Овальный

Для использования в других целях, см Овал (значения).

Овальная (от латинского яйцеклетку  «яйцо») представляет собой замкнутую кривую в плоскости, которая напоминает очертания в яйце. Термин не очень конкретный, но в некоторых областях ( проективная геометрия, технический рисунок и т. Д.) Ему дается более точное определение, которое может включать в себя одну или две оси симметрии эллипса. В обычном английском этот термин используется в более широком смысле: любая форма, напоминающая яйцо. Трехмерный вариант овала называется яйцевидным.

• 1 Овал в геометрии
• 2 Проективная геометрия
• 3 Форма яйца
• 4 Технический чертеж
• 5 В просторечии
• 6 См. Также
• 7 Примечания

Этот овал только с одной осью симметрии напоминает куриное яйцо.

Термин овал, когда он используется для описания кривых в геометрии, не имеет четкого определения, кроме как в контексте проективной геометрии. Многие четкие кривые обычно называют овалами или имеют «овальную форму». Обычно, чтобы называться овалом, плоская кривая должна напоминать очертание яйца или эллипса. В частности, это общие черты овалов:

• они дифференцируемые (гладкие), простые (не самопересекающиеся), выпуклые, замкнутые, плоские кривые ;
• их форма не сильно отличается от формы эллипса, и
• овал обычно имеет ось симметрии, но это не обязательно.

Вот примеры овалов, описанные в другом месте:

• Кассини овалы
• части некоторых эллиптических кривых
• Яйцо мха
• суперэллипс
• Декартово овал
• стадион

Яйцевидной является поверхность в 3-мерном пространстве, порожденных вращающейся овальной кривой вокруг одной из ее осей симметрии. Прилагательные яйцевидный и яйцевидный означают овоидность и часто используются как синонимы для слова «яйцевидный».

К определению овала на проективной плоскости К определению овоида

• На проективной плоскости множество точек Ω называется овалом, если:

1. Любая прямая l пересекает Ω не более чем в двух точках, и
2. Для любой точки P ∈ Ω существует ровно одна касательная t, проходящая через P, т. Е. T ∩ Ω = { P }.

Для конечных плоскостей (т.е. множество точек конечно) существует более удобная характеристика:

• Для конечной проективной плоскости порядка n (т. Е. Любая прямая содержит n + 1 точку) множество точек Ω является овалом тогда и только тогда, когда | Ω | = П + 1, и никакие три точки не коллинеарны (на одной линии).

Яйцевидный в проективном пространстве множества Ω точек, таких, что:

1. Любая прямая пересекает Ω не более чем в 2 точках,
2. Касательные в точке покрывают гиперплоскость (и не более того), и
3. Ω не содержит прямых.

В конечном случае только для размерности 3 существуют овоиды. Удобная характеристика:

• В 3-х комнатном. конечное проективное пространство порядка n gt; 2 любое точечное множество Ω является овоидом тогда и только тогда, когда | Ω | и никакие три точки не лежат на одной прямой.${\ displaystyle = n ^ {2} +1}$

Форма яйца приближается к «длинной» половине вытянутого сфероида, соединенной с «короткой» половиной примерно сферического эллипсоида, или даже к слегка сплющенному сфероиду. Они соединены на экваторе и разделяют основную ось из вращательной симметрии, как показано на рисунке выше. Хотя термин « яйцевидный» обычно подразумевает отсутствие симметрии отражения в экваториальной плоскости, он также может относиться к истинно вытянутым эллипсоидам. Его также можно использовать для описания двухмерной фигуры, которая при вращении вокруг своей главной оси создает трехмерную поверхность.

Овал с двумя осями симметрии, построенный из четырех дуг (вверху), и сравнение синего овала и красного эллипса с одинаковыми размерами короткой и длинной осей (внизу).

В техническом чертеже, овальная форма представляет собой фигура, построен из двух пар дуг, с двумя различными радиусами (см изображения справа). Дуги соединяются в точке, в которой линии, касательные к обеим соединяющимся дугам, лежат на одной линии, что делает соединение гладким. Любая точка овала принадлежит дуге с постоянным радиусом (короче или длиннее), но в эллипсе радиус постоянно изменяется.

В просторечии «овал» означает форму, похожую на яйцо или эллипс, которая может быть двухмерной или трехмерной. Это также часто относится к фигуре, которая напоминает два полукруга, соединенных прямоугольником, например, поле для крикета, конькобежный каток или легкоатлетическую дорожку. Однако это правильнее называть стадионом. Иногда это может даже относиться к любому прямоугольнику с закругленными углами.

Скорость каток часто называют овал

Термин «эллипс» часто используется взаимозаменяемо с овалом, несмотря на то, что не является точным синонимом. Термин «продолговатый» часто используется неправильно для описания удлиненного овала или формы «стадиона». Однако в геометрии прямоугольник - это прямоугольник с неравными соседними сторонами (т. Е. Не квадрат).

• Эллипс
• Эллипсоидальный купол
• Стадион (геометрия)
• Vesica piscis - заостренный овал
• Символика куполов

• Дембовски, Питер (1968), Конечные геометрии, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Band 44, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN   3-540-61786-8, MR   0233275