Леон Мирский

Леон Мирский
Родился	(1918-12-19) 19 декабря 1918. Россия
Умер	1 декабря 1983 (1983-12-01) (64 года). Шеффилд, Англия
Национальность	Русский. Британец
Alma mater	Университет Шеффилда. Королевский колледж, Лондон
Известен	теоремой Мирского. Мирский –Теорема Ньюмена
Научная карьера
Области	Математика
Учреждения	Университет Шеффилда

Леонид Мирский (19 декабря 1918 г. Россия - 1 де декабрь 1983 г. Шеффилд, Англия ) был русско-британским математиком, занимавшимся теорией чисел, линейной алгеброй и комбинаторикой. Теорема Мирского названа в его честь.

• 1 Биография
• 2 Исследования
  • 2.1 Теория чисел
  • 2.2 Линейная алгебра
  • 2.3 Комбинаторика
• 3 Ссылки

Мирский родился в Россия 19 декабря 1918 года в семью врача, но родители отправили его жить к тете и дяде, торговцу шерстью в Германии, когда ему было восемь лет. Семья его дяди переехала в Брэдфорд, Англия в 1933 году, взяв с собой Мирского. Он учился в средней школе Херн-Бей и Королевском колледже в Лондоне, которые окончил в 1940 году. Из-за эвакуации Лондона во время блиц студенты Королевского колледжа были переехал в Бристольский университет, где Мирский получил степень магистра. Он временно работал преподавателем в Шеффилдском университете в 1942 году, а затем аналогичную должность в Манчестере; он вернулся в Шеффилд в 1945 году, где (за исключением периода посещения факультета в Бристоле) оставался до конца своей карьеры. Он стал преподавателем в 1947 году, получил степень доктора философии. из Шеффилда в 1949 г., стал старшим преподавателем в 1958 г., читателем в 1961 г. и получил персональное кресло в 1971 г. Он вышел на пенсию в сентябре 1983 г. и умер 1 декабря 1983 г.

Мирский был редактором журнала. линейной алгебры и ее приложений, Журнал математического анализа и приложений и математического спектра.

Теория чисел

Ранние исследования Мирского касались теории чисел. Его особенно интересовали числа без r, обобщение целых чисел без квадратов, состоящих из чисел, не делящихся ни на одну степень r. Эти числа являются надмножеством простых чисел, и Мирский доказал для них теоремы, аналогичные теореме Виноградова, гипотезе Гольдбаха и простому близнецу гипотеза для простых чисел.

С помощью Пола Эрдеша в 1952 году Мирский доказал строгие асимптотические оценки количества различных значений, принимаемых функцией делителя d (n) подсчет количества делителей числа n. Если D (n) обозначает количество различных значений d (m) для m ≤ n, то

$D\; (n)\; =\; (1\; +\; o\; (1))\; exp\; \; (\pi \; 8\; log\; \; n\; 3\; log\; \; log\; \; п).\; \{\backslash \; Displaystyle\; D\; (п)\; =\; \{\backslash \; bigl\; (\}\; 1\; +\; о\; (1)\; \{\backslash \; bigr)\}\; \backslash \; exp\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; pi\; \{\backslash \; sqrt\; \{8\; \backslash \; log\; n\}\}\}\; \{\{\backslash \; sqrt\; \{3\}\}\; \backslash \; log\; \backslash \; log\; n\}\}\; \backslash \; right).\}$

Теорема Мирского – Ньюмана касается разбиения целых чисел на арифметических прогрессий и утверждает, что любые такие раздел должен иметь две прогрессии с одинаковой разницей. То есть не может быть покрывающей системы, которая покрывала бы каждое целое число ровно один раз и имела четкие различия. Этот результат является частным случаем гипотезы Герцога – Шёнхейма в теории групп ; это было предположено в 1950 г. Полом Эрдёшем и вскоре после этого доказано Мирским и Дональдом Дж. Ньюманом. Однако Мирский и Ньюман так и не опубликовали свое доказательство. Такое же доказательство независимо друг от друга нашли Гарольд Дэвенпорт и Ричард Радо.

Линейная алгебра

В 1947 году Мирского попросили преподать курс линейной алгебры. Вскоре после этого он написал учебник по этой теме «Введение в линейную алгебру» (Oxford University Press, 1955), а также написал ряд исследовательских работ по этой теме.

В своем исследовании Мирский предоставил необходимые и достаточные условия существования матриц различных типов (вещественные симметричные матрицы, ортогональные матрицы, эрмитовы матрицы и т. д.) с заданными диагональными элементами и заданными собственные значения.

Он получил усиление теоремы Биркгофа – фон Неймана с HK Фарахатом, утверждающим, что каждая дважды стохастическая матрица может быть получена как выпуклая комбинация матриц перестановок. В версии этой теоремы Мирский показал, что не более $n\; 2\; -\; 2\; n\; +\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; n\; ^\; \{2\}\; -2n\; +\; 2\}$матриц перестановок необходимо для представления каждого $n\; \times \; n\; \{\backslash \; displaystyle\; n\; \backslash \; times\; n\}$дважды стохастическая матрица, и что некоторые дважды стохастические матрицы нуждаются в таком количестве матриц перестановок. В современной полиэдральной комбинаторике этот результат можно рассматривать как частный случай теоремы Каратеодори, примененной к многограннику Биркгофа. Он также работал с Хейзел Перфект над спектрами дважды стохастических матриц.

Комбинаторика

В середине 1960-х фокус исследований Мирского снова сместился, к комбинаторике, после использования теоремы Холла о браке в связи с его работой над дважды стохастическими матрицами. В этой области он написал учебник Transversal Theory (Academic Press, 1971), одновременно отредактировав festschrift для Richard Rado. Он вывел условия, при которых пары семейств множеств имеют одновременное прохождение, тесно связанные с более поздней работой над проблемами сетевого потока. Он также был одним из первых, кто осознал важность трансверсальных матроидов, и он показал, что трансверсальные матроиды могут быть представлены с помощью линейной алгебры над трансцендентными расширениями рациональных чисел.

Теорема Мирского, двойная версия теоремы Дилворта, опубликованная Мирским в 1971 году, утверждает, что в любом конечном частично упорядоченном множестве размер самой длинной цепи равен наименьшему числу из антицепей, на которые можно разбить набор. Хотя доказать ее гораздо проще, чем теорему Дилворта, она имеет многие из тех же следствий.