Торсионная пружина

редактировать

Тип пружины

A мышеловка с приводом от винтовой торсионной пружины

Воспроизвести медиа Видео модели крутильного маятника, колеблющегося

A торсионная пружина - это пружина, которая работает путем скручивания своего конца вдоль своей оси; то есть гибкий эластичный объект, который накапливает механическую энергию, когда он скручен. Когда он скручен, он создает крутящий момент в противоположном направлении, пропорциональный величине (углу) его скручивания. Существуют различные типы:

A торсионный стержень - это прямой стержень из металла или резины, который подвергается скручиванию (напряжение сдвига ) вокруг своей оси под действием крутящего момента, приложенного к его концам.
Более тонкая форма, используемая в чувствительных инструментах, называемая торсионным волокном, состоит из волокна из шелка, стекла или кварца под натяжением, которое скручено.
A спиральная пружина кручения, представляет собой металлический стержень или проволоку в форме спирали (катушки), которая скручивается вокруг оси катушки под действием боковых сил ( изгибающие моменты ), приложенные к его концам, более плотно скручивая катушку.
В часах используется спирально-навитая торсионная пружина (форма спиральной торсионной пружины, в которой витки находятся вокруг друг друга, а не складываются друг в друга) иногда называют «часовой пружиной» или в просторечии пружиной. Эти типы торсионных пружин также используются для чердачных лестниц, муфт и других устройств, которым требуется почти постоянный крутящий момент для больших углов или даже нескольких оборотов.

Содержание

1 Кручение, изгиб
2 Коэффициент кручения
3 Использование
4 Торсионные весы
5 Генераторы крутильных гармоник
- 5.1 Применение
6 См. Также
7 Ссылки
8 Библиография
9 Внешние ссылки

Кручение, изгиб

Торсионы и торсионные волокна работают за счет кручения. Однако терминология может сбивать с толку, поскольку в винтовой пружине кручения (включая часовую пружину) силы, действующие на провод, на самом деле являются изгибающими напряжениями, а не скручивающими (касательными) напряжениями. Винтовая пружина кручения фактически работает за счет кручения, когда она изогнута (а не скручена). В дальнейшем мы будем использовать слово «торсионная пружина» для торсионной пружины в соответствии с приведенным выше определением, независимо от того, из какого материала она изготовлена на самом деле, работает путем кручения или изгиба.

Коэффициент кручения

Пока они не скручены за пределы своего предела упругости, торсионные пружины подчиняются угловой форме закона Гука :

τ = - κ θ {\ displaystyle \ tau = - \ kappa \ theta \,}

\ tau = - \ kappa \ theta \,

где $τ {\ displaystyle \ tau \,}$ $\ tau \,$ - крутящий момент, прилагаемый пружиной в ньютонах -метры, а $θ {\ displaystyle \ theta \,}$ $\ theta \,$ - угол поворота от положения равновесия в радианах. $κ {\ displaystyle \ kappa \,}$ $\ kappa \,$ - константа в единицах ньютон-метров / радиан, по-разному называемая коэффициентом кручения, модулем упругости при кручении, коэффициент или просто жесткость пружины, равное изменению крутящего момента, необходимого для поворота пружины на угол в 1 радиан. Это аналог жесткости линейной пружины. Отрицательный знак означает, что направление крутящего момента противоположно направлению скручивания.

Энергия U в джоулях, хранимая в торсионной пружине, равна:

U = 1 2 κ θ 2 {\ displaystyle U = {\ frac {1} {2} } \ kappa \ theta ^ {2}}

U = {\ frac {1} {2}} \ kappa \ theta ^ {2}

Использует

Некоторыми знакомыми примерами использования являются прочные спиральные торсионные пружины, которые работают с прищепками и традиционными подпружиненными стержнями мышеловки. Другое применение - большие витые торсионные пружины, используемые для уравновешивания веса гаражных ворот, и аналогичная система используется для помощи в открытии крышки багажника на некоторых седаны. Маленькие витые пружины кручения часто используются для управления выдвижными дверцами, которые используются в небольших потребительских товарах, таких как цифровые камеры и проигрыватели компакт-дисков. Другие более конкретные применения:

A торсионная подвеска представляет собой толстую стальную торсионную пружину, прикрепленную к кузову транспортного средства одним концом и рычагом, который прикрепляется к оси колеса - другим. Он поглощает удары при движении колеса по неровностям и неровностям дороги, смягчая езду для пассажиров. Торсионные подвески используются во многих современных легковых и грузовых автомобилях, а также в военной технике.
стабилизатор поперечной устойчивости, используемый во многих системах подвески автомобилей, также использует торсионную подвеску. пружинный принцип.
Торсионный маятник, используемый в торсионных маятниковых часах, представляет собой груз в форме колеса, подвешенный к его центру с помощью проволочной пружины кручения. Груз вращается вокруг оси пружины, скручивая ее, вместо того, чтобы раскачиваться, как обычный маятник. Сила пружины меняет направление вращения на противоположное, поэтому колесо колеблется взад и вперед, приводимое в движение шестернями часов.
Торсионные пружины, состоящие из скрученных канатов или сухожилий, были используется для хранения потенциальной энергии для питания нескольких типов древнего оружия; включая греческую баллисту и римскую скорпион, а также катапульты, такие как онагр.
, балансир или спираль в механических часах представляет собой тонкую спиралевидную торсионную пружину, которая толкает балансовое колесо назад в его центральное положение при его вращении вперед и назад. Балансировочное колесо и пружина функционируют аналогично крутильному маятнику, описанному выше, для отсчета времени на часах.
Механизм Д'Арсонваля, используемый в механических стрелочных измерителях для измерения электрического тока торсионных весов (см. ниже). Катушка проволоки, прикрепленная к стрелке, скручивается в магнитном поле, преодолевая сопротивление торсионной пружины. Закон Гука гарантирует, что угол указателя пропорционален току.
DMD или цифровое микрозеркальное устройство является сердцем многих видеопроекторов. В нем используются сотни тысяч крошечных зеркал на крошечных торсионных пружинах, изготовленных на кремниевой поверхности, чтобы отражать свет на экран, формируя изображение.

Торсионные весы

Чертеж кулоновских торсионных весов. Из таблицы 13 его мемуаров 1785 года.

Торсионные весы, которые использовал Пол Р. Хейл при измерениях гравитационной постоянной G в Национальном бюро стандартов США (ныне NIST) между 1930 и 1942 годами.

торсионные весы, также называемые торсионным маятником, представляют собой научный прибор для измерения очень слабых сил, обычно приписываемый Шарлю-Огюстену де Кулону, который изобрел его в 1777 году, но независимо изобрел Джон Мичелл где-то до 1783 года. Его наиболее известным использованием был Кулон для измерения электростатической силы между зарядами для установления закон Кулона и Генри Кавендиш в 1798 году в эксперименте Кавендиша для измерения силы тяготения между двумя массами для расчета плотности Земли, что позже привело к значение для гравитационной постоянной.

Торсионные весы состоят из стержня, подвешенного к середине на тонком волокне. Волокно действует как очень слабая пружина кручения. Если неизвестная сила приложена под прямым углом к концам стержня, стержень будет вращаться, скручивая волокно, пока не достигнет равновесия, в котором скручивающая сила или крутящий момент волокна уравновешивают приложенную силу. Тогда величина силы пропорциональна углу наклона штанги. Чувствительность инструмента обусловлена слабой упругостью волокна, поэтому очень слабая сила вызывает большое вращение стержня.

В эксперименте Кулона крутильные весы представляли собой изолирующий стержень с металлическим шариком, прикрепленным к одному концу и подвешенным на шелковой нити. Шар был заряжен известным зарядом статического электричества, и второй заряженный шар той же полярности был поднесен к нему. Два заряженных шара отталкивались друг от друга, закручивая волокно на определенный угол, который можно было определить по шкале на приборе. Зная, какое усилие нужно, чтобы скрутить волокно на заданный угол, Кулон смог вычислить силу между шариками. Определяя силу для разных зарядов и различное расстояние между шарами, он показал, что она подчиняется закону пропорциональности обратных квадратов, известному теперь как закон Кулона.

. Для измерения неизвестной силы жесткость пружины о торсионном волокне сначала нужно знать. Это трудно измерить напрямую из-за малости силы. Кавендиш добился этого с помощью метода, широко используемого с тех пор: измерения периода резонансных колебаний весов. Если свободный баланс скрутить и отпустить, он будет медленно колебаться по часовой стрелке и против часовой стрелки, как гармонический осциллятор, с частотой, которая зависит от момента инерции балки и упругости волокно. Поскольку инерцию балки можно определить по ее массе, можно рассчитать жесткость пружины.

Кулон первым разработал теорию торсионных волокон и торсионного баланса в своих мемуарах 1785 года «Recherches theoriques et Experimentales Sur la force de torsion et sur l'elasticite des fils de metal c.». Это привело к его использованию в других научных инструментах, таких как гальванометры и радиометр Николса, который измерял радиационное давление света. В начале 1900-х годов гравитационные торсионные весы использовались при разведке нефти. Сегодня торсионные весы все еще используются в физических экспериментах. В 1987 году исследователь гравитации А.Х. Кук писал:

Самым важным достижением в экспериментах по гравитации и другим тонким измерениям было введение Мичеллом торсионных весов и их использование Кавендишем. С тех пор он был основой всех наиболее значительных экспериментов по гравитации.

Торсионные гармонические осцилляторы

Определение терминов
Термин	Единица	Определение
$θ {\ displaystyle \ theta \,}$ $\ theta \,$	rad	Угол отклонения от исходного положения
$I {\ displaystyle I \,}$ $I \,$	кг м	Момент инерции
$C {\ displaystyle C \,}$ $C \,$	джоуль с рад	Угловая константа демпфирования
$κ {\ displaystyle \ kappa \,}$ $\ kappa \,$	Н м рад	Кручение жесткость пружины
$τ {\ displaystyle \ tau \,}$ $\ tau \,$	$N m {\ displaystyle \ mathrm {N \, m} \,}$ ${\ mathrm {N \, m}} \,$	Крутящий момент привода
$fn {\ displaystyle f_ {n} \,}$ $f_ {n} \,$	Гц	Незатухающая (или собственная) резонансная частота
$T n {\ displaystyle T_ {n} \,}$ $T_ {n} \,$	s	Незатухающий (или собственный) период колебаний
$ω n {\ displaystyle \ omega _ {n} \,}$ $\ omega _ {n} \,$	$rads - 1 {\ displaystyle \ mathrm {rad \, s ^ {- 1}} \,}$ ${\ mathrm {rad \, s ^ {{- 1}}}} \,$	Незатухающая резонансная частота в радианах
$f { \ displaystyle f \,}$ $f \,$	Hz	Затухающая резонансная частота
$ω {\ displaystyle \ om ega \,}$ $\ omega \,$	$rads - 1 {\ displaystyle \ mathrm {rad \, s ^ {- 1}} \,}$ ${\ mathrm {rad \, s ^ {{- 1}}}} \,$	Затухающая резонансная частота в радианах
$α {\ displaystyle \ alpha \,}$ $\ alpha \,$	$s - 1 {\ displaystyle \ mathrm {s ^ {- 1}} \,}$ ${\ mathrm {s ^ {{- 1}}} } \,$	Величина, обратная постоянной времени демпфирования
$ϕ {\ displaystyle \ phi \,}$ $\ phi \,$	rad	Фазовый угол колебания
$L {\ displaystyle L \,}$ $L \,$	m	Расстояние от оси до места приложения силы

Торсионные противовесы, торсионные маятники и балансировочные колеса являются примерами крутильных гармонических осцилляторов, которые могут колебаться с вращательной движение вокруг оси торсионной пружины по часовой стрелке и против часовой стрелки в гармоническом движении. Их поведение аналогично поступательным осцилляторам пружины и массы (см. Эквивалентные системы гармонических осцилляторов ). Общее дифференциальное уравнение движения:

I d 2 θ dt 2 + C d θ dt + κ θ = τ (t) {\ displaystyle I {\ frac {d ^ {2} \ theta} {dt ^ {2}}} + C {\ frac {d \ theta} {dt}} + \ kappa \ theta = \ tau (t)}

I {\ frac {d ^ {2} \ theta} {dt ^ {2}}} + C {\ frac {d \ theta} {dt}} + \ kappa \ theta = \ tau (t)

Если демпфирование небольшое, $C ≪ κ I {\ displaystyle C \ ll {\ sqrt {\ frac {\ kappa} {I}}} \,}$ $C \ ll {\ sqrt {{\ frac {\ kappa} {I} }}} \,$ , как и в случае с торсионными маятниками и балансирными колесами, частота колебаний очень высока. около собственной резонансной частоты системы:

fn = ω n 2 π = 1 2 π κ I {\ displaystyle f_ {n} = {\ frac {\ omega _ {n}} { 2 \ pi}} = {\ frac {1} {2 \ pi}} {\ sqrt {\ frac {\ kappa} {I}}} \,}

f_ {n} = {\ frac {\ omega _ {n }} {2 \ pi}} = {\ frac {1} {2 \ pi}} {\ sqrt {{\ frac {\ kappa} {I}}}} \,

Следовательно, период представлен как:

T n = 1 fn = 2 π ω N = 2 π I κ {\ displaystyle T_ {n} = {\ frac {1} {f_ {n}}} = {\ frac {2 \ pi} {\ omega _ { n}}} = 2 \ pi {\ sqrt {\ frac {I} {\ kappa}}} \,}

T_ {n} = {\ frac {1} {f_ {n}}} = {\ frac {2 \ pi} {\ omega _ {n}}} = 2 \ pi {\ sqrt {{\ frac {I} {\ kappa}}}} \,

Общее решение в случае отсутствия движущей силы ( $τ = 0 {\ displaystyle \ тау = 0 \,}$ $\ tau = 0 \,$ ), называемое переходным решением, имеет вид:

θ = A e - α t cos ⁡ (ω t + ϕ) {\ displaystyle \ theta = Ae ^ {- \ альфа t} \ cos { (\ omega t + \ phi)} \,}

\ theta = Ae ^ {{- \ alpha t}} \ cos {(\ omega t + \ phi)} \,

где:

α = C / 2 I {\ displaystyle \ alpha = C / 2I \,}

\ alpha = C / 2I \,

ω = ω n 2 - α 2 = κ / I - (C / 2 I) 2 {\ displaystyle \ omega = {\ sqrt {\ omega _ {n} ^ {2} - \ alpha ^ {2}}} = {\ sqrt {\ kappa / I- ( C / 2I) ^ {2}}} \,}

\ omega = {\ sqrt {\ omega _ {n} ^ {2} - \ alpha ^ {2}}} = {\ sqrt {\ kappa / I- (C / 2I) ^ {2}}} \,

Приложения

Воспроизвести медиа Анимация колебания торсионной пружины

Баланс механических часов представляет собой гармонический осциллятор с резонансной частотой $fn {\ displaystyle f_ {n} \,}$ $f_ {n} \,$ устанавливает скорость часов. Резонансная частота регулируется сначала грубо путем регулировки $I {\ displaystyle I \,}$ $I \,$ с помощью грузовых винтов, установленных радиально в обод колеса, а затем более точно путем регулировки $κ { \ displaystyle \ kappa \,}$ $\ kappa \,$ с регулирующим рычагом, который изменяет длину пружины баланса.

В крутильных весах крутящий момент привода постоянен и равен неизвестной измеряемой силе $F {\ displaystyle F \,}$ $F \,$ , умноженной на плечо момента балансира. $L {\ displaystyle L \,}$ $L \,$ , поэтому $τ (t) = FL {\ displaystyle \ tau (t) = FL \,}$ $\ tau (t) = FL \,$ . Когда колебательное движение весов прекращается, отклонение будет пропорционально силе:

θ = FL / κ {\ displaystyle \ theta = FL / \ kappa \,}

\ theta = FL / \ каппа \,

Чтобы определить $F { \ displaystyle F \,}$ $F \,$ необходимо найти постоянную пружины кручения $κ {\ displaystyle \ kappa \,}$ $\ kappa \,$ . Если демпфирование низкое, это может быть получено путем измерения собственной резонансной частоты весов, поскольку момент инерции весов обычно можно вычислить, исходя из их геометрии, так:

κ = (2 π fn) 2 I {\ displaystyle \ kappa = (2 \ pi f_ {n}) ^ {2} I \,}

\ kappa = (2 \ pi f_ {n}) ^ {2} I \,

В измерительных приборах, таких как амперметр Д'Арсонваля, часто требуется, чтобы колебательные движения быстро затухали так что можно считать результат установившегося состояния. Это достигается путем добавления к системе демпфирования, часто путем присоединения лопасти, которая вращается в жидкости, такой как воздух или вода (вот почему магнитные компасы заполнены жидкостью). Значение демпфирования, которое вызывает наиболее быстрое установление колебательного движения, называется критическим демпфированием $C c {\ displaystyle C_ {c} \,}$ $C_ {c} \,$ :

C c = 2 κ I {\ displaystyle C_ {c} = 2 {\ sqrt {\ kappa I}} \,}

C_ {c} = 2 {\ sqrt {\ kappa I}} \,

См. Также

Луч (структура)

Ссылки

^Шигли, Джозеф Э.; Mischke, Charles R.; Будинас, Ричард Г. (2003), Engineering Engineering Design, Нью-Йорк: McGraw Hill, стр. 542, ISBN 0-07-292193-5
^Бандари В.Б. (2007), Дизайн элементов машин, Тата МакГроу-Хилл, стр. 429, ISBN 0-07-061141-6
^Юнгникель, К. ; МакКорммах, Р. (1996), Кавендиш, Американское философское общество, стр. 335–344, ISBN 0-87169-220-1
^Кавендиш, Х. (1798), «Эксперименты по определению плотности Земли», в MacKenzie, AS. (ed.), Scientific Memoirs, Vol.9: The Laws of Gravitation, American Book Co. (опубликовано в 1900 г.), стр. 59–105.
^Cook, AH (1987), «Эксперименты в Гравитация »в Хокинге, Юго-Западный and Israel, W. (ed.), 300 Years of Gravitation, Cambridge University Press, p. 52, ISBN 0-521-34312-7

Библиография

Грей, Эндрю (1888), Теория и практика абсолютных измерений в электричестве и магнетизме, Vol. 1, Macmillan, pp. 254–260. Подробный отчет об эксперименте Кулона.
Биография Шарля Огюстена де Кулона, химический факультет, Hebrew Univ. Иерусалима, заархивировано из оригинала 06.08.2009, извлечено 2 августа 2007 года. Показывает изображения кулоновских торсионных весов и описывает вклад Кулона в торсионную технологию.
Nichols, E.F.; Халл, Г.Ф. (июнь 1903 г.), «Давление из-за излучения», The Astrophysical Journal, 17 (5): 315–351, Bibcode : 1903ApJ.... 17..315N, doi : 10.1086 / 141035. Описывает радиометр Николса.
Торсионные весы, Virtual Geoscience Center, Society of Exploration Geophysicists, заархивировано из оригинала 18 августа 2007 г., извлечено 4 августа 2007 г.. Описание того, как торсионные весы использовались при разведке нефти, с изображениями инструмента 1902 года.
"Charles Augustin de Coulomb", Encyclopædia Britannica, 9-е изд., 6, Werner Co., 1907, стр. 452

Внешние ссылки

На Викискладе есть материалы, связанные с Торсионными пружинами.

Интерактивное руководство по java для торсионных весов
Калькулятор торсионных пружин
Измерение Big G, описание эксперимента Кавендиша 1999 г. Univ. Вашингтон, показывает торсионные весы [ссылка не работает]
Как торсионные весы использовались при разведке нефти (ссылка на веб-архив)
Механика торсионных пружин. Ссылка на веб-архив, по состоянию на 8 декабря 2016 г.
Решенные проблемы механики, связанные с пружинами (пружины, включенные последовательно и параллельно)
Основные этапы истории Springs