Сопоставление оценок склонности

В статистическом анализе данных наблюдений, сопоставление оценок склонностей (PSM ) - это метод статистического сопоставления, который пытается оценить эффект лечения, политики или другого вмешательства с учетом ковариаты, которые предсказывают получение лечения. PSM пытается уменьшить систематическую ошибку из-за искажающих переменных, которые можно найти в оценке эффекта лечения, полученного путем простого сравнения результатов среди единиц, которые получали лечение по сравнению с теми, кто не лечился. Пол Р. Розенбаум и Дональд Рубин представили эту технику в 1983 году.

Возможность предвзятости возникает из-за разницы в результатах лечения (например, средний лечебный эффект ) между леченными и необработанными группами может быть вызван фактором, который предсказывает лечение, а не самим лечением. В рандомизированных экспериментах рандомизация позволяет объективно оценивать эффекты лечения; для каждой ковариаты рандомизация подразумевает, что терапевтические группы будут сбалансированы в среднем по закону больших чисел. К сожалению, в обсервационных исследованиях назначение лечения субъектам исследования обычно не является случайным. Сопоставление пытается уменьшить систематическую ошибку назначения лечения и имитировать рандомизацию путем создания выборки единиц, получивших лечение, сопоставимых по всем наблюдаемым ковариатам с выборкой единиц, которые не получали лечение.

Например, кого-то может заинтересовать последствия курения. Требуется обсервационное исследование, поскольку неэтично случайным образом назначать людей для лечения «курение». Эффект лечения, оцениваемый простым сравнением тех, кто курил, с теми, кто не курил, будет зависеть от любых факторов, которые предсказывают курение (например, пол и возраст). PSM пытается контролировать эти отклонения, делая группы, получающие лечение и не получавшие лечения, сопоставимыми с контрольными переменными.

• 1 Обзор
• 2 Общая процедура
• 3 Формальные определения
  • 3.1 Базовые настройки
  • 3.2 Совершенно игнорируемое назначение лечения
  • 3.3 Баланс баланса
  • 3.4 Оценка склонности
  • 3.5 Основные теоремы
  • 3.6 Отношение к достаточности
  • 3.7 Графический тест для обнаружения наличия мешающих переменных
• 4 Недостатки
• 5 Реализации в статистических пакетах
• 6 См. Также
• 7 Ссылки
• 8 Дополнительная литература

PSM предназначен для случаев причинного вывода и простого смещения выбора в неэкспериментальных настройках, в которых: (i) несколько единиц в группа сравнения без лечения сопоставима с лечебными единицами; и (ii) выбор подмножества блоков сравнения, подобных блоку обработки, затруднен, потому что блоки должны сравниваться по многомерному набору характеристик предварительной обработки.

При нормальном сопоставлении отдельные характеристики, которые различают экспериментальную и контрольную группы, сопоставляются в попытке сделать группы более похожими. Но если две группы не имеют существенного перекрытия, может возникнуть существенная ошибка. Например, если только наихудшие случаи из необработанной «группы сравнения» сравниваются только с лучшими случаями из экспериментальной группы, результатом может быть регрессия к среднему значению., из-за чего группа сравнения может выглядеть лучше или хуже, чем в действительности.

PSM использует прогнозируемую вероятность членства в группе - например, лечение в сравнении с контрольной группой - на основе наблюдаемых предикторов, обычно получаемых из логистической регрессии, для создания контрфактической группы. Оценки склонности могут использоваться для сопоставления или как ковариаты, отдельно или с другими сопоставимыми переменными или ковариатами.

1. Выполните логистическую регрессию :

• Зависимая переменная: Z = 1, если объект участвовал (т.е. является членом группы лечения); Z = 0, если подразделение не участвовало (т. Е. Является членом контрольной группы).
• Выбрать подходящие факторы, мешающие (предполагается, что переменные связаны как с лечением, так и с результатом)
• Получить оценка для оценки склонности: предсказанная вероятность (p) или log [p / (1 - p)].

2. Убедитесь, что ковариаты сбалансированы по группам лечения и сравнения внутри слоев оценки склонности.

• Используйте стандартизированные различия или графики для изучения распределений

3. Сопоставьте каждого участника с одним или несколькими неучастниками по шкале склонности, используя один из следующих методов:

• Соответствие ближайшего соседа
• Сопоставление измерителя: сравниваются единицы в пределах определенной ширины оценки склонности обрабатываемых единиц, где ширина обычно является долей стандартного отклонения оценки склонности
• метрики Махаланобиса сопоставления в сочетании с PSM
• сопоставление стратификации
• сопоставление разностей в различиях (ядра и локальные линейные веса)
• Точное соответствие

4. Убедитесь, что ковариаты сбалансированы по группам лечения и сравнения в согласованной или взвешенной выборке

5. Многовариантный анализ на основе новой выборки

• Используйте анализы, подходящие для независимых сопоставленных выборок, если с каждым участником сопоставлено более одного неучастника

Примечание: если у вас есть несколько совпадений для одного обработанного наблюдения, важно использовать взвешенное Метод наименьших квадратов вместо обычных наименьших квадратов.

Основные настройки

Базовый случай - это два лечения (пронумерованные 1 и 0) с N [независимыми и одинаково распределенными случайными величинами | i.i.d] субъектами. Каждый субъект я отвечал на лечение с помощью $r\; 1\; i\; \{\backslash \; displaystyle\; r\_\; \{1i\}\}$, а на контрольную группу - с $r\; 0\; i\; \{\backslash \; displaystyle\; r\_\; \{0i\}\}$. Оцениваемая величина - это средний эффект лечения : $E\; [r\; 1]\; -\; E\; [r\; 0]\; \{\backslash \; displaystyle\; E\; [r\_\; \{1\}]\; -\; E\; [r\_\; \{0\}]\}$. Переменная $Z\; i\; \{\backslash \; displaystyle\; Z\_\; \{i\}\}$указывает, получал ли субъект i лечение (Z = 1) или контроль (Z = 0). Пусть $X\; i\; \{\backslash \; displaystyle\; X\_\; \{i\}\}$будет вектором наблюдаемого измерения до лечения (или ковариата) для i-го субъекта. Наблюдения за $X\; i\; \{\backslash \; displaystyle\; X\_\; \{i\}\}$выполняются до назначения лечения, но особенности в $X\; i\; \{\backslash \; displaystyle\; X\_\; \{i\}\}$могут не включать все (или некоторые) из тех, которые использовались для принятия решения о назначении лечения. Предполагается, что нумерация единиц (например: i = 1,..., i = N) не содержит никакой информации, кроме той, которая содержится в $X\; i\; \{\backslash \; displaystyle\; X\_\; \{i\}\}$. В следующих разделах индекс i будет опущен, но при этом будет продолжено обсуждение стохастического поведения некоторых субъектов.

Совершенно игнорируемое назначение лечения

Пусть у некоторого субъекта есть вектор ковариат X (т.е. условно не подтвержден), и некоторые потенциальные результаты r0и r 1 Под контролем и лечением соответственно. Назначение лечения называется полностью игнорируемым, если потенциальные результаты независимы лечения (Z), обусловленные фоновыми переменными X. Это можно записать компактно как

$r\; 0,\; r\; 1\; \perp \; Z\; |\; X\; \{\backslash \; displaystyle\; r\_\; \{0\},\; r\_\; \{1\}\; \backslash \; perp\; Z\; \backslash ,\; |\; \backslash ,\; X\}$

где $\perp \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; perp\}$обозначает статистическую независимость.

Балансный балл

A Балансирующий балл b (X) является функцией наблюдаемых ковариат X, так что условное распределение для X при b (X) одинаково для обработанных (Z = 1) и контрольные (Z = 0) блоки:

$Z\; \perp \; X\; |\; б\; (Х).\; \{\backslash \; displaystyle\; Z\; \backslash \; perp\; X\; \backslash ,\; |\; \backslash ,\; b\; (X).\}$

Самая тривиальная функция: $b\; (X)\; =\; X\; \{\backslash \; displaystyle\; b\; (X)\; =\; X\}$.

Оценка склонности

A оценка предрасположенности - это вероятность единицы (например, человека, класс, школа), отнесенной к конкретному лечению с учетом набора наблюдаемых ковариат. Показатели склонности используются для уменьшения систематической ошибки выбора путем приравнивания групп на основе этих ковариат.

Предположим, что у нас есть бинарная обработка индикатор Z, переменная реакции r и фоновые наблюдаемые ковариаты X. Оценка склонности определяется как условная вероятность лечения заданные фоновые переменные:

$e\; (x)\; =\; def\; Pr\; (Z\; =\; 1\; |\; X\; =\; x).\; \{\backslash \; displaystyle\; e\; (x)\; \backslash \; \{\backslash \; stackrel\; \{\backslash \; mathrm\; \{def\}\}\; \{=\}\}\; \backslash \; \backslash \; Pr\; (Z\; =\; 1\; |\; X\; =\; x).\}$

Основные теоремы

Следующие впервые представлен и доказан Розенбаумом и Рубином в 1983 г.:

• Оценка склонности $e\; (x)\; \{\backslash \; displaystyle\; e\; (x)\}$- это балансирующая оценка.
• Любая оценка, которая «лучше», чем оценка склонности, является уравновешивающей (например: $e\; (X)\; =\; f\; (b\; (X))\; \{\backslash \; displaystyle\; e\; (X)\; =\; f\; (b\; (X))\}$для некоторой функции f). Оценка склонности - это самая грубая функция балансовой оценки, поскольку она берет (возможно) многомерный объект (X i) и преобразует его в одно измерение (хотя другие, очевидно, также существуют), в то время как $b\; (X)\; =\; X\; \{\backslash \; displaystyle\; b\; (X)\; =\; X\}$- лучший из них.
• Если назначение лечения строго игнорируется для данного X, то:

• Оно также строго игнорируется учитывая любую балансировочную функцию. В частности, учитывая оценку склонности:

$(r\; 0,\; r\; 1)\; \perp \; Z\; |\; е\; (Х).\; \{\backslash \; displaystyle\; (r\_\; \{0\},\; r\_\; \{1\})\; \backslash \; perp\; Z\; \backslash ,\; |\; \backslash ,\; e\; (X).\}$

• Для любого значения балансирующей оценки разница между обработкой и контрольным средством выборки под рукой (например: $r\; ¯\; 1\; -\; r\; ¯\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; bar\; \{r\}\}\; \_\; \{1\}\; -\; \{\backslash \; bar\; \{r\}\}\; \_\; \{0\}\}$), на основе субъектов, которые имеют одинаковое значение балансирующей оценки, может служить объективной оценкой среднего эффекта лечения : $E\; [r\; 1]\; -\; E\; [r\; 0\; ]\; \{\backslash \; displaystyle\; E\; [r\_\; \{1\}]\; -\; E\; [r\_\; \{0\}]\}$.

• Использование оценок балансовой оценки единиц, использующих имеющуюся выборку, может дать выборочный баланс по X

Отношение к достаточности

Если мы думаем о значении Z как о параметре совокупности, которая влияет на распределение X, тогда балансовая оценка служит достаточной статистикой для Z. Кроме того, Приведенные выше теоремы показывают, что оценка склонности является минимальной достаточной статистикой, если рассматривать Z как параметр X. Наконец, если назначение лечения Z строго игнорируется. Common crawl ru X, тогда оценка склонности является минимальной достаточной статистикой для совместного распределения $(r\; 0,\; r\; 1)\; \{\backslash \; displaystyle\; (r\_\; \{0\},\; r\_\; \{1\})\}$.

Графический тест для обнаружения наличия мешающих переменных

Judea Pearl показал, что существует простой графический тест, называемый критерием задней двери, который обнаруживает наличие мешающих переменных. Чтобы оценить эффект лечения, фоновые переменные X должны блокировать все обходные пути на графике. Это блокирование может быть выполнено либо путем добавления смешивающей переменной в качестве контроля в регрессии, либо путем сопоставления смешивающей переменной.

Было показано, что PSM увеличивает «несбалансированность модели, неэффективность, зависимости модели и смещения "в некоторых случаях и больше не рекомендуется Гэри Кингом по сравнению с другими методами сопоставления. Идеи, лежащие в основе использования сопоставления, все еще актуальны, но должны применяться с другими методами сопоставления; оценки предрасположенности также могут использоваться в других продуктивных целях для взвешивания и оценки с двойной надежностью.

Как и другие процедуры сопоставления, PSM оценивает средний лечебный эффект по данным наблюдений. Ключевыми преимуществами PSM на момент его внедрения было то, что, используя линейную комбинацию ковариат для одного балла, он уравновешивает группы лечения и контроля по большому количеству ковариат без потери большого количества наблюдений. Если бы единицы в обработке и контроле были сбалансированы по большому количеству ковариат по одному, потребовалось бы большое количество наблюдений, чтобы преодолеть «проблему размерности», посредством которой введение новой балансирующей ковариаты увеличивает минимально необходимое количество наблюдений в образец геометрически.

Одним из недостатков PSM является то, что он учитывает только наблюдаемые (и наблюдаемые) коварианты. Факторы, которые влияют на назначение лечения и результат, но которые нельзя наблюдать, не могут быть учтены в процедуре сопоставления. Поскольку процедура контролирует только наблюдаемые переменные, любое скрытое смещение из-за скрытых переменных может остаться после сопоставления. Другая проблема заключается в том, что для ПСМ требуются большие образцы со значительным перекрытием между экспериментальной и контрольной группами.

Общие опасения по поводу сопоставления также были подняты Джудеей Перл, которая утверждала, что скрытая систематическая ошибка может на самом деле возрастать, поскольку сопоставление наблюдаемых переменных может вызвать систематическую ошибку из-за бездействующих ненаблюдаемых факторов, влияющих на факторы. Точно так же Перл утверждал, что снижение систематической ошибки может быть гарантировано (асимптотически) только путем моделирования качественных причинно-следственных связей между лечением, результатом, наблюдаемыми и ненаблюдаемыми ковариатами. Заблуждение возникает, когда экспериментатор не может найти альтернативные, не причинные объяснения наблюдаемой связи между независимыми и зависимыми переменными. Такой контроль должен удовлетворять «критерию бэкдора » Pearl.

• R : сопоставление оценок склонности доступно как часть пакета MatchIt. Его также можно легко реализовать вручную.
• SAS : процедура PSMatch и макрос OneToManyMTCHсопоставляют наблюдения на основе оценки склонности.
• Stata : несколько команд реализуют оценку склонности сопоставление, включая написанный пользователем psmatcdiv class="ht". Stata версии 13 и более поздних также предлагает встроенную команду teffects psmatch.
• SPSS : диалоговое окно для сопоставления показателей склонности доступно из меню IBM SPSS Statistics (сопоставление показателей данных / склонностей) и позволяет пользователь может установить допуск совпадения, рандомизировать порядок следования при отборе образцов, установить приоритет точных совпадений, выборку с заменой или без нее, установить случайное начальное число и максимизировать производительность за счет увеличения скорости обработки и минимизации использования памяти. Процедуру FUZZY Python также можно легко добавить в качестве расширения к программному обеспечению через диалоговое окно «Расширения». Эта процедура сопоставляет наблюдения и элементы управления, используя случайные выборки из элементов управления на основе указанного набора ключевых переменных. Команда FUZZY поддерживает точное и нечеткое сопоставление.

• причинно-следственная модель Рубина
• Невидимость
• Поправка Хекмана
• Сопоставление (статистика)

• Абади, Альберто ; Имбенс, Гвидо В. (2006). «Свойства большой выборки совпадающих оценщиков для средних эффектов лечения». Econometrica. 74(1): 235–267. CiteSeerX 10.1.1.559.6313. doi : 10.1111 / j.1468-0262.2006.00655.x.
• Лейте, Уолтер Л. (2017). Практические методы оценки склонности с использованием Р. Вашингтон, округ Колумбия: Sage Publications. ISBN 978-1-4522-8888-8.