Теорема Зонненшайна – Мантеля – Дебре

редактировать
Экономическая теорема

Теорема Зонненшайна – Мантеля – Дебре является важным результатом общего равновесия экономики, доказано Жераром Дебре, [es ] и Хьюго Ф. Зонненшайном в 1970-х годах. В нем говорится, что кривая избыточного спроса для рынка, заполненного максимизирующими полезность рациональными агентами, может принимать форму любой функции, которая является непрерывный, имеет степень однородности ноль и соответствует закону Вальраса. Это означает, что рыночные процессы не обязательно достигнут уникальной и стабильной точки равновесия.

Совсем недавно Жорди Андреу, Пьер-Андре Чиаппори и Ивар Экеланд расширили эту приведите к рыночным кривым спроса как для отдельных товаров, так и для совокупного спроса экономики в целом. Это означает, что кривые спроса могут принимать очень неправильную форму, даже если все отдельные участники рынка совершенно рациональны. В отличие от обычных предположений, количество спроса на товар не может уменьшаться при повышении цены. Фрэнк Хан расценил теорему как опасную критику господствующей неоклассической экономики.

Содержание

  • 1 История доказательства
    • 1.1 Дальнейшие разработки
  • 2 Значение
  • 3 Объяснение
  • 4 Распространение на неполные рынки
  • 5 Примечания
  • 6 Ссылки
  • 7 Библиография

История доказательства

Концепция функции избыточного спроса важен в теориях общего равновесия, потому что он действует как сигнал для рынка, чтобы скорректировать цены. Если значение функции избыточного спроса положительно, то требуется больше единиц товара, чем может быть поставлено; есть нехватка. Если избыточный спрос отрицательный, то поставляется больше единиц, чем требуется; есть перенасыщение. Предполагается, что скорость изменения цен будет пропорциональна избыточному спросу, так что корректировка цен в конечном итоге приведет к состоянию равновесия, в котором избыточный спрос на все товары равен нулю.

В 1970-х годах математические экономисты упорно трудились, чтобы установить строгий микрофондов для широко используемых моделей равновесия, на основе предположения о том, что индивиды максимизации полезности рациональных агентов ( «полезность гипотеза»). Уже было известно, что это предположение накладывает определенные свободные ограничения на функции избыточного спроса для физических лиц (непрерывность и закон Вальраса ), и что эти ограничения были «унаследованы» рыночным избыточным спросом. функция. В статье 1973 года Хьюго Зонненшайн поставил вопрос о том, являются ли это единственными ограничениями, которые могут быть наложены на функцию рыночного избыточного спроса. Он предположил, что ответ был «да», и сделал предварительные шаги для его доказательства. Эти результаты были расширены Рольфом Мантелем, а затем Жераром Дебре в 1974 году, который доказал, что до тех пор, пока на рынке присутствует по крайней мере столько же агентов, сколько и товаров, функция рыночного избыточного спроса наследует только следующие свойства индивидуальных особенностей. Функции избыточного спроса:

Эти унаследованные свойства недостаточны, чтобы гарантировать, что кривая избыточного спроса имеет наклон вниз, как это обычно предполагается. Также не гарантируется единственность точки равновесия. Может быть несколько цен вектор, при которых функция избыточного спроса равна нулю, что является стандартным определением равновесия в данном контексте.

Дальнейшие разработки

После этих первоначальных публикаций несколько ученых расширили первоначальные результаты Зонненшайна – Мантеля – Дебре различными способами. В статье 1976 года Рольф Мантел показал, что теорема все еще верна, даже если добавить очень сильное предположение, что все потребители имеют гомотетические предпочтения. Это означает, что полезность, которую потребители приписывают товару, всегда будет точно пропорциональна количеству предлагаемого товара; например, один миллион апельсинов будет стоить ровно в миллион раз больше, чем один апельсин. Кроме того, Алан Кирман и Карл-Йозеф Кох доказали в 1986 году, что теорема SMD все еще верна, даже если предполагается, что все агенты имеют одинаковые предпочтения, а распределение дохода считается фиксированным во времени и не зависит от цен. Единственное недопустимое распределение доходов - это равномерное распределение, при котором все люди имеют одинаковый доход и, следовательно, поскольку у них одинаковые предпочтения, все они идентичны.

Некоторое время было неясно, подходит ли SMD-стиль. результаты также применимы к самой кривой спроса рынка, а не только к кривой избыточного спроса. Но в 1982 году Жорди Андреу установил важный предварительный результат, предполагающий, что это имело место, а в 1999 году Пьер-Андре Чиаппори и Ивар Экеланд использовали векторное исчисление, чтобы доказать, что метод Sonnenschein – Mantel– Результаты Дебре действительно применимы к кривой рыночного спроса. Это означает, что кривые рыночного спроса могут принимать крайне неправильные формы, в отличие от моделей из учебников, даже если все отдельные агенты на рынке совершенно рациональны.

Значение

В книге 1982 года Handbook of Mathematical Economics Хьюго Зонненшайн объяснил некоторые следствия своей теоремы для теории общего равновесия:

Возможная кривая рыночного спроса согласно Зонненшайну– Результаты Мантеля – Дебре

… функции рыночного спроса не обязательно должны каким-либо образом удовлетворять классическим ограничениям, которые характеризуют функции потребительского спроса… Важность приведенных выше результатов очевидна: необходимы строгие ограничения для подтверждения гипотезы о том, что функция рыночного спроса имеет характеристики функции потребительского спроса. Только в особых случаях можно ожидать, что экономика будет действовать как «идеализированный потребитель». Гипотеза полезности ничего не говорит нам о рыночном спросе, если она не подкреплена дополнительными требованиями.

Другими словами, она не может Можно предположить, что кривая спроса для отдельного рынка, не говоря уже о всей экономике, должна иметь плавный наклон вниз просто потому, что кривые спроса отдельных потребителей имеют наклон вниз. Это пример более общей проблемы агрегирования, которая касается теоретической трудности моделирования поведения больших групп людей таким же образом, как моделируется индивидуум.

Фрэнк Акерман указывает, что это следствие Зонненшайна – Мантеля – Дебре, что вальрасовский аукцион не всегда найдет уникальное и стабильное равновесие, даже в идеальных условиях:

В вальрасовском общем При равновесии цены корректируются посредством процесса «ощупывания»: скорость изменения цены любого товара пропорциональна избыточному спросу на товар, и торги не проводятся до тех пор, пока не будут достигнуты равновесные цены.. Это может быть нереалистично, но это математически поддается обработке: это заставляет движение цен на каждый товар зависеть только от информации об этом товаре. К сожалению, как показывает теорема SMD, тонирование не обязательно приводит к сближению с равновесием.

Леон Вальрас 'модель аукциона требует, чтобы цена товара всегда повышалась в ответ на избыточный спрос, и что она всегда будет расти. падают в ответ на перенасыщение. Но SMD показывает, что это не всегда так, потому что функция избыточного спроса не обязательно должна иметь равномерно нисходящий наклон.

Теорема также вызывает опасения по поводу опровержимости теории общего равновесия, потому что, кажется, подразумевается, что почти любой наблюдаемый образец рыночных цен и количественных данных может быть интерпретирован как результат индивидуального поведения, направленного на максимизацию полезности. Другими словами, Sonnenschein – Mantel – Debreu поднимает вопросы о том, в какой степени теория общего равновесия может давать проверяемые прогнозы относительно агрегированных рыночных переменных. По этой причине Андреу Мас-Колелл в своем учебнике по микроэкономике для выпускников назвал эту теорему «теоремой о чем угодно». Некоторые экономисты предприняли попытки решить эту проблему, при этом Дональд Браун и Роза Мацкин вывели некоторые полиномиальные ограничения на рыночные переменные путем моделирования состояния равновесия рынка как топологического коллектор. Однако Абу Тураб Ризви комментирует, что этот результат практически не сильно меняет ситуацию, поскольку ограничения Брауна и Мацкина сформулированы на основе наблюдений на индивидуальном уровне о бюджетных ограничениях и доходах, в то время как модели общего равновесия призваны объяснить изменения в совокупном рынке данные на уровне.

Результаты Зонненшайна – Мантеля – Дебре побудили некоторых экономистов, таких как Вернер Хильденбранд, отказаться от проекта объяснения характеристик кривой рыночного спроса на основе индивидуальная рациональность. Вместо этого эти авторы пытаются объяснить закон спроса с точки зрения организации общества в целом и, в частности, распределения доходов.

Объяснение

В В математических терминах количество уравнений, составляющих функцию рыночного избыточного спроса, равно количеству отдельных функций избыточного спроса, которое, в свою очередь, равно количеству цен, для которых необходимо решить. По закону Вальраса, если все избыточные требования, кроме одного, равны нулю, то последнее также должно быть нулевым. Это означает, что существует одно избыточное уравнение, и мы можем нормализовать одну из цен или комбинацию всех цен (другими словами, определяются только относительные цены, а не абсолютный уровень цен). Сделав это, количество уравнений равно количеству неизвестных, и мы получим определенную систему. Однако, поскольку уравнения нелинейны, нет гарантии уникального решения. Более того, хотя разумные допущения могут гарантировать, что отдельные функции избыточного спроса имеют уникальный корень, эти допущения не гарантируют, что совокупный спрос будет иметь такой же корень.

Следует отметить несколько моментов. Во-первых, даже несмотря на то, что может быть несколько равновесий, при стандартных допущениях гарантируется, что каждое равновесие будет эффективным по Парето. Однако различные равновесия, вероятно, будут иметь разные последствия для распределения и могут быть по-разному ранжированы по любой заданной функции общественного благосостояния. Во-вторых, согласно теореме об индексе Хопфа, в обычных экономиках количество равновесий будет конечным, и все они будут локально уникальными. Это означает, что сравнительная статика или анализ того, как изменяется равновесие при потрясениях в экономике, все еще может быть актуальным, если потрясения не слишком велики. Но это оставляет вопрос об устойчивости равновесия без ответа, поскольку сравнительная статика не говорит нам, что происходит, когда рынок уходит от равновесия.

Расширение на неполные рынки

Расширение на неполные рынки было впервые высказано Андреу Мас-Колеллом в 1986 году. Для этого он отмечает, что Закон Вальраса и однородность нулевой степени можно понимать как тот факт, что избыточный спрос зависит только от самого бюджетного набора. Следовательно, однородность означает только то, что избыточный спрос одинаков, если наборы бюджета одинаковы. Эта формулировка распространяется на неполные рынки. То же самое и с законом Вальраса, если рассматривать его как бюджетную осуществимость функции избыточного спроса. Первые результаты типа неполных рынков Зонненшайна – Мантеля – Дебре были получены Жан-Марком Боттацци и Торстеном Хенсом. Другие работы расширили тип активов за пределы популярных структур реальных активов, таких как Chiappori и Ekland. Все такие результаты локальны.

Наконец, Такеши Моми (2003) расширил подход Боттацци и Хенса до глобального результата.

Примечания

Ссылки

Библиография

Последняя правка сделана 2021-06-08 10:04:13
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте