Войти
График странного аттрактора Лоренца для значений ρ = 28, σ = 10, β = 8/3. Эффект бабочки или чувствительная зависимость от начальных условий - это свойство динамической системы, которое, начиная с любого из различных произвольно близких альтернативных начальных условий на аттракторе, повторяет точки будут произвольно разнесены друг от друга. 
Воспроизвести медиа Экспериментальная демонстрация эффекта бабочки с разными записями одного и того же двойного маятника. В каждой записи маятник начинается почти с одинакового начального состояния. Со временем различия в динамике увеличиваются от почти незаметных до резких. В теории хаоса, эффект бабочки является чувствительной зависимостью от начальных условий в что небольшое изменение в одном состоянии детерминированной нелинейной системы может привести к большим различиям в более позднем состоянии.
Термин эффект бабочки тесно связан с работами Эдварда Лоренца. Он получен из метафорического примера деталей торнадо (точное время образования, точный пройденный путь), на которые влияют незначительные возмущения, такие как далекая бабочка, хлопающая крыльями несколькими неделями ранее. Лоренц обнаружил этот эффект, когда он наблюдал, что прогоны его модели погоды с данными начальных условий были округлены, казалось бы, несущественным образом. Он отметил, что модель погоды не сможет воспроизвести результаты прогонов с неокругленными данными начальных условий. Очень небольшое изменение начальных условий привело к существенно иному результату.
Идея о том, что небольшие причины могут иметь большое влияние на погоду, была ранее признана французским математиком и инженером Анри Пуанкаре. Американский математик и философ Норберт Винер также внес вклад в эту теорию. Эдвард Лоренц поместил концепцию нестабильности атмосферы Земли в на количественную основу и связал концепцию нестабильности со свойствами больших классов динамических систем, находящихся в нелинейная динамика и детерминированный хаос.
В Призвание of Man (1800), Иоганн Готлиб Фихте говорит, что «невозможно удалить ни одной песчинки с ее места, не изменив тем самым что-то во всех частях неизмеримого целого».
Теория хаоса и чувствительная зависимость от начальных условий описаны в многочисленных источниках литературы. Об этом свидетельствует случай задачи трех тел, сделанный Анри Пуанкаре в 1890 году. Позже он предположил, что такие явления могут быть обычным явлением, например, в метеорологии.
В 1898 г. Жак Адамар отметил общее расхождение траекторий в пространствах отрицательной кривизны. Пьер Дюгем обсуждал возможное общее значение этого в 1908 году.
Идея о том, что смерть одной бабочки может в конечном итоге иметь далеко идущий волновой эффект о последующих исторических событиях впервые появился в рассказе «Звук грома » 1952 года Рэя Брэдбери. «Звук грома » обсуждал вероятность путешествия во времени.
В 1961 году Лоренц запускал численную компьютерную модель, чтобы повторить прогноз погоды из середины предыдущего прогона в качестве ярлыка.. Он ввел начальное условие 0,506 из распечатки вместо того, чтобы ввести значение 0,506127 с полной точностью. Результатом был совершенно другой сценарий погоды.
Лоренц писал:
«В какой-то момент я решил повторить некоторые вычисления, чтобы более подробно изучить происходящее. Я остановил компьютер, набрал в строке чисел, которые он распечатал некоторое время назад, и снова запустил его.Я пошел по коридору выпить чашку кофе и вернулся примерно через час, за это время компьютер моделировал погоду примерно за два месяца. Напечатанные числа не были похожи на старые. Я сразу заподозрил, что это слабая электронная лампа или какая-то другая проблема с компьютером, что не было редкостью, но перед тем, как обратиться в сервисную службу, я решил посмотреть, где именно произошла ошибка, зная, что это может ускорить Вместо внезапного перерыва я обнаружил, что новые значения сначала повторяли старые, но вскоре после этого отличались на одну, а затем на несколько единиц в последнем десятичном разряде, а затем стали отличаться в следующем за последнее место, а затем в месте до этого. Фактически, разница более или менее стабильно удваивалась каждые четыре дня или около того, пока все сходство с исходным результатом не исчезло где-то во втором месяце. Этого было достаточно, чтобы сказать мне, что произошло: числа, которые я ввел, не были точными исходными числами, а были округленными значениями, появившимися в исходной распечатке. Виноваты первоначальные ошибки округления; они неуклонно усиливались, пока не стали доминировать над решением ». (Э. Н. Лоренц, Сущность Хаоса, U. Washington Press, Сиэтл (1993), стр. 134)
В 1963 году Лоренц опубликовал теоретическое исследование этого эффекта в весьма процитировал основополагающую статью под названием «Детерминированный непериодический поток» (расчеты были выполнены на компьютере Royal McBee LGP-30 ). В другом месте он заявил:
Один метеоролог заметил, что если бы теория была правильно, одного взмаха крыльев чайки было бы достаточно, чтобы навсегда изменить ход погоды. Спор еще не урегулирован, но самые последние свидетельства, кажется, говорят в пользу чаек.
Следуя предложениям коллег, в более поздних выступлениях и статьях Лоренц использовал более поэтичный бабочку. По словам Лоренца, когда он не смог дать название для выступления, он должен был выступить на 139-м заседании Американская ассоциация развития науки в 1972 году Филип Меррилис придумал, крылья бабочки в Бразилии вызвали торнадо в Техасе? как заголовок. Хотя хлопанье крыльев бабочки оставалось неизменным в выражении этой концепции, местоположение бабочки, последствия и место последствий сильно различались.
Эта фраза относится к идее, что бабочка является крылья могут вызвать крошечные изменения в атмосфере, которые могут в конечном итоге изменить путь торнадо или задержать, ускорить или даже предотвратить возникновение торнадо в другом месте. Бабочка не приводит в действие и не создает торнадо напрямую, но этот термин предназначен для обозначения того, что взмах крыльев бабочки может вызвать торнадо: в том смысле, что взмах крыльев является частью начальных условий взаимодействия. связная сложная паутина; один набор условий приводит к торнадо, а другой - нет. Взмах крыла представляет собой небольшое изменение начального состояния системы, которое приводит к крупномасштабным изменениям событий (сравните: эффект домино ). Если бы бабочка не махала крыльями, траектория движения системы могла бы сильно отличаться - но также в равной степени возможно, что набор условий без махающей крыльями бабочки - это набор, который приводит к торнадо.
Эффект бабочки представляет собой очевидную проблему для предсказания, поскольку начальные условия для системы, такие как погода, никогда не могут быть известны с полной точностью. Эта проблема послужила стимулом для разработки ансамблевого прогнозирования, в котором ряд прогнозов делается на основе возмущенных начальных условий.
С тех пор некоторые ученые утверждали, что погодная система не так чувствительна к начальным условиям. как считалось ранее. Дэвид Оррелл утверждает, что основной причиной ошибки прогноза погоды является ошибка модели, при этом чувствительность к начальным условиям играет относительно небольшую роль. Стивен Вольфрам также отмечает, что уравнения Лоренца сильно упрощены и не содержат терминов, описывающих вязкие эффекты; он считает, что эти термины будут иметь тенденцию гасить небольшие возмущения.
Хотя «эффект бабочки» часто объясняется как синоним чувствительной зависимости от начальных условий, подобной той, что описал Лоренц в его статье 1963 года (и ранее наблюдал Пуанкаре), метафора бабочки первоначально была применена к работе, которую он опубликовал в 1969 году, которая продвинула идею дальше. Лоренц предложил математическую модель того, как крошечные движения в атмосфере влияют на более крупные системы. Он обнаружил, что системы в этой модели могут быть предсказаны только до определенной точки в будущем, и кроме того, уменьшение ошибки в начальных условиях не повысит предсказуемость (пока ошибка не равна нулю). Это продемонстрировало, что детерминированная система может быть «неотличима с наблюдений» от недетерминированной с точки зрения предсказуемости. Недавние пересмотры этой статьи показывают, что она бросила серьезный вызов идее о детерминированности нашей Вселенной, сопоставимый с проблемами, предлагаемыми квантовой физикой.
| Эффект бабочки в Аттрактор Лоренца | ||
|---|---|---|
| время 0 ≤ t ≤ 30 (больше) | координата z (больше) | |
 |  | |
| На этих рисунках показаны два сегмента трехмерной эволюции двух траекторий (одна синяя, а другой - желтым) в течение того же периода времени в аттракторе Лоренца, начиная с двух начальных точек, которые отличаются только на 10 по координате x. Первоначально две траектории кажутся совпадающими, на что указывает небольшая разница между координатой z синей и желтой траекторий, но для t>23 разница равна значению траектории. Конечное положение конусов указывает на то, что две траектории больше не совпадают при t = 30. | ||
| Анимация аттрактора Лоренца показывает непрерывную эволюцию. | ||
Повторяемость, приблизительное возвращение системы к ее начальным условиям, вместе с чувствительной зависимостью от начальных условий, являются двумя основными составляющими хаотического движения. У них есть практическое следствие того, что сложные системы, такие как погода, трудно предсказать за определенный период времени (примерно неделю в случае погоды), поскольку невозможно полностью точно измерить начальные атмосферные условия.
A динамическая система демонстрирует чувствительную зависимость от начальных условий, если произвольно близко расположенные точки разделяются во времени с экспоненциальной скоростью. Определение не топологическое, а по сути метрическое.
Если M - пространство состояний для карты 
для некоторого положительного параметра a. Определение не требует, чтобы все точки из окрестности были отделены от базовой точки x, но требует одного положительного показателя Ляпунова.
Простейшая математическая структура, демонстрирующая чувствительную зависимость от начальных условий, обеспечивается определенной параметризацией логистическая карта :
который, в отличие от большинства хаотических карт, имеет a решение в закрытой форме :
где начальное условие параметр 
Эффект бабочки наиболее известен с точки зрения погоды ; это может быть легко продемонстрировано, например, в стандартных моделях прогнозирования погоды. Ученые-климатологи Джеймс Аннан и Уильям Коннолли объясняют, что хаос важен в развитии методов прогнозирования погоды; модели чувствительны к начальным условиям. Они добавляют предостережение: «Конечно, существование неизвестной бабочки, машущей крыльями, не имеет прямого отношения к прогнозам погоды, так как такое небольшое возмущение займет слишком много времени, чтобы вырасти до значительных размеров, а у нас есть еще много более непосредственных результатов. неопределенности, о которых следует беспокоиться. Так что прямое влияние этого явления на прогноз погоды часто несколько неверно. "
Возможность чувствительной зависимости от начальных условий (эффект бабочки) имеет изучался в ряде случаев в полуклассической и квантовой физике, включая атомы в сильных полях и анизотропную проблему Кеплера. Некоторые авторы утверждали, что экстремальная (экспоненциальная) зависимость от начальных условий не ожидается в чисто квантовых подходах; однако чувствительная зависимость от начальных условий, продемонстрированная в классическом движении, включена в полуклассические методы обработки, разработанные Мартином Гуцвиллером и Делосом с сотрудниками. Теория случайных матриц и моделирование с помощью квантовых компьютеров доказывают, что некоторых версий эффекта бабочки в квантовой механике не существует.
Другие авторы предполагают, что эффект бабочки можно наблюдать в квантовых системах. Каркушевский и др. рассмотрим временную эволюцию квантовых систем, которые имеют несколько разные гамильтонианы. Они исследуют уровень чувствительности квантовых систем к небольшим изменениям данных гамильтонианов. Poulin et al. представили квантовый алгоритм для измерения распада верности, который «измеряет скорость, с которой идентичные начальные состояния расходятся, когда они подвергаются немного разной динамике». Они считают распад верности «ближайшим квантовым аналогом (чисто классического) эффекта бабочки». В то время как классический эффект бабочки рассматривает эффект небольшого изменения положения и / или скорости объекта в данной гамильтоновой системе, квантовый эффект бабочки рассматривает эффект небольшого изменения в гамильтоновой системе с данное начальное положение и скорость. Этот эффект квантовой бабочки был продемонстрирован экспериментально. Квантовые и полуклассические трактовки чувствительности системы к начальным условиям известны как квантовый хаос.
Журналист Питер Дайзикес в статье The Boston Globe в 2008 году отмечает этой популярной культуре нравится идея эффекта бабочки, но она ошибается. В то время как Лоренц правильно предположил с помощью своей метафоры с бабочкой, что предсказуемость «по своей сути ограничена», популярная культура предполагает, что каждое событие можно объяснить, найдя небольшие причины, которые его вызвали. Дизикес объясняет: «Это говорит о нашем более широком ожидании того, что мир должен быть понятным - что все происходит по определенной причине, и что мы можем точно определить все эти причины, какими бы незначительными они ни были. Но сама природа бросает вызов этому ожиданию».
 | Найдите эффект бабочки в Викисловаре, бесплатном словаре. |
