестных. Таким образом, важность того, чтобы каждая отдельная точка данных была абсолютно правильной, значительно снижается. Это очень полезно для реальных измерений, на которые могут повлиять шум детектора и систематические ошибки. Крайне маловероятно, что шум повлияет на измеряемую кривую так, как это можно было бы спутать с физическим явлением в импульсе. Алгоритм FROG имеет тенденцию «видеть насквозь» эти эффекты из-за количества доступной дополнительной информации и использования ограничения математической формы при поиске решения. Это означает, что ошибка между экспериментальной трассой FROG и полученной трассой FROG редко равна нулю, хотя она должна быть довольно маленькой для трасс без систематических ошибок.

Следовательно, следует исследовать значительные различия между измеренными и полученными следами FROG. Экспериментальная установка может быть смещена, или в импульсе могут быть значительные пространственно-временные искажения. Если измерения усредняются по нескольким или многим импульсам, эти импульсы могут значительно отличаться друг от друга.

Смотрите также

Лягушачьи техники

Серьезное наблюдение сверхбыстрых падающих лазерных световых полей с устранением решеток (GRENOUILLE), упрощенная версия FROG
Double-Blind FROG, для одновременного измерения двух импульсов

Конкурирующие техники

Оптическая автокорреляция по интенсивности или с разрешением по краям (интерферометрическая)
Спектральная фазовая интерферометрия для прямой реконструкции электрического поля (СПАЙДЕР)
Многофотонное сканирование фазы внутриимпульсной интерференции (MIIPS), метод определения характеристик и управления ультракоротким импульсом.
Электропоглощающий строб с частотным разрешением (FREAG)

Ссылки

Рик Требино (2002). Оптическое стробирование с частотным разрешением: измерение ультракоротких лазерных импульсов. Springer. ISBN 1-4020-7066-7.
Р. Требино, К. В. ДеЛонг, Д. Н. Фиттингхофф, Дж. Н. Свитсер, М. А. Крумбюгель и Д. Д. Кейн, « Измерение ультракоротких лазерных импульсов в частотно-временной области с использованием оптического стробирования с частотным разрешением », Review of Scientific Instruments 68, 3277-3295 (1997)).

внешние ссылки

Страница FROG от Рика Требино (соавтора FROG)