Трещина (геология)

Геологическая структура Трещины в горных породах являются механизмом хрупкой деформации в ответ до напряжения

A трещина - это любое разделение в геологической формации, например, стык или разлом, разделяющий расколоть на две или более части. Трещина иногда образует глубокую трещину или щель в породе. Трещины обычно вызываются напряжением, превышающим прочность породы, в результате чего порода теряет сцепление в самой слабой плоскости. Трещины могут обеспечить проницаемость для движения жидкости, такой как вода или углеводороды. Сильно трещиноватые породы могут образовывать хорошие водоносные горизонты или углеводородные коллекторы, поскольку они могут обладать как значительной проницаемостью, так и трещиноватостью пористостью.

• 1 Хрупкая деформация
• 2 причины
  • 2.1 Режимы
  • 2.2 Трещины при растяжении
  • 2.3 Линейная механика упругого разрушения
  • 2.4 Образование и распространение трещин
  • 2.5 Типы соединений
  • 2.6 Разломы и сдвиговые трещины
  • 2.7 Докритический рост трещины
• 3 Технические соображения
• 4 Моделирование разрушения
• 5 Терминология разрушения
• 6 См. Также
• 7 Ссылки

Трещины являются хрупкими формами деформация. Существует два типа процессов первичной хрупкой деформации. Растяжение приводит к образованию суставов. Сдвиговые трещины - это первые начальные разрывы, возникающие в результате усилий сдвига, превышающих прочность сцепления в этой плоскости.

После этих двух начальных деформаций можно наблюдать несколько других типов вторичной хрупкой деформации, такие как фрикционное скольжение или катакластический поток на повторно активированных соединениях или разломах.

Чаще всего профили трещин имеют вид лезвия, эллипсоида или круга.

Концентрические круги в этом песчанике представляют собой «перистые» (похожие на шлейф) структуры, которые могут образовываться во время образования и распространения трещины.

Трещины в горных породах могут образовываться за счет сжатия или растяжения. К трещинам от сжатия относятся надвиги. Трещины также могут быть результатом сдвига или растяжения. Некоторые из основных механизмов обсуждаются ниже.

Режимы

Во-первых, возникают три режима разрушения (независимо от механизма):

• Режим I трещины - режим раскрытия (растягивающее напряжение, нормальное к плоскости трещины)
• Трещина режима II - режим скольжения (напряжение сдвига, действующее параллельно плоскости трещины и перпендикулярно фронту трещины)
• Трещина режима III - режим разрыва (напряжение сдвига, действующее параллельно плоскости трещины). плоскости трещины и параллельно ее фронту)

Для получения дополнительной информации см. Механика разрушения.

Трещины при растяжении

Мультяшные примеры распространенных механизмов разрушения при растяжении в лабораторных образцах горных пород. А) Осевое растяжение: растяжение прилагается далеко от трещины. Б) Гидравлический разрыв: растяжение или сжатие применяется вдали от трещины, и давление жидкости увеличивается, вызывая напряжение на поверхности трещины. C) Испытание бразильского диска: приложенные сжимающие нагрузки, параллельные трещине, вызывают выпуклость сторон диска и растяжение на поверхностях трещин.

Породы содержат много уже существующих трещин, в которых развивается разрушение при растяжении, или режим I. перелом, может быть осмотрен.

Первая форма - осевое растяжение. В этом случае прикладывается дистанционное растягивающее напряжение σ n, позволяющее микротрещинам слегка открываться по всей области растяжения. Когда эти трещины раскрываются, напряжения на вершинах трещин усиливаются, в конечном итоге превышая прочность породы и позволяя трещине распространяться. Это может произойти во время быстрой эрозии покрывающих пород. Складывание также может создавать напряжение, например, вдоль вершины оси антиклинальной складки. В этом сценарии растягивающие силы, связанные с растяжением верхней половины слоев во время складывания, могут вызвать трещины при растяжении, параллельные оси складки.

Другой аналогичный механизм разрушения при растяжении - это гидроразрыв. В естественной среде это происходит, когда быстрое уплотнение наносов, расширение термического флюида или закачка флюида приводит к тому, что давление порового флюида σ p превышает давление наименьшего основного нормального напряжения, σ n. Когда это происходит, трещина при растяжении открывается перпендикулярно плоскости наименьшего напряжения.

Разрушение при растяжении также может быть вызвано приложенными сжимающими нагрузками σ n вдоль оси, например, в бразильском тест диска. Эта приложенная сила сжатия приводит к продольному расколу. В этой ситуации крошечные трещины растяжения образуются параллельно оси нагрузки, в то время как нагрузка также заставляет закрыться любые другие микротрещины. Чтобы представить себе это, представьте конверт с загрузкой сверху. К верхнему краю приложена нагрузка, стороны конверта открываются наружу, хотя на них ничего не тянуло. Эти трещины иногда могут быть вызваны быстрым отложением и уплотнением.

Трещины при растяжении почти всегда называют соединениями, то есть трещинами, в которых не наблюдается заметного скольжения или сдвига.

Чтобы полностью понять эффекты приложенного растягивающего напряжения вокруг трещины в хрупком материале, таком как горная порода, можно использовать механику разрушения. Концепция механики разрушения была первоначально разработана А. А. Гриффит во время Первой мировой войны. Гриффит смотрел на энергию, необходимую для создания новых поверхностей, разрывая связи материалов, в сравнении с энергией упругой деформации высвобождаемых растянутых связей. Анализируя стержень при равномерном растяжении, Гриффит определил выражение для критического напряжения, при котором трещина с благоприятной ориентацией будет расти. Критическое напряжение при разрыве определяется выражением

$\sigma \; f\; =\; (2\; E\; \gamma \; \pi \; a)\; 1/2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sigma\; \_\; \{f\}\; =\; (\{2E\; \backslash \; gamma\; \backslash \; over\; \backslash \; pi\; a\})\; ^\; \{1\; /\; 2\}\}$

где γ = поверхностная энергия, связанная с разорванными связями, E = модуль Юнга и a = половина длины трещины. Механика разрушения обобщила, что γ представляет собой энергию, рассеянную в разрыве, а не только энергию, связанную с созданием новых поверхностей

Линейная механика упругого разрушения

Линейная механика упругого разрушения (LEFM) строится на балансе энергии подход, принятый Гриффитом, но обеспечивает более общий подход для многих проблем с трещинами. LEFM исследует поле напряжений вблизи вершины трещины и основывает критерии разрушения на параметрах поля напряжений. Одним из важных вкладов LEFM является коэффициент интенсивности напряжения, K, который используется для прогнозирования напряжения в вершине трещины. Поле напряжений задается формулой

$\sigma \; ij\; (r,\; \theta )\; =\; K\; (2\; \pi \; r)\; 1/2\; fij\; (\theta )\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sigma\; \_\; \{ij\}\; (r,\; \backslash \; theta)\; =\; \{K\; \backslash \; over\; (2\; \backslash \; pi\; r)\; ^\; \{1/2\}\}\; f\_\; \{ij\}\; (\backslash \; theta)\}$

где $K\; \{\backslash \; displaystyle\; K\}$- коэффициент интенсивности напряжения для режима I, II или III растрескивание и $fij\; \{\backslash \; displaystyle\; f\_\; \{ij\}\}$- безразмерная величина, которая изменяется в зависимости от приложенной нагрузки и геометрии образца. Когда поле напряжений приближается к вершине трещины, то есть $r\; \to \; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; r\; \backslash \; rightarrow\; 0\}$, $fij\; \{\backslash \; displaystyle\; f\_\; \{ij\}\}$становится фиксированной функцией $\theta \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; theta\}$. Зная геометрию трещины и приложенные напряжения в дальней зоне, можно предсказать напряжения в вершине трещины, смещение и рост. Скорость высвобождения энергии определяется для связи K с энергетическим балансом Гриффитса, как определено ранее. Как в LEFM, так и в подходе баланса энергии предполагается, что трещина не имеет сцепления за вершиной трещины. Это создает проблему для таких геологических приложений, как разлом, где трение существует по всему разлому. Преодоление трения поглощает часть энергии, которая в противном случае пошла бы на рост трещины. Это означает, что для роста трещин в режимах II и III, LEFM и энергетический баланс представляют собой локальные трещины под напряжением, а не глобальные критерии.

Образование и распространение трещин

Шероховатая поверхность на куске раздробленного гранита Сдвиговая трещина (синий цвет) под действием сдвиговой нагрузки (черные стрелки) в породе. Трещины растяжения, также называемые крыловыми трещинами (красные), растут под углом от краев сдвиговых трещин, позволяя сдвиговым трещинам распространяться за счет слияния этих растягивающих трещин.

Трещины в горных породах не образуют плавного пути, как трещина в лобовом стекле автомобиля или очень пластичная трещина, например, разорванный пластиковый пакет для продуктов. Породы представляют собой поликристаллический материал , поэтому трещины растут из-за слияния сложных микротрещин, которые возникают перед вершиной трещины. Эта область микротрещин называется зоной хрупкого процесса. Рассмотрим упрощенную двумерную трещину сдвига, как показано на изображении справа. Трещина сдвига, показанная синим цветом, распространяется, когда трещины растяжения, показанные красным цветом, растут перпендикулярно направлению наименьших главных напряжений. Трещины растяжения распространяются на небольшое расстояние, затем становятся устойчивыми, позволяя трещинам сдвига распространяться. Этот тип распространения трещин следует рассматривать только как пример. Разрушение горных пород - это трехмерный процесс, в котором трещины растут во всех направлениях. Также важно отметить, что когда трещина растет, микротрещины в зоне хрупкого процесса остаются, оставляя ослабленный участок породы. Этот ослабленный участок более подвержен изменениям порового давления, расширению или уплотнению. Обратите внимание, что это описание образования и распространения рассматривает температуры и давления у поверхности Земли. Скалы глубоко под землей подвержены очень высоким температурам и давлению. Это заставляет их вести себя в полухрупком и пластическом режимах, что приводит к существенно различным механизмам разрушения. В пластическом режиме трещины действуют как разорванный полиэтиленовый пакет. В этом случае напряжение на концах трещины передается двум механизмам: один будет способствовать распространению трещины, а другой притупит вершину трещины. В переходной зоне хрупкое-пластичное материал будет проявлять как хрупкие, так и пластичные свойства с постепенным началом пластичности в поликристаллической породе. Основная форма деформации - это катакластический поток, который вызывает разрушение и распространение трещин из-за смеси хрупких, фрикционных и пластических деформаций.

Типы соединений

Описание соединений может быть трудным, особенно без визуальных элементов. Ниже приводится описание типичной геометрии стыков естественных трещин, которые могут встретиться при полевых исследованиях:

• Пневматические структуры - это сети трещин, которые образуются в различных масштабах и распространяются наружу от места стыка. Начало сустава представляет собой точку, в которой начинается перелом. Зеркальная зона - это морфология сустава, наиболее близкая к исходной, что приводит к очень гладким поверхностям. Зоны тумана существуют по краю зеркальных зон и представляют собой зоны, где поверхность стыка слегка шероховатая. После зон тумана преобладают зоны хакерства, где поверхность стыка становится довольно шероховатой. Эта серьезность зоны перпендикулярности обозначает зазубрины, которые представляют собой кривые, удаленные от оси шлейфа.
• Ортогональные соединения возникают, когда соединения внутри системы находятся под взаимно перпендикулярными углами друг к другу.
• Возникают сопряженные соединения. когда соединения пересекаются друг с другом под углами, значительно меньшими, чем девяносто градусов.
• Систематические соединения - это системы соединений, в которых все соединения параллельны или субпараллельны и сохраняют примерно одинаковое расстояние друг от друга.
• Столбчатые соединения - это соединения, которые разрезают пласт вертикально в (обычно) шестиугольных колоннах. Это, как правило, результат охлаждения и сжатия в гипабиссальных интрузиях или потоках лавы.
• Трещины от высыхания - это трещины, которые образуются в слое ила при его высыхании и усадке. Как и столбчатые соединения, они имеют тенденцию иметь шестиугольную форму.
• Сигмоидальные соединения - это соединения, которые проходят параллельно друг другу, но разделены сигмоидальными (растянутыми S) соединениями между ними.
• Соединения листов. это стыки, которые часто образуются у поверхности и в результате образуются параллельно поверхности. Их также можно распознать в отслаивающихся суставах.
• В системах суставов, где относительно длинные суставы пересекают выход на поверхность, проходящие суставы действуют как главные суставы, а короткие суставы, которые возникают между ними, являются поперечными суставами.
• Эффект Пуассона - это образование трещин вертикального сжатия, которые являются результатом разгрузки перекрывающих пород над пластом.
• Перистые стыки - это стыки, которые образуются непосредственно рядом и параллельно поверхности сдвига разлома. Эти соединения имеют тенденцию сливаться с разломами под углом от 35 до 45 градусов к поверхности разлома.
• Разделительные соединения - это соединения, работающие на растяжение, которые образуются, когда изменение геологической формы приводит к проявлению местного или регионального напряжения, которое могут создавать трещины при растяжении Режима I.
• Параллельные соединения, которые отображают лестничный рисунок, представляют собой внутренние области с одним набором соединений, которые являются довольно длинными, а сопряженный набор суставов для шаблона остается относительно коротким и заканчивается в длинное соединение.
• Иногда соединения могут также отображать сеточные узоры, которые представляют собой наборы трещин, которые имеют взаимно пересекающиеся трещины.
• Слоистая или ступенчатая группа представляет собой набор трещин растяжения, которые образуются внутри разлома зоны, параллельные друг другу.

Разломы и трещины сдвига

Разломы - это еще одна форма трещин в геологической среде. При любом типе разлома активная трещина испытывает разрушение при сдвиге, так как грани трещины скользят относительно друг друга. В результате эти трещины кажутся крупномасштабными представлениями трещин режима II и III, однако это не всегда так. В таком большом масштабе, как только происходит разрушение при сдвиге, трещина начинает изгибать свое распространение в том же направлении, что и трещины при растяжении. Другими словами, разлом обычно пытается сориентироваться перпендикулярно плоскости наименьшего главного напряжения. Это приводит к сдвигу вне плоскости относительно исходной базовой плоскости. Следовательно, они не обязательно могут быть квалифицированы как трещины типа II или III.

Дополнительной важной характеристикой трещин сдвигового типа является процесс, в результате которого они вызывают трещины на крыльях, которые представляют собой трещины растяжения, которые образуются на кончике распространения. трещин сдвига. Поскольку грани скользят в противоположных направлениях, на вершине создается напряжение, и создается трещина по моде I в направлении σ h-max, которое является направлением максимального главного напряжения.

Критерии разрушения при сдвиге - это выражение, которое пытается описать напряжение, при котором разрыв при сдвиге создает трещину и расслоение. Этот критерий во многом основан на работе Чарльза Кулона, который предположил, что до тех пор, пока все напряжения являются сжимающими, как в случае разрушения при сдвиге, напряжение сдвига связано с нормальным напряжением следующим образом:

σs= C + μ (σ n-σf),

, где C - сцепление породы или напряжение сдвига, необходимое для разрушения, при нормальном напряжении в этой плоскости, равном 0. μ - коэффициент внутреннего трения, который служит константой пропорциональности в геологии. σ n - нормальное напряжение в трещине в момент разрушения, σ f - давление порового флюида. Важно отметить, что давление порового флюида оказывает существенное влияние на напряжение сдвига, особенно когда давление поровой жидкости приближается к литостатическому давлению, которое является нормальным давлением, вызванным весом вышележащей породы.

Это соотношение служит для определения диапазона кулоновского разрушения в рамках теории Мора-Кулона.

Фрикционное скольжение - один из аспектов, требующих внимания. ион во время сдвигового гидроразрыва и сброса. Сила сдвига, параллельная плоскости, должна преодолевать силу трения, чтобы грани трещины перемещались друг напротив друга. При гидроразрыве фрикционное скольжение обычно оказывает существенное влияние только на реактивацию существующих трещин сдвига. Для получения дополнительной информации о силах трения см. трение.

2D диаграмму Мора, показывающую различные критерии отказа для фрикционного скольжения и разлома. Существующие трещины, расположенные между -α / 4 и + α / 4 на диаграмме Мора, будут скользить до того, как на поверхности, обозначенной желтой звездой, появится новый разлом.

Сила сдвига, необходимая для сдвига разлома, меньше, чем сила, необходимая для разрыв и создание новых разломов, как показано на диаграмме Мора-Кулона. Поскольку земля полна существующих трещин и это означает любое приложенное напряжение, многие из этих трещин с большей вероятностью будут скользить и перераспределять напряжение, чем возникнет новая трещина. Показанная диаграмма Мора представляет собой наглядный пример. Для данного напряженного состояния в земле, если существует существующий разлом или трещина, ориентированная где-нибудь от -α / 4 до + α / 4, этот разлом будет скользить до того, как будет достигнута прочность породы, и образуется новый разлом. Несмотря на то, что приложенные напряжения могут быть достаточно высокими для образования нового разлома, существующие плоскости разлома будут скользить до того, как разрушение произойдет.

Одной из важных идей при оценке поведения трения внутри трещины является влияние неровностей, то есть неровностей, которые выступают из шероховатых поверхностей трещин. Поскольку на обеих сторонах есть выпуклости и выступающие части, не вся поверхность перелома на самом деле касается другой стороны. Кумулятивное воздействие неровностей - это уменьшение реальной площади контакта ', что важно при установлении сил трения.

Рост докритических трещин

Иногда жидкости внутри трещины могут вызывают распространение трещины с гораздо более низким давлением, чем требовалось изначально. Реакция между определенными жидкостями и минералами, из которых состоит горная порода, может снизить напряжение, необходимое для разрушения, ниже напряжения, необходимого для всей остальной породы. Например, вода и кварц могут реагировать с образованием замещения молекул ОН молекулами О в решетке кварцевого минерала около вершины трещины. Поскольку связь ОН намного ниже, чем связь с О, она эффективно снижает необходимое растягивающее напряжение, необходимое для расширения трещины.

В инженерно-геологических изысканиях трещина образует несплошность, которая может иметь большое влияние на механическое поведение (прочность, деформацию и т. д.) грунта и горных пород, например, в туннеле, фундаменте или уклон конструкция.

Трещины также играют важную роль в разработке полезных ископаемых. Одним из аспектов сектора разведки и добычи является добыча из естественно трещиноватых коллекторов. В Соединенных Штатах имеется большое количество коллекторов с естественной трещиноватостью, и за последнее столетие они значительно увеличили чистую добычу углеводородов в стране.

Ключевая концепция заключается в том, что хотя хрупкие породы с низкой пористостью могут иметь очень небольшую естественную способность к накоплению или текучести, порода подвергается напряжениям, вызывающим трещины, и эти трещины могут фактически хранить очень большой объем углеводородов, способных выздоровления с очень высокой скоростью. Одним из самых известных примеров плодородного коллектора с естественными трещинами была формация Остин Чок в Южном Техасе. Мел имел очень маленькую пористость и еще меньшую проницаемость. Однако тектонические напряжения с течением времени создали один из самых обширных трещиноватых резервуаров в мире. Прогнозируя расположение и связность сетей трещин, геологи смогли спланировать горизонтальные стволы скважин так, чтобы они пересекали как можно больше сетей трещин. Многие люди считают, что это месторождение стало началом настоящего горизонтального бурения в контексте разработки. Другой пример в Южном Техасе - известняковые образования Джорджтауна и Буда.

Более того, недавний рост количества нетрадиционных коллекторов частично является результатом естественных трещин. В этом случае эти микротрещины аналогичны трещинам Гриффита, однако они часто могут быть достаточными для обеспечения необходимой производительности, особенно после заканчивания, чтобы сделать то, что раньше было маргинальными экономическими зонами, коммерчески продуктивным с постоянным успехом.

Однако, хотя естественные трещины часто могут быть полезными, они также могут выступать в качестве потенциальной опасности при бурении скважин. Естественные трещины могут иметь очень высокую проницаемость, и в результате любые различия в гидростатическом балансе вниз по скважине могут привести к проблемам с контролем скважины. Если встречается система естественной трещины под более высоким давлением, высокая скорость, с которой пластовая жидкость может поступать в ствол скважины, может привести к тому, что ситуация быстро перерастет в выброс либо на поверхности, либо в более высоком подземном пласте. И наоборот, если встречается сеть трещин с более низким давлением, текучая среда из ствола скважины может очень быстро течь в трещины, вызывая потерю гидростатического давления и создавая потенциал для выброса из пласта дальше по стволу скважины.

Трехмерная компьютерная модель сети трещин и разломов (DFN / DFFN), показывающая различные геологические наборы в цветах, сгенерированных протоколом DMX с использованием комбинации вероятностных и детерминированных процедур

С середины 1980-х годов 2D и 3D компьютерное моделирование сетей разломов и трещин стало обычной практикой в ​​науках о Земле. Эта технология стала известна как "DFN" ("Моделирование" дискретной сети трещин "), позже преобразованная в" DFFN "(" Моделирование дискретной сети разломов и трещин "). Технология заключается в определении статистической вариации различных параметров, таких как размер, форма и т. Д. ориентация и моделирование сети трещин в пространстве полу-вероятностным способом в двух или трех измерениях. Компьютерные алгоритмы и скорость вычислений стали достаточно способными фиксировать и моделировать сложности и геологические изменения в трех измерениях, что проявляется в том, что стало известно как «Протокол DMX».

Список терминов, связанных с трещинами:

• трещина - любая поверхность неоднородности в слое горной породы
• жила - a трещина, заполненная минералами, выпавшими из водного раствора
• дайка - трещина, заполненная осадочными или вулканическими породами, не образующимися в образовании трещины
• стык - естественная трещина в формирование в ch нет измеримого сдвигового смещения
• сдвиговая трещина - трещины, через которые произошло сдвигающее смещение
• разлом - (в геологическом смысле) поверхность трещины, по которой происходило скольжение
• след трещины - линия, представляющая пересечение плоскости трещины с поверхностью
• вершина трещины - точка, в которой след трещины заканчивается на поверхности
• фронт трещины - линия, разделяющая порода, которая была отделена от породы, не имеющей
• трещин Гриффита - ранее существовавших микротрещин и трещин в породе
• осевое растяжение - механизм разрушения, возникающий в результате приложенной на расстоянии растягивающей силы, которая создает трещины, перпендикулярные ось растягивающей нагрузки
• продольное расщепление - механизм разрушения, возникающий в результате сжатия вдоль оси, которая создает трещины, параллельные оси нагрузки
• трещины крыла - трещины растяжения, возникающие в результате распространения трещин сдвига
• KIC- критический поток коэффициент интенсивности ss, он же вязкость трещины - интенсивность напряжения, при которой может происходить распространение трещины при растяжении.
• неровности - крошечные выпуклости и выступы вдоль поверхностей трещин
• давление порового флюида - давление, оказываемое жидкость в порах породы
• литостатическое давление - вес вышележащего столба породы
• катакластический поток - микроскопический вязкий поток, возникающий в результате мелкозернистого разрушения и фрикционного скольжения, распределенного по большой площади.

• Разломы
• Гидравлический разрыв
• Теория Мора-Кулона
• TaskForceMajella
• Crevasse

1. ^Park, RG (2005) Foundation of Structural Geology (перепечатка 1997 Chapman and Hall edition) Routledge, Abingdon, England, page 9, ISBN 978-0-7487-5802-9
2. ^Петров, Y (2013-05 -28). «Структурно-временной подход к моделированию динамики разрушения в хрупких средах». CRC Press: 101–110. DOI : 10.1201 / b14916-10. ISBN 9781138000568. Для цитирования журнала требуется | journal =()
3. ^Li, Diyuan; Wong, Louis Ngai Yuen (15 мая 2012). «Brazilian Disc Test for Rock Mechanics Applications: Review and New Insights». Rock Mechanics and Rock Engineering. 46 (2): 269–287. doi : 10.1007 / s00603-012-0257-7 - via Springer Vienna.
4. ^ Шольц, Кристофер (2002). Механика землетрясений и разломов. Нью-Йорк: Cambridge University Press, стр. 4–36. ISBN 978-0-521-65540-8.
5. ^Brace, WF; Bombolakis, EG (15 июня 1963 г.) «Заметка о росте хрупких трещин при сжатии». Журнал геофизических исследований. 68 (12): 3709–3713. doi : 10.1029 / JZ068i012p03709.
6. ^Zehnder, Alan (2012). Fracture Mechanics. Springer. ISBN 978-94-007-2594-2.
7. ^ Ван дер Плюйм, Бен А. и Маршак, Стивен (2004) Строение Земли - второе издание WW Norton Company, Inc. Нью-Йорк, Нью-Йорк, ISBN 0-393-92467-X
8. ^Дершовиц, С., Wallmann, P.C., and Doe, T.W. (1992); Дискретный анализ двойной пористости массивов трещиноватых пород: приложения к трещиноватым коллекторам и опасным отходам. В: JR Tillerson WR Wawersik (ред. Rock Mechanics. Balkema, Rotterdam, 543-550.
9. ^Dershowitz, WS (1979); Вероятностная модель деформируемости соединенных горных массивов. Диссертация, Массачустский технологический институт, Cambridge, MA, 1979.
10. ^ван Дейк, JP (1998), «Анализ и моделирование трещинных коллекторов»., SPE paper 50570, Europec; European Petroleum Conference, Vol.1, 31- 43.
11. ^ван Дейк, JP (2019), «Протокол DMX: новое поколение трехмерного дискретного моделирования разломов и разломов на основе геологии и сетевое моделирование трещин»., Конференция Adipec, ноябрь 2019 г., Абу-Даби, SPE-197772 -MS, 17 стр.