Поле смещения (механика)

A поле смещения - это присвоение смещения векторы для всех точек в области или теле, которое перемещается из одного состояния в другое. Вектор смещения определяет положение точки или частицы относительно начала координат или предыдущей позиции. Например, поле смещения может использоваться для описания эффектов деформации на твердое тело.

Прежде чем рассматривать смещение, необходимо определить состояние до деформации. Это состояние, в котором координаты всех точек известны и описываются функцией:

$R\; \to \; 0:\; \Omega \; \to \; P\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; vec\; \{R\}\}\; \_\; \{0\}:\; \backslash \; Omega\; \backslash \; rightarrow\; P\}$

где

$R\; \to \; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; vec\; \{R\}\}\; \_\; \{0\}\}$- вектор размещения

$\Omega \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Omega\}$все точки тела

$P\; \{\backslash \; displaystyle\; P\}$все точки в пространстве, в котором находится тело

Чаще всего это состояние тела, в котором никакие силы не применяются.

Тогда для любого другого состояния этого тела, в котором координаты всех его точек описываются как $R\; \to \; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; vec\; \{R\}\}\; \_\; \{1\}\}$поле смещения - это разница между двумя состояниями тела:

$u\; \to \; =\; R\; \to \; 1\; -\; R\; \to \; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; vec\; \{u\}\}\; =\; \{\backslash \; vec\; \{R\}\}\; \_\; \{1\}\; -\; \{\backslash \; vec\; \{R\}\}\; \_\; \{0\}\}$

где

$u\; \to \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; vec\; \{u\}\}\}$- поле смещения, которое для каждой точки тела указывает вектор смещения.

• Напряжение