Ивар И. Экеланд (родился 2 июля 1944 года, Париж) - французский математик норвежского происхождения. Экеланд написал влиятельные монографии и учебники по нелинейному функциональному анализу, вариационному исчислению и математической экономике, а также популярные книги по математике, которые были опубликованы на французском, английском и других языках. Экланд известен как автор вариационного принципа Экланда и за использование леммы Шепли – Фолкмана в теории оптимизации. Он внес свой вклад в периодических решений в гамильтоновых систем и, в частности к теории индексов Крейна для линейных систем ( теории Флоке ). Экеланд помог вдохновить обсуждение теории хаоса в романе Майкла Крайтона 1990 года « Парк Юрского периода».
Экеланд учился в Высшей нормальной школе (1963–1967). Он является старшим научным сотрудником Французского национального центра научных исследований (CNRS). Он получил докторскую степень в 1970. Он преподает математику и экономику в Париже Дофин университета, в Политехнической школе, в Сен-Сир, и Университета Британской Колумбии в Ванкувере. Он был председателем Университета Париж-Дофин с 1989 по 1994 год.
Экеланд - лауреат премии Даламбера и премии Жана Ростана. Он также является членом Норвежской академии наук и литературы.
Экланда написал несколько книг по популярной науке, в котором он объяснил части динамических систем, теории хаоса и теории вероятностей. Эти книги были сначала написаны на французском языке, а затем переведены на английский и другие языки, где они получили высокую оценку за их математическую точность, а также за их ценность как литературы и развлечения.
Благодаря этим произведениям Экеланд оказал влияние на Парк Юрского периода, как в романе, так и в фильме. Экланда Математика и неожиданный и Джеймс Gleick «s Chaos вдохновили обсуждение теории хаоса в романе Парка юрского периода по Майклу Крайтона. Когда Стивен Спилберг адаптировал роман для фильма « Парк юрского периода», Актер Джефф Голдблюм консультировал Экленда и Глейка, когда тот готовился сыграть математика, специализирующегося на теории хаоса.
Экеланд внес свой вклад в математический анализ, особенно в вариационное исчисление и математическую оптимизацию.
В математическом анализе, вариационный принцип Экланда, обнаруженный Ивар Экланда, является теорема, которая утверждает, что существует почти оптимальное решение класса задач оптимизации.
Вариационный принцип Экланда можно использовать, когда набор нижнего уровня задачи минимизации не компактен, так что теорема Больцано – Вейерштрасса не может быть применена. Принцип Экланда основан на полноте метрического пространства.
Принцип Экланда приводит к быстрому доказательству теоремы Каристи о неподвижной точке.
Экеланд был связан с Парижским университетом, когда предложил эту теорему.
Ивар Экленд является экспертом по вариационному анализу, который изучает математические оптимизации в пространствах функций. Его исследование периодических решений в гамильтоновых системах, в частности к теории индексов Крейны для линейных систем ( теорий Флка ) было описано в монографии.
Экеланд объяснил успех методов выпуклой минимизации на больших задачах, которые оказались невыпуклыми. Во многих задачах оптимизации целевая функция f разделима, то есть представляет собой сумму многих слагаемых-функций, каждая из которых имеет свой собственный аргумент:
Например, проблемы линейной оптимизации отделимы. Для сепарабельной задачи рассмотрим оптимальное решение
с минимальным значением f ( x min). Для сепарабельной задачи мы рассматриваем оптимальное решение (x min, f ( x min) ) « выпуклой задачи », где выпуклые оболочки берутся у графиков слагаемых функций. Такое оптимальное решение является пределом последовательности точек выпуклой задачи
Этот анализ был опубликован Иваром Экеландом в 1974 году для объяснения кажущейся выпуклости сепарабельных задач со многими слагаемыми, несмотря на невыпуклость проблем с слагаемыми. В 1973 году молодой математик Клод Лемарешаль был удивлен его успехом в области методов выпуклой минимизации в задачах, которые, как известно, были невыпуклыми. Анализ Экланда объяснил успех методов выпуклой минимизации для больших и разделимых задач, несмотря на невыпуклость слагаемых функций. Лемма Шепли – Фолкмана подтолкнула к использованию методов выпуклой минимизации в других приложениях с суммами многих функций.