Vesica piscis

редактировать

Vesica piscis - это пересечение двух конгруэнтных дисков, каждый центрирован по периметру другого.

vesica piscis - это тип линзы, математической формы, образованной пересечением двух диски с одинаковым радиусом, пересекающиеся таким образом, что центр каждого диска лежит по периметру другого. На латыни «vesica piscis» буквально означает «пузырь рыбы», что отражает сходство формы с соединенными двойными воздушными пузырями («плавательный пузырь »), которые встречаются у большинства рыб. На итальянском языке форма называется mandorla («миндаль »).

Vesica piscis в Элементах Евклида

Эта фигура появляется в первом предложении Элементов Евклида, где он образует первый шаг в построении равностороннего треугольника с использованием циркуль и линейка. Треугольник имеет в качестве вершины два центра диска и один из двух острых углов vesica piscis.

Содержание

1 Математическое описание
- 1.1 Площадь
2 Использование
3 Галерея
4 См. Также
5 Ссылки
6 Внешние ссылки

Математическое описание

Математически vesica piscis является частным случаем линзы , форма образована пересечением двух дисков.

Математическое отношение высоты vesica piscis к ширине в его центре составляет квадратный корень из 3, или 1,7320508... (поскольку если провести прямые линии, соединяющие центры из двух окружностей друг с другом и с двумя точками пересечения окружностей два равносторонних треугольника соединяются вдоль ребра). Отношения 265: 153 = 1,7320261... и 1351: 780 = 1,7320513... являются двумя из серии приближений к этому значению, каждое из которых обладает тем свойством, что лучшее приближение не может быть получено с меньшим целым. числа. Архимед Сиракузский в своем Измерении круга использует эти отношения как верхнюю и нижнюю границы:

1351 780>3>265 153. {\ displaystyle {\ frac {1351} {780}}>{\ sqrt {3}}>{\ frac {265} {153}} \,.}

{\frac {1351}{780}}>{\ sqrt {3}}>{\ frac {265} {153}} \,.

Площадь

Области, выделенные синим цветом - равносторонний треугольник и сегмент, вместе образуют сектор одной шестой круга (60 °)

Площадь vesica piscis образована двумя равносторонние треугольники и четыре равных круговых сегмента. На чертеже один треугольник и один сегмент показаны синим цветом.

Один треугольник и один сегмент образуют сектор в одну шестую часть окружность (60 °). Площадь сектора тогда: $1 6 π r 2 {\ displaystyle {\ frac {1} {6}} \ pi r ^ {2}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {6}} \ pi r ^ {2}}$ .

Поскольку сторона равностороннего треугольника имеет длину r, его площадь $3 4 r 2 {\ displaystyle {\ frac {\ sqrt {3}} {4}} r ^ {2}}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ sqrt {3}} {4}} r ^ {2}}$ .

Площадь сегмента равна разница между этими двумя областями:

1 6 π r 2 - 3 4 r 2 {\ displaystyle {\ frac {1} {6} } \ pi r ^ {2} - {\ frac {\ sqrt {3}} {4}} r ^ {2}}

{\ displaystyle { \ frac {1} {6}} \ pi r ^ {2} - {\ frac {\ sqrt {3}} {4}} r ^ {2}}

Суммируя площади двух треугольников и четырех сегментов, мы получаем площадь vesica piscis:

1 6 (4 π - 3 3) r 2 ≈ 1,2284 r 2 {\ displaystyle {\ frac {1} {6}} \ left (4 \ pi -3 {\ sqrt {3}} \ right) r ^ {2} \ приблизительно 1.2284r ^ {2}}

{\ displaystyle {\ гидроразрыв {1} {6}} \ left (4 \ pi -3 {\ sqrt {3}} \ right) r ^ {2} \ приблизительно 1,2284r ^ {2}}

Использует

современную обложку Chalice Well с художественным изображением vesica piscis

Два круга vesica piscis, или три круга, образующие попарно три vesicae, обычно используются в диаграммах Венна. Дуги тех же трех кругов также могут быть использованы для образования символа трикетра и треугольника Рело.

. В христианском искусстве некоторые ореолы имеют форму вертикально ориентированной vesica piscis, а печати церковных организаций могут быть заключены в вертикально ориентированную vesica piscis (вместо более обычного круглого корпуса). Кроме того, символ ichthys включает в себя форму vesica piscis.

Церковная геральдика Католической церкви впервые появилась в печатях, почти все в форме везики.

Покрытие Чаши колодца в Гластонбери (Великобритания) изображает стилизованную версию дизайна vesica piscis (см. Рисунок).

vesica piscis использовалась как символ в масонстве, в первую очередь в форме воротников, которые носили служители масонских ритуалов. Она также считалась подходящей формой для огораживания печатей масонских лож.

vesica piscis также используется как система пропорций в архитектуре, в частности готической архитектуре. Система была проиллюстрирована в версии Чезаре Чезариано 1521 года книги Витрувия De Architectura, которую он назвал «правилом немецких архитекторов».

vesica piscis был лейтмотивом архитектора Карло Скарпа и использовался как «устройство для просмотра» в Томба Брион (Брионское кладбище ) в Сан-Вито д'Альтиволе, Италия.

Галерея

Христос в величии внутри мандорлы венчик в средневековой иллюминированной рукописи
Церкви Шотландия логотип
Герб Гуама

См. Также

Цветок Жизни, рисунок, основанный на этом принципе
Вильярсо кружки, пара совпадающих круги, образованные из тора, которые, однако, обычно не центрируются по периметру друг друга

Ссылки

Внешние ссылки

На Викискладе есть материалы, связанные с Vesica piscis.

Weisstein, Эрик В. "Vesica Piscis". MathWorld.