Пятиугольная бипирамида

редактировать

Пятиугольная бипирамида

Тип	Бипирамида. и. Джонсон. J12 -J13- J14
Грани	10 треугольников
Ребра	15
Вершины	7
символ Шлефли	{} + {5}
диаграмма Кокстера
Группа симметрии	D5h, [5,2], (* 225), порядок 20
Группа вращения	D5, [5,2], (225), порядок 10
Двойной многогранник	пятиугольная призма
Конфигурация граней	V4.4.5
Свойства	выпуклый, переходный по граням, (дельтаэдр )

тело Джонсона J₁₃

net

В геометрии пятиугольная бипирамида (или дипирамида ) является третьей из бесконечного множества гранно-транзитивных бипирамид. Каждая бипирамида является двойственной однородной призмы .

Хотя это транзитивно по граням, оно не является Платоновым телом, потому что некоторые вершины имеют четыре лица встреча и другие имеют пять граней.

Содержание

1 Свойства
2 Формулы
3 Связанные многогранники
4 См. Также
5 Ссылки
6 Внешние ссылки

Свойства

Если гранями являются равносторонние треугольники, это дельтаэдр и a Джонсон солид (J13). Его можно рассматривать как две пятиугольные пирамиды (J2), соединенные своими основаниями.

A Твердое тело Джонсона является одним из 92 строго выпуклых многогранников, которые составлены из правильных многоугольников граней, но не однородны многогранники (то есть они не являются Платоновыми телами, Архимедовыми телами, призмами или антипризмами ). Их назвал Норман Джонсон, который впервые перечислил эти многогранники в 1966 году.

Пятиугольная дипирамида 4-связная, что означает, что для разъединения нужно удалить четыре вершины. оставшиеся вершины. Это один из четырех 4-связных симплициальных хорошо покрытых многогранников, что означает, что все максимальные независимые множества его вершин имеют одинаковый размер. Остальные три многогранника с этим свойством - это правильный октаэдр, курносый дисфеноид и неправильный многогранник с 12 вершинами и 20 треугольными гранями.

Формулы

Следующие формулы для высоты ( $H {\ displaystyle H}$ $H$ ), площади поверхности ( $A {\ displaystyle A }$ $A$ ) и объем ( $V {\ displaystyle V}$ $V$ ) можно использовать, если все грани правильные, с длиной кромки $L { \ displaystyle L}$ $L$ :

H = L ⋅ 2 - 2 5 ≈ L ⋅ 1.0514622242 {\ displaystyle H = L \ cdot {\ sqrt {2 - {\ frac {2} {\ sqrt {5}}}}} \ приблизительно L \ cdot 1.0514622242}

{\ displaystyle H = L \ cdot {\ sqrt {2 - {\ frac {2} {\ sqrt {5}}}}} \ приблизительно L \ cdot 1.0514622242}

A = L 2 ⋅ 5 3 2 ≈ L 2 ⋅ 4.330127019 {\ displaystyle A = L ^ {2} \ cdot {\ frac {5 {\ sqrt {3}}} {2} } \ приблизительно L ^ {2} \ cdot 4.330127019}

{ \ Displaystyle A = L ^ {2} \ cdot {\ frac {5 {\ sqrt {3}}} {2}} \ приблизительно L ^ {2} \ cdot 4.330127019}

V = L 3 ⋅ 5 + 5 12 ≈ L 3 ⋅ 0.6030056648 {\ displaystyle V = L ^ {3} \ cdot {\ frac {5 + {\ sqrt {5}}} {12}} \ приблизительно L ^ {3} \ cdot 0.6030056648}

{\ displaystyle V = L ^ {3} \ cdot {\ frac {5 + {\ sqrt {5}}} {12}} \ приблизительно L ^ {3} \ cdot 0.6030056648}

Сферическая пятиугольная бипирамида

Родственные многогранники

Пятиугольная бипирамида, dt {2,5}, может быть в последовательности исправленный, rdt {2,5}, усеченный, trdt {2,5} и чередующийся (пренебрежительно ), srdt {2, 5}: