Анализ устойчивости откосов

Анализ устойчивости откосов - это статический или динамический, аналитический или эмпирический метод оценки устойчивости земли и каменной наброски плотины, насыпи, выкопанные откосы и естественные откосы в грунте и скалах. Под воздействием устойчивых наклонных поверхностей или склонов, выдерживают или подвергаются воздействию перемещению. Состояние устойчивости откосов является предметом изучения исследования в механике грунтов, инженерно-геологической и инженерной геологии. Анализы обычно нацелены на понимание вызведшего обрушения склона или факторов, которые могут вызвать движение склона оползню, а также на предотвращение возникновения такого движения, его замедление. или задержать его с помощью смягчения контрмер.

Стабильность откоса в основном контролируется между имеющейся прочностью на сдвиг и действующим напряжением сдвига, которое может быть выражено через коэффициент безопасности, если эти величины суммируются по потенциальной (или фактической) поверхности скольжения. Уклон может быть глобально стабильным, коэффициент безопасности вычисленный вдоль любой потенциальной поверхности скольжения, идущей от вершины склона до его носка, всегда больше 1. Наименьшее коэффициент безопасности будет приниматься как представляющее условие глобальной устойчивости. склона. Точно так же уклон может быть локально стабильным, если коэффициент запаса прочности больше 1 вычисляется вдоль любой потенциальной поверхности скольжения, проходящей через ограниченный участок склона (например, только в пределах его носка). Значения или общих коэффициентов безопасности, близкие к 1 (обычно составляющие от 1 до 1,3, в зависимости от нормативных требований), указывают на предельно стабильные уклоны, требующие внимания, мониторинга и / или инженерного вмешательства (стабилизация уклона ) для увеличения коэффициент запаса прочности и снижение вероятности движения по склону.

Ранее стабильный уклон может повлиять ряд предрасполагающих факторов или процессов, которые уменьшают коэффициент безопасности - либо за счет увеличения напряжения сдвига, либо за счет уменьшения прочности на сдвиг - и в конечном итоге могут привести к разрушению откоса. Факторы, которые могут вызвать разрушение склона, включают гидрологические события (такие как интенсивные или продолжительные дожди, быстрое таяние снега, прогрессирующее насыщение почвы, повышение давления воды на склоне), землетрясения (включая афтершоки ), внутренняя эрозия (трубопроводы), поверхностная эрозия или эрозия, искусственная нагрузка на откос (например, из-за строительства здания), срезание откоса (например, для освобождения места для проезжей части, железных дорог или зданий) или затопление склонов (например, путем заполнения искусственного озера после перекрытия плотины реки).

• 1 Примеры
• 2 Измерение
• 3 Стабилизация наклона
• 4 Методы анализа
• 5 Анализ предельного равновесия
  • 5.1 Аналитические методы: Метод срезов
    • 5.1.1 Шведский Метод скользящего круга
    • 5.1.2 Обычный метод срезов
    • 5.1.3 Модифицированный метод анализа Бишопа
    • 5.1.4 Метод Лоримера
    • 5.1.5 Метод Спенсера
    • 5.1.6 Метод Сармы
  • 5.2 Сравнение
  • 5.3 Анализ устойчивости откосов горных пород
• 6 Анализ предельных значений
• 7 Стереографический и кинематический анализ
• 8 Имитаторы камнепадов
• 9 Численные методы анализа
  • 9.1 Моделирование континуума
  • 9.2 Моделирование дисконтинуума
  • 9.3 Гибридное / связанное моделирование
• 10 Классификация горных пород
• 11 Вероятностная классификация
• 12 См. Также
• 13 Ссылки
• 14 Дополнительная литература
• 15 Внешние ссылки

Рис. 1: Простая секция оползня на откосе

Как видно на Рисунках 1, на земляных откосах может образоваться слабая зона в виде сферической врезки. Вероятность этого можно рассчитать заранее, используя простой пакет двумерного кругового анализа. Основная трудность при анализе в системе, чтобы определить наиболее вероятную плоскость скольжения для любой данной ситуации. Многие оползни были проанализированы только постфактум. Совсем недавно технология радара стабилизации откоса была, особенно в горнодобывающей промышленности, для сбора данных в реальном времени и помощи в вероятности обрушения откоса.

Рис. 2: Реальный оползень на склоне

Реальные разрушения в естественно отложенных смешанных грунтах не обязательно имеют круговую форму, но до компьютеров было намного проще проанализировать такую ​​упрощенную геометрию. Тем не менее, провалы в «чистой» глине могут быть довольно близкими к круговым. Такое скольжение часто происходит после периода сильного дождя, когда давление воды в порах на поверхности увеличивается, уменьшается эффективное нормальное напряжение и, таким образом, уменьшается сдерживающее трение вдоль линии скольжения. Это сочетается с функцией веса почвы за счет добавления грунтовых вод. «Усадочная» трещина (образовавшаяся в предшествующей сухую погоду) в верхней части скольжения также может заполняться дождевой водой, выталкивая ее вперед. С другой стороны, оползни в форме плит на склонах холмов могут удалить слой почвы с верхней части подстилающей коренной породы. Опять же, обычно происходит из-за сильного дождя, иногда в сочетании с повышенной нагрузкой от новых зданий или удалением опоры на носке (в результате расширения дороги или других строительных работ). Таким образом, устойчивость может быть повышена путем установки дренажных каналов для уменьшения дестабилизирующих сил. Однако после того, как произошло скольжение, остается слабость вдоль круга скольжения, которая может повториться в следующий сезон дождей.

Проблемы со стабильностью откоса можно увидеть практически при любой ситуации по оврагу прогулка в городских условиях. Пример показан на рисунке 3, где река размывает основание склона, а рядом с вершиной склона есть бассейн. Если палец зацепится слишком далеко или начнет протекать, силы, приводящие к разрушению склона, превысят силы сопротивления разрушению, и разовьется оползень, возможно, довольно внезапно.

Устойчивость склонов можно улучшить за счет:

• Выравнивание склона приводит к снижению веса, что делает склон более стабильным
• Стабилизация грунта
• Обеспечение боковых опор с помощью свай или подпорных стен
• Заливка цементным растворенным или инъекция цемента в специальных места
• Уплотнение за счет дополнительной засыпки или электроосмоса устойчивости откоса.

Рисунок 1: Разрушение склона на круговой поверхности скольжения Рисунок 3: Склон с размывающейся рекой и бассейном Рисунок 4: Метод срезов

Если имеются силы для сопротивления движению превышают силы, движущие движением, уклон считается устойчивым. Коэффициент запаса осуществляется путем деления сил сопротивления движению на силы, приводящие к движению. Власти считают, что сейсмические силы статических и псевдостатических условий, когда обвиняют сейсмические силы от землетрясения, работают статические нагрузки к анализу.

Анализ устойчивости откосов выполняется для оценки безопасного проектирования искусственных или естественных откосов (например, насыпей, выемок дороги, разработка месторождений открытых Способ, раскопки, свалки и т. Д.) И условия равновесия. Устойчивость откоса - это сопротивление наклонной поверхности разрушению дополнительн скольжение или сворачивание. Основными задачами анализа устойчивости являются обнаружение опасных зон, исследование механизмов разрушения, определение механизмов реагирования на различные механизмы срабатывания, проектирование оптимальных уклонов с учетом безопасности, надежности и экономика, разработка программы корректирующих мер, например барьеры и стабилизация.

Успешное проектирование откоса требует информации и характеристики участка, например свойства грунта / горная порода масса, наклон геометрия, состояние грунтовых вод, чередование материалов по разломам, сустав или неоднородность системы, движения и напряжение в суставах, сейсмическая активность и т. Д. Присутствие воды отрицательно сказывается на устойчивости откосов. Давление воды, действующее в поровых пространствах, трещинах или других неоднородностях в материалах, составляющих откос карьера, снижает прочность этих материалов. Выбор правильной методики анализа зависит как от условий на площадке, так и от потенциального режима, при этом особое внимание уделяется различным сильным сторонам, присущим каждой методологии .

До Анализ стабильности был выполнен графически или с помощью портативного калькулятора. Сегодня инженеры имеют множество возможностей использования программного обеспечения для анализа , начиная с методов предельного равновесия и заканчивая расчетными подходами к анализу предельных значений (например, анализ предельных значений конечных элементов, Оптимизация компоновки разрывов ) до сложных и сложных установленных решений (конечные- / отдельные коды -элементов). Инженер должен понимать ограничения каждой техники. Например, предельное равновесие является наиболее часто используемым методом, но оно может стать неадекватным, если наклонное нарушение сложного механизма (например, внутренняя деформация и хрупкое разрушение, прогрессирующее ползучесть, разжижение более слабых слоев почвы и т. Д.). В этих случаях следует использовать более сложные методы численного моделирования. Кроме того, даже для очень простых уклонов результаты, полученные с помощью типичных методов предельного равновесия, используются в настоящее время (Бишоп, Спенсер и т. Д.), Могут значительно отличаться. Кроме того, сегодня все чаще используется концепция оценки риска. Оценка риска последствий как разрушения склона, так и вероятности (оба требуют понимания механизма отказа).

В течение последнего десятилетия (2003 г.) Наклон Радар стабилизации разработан для удаленного сканирования откосов горных пород с установкой пространственной деформации забоя. Небольшие движения шероховатой стены с точностью до миллиметра с помощью методов интерферометрии.

Типичное поперечное сечение откоса, используемое в двумерном анализе.

Традиционные методы анализа устойчивости откоса можно разделить на три группы: кинематический анализ, анализ предельного равновесия и имитаторы горной породы падения. Большинство компьютерных программ анализа устойчивости откосов основаны на концепции предельного равновесия для двух- или трехмерной модели. Двумерные сечения анализ предположения условий плоской деформации. Анализ устойчивости двумерной геометрии откосов с использованием простых аналитических подходов может дать преимущество первоначального проектирования и оценки рисков откосов.

Методы предельного равновесия исследуют равновесие грунтовой массы, имеющей тенденцию скользить вниз под силы тяжести. Поступ или вращающее движение предлагается использовать предполагаемую или потенциального скольжения под грунтом или горной породой. При проектировании откосов горных пород методы имеют большое значение для простых разрушения блока четко выраженных неоднородностей. Все эти методы основаны на сравнении сил, моментов или напряжений, препятствующих движению массы, с теми же, которые могут вызвать нестабильность движение (возмущающие силы). Результатом анализа коэффициент запаса , определяемый как отношение прочности на сдвиг (или альтернативно, эквивалентной мерой сопротивления сдвигу или способности) к напряжению сдвига (или другая эквивалентная мера), необходимая для равновесия. Если запаса прочности меньше 1,0, наклон неустойчивый.

Все методы предельного равновесия предполагают, что прочность на сдвиг вдоль поверхности потенциального разрушения определяется линейными (Мора-Кулона ) или нелинейными зависимостями между прочностью на сдвиг и нормальное напряжение на поверхности разрушения. Наиболее часто используемым применением является теория Терзаги прочности на сдвиг, в которой говорится, что

$\tau \; =\; \sigma \; \prime \; tan\; \; \varphi \; \prime \; +\; c\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; tau\; =\; \backslash \; sigma\; \text{'}\backslash \; tan\; \backslash \; phi\text{'}\; +\; c\; \text{'}\}$

где $\tau \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; tau\}$- сопротивление сдвигу границы раздела, $\sigma \; \prime \; =\; \sigma \; -\; u\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sigma\text{'}\; =\; \backslash \; sigma\; -u\; \}$- эффективное напряжение ($\sigma \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sigma\}$- полное напряжение по нормали к границе раздела, а $u\; \{\backslash \; displaystyle\; u\}$- давление поровой воды на поверхности раздела), $\varphi \; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; phi\; \text{'}\}$- эффективный угол трения, а $c\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; c\text{'}\}$- эффективная сплоченность.

методы срезов - самый популярный метод предельного равновесия. При таком подходе почвенная масса разбивается на вертикальные срезы. Используются несколько методов. Эти изменения могут давать разные результаты (коэффициент) из-за различных допущений и межслоевых граничных условий.

Расположение интерфейса обычно неизвестно, но его можно найти с помощью методов численной оптимизации. Например, расчетное функционального откоса рассматривает критическую поверхность скольжения как место, где она имеет наименьшее значение запаса прочности из ряда преступ. Широкий спектр программного обеспечения для устойчивости откосов использует концепцию предельного равновесия с автоматическим определением критической поверхности скольжения.

Типичное программное обеспечение для определения устойчивости откосов может анализировать устойчивость обычно слоистых откосов грунта, насыпей, выемок земли и закрепленных листовых конструкций . Также могут быть включены эффекты землетрясения, внешняя нагрузка, состояние грунтовых вод, стабилизационные силы (т. Е. Якоря, геоусиления и т. Д.).

Аналитические методы: метод срезов

Схема метода срезов, показывающих центры вращения.

Многие инструменты анализа устойчивости откосов используют различные версии методов срезов, такие как упрощенный Бишоп, Обычный метод нарезки (шведский метод круга / Петтерсон / Феллениус), Спенсер, Сарма и т. Д. Сарма и Спенсер называются строгими методами, потому что они удовлетворяют всем трем условиям равновесия: равновесие сил в горизонтальном и вертикальном направлениях и условие равновесия моментов. Строгие методы могут дать более точные результаты, чем нестрогие методы. Упрощенный метод Бишопа или Феллениус - это нестрогие методы, удовлетворяющие только некоторым условиям равновесия и делающие некоторые упрощенные предположения. Некоторые из этих подходов обсуждаются ниже.

Шведский метод анализа скользящих кругов

Шведский метод скользящих кругов предполагает, что угол трения грунта или породы равенство нулю, т. Е. $\tau \; знак\; равно\; c\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; tau\; =\; c\; \text{'}\}$. Другими словами, когда угол трения считается равным нулю, эффективным способом напряжения в ноль, таким образом приравнивая прочность на сдвиг к параметру сцепления данного грунта. Шведский метод скользящей окружности предполагает круговую границу разрушения и анализирует параметры напряжения и прочности с круговой геометрии и статики. Момент, вызванный внутренними движущими силами откоса, сравнивается с моментом, вызываемым силами, сопротивляющимся разрушению откоса. Если силы сопротивления превышают движущие силы, уклон считается стабильным.

Обычный метод срезов

Разделение массы откоса в методе срезов.

В методе срезов, также называемом OMS или методом Феллениуса, скользящая масса над поверхностью разрушения разделяется на несколько ломтиков. Силы, действующие на каждый срез, рассчитываются с учетом механического (силового и моментного) равновесия срезов. Каждый срез создает отдельно, а взаимодействие между срезами пренебрежимо, поскольку результирующие силы параллельны основанию каждого среза. Однако третий закон Ньютона не удовлетворяется этим методом, потому что как правило, результирующие и справа от среза не имеют одинаковой величины и не коллинеарны.

Это позволяет обеспечить простое статическое равновесие расчет с учетом только веса грунта, а также касательных и нормальных напряжений вдоль плоскости разрушения. Для каждого среза можно учитывать как угол трения, так и сцепление. В общем случае метода срезов силы, действующие на срез, показаны на рисунке ниже. Нормальный ($E\; r,\; E\; l\; \{\backslash \; displaystyle\; E\_\; \{r\},\; E\_\; \{l\}\}$) и сдвиг ($S\; r,\; S\; l\; \{\backslash \; displaystyle\; S\_\; \{r\},\; S\_\; \{l\}\}$) силы между соседними срезами ограничивают каждый срез и делают проблему статически неопределимой, когда они включаются в вычисления.

Принудительное равновесие для среза в методе срезов. Предполагается, что блок имеет толщину $b\; \{\backslash \; displaystyle\; b\}$. На срезы слева и справа действуют нормальные силы $E\; l,\; E\; r\; \{\backslash \; displaystyle\; E\_\; \{l\},\; E\_\; \{r\}\}$и силы сдвига $S\; l,\; sr\; \{\backslash \; displaystyle\; S\_\; \{l\},\; s\_\; \{r\}\}$, вес среза вызывает силу $W\; \{\backslash \; displaystyle\; W\}$. Эти силы уравновешиваются поровым давлением и реакциями основания $N,\; T\; \{\backslash \; displaystyle\; N,\; T\}$.

Для обычного метода разрезания результирующие вертикальные и горизонтальные силы равны

$\sum \; F\; v\; =\; 0\; знак\; равно\; W\; -\; N\; соз\; \; \alpha \; -\; T\; грех\; \; \alpha \; \sum \; F\; час\; знак\; равно\; 0\; знак\; равно\; К\; W\; +\; N\; грех\; \; \alpha \; -\; T\; соз\; \; \alpha \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; \backslash \; sum\; F\_\; \{v\}\; =\; 0\; =\; WN\; \backslash \; cos\; \backslash \; alpha\; -T\; \backslash \; sin\; \backslash \; alpha\; \backslash \backslash \backslash \; sum\; F\_\; \{h\}\; =\; 0\; =\; kW\; +\; N\; \backslash \; sin\; \backslash \; alpha\; -T\; \backslash \; cos\; \backslash \; alpha\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

где $k\; \{\; \backslash \; displaystyle\; k\}$представляет собой линейный коэффициент, определяющий увеличение горизонтальной силы с увеличением глубины среза. Решение относительно $N\; \{\backslash \; displaystyle\; N\}$дает

$N\; =\; W\; cos\; \; \alpha \; -\; k\; W\; sin\; \; \alpha .\; \{\backslash \; displaystyle\; N\; =\; W\; \backslash \; cos\; \backslash \; alpha\; -kW\; \backslash \; sin\; \backslash \; alpha\; \backslash ,.\}$

Далее, метод предполагает, что каждый срез может вращаться вокруг центра вращения, и что баланс моментов вокруг этой точки также необходим для равновесия. Баланс моментов для всех срезов вместе дает

$\sum \; M\; =\; 0\; =\; \sum \; j\; (W\; jxj\; -\; T\; j\; R\; j\; -\; N\; jfj\; -\; k\; W\; jej)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sum\; M\; =\; 0\; =\; \backslash \; sum\; \_\; \{\; j\}\; (W\_\; \{j\}\; x\_\; \{j\}\; -T\_\; \{j\}\; R\_\; \{j\}\; -N\_\; \{j\}\; f\_\; \{j\}\; -kW\_\; \{j\}\; e\_\; \{j\})\}$

где $j\; \{\backslash \; displaystyle\; j\}$- индекс среза, $xj,\; R\; j,\; fj,\; ej\; \{\backslash \; displaystyle\; x\_\; \{j\},\; R\_\; \{j\},\; f\_\; \{j\},\; e\_\; \{j\}\}$- это рычаги момента, и нагрузки на поверхности не учитывались. Уравнение моментов можно использовать для определения поперечных сил на границе раздела после подстановки выражения для нормальной силы:

$\sum \; j\; T\; j\; R\; j\; =\; \sum \; j\; [W\; jxj\; -\; (W\; j\; cos\; \; \alpha \; j\; -\; k\; W\; j\; грех\; \; \alpha \; j)\; fj\; -\; k\; W\; jej]\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sum\; \_\; \{j\}\; T\_\; \{j\}\; R\_\; \{j\}\; =\; \backslash \; sum\; \_\; \{j\}\; [W\_\; \{j\}\; x\_\; \{j\}\; -\; (W\_\; \{j\; \}\; \backslash \; cos\; \backslash \; alpha\; \_\; \{j\}\; -kW\_\; \{j\}\; \backslash \; sin\; \backslash \; alpha\; \_\; \{j\})\; f\_\; \{j\}\; -kW\_\; \{j\}\; e\_\; \{j\}]\}$

Используя теорию прочности Терзаги и преобразовывая напряжения в моменты, мы имеем

$\sum \; j\; \tau \; lj\; R\; j\; =\; lj\; R\; j\; \sigma \; j\; \prime \; tan\; \; \varphi \; \prime \; +\; lj\; R\; jc\; \prime \; =\; R\; j\; (N\; j\; -\; ujlj)\; tan\; \; \varphi \; \prime \; +\; lj\; R\; jc\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sum\; \_\; \{j\}\; \backslash \; tau\; l\_\; \{j\}\; R\_\; \{j\}\; =\; l\_\; \{j\}\; R\_\; \{j\}\; \backslash \; sigma\; \_\; \{j\}\; \text{'}\backslash \; tan\; \backslash \; phi\text{'}\; +\; l\_\; \{j\}\; R\_\; \{j\}\; c\; \text{'}=\; R\_\; \{j\}\; (N\_\; \{j\}\; -u\_\; \{j\}\; l\_\; \{j\})\; \backslash \; tan\; \backslash \; phi\; \text{'}+\; l\_\; \{j\}\; R\_\; \{j\}\; c\text{'}\}$

где $uj\; \{\backslash \; displaystyle\; u\_\; \{j\}\; \}$- поровое давление. Коэффициент запаса прочности - этоотносительно момента момента из теории Терзаги к расчетному моменту,

$Коэффициент\; запаса\; прочности\; =\; \sum \; j\; \tau \; l\; j\; R\; j\; \sum \; j\; T\; j\; R\; j.\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; text\; \{Фактор\; безопасности\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; sum\; \_\; \{j\}\; \backslash \; tau\; l\_\; \{j\}\; R\_\; \{j\}\}\; \{\backslash \; sum\; \_\; \{j\}\; T\_\; \{j\}\; R\_\; \{j\}\}\}\; \backslash ,.\}$

Модифицированный метод анализа Бишопа

Модифицированный метод Бишопа немного отличается от обычного метода срезов тем, что нормальные силы взаимодействия между соседними срезами считаются коллинеарными, а результирующий межслойный сдвиг сила равна нулю. Подход был предложен Аланом В. Бишопом из Имперского колледжа. Ограничение, создаваемое нормальными силами между срезами, делает задачу статически неопределимой. В результате для определения запаса прочности использовать итерационные методы. Было показано, что этот метод дает значения коэффициента безопасности в пределах нескольких процентов от «правильных» значений.

Коэффициент запаса прочности для моментного равновесия в методе Бишопа можно выразить как

$F\; =\; \sum \; j\; [c\; \prime \; lj\; +\; (W\; j\; -\; ujlj)\; tan\; \; \varphi \; \prime ]\; \psi \; j\; \sum \; j\; W\; j\; sin\; \; \alpha \; J\; \{\backslash \; Displaystyle\; F\; =\; \{\backslash \; cfrac\; \{\backslash \; sum\; \_\; \{j\}\; \{\backslash \; cfrac\; \{\backslash \; left\; [c\text{'}l\_\; \{j\}\; +\; (W\_\; \{j\}\; -u\_\; \{j\}\; l\_\; \{j\})\; \backslash \; tan\; \backslash \; phi\; \text{'}\; \backslash \; right]\}\; \{\backslash \; psi\; \_\; \{j\}\}\}\}\; \{\backslash \; sum\; \_\; \{j\}\; W\_\; \{j\}\; \backslash \; sin\; \backslash \; alpha\; \_\; \{j\}\}\}\}$

где

$\psi \; j\; =\; cos\; \; \alpha \; J\; +\; \; \alpha \; J\; загар\; \; \varphi \; \prime \; F\; \{\backslash \; Displaystyle\; \backslash \; psi\; \_\; \{j\}\; =\; \backslash \; cos\; \backslash \; alpha\; \_\; \{j\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; sin\; \backslash \; alpha\; \_\; \{j\}\; \backslash \; tan\; \backslash \; phi\; \text{'}\}\; \{F\}\; \}\}$

где, как и раньше, $j\; \{\backslash \; displaystyle\; j\}$- индекс среза, $c\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; c\; \text{'}\}$- эффективное сцепление, $\varphi \; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; phi\; \text{'}\}$- эффективно внутреннее, $l\; \{\backslash \; displaystyle\; l\}$- ширина каждого фрагмента, $W\; \{\backslash \; displaystyle\; W\}$- вес каждого среза, а $u\; \{\backslash \; displaystyle\; u\}$- давление воды у основания каждого среза. Для нахождения $F\; \{\backslash \; displaystyle\; F\}$необходимо использовать итерационный метод, поскольку коэффициент запаса прочности появляется как в левой, так и в правой частях уравнения.

Метод Лоримера

Метод Лоримера - это метод оценки устойчивости откосов в связных грунтах. Он отличается от метода Бишопа тем, что в нем вместо круга используется поверхность скольжения клотоида. Этот режим отказа был определен экспериментально, чтобы учесть эффекты цементации частиц. Этот метод был разработан в 1930-х годах Герхардтом Лоримером (20 декабря 1894-19 октября 1961), учеником пионера геотехники Карла Терзаги.

Метод Спенсера

Метод анализа Спенсера требует компьютерной программы, способная выполнять циклические алгоритмы, но упрощает анализ устойчивости откосов. Алгоритм Спенсера удовлетворяет всем состояниям равновесия (по горизонтали, вертикали и движущему моменту) в каждом срезе. Этот метод учитывает неограниченные плоскости скольжения и, следовательно, может определять коэффициент безопасности вдоль любой поверхности скольжения. Жесткое равновесие и неограниченная поверхность скольжения приводит к более точным коэффициентам безопасности, чем, например, метод Бишопа или обычный метод срезов.

метод Сарма

метод Сарма, предложенный Сарадой К. Сарма из Имперского колледжа, представляет метод предельного равновесия, представляет собой использование оценки устойчивости склонов в сейсмических условиях. Его также можно использовать для статических условий, если значение горизонтальной нагрузки принимается равным нулю. Этот метод может анализировать диапазон отказов на склоне, поскольку он может приспособиться к механизму разрушения нескольких клиньев и, следовательно, не ограничивается плоскими или круговыми поверхностями разрушения. Он может предоставить информацию о коэффициенте безопасности или о криом ускорении, необходимом для разрушения.

Сравнение

Допущения, сделанные с помощью ряда методов предельного равновесия, выполненных в таблице ниже.

Метод	Допущение
Обычный метод срезов	Межсрезовые силы не учитываются.
Упрощенное / модифицированное выражение Бишопа	Результирующие межсрезовые силы горизонтальны. Силы межсрезового сдвига отсутствуют.
Упрощенное выражение Джанбу	Результирующие силы между срезами горизонтальны. Эмпирический поправочный коэффициент используется для учета сил межсрезового сдвига.
Обобщенный	Джанбу Предполагаемая линия тяги используется для определения местоположения межразрезной нормальной силы.
Спенсер	Результирующие силы между срезами имеют постоянный наклон по всей скользящей массе. Линия тяги - это степень свободы.
Чью	То же, что и метод Спенсера, но с постоянным ускорением на каждом срезе.
Morgenstern-Price	Направление результирующих межсрезовых сил определяется с помощью произвольной функции. Вычисляются компоненты функции функции, необходимые для баланса сил и момента.
Фредлунд-Кран (GLE)	Подобно Моргенштерну-Прайсу.
Инженерный корпус	Результирующая межслоевая сила либо параллельна поверхности земли, либо равному среднему уклону от начала до конца поверхности скольжения.
Лоу и Карафиат	Направление результирующей силы между срезами равно среднему значению поверхности и наклону основания каждого среза.
Сарма	Критерий прочности на сдвиг к ножницам по бокам и снизу каждого среза. Наклоны интерфейсов слоев меняются до тех пор, пока не будет достигнут критический критерий.

В таблице ниже показаны условия статического равновесия, которым удовлетворяют некоторые из популярных методов предельного равновесия.

Метод	Силовой баланс (вертикальный)	Силовой баланс (горизонтальный)	Моментальный баланс
Обычный MS	Да	No	Да
Упрощенный Бишоп	Да	No	Да
Упрощенный Джанбу	Да	Да	Нет
Обобщенное выражение Янбу	Да	Да	Используется для вычисления межсрезовых поперечных сил
Спенсер	Да	Да	Да
Чью	Да	Да	Да
Моргенштерн-Прайс	Да	Да	Да
Фредлунд-Кран	Да	Да	Да
Инженерный корпус	Да	Да	Нет
Лоу и Карафиат	Да	Да	Нет
Sarma	Да	Да	Да

Анализ устойчивости откосов горных пород

Анализ устойчивости откосов горных пород на основе методов предельного равновесия может рассмотреть следующие режимы снижения отказов:

• Планарное разрушение ->слое учай скольжения горного массива по одиночной поверхности (частный случай разрушения общего клинового типа); двумерный анализ может быть использован в соответствии с концепцией блока сопротивления наклонной плоскости при предельном равновесии
• Полигональное разрушение ->скольжение естественной породы обычно происходит по поверхностям многоугольной формы; расчет основан на определенных допущениях (например, скольжение по многоугольной поверхности, состоящее из N частей, возможно только в случае развития хотя бы (N - 1) внутренних поверхностей сдвига; горная масса разделена на блоки внутренними поверхностями; блоки жесткими; предел прочности на разрыв не допуск и т. д.)
• Разрушение клина ->трехмерный анализ позволяет моделировать скольжение клина в двух плоскостях в направлении вдоль линии пересечения
• опрокидывание ->длинные тонкие колонны горных пород, образованные круто падающими неоднородностями, вращаться вокруг точки поворота, расположенной в нижнем углу блока; сумма моментов, вызывающих опрокиды блока (т. е. горизонтальная составляющая веса блока и сумма движущих сил от соседних блоков за рассматриваемым блоком) сравнивается с суммой моментов, сопротивляющихся опрокидыванию (т.е. блок и сумма сил сопротивления от соседних блоков перед рассматриваемым блоком) ; опрокидывание происходит, если движущиеся моменты превышают моменты сопротивления

Более строгий подход к анализу устойчивости на склонах - анализ пределов. В отличие от анализа предельного равновесия, который делает специальные, но часто разумные предположения, анализ пределов основан на строгой теории пластичности. Это позволяет, среди прочего, вычислить верхнюю и нижнюю границы истинного запаса прочности.

Программы, основанные на анализах пределов, включают:

• OptumG2 (2014-) Программное обеспечение общего назначения для геотехнических приложений (также включает упругопластичность, просачивание, консолидацию, поэтапное строительство, проходку туннелей и соответствующие тип геотехнического анализа.
• LimitState: GEO (2008-) Геотехническое программное обеспечение общего назначения на основе оптимизации компоновки разрывов для задач плоской деформации, включая устойчивость откосов.

Кинематический анализ исследует, какие виды разрушения могут возникать в массиве горных пород. Анализ требует детальной оценки структуры горных пород и разрывов геометрии, вызывающих возникновение блока нестабильности. Используется стереографическое представление (стереосети ) плоскостей и линий. амма DIPS стереотипировать структурные данные с помощью определения кинематической реализуемости горных пород и статистический анализ свойств неоднородности.

Анализ устойчивости откосов горных пород может разрабатывать защитные меры вблизи или вокруг конструкций, которым угрожают падающие блоки. Симуляторы камнепада определяют пути движения и траектории неустойчивых блоков, отделенных от поверхности склона. Метод аналитического решения, описанный Hungr Evans, предполагает каменный блок как точку с массой и скоростью, движущуюся по баллистической траектории с учетом потенциального контакта с поверхностью склона. Для расчета требуются два коэффициента восстановления, которые зависят от формы, шероховатости поверхности склона, параметров и деформационных свойств, а также от вероятности определенных условий при данном условиях.

Программа ROCFALL обеспечивает статистический анализ траектория падающих блоков. Метод основан на изменении скорости, когда рок-блоки катятся, скользят или отскакивают от различных материалов. Энергия, скорость, высота отскока и расположение конечных точек определения и могут быть проанализированы статистически. Программа может помочь в определении корректирующих мер путем вычисления кинетической энергии и местоположения удара о преграду. Это может помочь определить пропускную способность, размер и расположение барьеров.

Методы численного обеспечения приблизительного решения проблем, которые иначе не могут быть решены обычными методами, например сложная геометрия, материал анизотропия, нелинейное поведение, напряжение на месте. Численный анализ позволяет анализировать деформацию и разрушение материала, моделировать поровое давление, деформацию ползучести, динамическое нагружение, оценивать влияние изменений параметров и т. Д. Однако численное моделирование ограничено некоторыми ограничениями. Такие данные, обычно не измеряются, обычно оставляет желать лучшего. Пользователь также должен знать о граничных эффектах, ошибках построения сетки, аппаратной памяти и временных ограничениях. Численные методы, используемое для анализа устойчивости откосов, можно разделить на три основные группы: континуум, дискретное моделирование и гибридное моделирование.

Моделирование континуума

Рисунок 3: Конечный элемент сетки

Моделирование континуума подходит для анализа откосов грунта, массивных неповрежденных горных пород или массивов с сильными трещинами. Этот подход включает в себя методы конечных разностей и конечных элементов, которые дискретизируют всю массу до конечного числа элементов с помощью сгенерированной сетки (рис. 3). В методе конечных разностей (FDM) решаются дифференциальные уравнения равновесия (т. Е. Зависимости деформации от смещения и зависимости напряжения от деформации ). Метод конечных элементов (МКЭ) использует приближения к связности элементов, непрерывности перемещений и напряжений между элементами. Большинство числовых кодов позволяют моделировать дискретные трещины, например плоскости напластования, разломы. Обычно доступно несколько конститутивных моделей, например упругость, упругопластичность, разупрочнение, упруговязкопластичность и т. Д.

Моделирование разрыва

Подход дисконтинуума полезен для склонов горных пород, контролируемых прерывистое поведение. Горная масса рассматривается как совокупность отдельных взаимодействующих блоков, подверженных внешним нагрузкам и, как предполагается, претерпевает движение со временем. Эта методология в совокупности называется методом дискретных элементов (DEM). Моделирование дисконтинуума позволяет скользить между блоками или частицами. ЦМР основана на многократном решении динамического уравнения равновесия для каждого блока до тех пор, пока не будут выполнены граничные условия и законы контакта и движения. Моделирование дисконтинуума относится к наиболее часто применяемым численным подходам к анализу откосов горных пород, и существуют следующие варианты ЦМР:

• метод отдельных элементов
• анализ прерывистой деформации (DDA)
• коды потоков частиц

Подход отдельного элемента описывает механическое поведение как неоднородностей, так и твердого материала. Эта методология основана на законе «сила-смещение» (определяющем взаимодействие между деформируемыми каменными блоками) и законе движения (определяющем смещения, вызванные в блоках несбалансированными силами). Соединения рассматриваются как [граничные условия. Деформируемые блоки дискретизируются на внутренние элементы постоянной деформации.

Программа Discontinuum UDEC (Универсальный код отдельных элементов) подходит для высокослойных скальных склонов, подвергающихся статической или динамической нагрузке. Двумерный анализ механизма поступательного разрушения позволяет моделировать большие смещения, моделировать деформацию или деформацию материала. Код трехмерного разрыва 3DEC содержит моделирование множественных пересекающихся неоднородностей и поэтому подходит для устойчивых клина или влияния опоры горной породы (например, анкеров, тросов).

В Прерывистой деформации (DDA) с нарушением неизвестны, и уравнения затем решаются аналогично методу конечных элементов. Каждая единица типа конечных элементов представляет собой изолированный блок, ограниченный разрывами. Преимущество этой методологии заключается в возможности моделирования больших деформаций, движущихся твердых тел, состояний сцепления или разрушения между каменными блоками.

Разрывный массив горных пород можно моделировать с помощью методологии отдельные элементы в форме кода потока частиц, например запрограммируйте PFC2D / 3D . Сферические частицы взаимодействуют посредством фрик скользящих контактов. Моделирование соединенных блоков может быть реализовано с помощью заданной прочности сцепления. Закон действия применяется к каждой частице, закон силы-смещения - к каждому контакту. Методология потока частиц позволяет моделировать поток гранул, разрушение неповрежденной породы, движение переходных блоков, динамический отклик на взрыв или сейсмичность, деформацию между частями, вызванными поперечными или растягивающими силами. Эти коды также позволяют моделировать последующие процессы разрушения склона породы, например моделирование горных пород

Гибридное / сопряженное моделирование

Гибридные возможности предполагают объединение различных методологий для максимизации их ключевых преимуществ, например, анализ предельного равновесия в сочетании с анализом расхода подземных вод и напряжений методом конечных элементов; сопряженный поток частиц и конечно-разностный анализ. Гибридные методы позволяют исследовать разрушения откосов трубопроводов и t Влияние высокого давления грунтовых вод на провал слабого откоса скальной породы. Связанные коды конечных / отдельных элементов обеспечивают моделирование поведения неповрежденных горных пород, так и поведения и трещин.

Различные классификации горных массивов существуют системы для проектирования откосов и оценки устойчивости откосов. Системы основаны на эмпирических соотношениях между объектами горных пород и предусмотренными объектами, такими как высота и угол наклона откоса.

Метод Q-slope для проектирования откосов горных пород и классификации горных массивов, используя Бартоном и Баром, выражает качество горного массива для оценки устойчивости откоса с использованием значений Q-наклона, из которого могут быть получены долгосрочные стабильные углы откоса без арматуры.

Система вероятностной классификации устойчивости откосов (SSPC) - это система классификации горных массивов для проектирования откосов и устойчивости откосов оценка. Система трехступенчатой ​​класси представляет: классификация горных массивов «обнажение», «эталон» и «уклон» с коэффициентами пересчета между тремя ступенями в зависимости от существующего и будущего выветривания и повреждений из-за методов выемки грунта. Стабильность уклона выражается как вероятность различных механизмов механизма.

Горный массив классифицируется в соответствии со стандартизированным набором критериев по одному или нескольким обнажениям (классификация «обнажений»). Эти значения конвертируются для каждого воздействия на «эталонную» горную массу путем компенсации степени выветривания в обнажении и методе выемки грунта, который используется для воздействия, то есть на «контрольные» значения горной массы не местного воздействия. такие как выветривание и метод раскопок. Затем можно спроектировать новый откос в «эталонном» массиве горных с компенсацией ущерба из-за метода выемки грунта, который будет создан для создания нового откоса, и ухудшения горного массива из-за будущего выветривания («уклон» горная масса). Если оценивается устойчивость уже существующего откоса, значения «обнажения» и «уклона» горной массы одинаковы.

Механизмы отказа делятся на зависимые от ориентации и независимые от ориентации. Механизмы разрушения, зависящие от ориентации, зависят от ориентации склона по отношению к ориентации неоднородностей в массиве горных пород, то есть скольжение (скольжение по плоскости и клину) и разрушение при опрокидывании. Независимо от ориентации относится к возможности того, что откос разрушится независимо от его ориентации, например Круговое разрушение полностью из-за вновь образованных разрывов в неповрежденных блоках горных пород или частичное разрушение разрушений и частично новых разрывов.

Кроме того, можно определить прочность на сдвиг по неоднородности («критерий скольжения»), «сцепление горной массы» и «трение горной массы». Система использовалась или модифицирована миру в различных геологических и климатических условиях по всему миру. Система была модифицирована для оценки устойчивости откосов при угледобыче открытым способом.

• Оценка горной массы
• Классификация SMR
• Plaxis
• Угол естественного откоса
• Подпорная стенка
• Анализ разрывной деформации
• Оптимизация компоновки разрывов
• Метод дискретных элементов
• Метод конечных разностей
• Анализ предельных значений конечных элементов
• Метод конечных элементов
• Стереосеть
• Q-наклон
• Разрыв оптимизация компоновки
• теория Мора-Кулона
• классификация SMR

1. ^«Калькулятор устойчивости на склоне». Проверено 14 декабря 2006 г.
2. ^Чу, Ашок К. (2002). «Метод оценки критических скольжения при оценке откосов: обсуждение». Канадский геотехнический журнал. 39 (3): 765–770. doi : 10.1139 / t02-042.
3. ^ Эберхардт 2003, стр. 4
4. ^ Абрамсон 2002, стр. 2
5. ^Кличе 1999, стр. 2
6. ^USArmyCorps 2003, стр. 1–2
7. ^Абрамсон 2002, стр. 1
8. ^Бил, Джефф; Прочтите, Джон, ред. (2014). Руководство по оценке устойчивости откосов карьера. CSIRO Publishing. ISBN 9780643108356.
9. ^Стед 2001, стр. 615
10. ^ Эберхардт 2003, стр. 6
11. ^Карденас, ИК (2019). «Об использовании байесовских сетей в качестве метода мета-моделирования для анализа неопределенностей в анализе устойчивости откосов». Геориск: Оценка и управление рисками для инженерных систем и геологических опасностей. 13 (1): 53–65. doi : 10.1080 / 17499518.2018.1498524. S2CID 216590427.
12. ^Абрамсон 2002, стр. 329
13. ^ Абрамсон 2002, стр. 363
14. ^ USArmyCorps 2003, стр. 2
15. ^ Чжу 2003, стр. 377–395
16. ^ Абрамсон 2002, стр. 363–367
17. ^USArmyCorps 2003, стр. 5
18. ^ Fredlund, DG; Krahn, J (1977), "Сравнение методов анализа устойчивости откосов", Canadian Geotechnical Journal, 14 (3): 429–439, doi : 10.1139 / t77 -045
19. ^ Бишоп, А.В. (1955). «Использование круга скольжения в анализе устойчивости откосов». Геотехника. 5 : 7–17. doi : 10.1680 / geot.1955.5.1.7.
20. ^ Спенсер, Э. (1967). «Метод устойчивости насыпей с учетом параллельных межслоевых сил». Геотехника. 17 : 11–26. doi : 10.1680 / geot.1967.17.1.11.
21. ^ Сарма, С. К. (1975). «Сейсмическая устойчивость земляных дамб и насыпей». Геотехника. 25 (4): 743–761. doi : 10.1680 / geot.1975.25.4.743.
22. ^ Фредлунд, Д.Г. (1984), «Аналитические методы анализа устойчивости откосов» (PDF), Труды Четвертого состояния Международного симпозиума по оползням, Современное состояние: 229–250
23. ^ Янбу, Нилмар (1973), Р. К. Хиршфельд; SJ Poulos (ред.), «Расчеты устойчивости откосов», In Embankment-dam Engineering, Jon Wiley and Sons Inc., Нью-Йорк: 40P
24. ^Чу, Ашок К. (1982), «Безопасность откосов при землетрясениях», Международный журнал для численных и аналитических методов в геомеханике, 6 (3): 307–322, Bibcode : 1982IJNAM... 6..307C, doi : 10.1002 / nag.1610060304
25. ^Morgenstern, NR; Прайс, В. Эо (1965), «Обработка поверхностей скольжения», Geotechnique, 15 (1): 79–93, doi : 10.1680 /geot.1965.15.1.79
26. ^« Устойчивость склона » (PDF). Инженерный корпус армии США. Проверено 15 апреля 2015 г.
27. ^Лоу, Джон; Карафиат, Лесли (1960), «Устойчивость земляных плотин при просадке», В Proc. 1-й. Панамериканская конференция по механике грунтов и фундаментостроению, Мексика, 2 : 537–552
28. ^Kliche 1999, стр. 125–137
29. ^ Ковари 1978, стр. 103– 124
30. ^Кличе 1999, стр. 153–169
31. ^Кличе 1999, стр. 15
32. ^Кличе 1999, стр. 139–152
33. ^ Эберхардт 2003, стр.. 7
34. ^Кличе 1999, стр. 111
35. ^Кличе 1999, стр. 111–123
36. ^Кличе 1999, стр 43–65
37. ^ «DIPS - Графический и статистический анализ данных ориентации», Rocscience.com, Торонто, Канада: Rocscience, получено 21 июля 2009 г.
38. ^Hungr 1988, стр. 685–690
39. ^Эберхардт 2003, стр. 15–17
40. ^ «ROCFALL - Статистический анализ ка мнепадов», Rocscience.com, Торонто, Канада: Rocscience, получено 21 июля 2009 г.
41. ^ Эберхардт 2003, стр. 17–38
42. ^ «UDEC - Универсальный код отличительного элемента», Itascacg.com, Миннеаполис, США: Итаска, получено 27 июля 2009 г.
43. ^"3DEC - Трехмерный код отдельных элементов", Itascacg.com, Миннеаполис, США: Итаска, получено 27 июля 2009 г.
44. ^"PFC2D - Код потока частиц в двух измерениях", Itascacg.com, Миннеаполис, США: Итаска, получено 27 июля 2009 г.
45. ^"PFC3D - Код потока частиц в трех измерениях", Itascacg.com, Миннеаполис, США: Итаска, получено 27 июля 2009 г.
46. ^Ван дер Мейдж Р. (25 мая 2010 г.). «Генетический алгоритм решения проблем устойчивости склона: от бишопа к плоскости свободного скольжения». Численные методы в геотехнике. 4 : 345–350. ISBN 9780203842362.
47. ^Бар, шт.; Бартон, Н. (2017). «Метод Q-уклона для проектирования откосов». Rock Mechanics Rock Engineering, Vol 50, Springer, Vienna, https://doi.org/10.1007/s00603-017-1305-0.
48. ^ Hack, R. (1996 и 1998). Классификация вероятностей устойчивости откосов (SSPC) (PDF). Публикация ITC 43. Делфтский технический университет и Университет Твенте - Международный институт аэрокосмических исследований и наук о Земле (ITC Enschede ), Нидерланды. п. 258. ISBN 978-90-6164-154-4. Проверить значения даты в: | date =()
49. ^ Хак, Р.; Прайс, Д.; Ренгерс, Н. (2003). «Новый подход к устойчивости откосов горных пород - классификация вероятностей (SSPC)». Бюллетень инженерной геологии и окружающей среды. 62 (2): 167–184. doi : 10.1007 / s10064-002-0155-4. S2CID 140693335.
50. ^раде, PS; Сараива, А.А. (2008). «Оценка совместного коэффициента шероховатости разрывов, обнаруженных в метаморфических породах» (PDF). Бюллетень инженерной геологии и окружающей среды. 67 (3, номер 3): 425–434. doi : 10.1007 / s10064-008-0151-4. hdl : 10316/7611. S2CID 129119508.
51. ^Филипелло, А.; Джулиани, А.; Мандроне, Г. (2010). «Анализ подверженности разрушению горных склонов: от измерений дистанционного зондирования до растровых модулей географической информационной системы ". Американский журнал наук об окружающей среде. 6 (6): 489–494. doi : 10.3844 / а jes sp.2010.489.494.
52. ^Хайлемариам, G.T.; Шнайдер, Дж. Ф. (2–7 мая 2010 г.). «Классификация горных пород карстового рельефа на склонах водохранилища проекта Текезской гидроэлектростанции» (PDF). Генеральная ассамблея EGU 2010. EGU2010-831, 2010. 12 . Вена, Австрия. п. 831.
53. ^Dhakal, S.; Упрети, Б.Н.; Йошида, М.; Bhattarai, T.N.; Рай, С.М.; Gajurel, A.P.; Улак, П.Д.; Дахал, Р. (2005). «Применение системы SSPC на некоторых из выбранных склонов трекинг-маршрута от Джомсома до Кагбени, центрально-западный Непал». В Йошида, М.; Упрети, Б.Н.; Bhattarai, T.N.; Дхакал, С. (ред.). Смягчение последствий стихийных бедствий и вопросы передачи технологий в Юго-Восточной Азии; материалы Регионального семинара JICA. Катманду, Непал: Департамент геологии, кампус Три-Чандра, Трибхуванский университет, Катманду, Непал. стр. 79–82.
54. ^Линдси, П.; Кэмпбеллк, Р.Н.; Fergussonc, D.A.; Gillarda, G.R.; Мур, Т. (2001). «Классификация вероятности устойчивости склонов, компания Waikato Coal Measures, Новая Зеландия». Международный журнал угольной геологии. 45 (2–3): 127–145. doi : 10.1016 / S0166-5162 (00) 00028-8.

• Devoto, S.; Кастелли, Э. (сентябрь 2007 г.). «Стабильность склона в старом известняковом карьере, заинтересованная туристическим проектом». 15-е заседание Ассоциации европейских геологических обществ: политика в области георесурсов, управление, окружающая среда. Таллинн.
• Доув, В. (2009). Entwicklung einer Anordnung zur Nutzung von Massenschwerebewegungen beim Quarzitabbau im Rheinischen Schiefergebirge. Хаккенхайм, Германия: ConchBooks. п. 358. ISBN 978-3-939767-10-7.
• Hack, H.R.G.K. (25–28 ноября 2002 г.). «Оценка классификации устойчивости откосов. Основная лекция ». In Dinis da Gama, C.; Рибейра и Соуза, Л. (ред.). Proc. ISRM EUROCK’2002. Фуншал, Мадейра, Португалия: Sociedade Portuguesa de Geotecnia, Лиссабон, Португалия. С. 3–32. ISBN 972-98781-2-9.
• Лю, Ю.-С.; Чен, К.-С. (2005). «Новый подход к применению горных массивов при оценке устойчивости откосов». Инженерная геология. 89 (1–2): 129–143. doi : 10.1016 / j.enggeo.2006.09.017.
• Пантелидис, Л. (2009). «Оценка устойчивости горных массивов с помощью систем горных массивов». Международный журнал механики горных пород и горных наук. 46 (2, номер 2): 315–325. doi : 10.1016 / j.ijrmms.2008.06.003.
• Рупке, Дж.; Huisman, M.; Kruse, H.M.G. (2007). «Устойчивость искусственных склонов». Инженерная геология. 91 (1): 16–24. doi : 10.1016 / j.enggeo.2006.12.009.
• Сингх, Б.; Goel, R.K. (2002). Программное обеспечение для инженерного контроля опасностей оползней и туннелей. 1. Тейлор и Фрэнсис. п. 358. ISBN 978-90-5809-360-8.

• Геотехническое программное обеспечение в Curlie