Макроскопические квантовые явления

Макроскопические квантовые явления - это процессы, демонстрирующие квантовое поведение в макроскопическом масштабе, а не в атомном масштабе, где преобладают квантовые эффекты. Наиболее известные примеры макроскопических квантовых явлений - сверхтекучесть и сверхпроводимость ; другие примеры включают квантовый эффект Холла, гигантское магнитосопротивление и топологический порядок. С 2000 г. ведется обширная экспериментальная работа над квантовыми газами, в частности с конденсатами Бозе – Эйнштейна.

В период с 1996 по 2016 год было присуждено шесть Нобелевских премий за работы, связанные с макроскопическими квантовыми явлениями. Макроскопические квантовые явления можно наблюдать в сверхтекучем гелии и сверхпроводниках, а также в разбавленных квантовых газах, одетых фотонах, таких как поляритоны, и в лазерном свете. Хотя эти среды очень разные, все они похожи тем, что демонстрируют макроскопическое квантовое поведение, и в этом отношении все они могут быть отнесены к квантовым жидкостям.

Квантовые явления обычно классифицируются как макроскопические, если квантовые состояния заняты большим количеством частиц (порядка числа Авогадро ) или квантовые состояния макроскопичны по размеру (до километрового размера в сверхпроводящих проводах).

• 1 Последствия макроскопического занятия
• 2 Сверхтекучесть
• 3 Сверхпроводимость
  • 3.1 квантование флюксоида
  • 3.2 Толстое кольцо
  • 3.3 Прерванное кольцо, слабые звенья
  • 3.4 СКВИД постоянного тока
  • 3.5 Сверхпроводимость II типа
• 4 Разбавленные квантовые газы
• 5 См. Также
• 6 Ссылки и сноски

Рис. 1 Слева: только одна частица; обычно маленькая коробка пуста. Однако существует ненулевая вероятность того, что частица находится в ящике. Этот шанс дается формулой. (3). В центре: несколько частиц. Обычно в коробке есть какие-то частицы. Мы можем определить среднее значение, но фактическое количество частиц в коробке сильно колеблется вокруг этого среднего значения. Справа: очень большое количество частиц. В ящике обычно большое количество частиц. Колебания вокруг среднего значения невелики по сравнению с числом в коробке.

Концепция макроскопически заполненных квантовых состояний введена Фрицем Лондоном. В этом разделе будет объяснено, что это означает, если одно состояние занято очень большим количеством частиц. Начнем с волновой функции состояния, записанной как

${\ Displaystyle \ Psi = \ Psi _ {0} \ ехр (я \ varphi)}$

(1)

при Ψ 0 амплитуда и фаза. Волновая функция нормирована так, чтобы ${\ displaystyle \ varphi}$

${\ displaystyle \ int \ Psi \ Psi ^ {*} \ mathrm {d} V = N_ {s}.}$

(2)

Физическая интерпретация количества

${\ Displaystyle \ Psi \ Psi ^ {*} \ Delta V}$

(3)

зависит от количества частиц. Рис. 1 представляет собой контейнер с определенным числом частиц с малым объемом управления Δ V внутри. Время от времени мы проверяем, сколько частиц находится в блоке управления. Мы различаем три случая:

1. Есть только одна частица. В этом случае контрольный объем большую часть времени пуст. Однако есть определенный шанс найти в нем частицу, заданную формулой. (3). Вероятность пропорциональна Д V. Множитель ΨΨ ^∗ называется плотностью шансов.

2. Если количество частиц немного больше, они обычно находятся внутри коробки. Мы можем определить среднее значение, но фактическое количество частиц в ящике имеет относительно большие колебания вокруг этого среднего значения.

3. В случае очень большого количества частиц в маленьком ящике всегда будет много частиц. Число будет колебаться, но колебания вокруг среднего значения относительно невелики. Среднее число пропорционально Δ V, а ΨΨ ^∗ теперь интерпретируется как плотность частиц.

В квантовой механике плотность потока вероятности частиц J p (единица измерения: количество частиц в секунду на м ²), также называемая током вероятности, может быть выведена из уравнения Шредингера как

${\ displaystyle {\ vec {J}} _ {p} = {\ frac {1} {2m}} \ left (\ Psi (i {\ frac {h} {2 \ pi}} {\ vec {\ nabla) }} - q {\ vec {A}}) \ Psi ^ {*} + \ mathrm {cc} \ right)}$

(4)

с q заряд частицы и векторный потенциал; cc обозначает комплексное сопряжение другого члена в скобках. Для нейтральных частиц q  = 0, для сверхпроводников q  = −2 e (где e - элементарный заряд) заряд куперовских пар. С формулой. (1) ${\ displaystyle {\ vec {A}}}$

${\ displaystyle {\ vec {J}} _ {p} = {\ frac {\ Psi _ {0} ^ {2}} {m}} \ left ({\ frac {h} {2 \ pi}} { \ vec {\ nabla}} \ varphi -q {\ vec {A}} \ right).}$

(5)

Если волновая функция заполнена макроскопически, плотность потока вероятности частиц становится плотностью потока частиц. Введем скорость жидкости v s через плотность массового потока

${\ displaystyle m {\ vec {J}} _ {p} = \ rho _ {s} {\ vec {v}} _ {s}.}$

(6)

Плотность (масса на м³) равна

${\ Displaystyle м \ пси _ {0} ^ {2} = \ ро _ {s}}$

(7)

так что уравнение. (5) приводит к

${\ displaystyle {\ vec {v}} _ {s} = {\ frac {1} {m}} \ left ({\ frac {h} {2 \ pi}} {\ vec {\ nabla}} \ varphi -q {\ vec {A}} \ right).}$

(8)

Это важное соотношение связывает скорость конденсата - классическое понятие - с фазой волновой функции - квантово-механическое понятие.

Основная статья: сверхтекучая жидкость Рис. 2 Нижняя часть: вертикальное сечение столба сверхтекучего гелия, вращающегося вокруг вертикальной оси. Верхняя часть: вид сверху поверхности, показывающий структуру ядер вихря. Слева направо скорость вращения увеличивается, что приводит к увеличению плотности вихревых линий.

При температурах ниже лямбда-точки гелий проявляет уникальное свойство сверхтекучести. Часть жидкости, образующая сверхтекучую компоненту, представляет собой макроскопическую квантовую жидкость. Атом гелия является нейтральной частицей, поэтому q  = 0. Кроме того, при рассмотрении гелия-4 соответствующая масса частицы равна m  =  m 4, поэтому уравнение. (8) сводится к

${\ displaystyle {\ vec {v}} _ {s} = {\ frac {1} {m_ {4}}} {\ frac {h} {2 \ pi}} {\ vec {\ nabla}} \ varphi.}$

(9)

Для произвольной петли в жидкости это дает

${\ displaystyle \ oint {\ vec {v}} _ {s} \ cdot {\ vec {\ mathrm {d} s}} = {\ frac {h} {2 \ pi m_ {4}}} \ oint { \ vec {\ nabla}} \ varphi \ cdot {\ vec {\ mathrm {d} s}}.}$

(10)

Из-за однозначности волновой функции

${\ displaystyle \ oint {\ vec {\ nabla}} \ varphi \ cdot {\ vec {\ mathrm {d} s}} = 2 \ pi n}$

(11а)

с целым числом n, мы имеем

${\ displaystyle \ oint {\ vec {v}} _ {s} \ cdot {\ vec {\ mathrm {d} s}} = {\ frac {h} {m_ {4}}} n.}$

(11b)

Количество

${\ displaystyle \ kappa = {\ frac {h} {m_ {4}}} \ приблизительно 1,0 \ times 10 ^ {- 7} \, \ mathrm {m ^ {2} / s}}$

(12)

квант обращения. Для кругового движения радиусом r

${\ displaystyle \ oint {\ vec {v}} _ {s} \ cdot {\ vec {\ mathrm {d} s}} = 2 \ pi v_ {s} r.}$

(13)

В случае одиночного кванта ( n = 1)

${\ displaystyle v_ {s} = {\ frac {1} {2 \ pi r}} \ kappa.}$

(14)

Когда сверхтекучий гелий приводится во вращение, уравнение (13) не будет выполняться для всех петель внутри жидкости, если вращение не организовано вокруг вихревых линий (как показано на рис. 2). Эти линии имеют вакуумную сердцевину диаметром около 1 Å (что меньше среднего расстояния между частицами). Сверхтекучий гелий вращается вокруг ядра с очень высокой скоростью. Сразу за пределами ядра ( r = 1 Å) скорость достигает 160 м / с. Ядра вихревых линий и контейнер вращаются как твердое тело вокруг осей вращения с одинаковой угловой скоростью. Количество вихревых линий увеличивается с увеличением угловой скорости (как показано в верхней половине рисунка). Обратите внимание, что две правые фигуры содержат шесть вихревых линий, но линии организованы по разным устойчивым образцам.

Основная статья: Сверхпроводимость

В исходной статье Гинзбург и Ландау наблюдали существование двух типов сверхпроводников в зависимости от энергии границы раздела между нормальным и сверхпроводящим состояниями. Состояние Мейснера нарушается, когда приложенное магнитное поле слишком велико. Сверхпроводники можно разделить на два класса в зависимости от того, как происходит этот пробой. В сверхпроводниках типа I сверхпроводимость резко разрушается, когда сила приложенного поля превышает критическое значение H c. В зависимости от геометрии образца можно получить промежуточное состояние, состоящее из барочного рисунка областей нормального материала, несущего магнитное поле, смешанного с областями сверхпроводящего материала, не содержащими поля. В сверхпроводниках типа II повышение приложенного поля выше критического значения H c 1 приводит к смешанному состоянию (также известному как состояние вихря), в котором увеличивающееся количество магнитного потока проникает в материал, но не остается сопротивления потоку электрический ток, пока ток не слишком велик. При второй критической напряженности поля H c 2 сверхпроводимость разрушается. Смешанное состояние фактически вызвано вихрями в электронной сверхтекучей жидкости, иногда называемыми флюксонами, потому что поток, переносимый этими вихрями, квантован. Большинство чистых элементарных сверхпроводников, за исключением ниобия и углеродных нанотрубок, относятся к Типу I, в то время как почти все нечистые и сложные сверхпроводники относятся к Типу II.

Наиболее важный вывод из теории Гинзбурга – Ландау был сделан Алексеем Абрикосовым в 1957 году. Он использовал теорию Гинзбурга – Ландау для объяснения экспериментов со сверхпроводящими сплавами и тонкими пленками. Он обнаружил, что в сверхпроводнике второго типа в сильном магнитном поле поле проникает в треугольную решетку квантованных трубок потоковых вихрей.

Квантование флюксоида

В случае сверхпроводников бозоны представляют собой так называемые куперовские пары, которые представляют собой квазичастицы, образованные двумя электронами. Следовательно, m = 2 m e и q = −2 e, где m e и e - масса электрона и элементарный заряд. Из уравнения (8) что

${\ displaystyle 2m_ {e} {\ vec {v}} _ {s} = {\ frac {h} {2 \ pi}} {\ vec {\ nabla}} \ varphi + 2e {\ vec {A}}.}$

(15)

Интегрируя уравнение. (15) по замкнутому контуру дает

${\ displaystyle 2m_ {e} \ oint {\ vec {v}} _ {s} \ cdot {\ vec {\ mathrm {d} s}} = \ oint \ left ({\ frac {h} {2 \ pi }} {\ vec {\ nabla}} \ varphi + 2e {\ vec {A}} \ right) \ cdot {\ vec {\ mathrm {d} s}}}$

(16)

Как и в случае с гелием, определяем силу вихря

${\ Displaystyle \ oint {\ vec {v}} _ {s} \ cdot {\ vec {\ mathrm {d} s}} = \ kappa}$

(17)

и воспользуемся общим соотношением

${\ Displaystyle \ oint {\ vec {A}} \ cdot {\ vec {\ mathrm {d} s}} = \ Phi}$

(18)

где Φ - магнитный поток, заключенный в петлю. Так называемый флюксоид определяется следующим образом:

${\ displaystyle \ Phi _ {v} = \ Phi - {\ frac {2m_ {e}} {2e}} \ kappa.}$

(19)

В общем, значения κ и Φ зависят от выбора петли. Из-за однозначного характера волновой функции и уравнения. (16) флюксоид квантуется

${\ displaystyle \ Phi _ {v} = n {\ frac {h} {2e}}.}$

(20)

Единица квантования называется квантом потока.

${\ displaystyle \ Phi _ {0} = {\ frac {h} {2e}} = 2,067833758 (46) \ times 10 ^ {- 15}}$ Wb.

(21)

Квант потока играет очень важную роль в сверхпроводимости. Магнитное поле Земли очень мало (около 50 мкТл), но оно генерирует один квант потока на площади 6 мкм на 6 мкм. Итак, квант потока очень мал. Тем не менее, это было измерено с точностью до 9 цифр, как показано в формуле. (21). В настоящее время значение, данное уравнением. (21) точное по определению.

Рис. 3. Два сверхпроводящих кольца в приложенном магнитном поле a: толстое сверхпроводящее кольцо. Петля интегрирования полностью находится в области v s  = 0; б: толстое сверхпроводящее кольцо со слабым звеном. Петля интегрирования полностью находится в области с v s  = 0, за исключением небольшой области около слабого звена.

На рис. 3 изображены две ситуации сверхпроводящих колец во внешнем магнитном поле. В одном случае кольцо является толстостенным, а в другом случае кольцо также толстостенное, но прерывается слабым звеном. В последнем случае мы встретимся со знаменитыми соотношениями Джозефсона. В обоих случаях мы рассматриваем петлю внутри материала. Обычно в материале течет сверхпроводящий циркуляционный ток. Полный магнитный поток в контуре представляет собой сумму приложенного потока Φ a и самоиндуцированного потока Φ s, индуцированного циркуляционным током

${\ displaystyle \ Phi = \ Phi _ {a} + \ Phi _ {s}.}$

(22)

Толстое кольцо

Первый случай - толстое кольцо во внешнем магнитном поле (рис. 3а). Токи в сверхпроводнике протекают только тонким слоем на поверхности. Толщина этого слоя определяется так называемой лондонской глубиной проникновения. Он имеет размер мкм или меньше. Мы рассматриваем петлю вдали от поверхности, так что v s  = 0 всюду, так что κ  = 0. В этом случае флюксоид равен магнитному потоку (Φ v  = Φ). Если v s  = 0 Ур. (15) сводится к

${\ displaystyle 0 = {\ frac {h} {2 \ pi}} {\ vec {\ nabla}} {\ varphi} + 2e {\ vec {A}}.}$

(23)

Вращение дает

${\ displaystyle 0 = {\ frac {h} {2 \ pi}} {\ vec {\ nabla}} \ times {\ vec {\ nabla}} \ varphi + 2e {\ vec {\ nabla}} \ times { \ vec {A}}.}$

(24)

Использование известных соотношений и показывает, что магнитное поле в объеме сверхпроводника также равно нулю. Итак, для толстых колец полный магнитный поток в контуре квантуется согласно ${\ displaystyle {\ vec {\ nabla}} \ times {\ vec {\ nabla}} \ varphi = 0}$${\ displaystyle {\ vec {\ nabla}} \ times {\ vec {A}} = {\ vec {B}}}$

${\ displaystyle \ Phi = n \ Phi _ {0}.}$

(25)

Прерванное кольцо, слабые звенья

Рис. 4. Схема слабого звена, по которому проходит сверхпроводящий ток i s. Разность напряжений по линии связи является V. Предполагается, что фазы сверхпроводящих волновых функций слева и справа постоянны (в пространстве, а не во времени) со значениями φ 1 и φ 2 соответственно.

Слабые связи играют очень важную роль в современной сверхпроводимости. В большинстве случаев слабыми звеньями являются оксидные барьеры между двумя сверхпроводящими тонкими пленками, но они также могут быть границей кристалла (в случае высокотемпературных сверхпроводников ). Схематическое изображение дано на рис. 4. Теперь рассмотрим кольцо, толстое всюду, за исключением небольшого участка, где кольцо замыкается слабым звеном (рис. 3b). Скорость равна нулю, за исключением слабого звена. В этих областях вклад скорости в полное изменение фазы в контуре определяется выражением (с уравнением (15))

${\ displaystyle \ Delta \ varphi ^ {*} = - {\ frac {2 \ pi} {h}} 2m_ {e} \ int _ {\ delta} {\ vec {v}} _ {s} \ cdot { \ vec {\ mathrm {d} s}}.}$

(26)

Линейный интеграл проходит по контакту от одной стороны до другой таким образом, что конечные точки линии находятся внутри объема сверхпроводника, где v s  = 0. Таким образом, значение линейного интеграла хорошо определено ( например, независимо от выбора конечных точек). С уравнениями. (19), (22) и (26)

${\ displaystyle \ Phi _ {a} + \ Phi _ {s} + \ Phi _ {0} {\ frac {\ Delta \ varphi ^ {*}} {2 \ pi}} = n \ Phi _ {0}.}$

(27)

Без доказательства мы утверждаем, что сверхток через слабое звено задается так называемым соотношением Джозефсона постоянного тока

${\ displaystyle i_ {s} = i_ {1} \ sin (\ Delta \ varphi ^ {*}).}$

(28)

Напряжение на контакте определяется соотношением Джозефсона переменного тока

${\ displaystyle V = {\ frac {1} {2 \ pi}} {\ frac {h} {2e}} {\ frac {\ mathrm {d} \ Delta \ varphi ^ {*}} {\ mathrm {d } t}}.}$

(29)

Названия этих отношений (отношения постоянного и переменного тока) вводят в заблуждение, поскольку оба они имеют место в ситуациях постоянного и переменного тока. В установившемся состоянии (постоянном) уравнение. Из (29) видно, что V = 0, в то время как через переход протекает ненулевой ток. В случае постоянного приложенного напряжения (смещения напряжения) Ур. (29) легко интегрируется и дает ${\ displaystyle \ Delta \ varphi ^ {*}}$

${\ displaystyle \ Delta \ varphi ^ {*} = 2 \ pi {\ frac {2eV} {h}} t.}$

(30)

Подстановка в формуле. (28) дает

${\ displaystyle i_ {s} = i_ {1} \ sin (2 \ pi {\ frac {2eV} {h}} t).}$

(31)

Это переменный ток. Частота

${\ displaystyle \ nu = {\ frac {2eV} {h}} = {\ frac {V} {\ Phi _ {0}}}}$

(32)

называется частотой Джозефсона. Один мкВ дает частоту около 500 МГц. Используя уравнение. (32) квант потока определяется с высокой точностью, как указано в формуле. (21).

Разность энергий куперовской пары, движущейся от одной стороны контакта к другой, составляет Δ E  = 2 эВ. С помощью этого выражения Eq. (32) можно записать как Δ E  =  hν, что является соотношением для энергии фотона с частотой ν.

Соотношение AC Джозефсона (уравнение (29)) можно легко понять в терминах закона Ньютона (или одного из уравнений Лондона ). Начнем с закона Ньютона

${\ displaystyle {\ vec {F}} = m \ mathrm {d} {\ vec {v}} _ {s} / \ mathrm {d} t.}$

Подставляя выражение для силы Лоренца

${\ displaystyle {\ vec {F}} = q ({\ vec {E}} + {\ vec {v}} _ {s} \ times {\ vec {B}})}$

и используя общее выражение для сопутствующей производной по времени

${\ Displaystyle \ mathrm {d} {\ vec {v}} _ {s} / \ mathrm {d} t = \ partial {\ vec {v}} _ {s} / \ partial t + (1/2) { \ vec {\ nabla}} v_ {s} ^ {2} - {\ vec {v}} _ {s} \ times ({\ vec {\ nabla}} \ times {\ vec {v}} _ {s })}$

дает

${\ Displaystyle (д / м) ({\ vec {E}} + {\ vec {v}} _ {s} \ times {\ vec {B}}) = \ partial {\ vec {v}} _ { s} / \ partial t + (1/2) {\ vec {\ nabla}} v_ {s} ^ {2} - {\ vec {v}} _ {s} \ times ({\ vec {\ nabla}} \ times {\ vec {v}} _ {s}).}$

Уравнение (8) дает

${\ displaystyle 0 = {\ vec {\ nabla}} \ times {\ vec {v}} _ {s} + (q / m) {\ vec {\ nabla}} \ times {\ vec {A}} = {\ vec {\ nabla}} \ times {\ vec {v}} _ {s} + (q / m) {\ vec {B}}}$

так

${\ Displaystyle (д / м) {\ vec {E}} = \ partial {\ vec {v}} _ {s} / \ partial t + (1/2) {\ vec {\ nabla}} v_ {s} ^ {2}.}$

Возьмите линейный интеграл этого выражения. В конечных точках скорости равны нулю, поэтому член ∇ v ² не дает никакого вклада. С использованием

${\ displaystyle \ int {\ vec {E}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {l}} = - V}$

и уравнение. (26), с q  = −2 e и m  = 2 m e, дает уравнение. (29).

DC SQUID

Основная статья: SQUID Рис. 5. Два сверхпроводника, соединенные двумя слабыми звеньями. Применяются ток и магнитное поле. Рис. 6. Зависимость критического тока СКВИДа постоянного тока от приложенного магнитного поля.

На рис. 5 показан так называемый СКВИД постоянного тока. Он состоит из двух сверхпроводников, соединенных двумя слабыми звеньями. Квантование флюксоида петли, проходящей через два объемных сверхпроводника и два слабых звена, требует

${\ displaystyle \ Delta \ varphi _ {a} ^ {*} = \ Delta \ varphi _ {b} ^ {*} + 2 \ pi {\ frac {\ Phi} {\ Phi _ {0}}} + 2 \штырь.}$

(33)

Если самоиндукцией петли можно пренебречь, магнитный поток в петле Φ равен приложенному потоку

${\ Displaystyle \ Phi = \ Phi _ {a} = BA}$

(34)

где B - магнитное поле, приложенное перпендикулярно к поверхности, а A - площадь поверхности петли. Полный сверхток определяется выражением

${\ displaystyle i_ {s} = i_ {1} \ sin (\ Delta \ varphi _ {a} ^ {*}) + i_ {1} \ sin (\ Delta \ varphi _ {b} ^ {*}). }$

(35)

Подстановка уравнения (33) в (35) дает

${\ displaystyle i_ {s} = i_ {1} \ sin (\ Delta \ varphi _ {b} ^ {*} + 2 \ pi {\ frac {\ Phi} {\ Phi _ {0}}}) + i_ {1} \ sin (\ Delta \ varphi _ {b} ^ {*}).}$

(36)

Используя известную геометрическую формулу, получаем

${\ displaystyle i_ {s} = 2i_ {1} \ sin (\ Delta \ varphi _ {b} ^ {*} + \ pi {\ frac {\ Phi} {\ Phi _ {0}}}) \ cos ( \ pi {\ frac {\ Phi _ {a}} {\ Phi _ {0}}}).}$

(37)

Поскольку sin-функция может изменяться только между -1 и +1, устойчивое решение возможно только в том случае, если приложенный ток ниже критического тока, определяемого выражением

${\ displaystyle i_ {c} = 2i_ {1} | \ cos (\ pi {\ frac {\ Phi _ {a}} {\ Phi _ {0}}}) |.}$

(38)

Обратите внимание, что критический ток является периодическим в приложенном потоке с периодом Φ 0. Зависимость критического тока от приложенного потока изображена на рис. 6. Она очень похожа на интерференционную картину, создаваемую лазерным лучом за двойной щелью. На практике критический ток не равен нулю при полуцелых значениях кванта потока приложенного потока. Это связано с тем, что самоиндукцией петли пренебрегать нельзя.

Сверхпроводимость II типа

Основная статья: сверхпроводник типа II Рис. 7. Линии магнитного потока, проникающие в сверхпроводник II рода. Токи в сверхпроводящем материале создают магнитное поле, которое вместе с приложенным полем приводит к образованию пучков квантованного потока.

Сверхпроводимость второго типа характеризуется двумя критическими полями, называемыми B c1 и B c2. При наличии магнитного поля B c1 приложенное магнитное поле начинает проникать в образец, но образец все еще остается сверхпроводящим. Только при поле B c2 образец полностью нормальный. Для полей между B c1 и B c2 магнитный поток проникает в сверхпроводник в виде хорошо организованной структуры, так называемой вихревой решетки Абрикосова, подобной структуре, показанной на рис. 2. Поперечное сечение сверхпроводящей пластины показано на рис. 7 Вдали от пластины поле однородно, но в материале текут сверхпроводящие токи, которые сжимают поле пучками ровно одного кванта потока. Типичное поле в ядре достигает 1 тесла. Токи вокруг ядра вихря текут слоем около 50 нм с плотностями тока порядка 15 × 10 ¹² А / м ². Это соответствует 15 миллионам ампер в проводе сечением 1 мм ².

Классические типы квантовых систем - сверхпроводники и сверхтекучий гелий - были открыты в начале 20 века. Ближе к концу 20-го века ученые открыли, как создавать очень разбавленные атомарные или молекулярные газы, охлаждаемые сначала лазерным охлаждением, а затем испарительным охлаждением. Они улавливаются с помощью магнитных полей или оптических дипольных потенциалов в камерах сверхвысокого вакуума. Использованные изотопы включают рубидий (Rb-87 и Rb-85), стронций (Sr-87, Sr-86 и Sr-84), калий (K-39 и K-40), натрий (Na-23), литий (Li-7 и Li-6) и водород (H-1). Температуры, до которых они могут быть охлаждены, составляют всего несколько нанокельвинов. Развитие происходило очень быстро в последние несколько лет. Команде NIST и Университета Колорадо удалось создать и наблюдать вихревое квантование в этих системах. Концентрация вихрей увеличивается с увеличением угловой скорости вращения, как и в случае сверхтекучего гелия и сверхпроводимости.

• Квантовая турбулентность
• Парадокс кота Шредингера
• Второй звук
• Квантование потока
• Доменная стенка (магнетизм)
• Пиннинг флюса
• Теория Гинзбурга – Ландау
• Представление Хусими Q
• Квант магнитного потока
• N-щелевое интерферометрическое уравнение
• Квантовый вихрь
• Топологический дефект
• Сверхпроводимость
• Сверхпроводник I типа
• Сверхпроводник II типа
• Эффект Мейснера
• КАЛЬМАР
• Эффект джозефсона
• Волна плотности заряда
• Хиральный магнитный эффект