Войти
| Усеченный порядок- 8 шестиугольная мозаика | |
|---|---|
 . модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости | |
| Тип | Гиперболическая равномерная мозаика |
| Конфигурация вершин | 8.12.12 |
| символ Шлефли | t { 6,8} |
| Символ Wythoff | 2 8 | 6 |
| Диаграмма Кокстера |     |
| Группа симметрии | [8,6], (* 862) |
| Двойные | |
| Свойства | Вершинно-транзитивный |
В геометрии, усеченная шестиугольная мозаика порядка 8 - это полурегулярная мозаика гиперболической плоскости. Он имеет символ Шлефли из t {6,8}.
Этот тайлинг также может быть построен из симметрии * 664, как t {(6,6,4)}.
Из конструкции Витхоффа есть четырнадцать гиперболических однородных мозаик, которые могут быть основаны на восьмиугольных мозаиках порядка 6.
Рисование плиток красного цвета на исходных гранях, желтого цвета в исходных вершинах и синего цвета вдоль исходных краев. Есть 7 форм с полной [8,6] симметрией и 7 с подсимметрией.
Равномерные восьмиугольные / шестиугольные мозаики [
| ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Симметрия : [8,6], (* 862) | ||||||
| | | | | | |
 |  |  |  |  |  |  |
| {8,6} | t {8,6}. | r {8,6} | 2t {8,6} = t {6,8} | 2r {8,6} = {6,8} | rr {8,6} | tr { 8,6} |
| Унифицированные двойные | ||||||
 | | | | | | |
 |  |  |  |  |  |  |
| V8 | V6.16.16 | V(6.8) | V8.12.12 | V6 | V4.6.4.8 | V4. 12.16 |
| Чередования | ||||||
| [1,8,6]. (* 466) | [8,6]. (8 * 3) | [8, 1,6]. (* 4232) | [8,6]. (6 * 4) | [8,6,1]. (* 883) | [(8,6,2)]. (2 * 43) | [8,6]. (862) |
 |  | | | | | |
 |  |  | ||||
| ч {8,6} | с {8,6} | ч {8,6} | с {6,8} | ч {6,8} | hrr {8,6} | sr {8,6} |
| Двойное чередование | ||||||
 | | | | | | |
 | ||||||
| V(4.6) | V3.3.8.3.8.3 | V (3.4.4.4) | V3.4.3.4.3.6 | V(3.8) | V3.4 | V3.3.6.3.8 |
Двойник мозаики представляет фундаментальные области (* 664) орбифолда симметрии. Из симметрии [(6,6,4)] (* 664) существует 15 малых подгрупп индекса (11 уникальных) с помощью операторов зеркального удаления и чередования. Зеркала могут быть удалены, если все заказы его филиалов равны, что сокращает заказы соседних филиалов вдвое. Удаление двух зеркал оставляет точку вращения половинного порядка, где встречаются снятые зеркала. На этих изображениях основные области попеременно окрашены в черный и белый цвета, а на границах между цветами существуют зеркала. Симметрия может быть увеличена вдвое до 862 симметрии путем добавления биссектрисы к основным доменам. Подгруппа , индекс -8 группа, [(1,6,1,6,1,4)] (332332) является коммутаторной подгруппой группы [(6,6,4) ].
Строится большая подгруппа [(6,6,4)], индекс 8, так как (4 * 33) с удаленными точками вращения становится (* 3), и строится другая большая подгруппа [(6, 6,4)], индекс 12, поскольку (6 * 32) с удаленными точками вращения становится (* (32)).
| Фундаментальные. домены |  |  .  |  .  |  .  | . | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Индекс подгруппы | 1 | 2 | 4 | |||
| Coxeter | [(6,6,4)].     | [(1,6,6,4)].  | [(6,6,1,4)].  | [(6,1,6,4)].  | [(1,6, 6,1,4)].  | [(6,6,4)].  |
| Орбифолд | * 664 | * 4343 | 2 * 3333 | 332 × | ||
| Кокстер | [(6,6,4)]. | [(6,6,4)]. | [(6,6,4)]. | [(6,1,6,1, 4)]. | [(1,6,1,6,4)]. | |
| Орбифолд | 6 * 32 | 4 * 33 | 3 * 3232 | |||
| Прямые подгруппы | ||||||
| Индекс подгруппы | 2 | 4 | 8 | |||
| Кокстер | [(6,6,4)]. | [(1,6,6,4)]. | [(6,6,1, 4)]. | [(6,1,6,4)]. | [(6,6,4)] = [(1,6,1,6,1,4)].  = | |
| Орбифолд | 664 | 6362 | 4343 | 332332 | ||
 | На Викискладе есть материалы, относящиеся к равномерной мозаике 8-12-12. |
