Гравитационная волна

редактировать

Волна внутри или на границе раздела жидкостей, где гравитация является основной силой равновесия

Поверхностная гравитационная волна, разбивающаяся о берег океана в Тучепи, Хорватия, июль 2009 г.

Волновые облака над Терезой, Висконсин, США, в августе 2005 г.

Атмосферные гравитационные волны в заливе Шарк, Западная Австралия, Австралия вид из космоса в июле 2006 года.

В гидродинамике, гравитационные волны - это волны, генерируемые в текучей среде или на границе раздела между двумя средами, когда сила гравитации или плавучесть пытается восстановить равновесие. Примером такого интерфейса является граница между атмосферой и океаном, которая вызывает ветровые волны.

. Гравитационная волна возникает, когда жидкость вытесняется из положения. равновесия. Восстановление равновесия жидкости вызывает движение жидкости вперед и назад, называемое волновой орбитой. Гравитационные волны на границе раздела вода-море в океане называются поверхностными гравитационными волнами или поверхностными волнами, в то время как гравитационные волны, которые находятся внутри водоема (например, между частями разных плотности) называются внутренними волнами. Ветровые волны на поверхности воды являются примерами гравитационных волн, а также цунами и океанские приливы.

Гравитационные волны, генерируемые ветром на свободной поверхности. прудов, озер, морей и океанов Земли имеют период от 0,3 до 30 секунд (частота от 3,3 Гц до 33 мГц). Более короткие волны также подвержены воздействию поверхностного натяжения и называются гравитационно-капиллярными волнами и (если на них почти не влияет гравитация) капиллярными волнами. В качестве альтернативы, так называемые инфрагравитационные волны, которые возникают из-за субгармонического нелинейного взаимодействия волн с ветровыми волнами, имеют периоды более длительные, чем периоды сопровождающих ветровых волн.

Содержание

1 Динамика атмосферы на Земле
2 Количественное описание
- 2.1 Глубокая вода
- 2.2 Мелководье
3 Генерация океанских волн ветром
4 См. Также
5 Примечания
6 Ссылки
7 Дополнительная литература
8 Внешние ссылки

Динамика атмосферы на Земле

В атмосфере Земли гравитационные волны являются механизмом, который производит передача импульса из тропосферы в стратосферу и мезосферу. Гравитационные волны генерируются в тропосфере фронтальными системами или воздушным потоком над горами. Сначала волны распространяются через атмосферу без заметного изменения средней скорости. Но по мере того, как волны достигают более разреженного (разреженного) воздуха на более высоких высотах, их амплитуда увеличивается, и нелинейные эффекты заставляют волны разрушаться, передавая свой импульс средний расход. Эта передача импульса ответственна за воздействие на многие крупномасштабные динамические характеристики атмосферы. Например, эта передача импульса частично ответственна за движение квазидвухлетнего колебания, а в мезосфере считается основной движущей силой полугодового колебания. Колебание. Таким образом, этот процесс играет ключевую роль в динамике средней атмосферы.

Влияние гравитационных волн в облаках может выглядеть как altostratus undulatus облака, а иногда их путают, но механизм образования другой.

Количественное описание

Глубокая вода

фазовая скорость $c {\ displaystyle \ стиль сценария c}$ $\ scriptstyle c$ линейной гравитационной волны с числом волны $k {\ displaystyle \ scriptstyle k}$ $\ scriptstyle k$ задается формулой

$c = gk, {\ displaystyle c = {\ sqrt {\ frac {g} {k}}},}$ $c = {\ sqrt {\ frac {g} {k}}},$

где g - ускорение свободного падения. Когда важно поверхностное натяжение, оно изменяется на

$c = gk + σ k ρ, {\ displaystyle c = {\ sqrt {{\ frac {g} {k}} + {\ frac {\ sigma k} { \ rho}}}},}$ $c = {\ sqrt {{\ frac {g} {k}} + {\ frac {\ sigma k} {\ rho}}}},$

где σ - коэффициент поверхностного натяжения, а ρ - плотность.

Подробная информация о выводе фазовой скорости

Гравитационная волна представляет собой возмущение вокруг стационарного состояния, в котором нет скорости. Таким образом, возмущение, вносимое в систему, описывается полем скорости бесконечно малой амплитуды $(u ′ (x, z, t), w ′ (x, z, t)). {\ displaystyle \ scriptstyle (u '(x, z, t), w' (x, z, t)).}$ $\scriptstyle (u'(x,z,t),w'(x,z,t)).$ Поскольку жидкость считается несжимаемой, это поле скорости имеет функцию тока представление

u ′ = (u ′ (x, z, t), w ′ (x, z, t)) = (ψ z, - ψ x), {\ displaystyle {\ textbf {u} } '= (u' (x, z, t), w '(x, z, t)) = (\ psi _ {z}, - \ psi _ {x}), \,}

{\textbf {u}}'=(u'(x,z,t),w'(x,z,t))=(\psi _{z},-\psi _{x}),\,

где нижние индексы указывают частные производные. В этом выводе достаточно работать в двух измерениях $(x, z) {\ displaystyle \ scriptstyle \ left (x, z \ right)}$ $\ scriptstyle \ left (x, z \ right)$ , где гравитация указывает в отрицательном направлении по оси Z. Далее, в изначально неподвижной несжимаемой жидкости нет завихренности, и жидкость остается безвихревой, следовательно, $∇ × u ′ = 0. {\ displaystyle \ scriptstyle \ nabla \ times {\ textbf { u}} '= 0. \,}$ $\scriptstyle \nabla \times {\textbf {u}}'=0.\,$ В представлении функции потока $∇ 2 ψ = 0. {\ displaystyle \ scriptstyle \ nabla ^ {2} \ psi = 0. \,}$ $\ scriptstyle \ nabla ^ {2} \ psi = 0. \,$ Затем, из-за трансляционной инвариантности системы в x-направлении, можно сделать анзац

ψ (x, z, t) = eik (x - ct) Ψ (Z), {\ Displaystyle \ psi \ left (x, z, t \ right) = e ^ {ik \ left (x-ct \ right)} \ Psi \ left (z \ right), \,}

\ psi \ left (x, z, t \ right) = e ^ {ik \ left (x-ct \ right)} \ Psi \ left (z \ right), \,

где k - пространственное волновое число. Таким образом, задача сводится к решению уравнения

(D 2 - k 2) Ψ = 0, D = d d z. {\ displaystyle \ left (D ^ {2} -k ^ {2} \ right) \ Psi = 0, \, \, \, \ D = {\ frac {d} {dz}}.}

\ left (D ^ {2} -k ^ {2} \ right) \ Psi = 0, \, \, \, \ D = {\ frac {d} {dz}}.

Мы работают в море бесконечной глубины, поэтому граничное условие находится в $z = - ∞. {\ displaystyle \ scriptstyle z = - \ infty.}$ $\ scriptstyle z = - \ infty.$ Ненарушенная поверхность находится в точке $z = 0 {\ displaystyle \ scriptstyle z = 0}$ $\ scriptstyle z = 0$ , а нарушенная или волнистая поверхность находится в точке $z = η, {\ displaystyle \ scriptstyle z = \ eta,}$ $\ scriptstyle z = \ eta,$ , где $η {\ displaystyle \ scriptstyle \ eta}$ $\ scriptstyle \ eta$ мало по величине. Если жидкость не должна вытекать из дна, должно выполняться условие

u = D Ψ = 0, при z = - ∞. {\ displaystyle u = D \ Psi = 0, \, \, {\ text {on}} \, z = - \ infty.}

u = D \ Psi = 0, \, \, {\ text {on}} \, z = - \ infty.

Следовательно, $Ψ = A ekz {\ displaystyle \ scriptstyle \ Psi = Ae ^ {kz}}$ $\ scriptstyle \ Psi = Ae ^ {kz}$ на $z ∈ (- ∞, η) {\ displaystyle \ scriptstyle z \ in \ left (- \ infty, \ eta \ right)}$ $\ scriptstyle z \ in \ left (- \ infty, \ eta \ right)$ , где A и волновая скорость c - константы, определяемые из условий на границе раздела.

Условие свободной поверхности: На свободной поверхности $z = η (x, t) {\ displaystyle \ scriptstyle z = \ eta \ left (x, t \ right) \,}$ $\ scriptstyle z = \ eta \ left (x, t \ right) \,$ выполняется кинематическое условие:

∂ η ∂ t + u ′ ∂ η ∂ x = w ′ (η). {\ displaystyle {\ frac {\ partial \ eta} {\ partial t}} + u '{\ frac {\ partial \ eta} {\ partial x}} = w' \ left (\ eta \ right). \, }

{\frac {\partial \eta }{\partial t}}+u'{\frac {\partial \eta }{\partial x}}=w'\left(\eta \right).\,

Линеаризация, это просто

∂ η ∂ t = w '(0), {\ displaystyle {\ frac {\ partial \ eta} {\ partial t}} = w' \ left (0 \ right), \,}

{\frac {\partial \eta }{\partial t}}=w'\left(0\right),\,

где скорость $w '(η) {\ displaystyle \ scriptstyle w' \ left (\ eta \ right) \,}$ $\scriptstyle w'\left(\eta \right)\,$ линеаризуется на поверхности $z = 0. {\ displaystyle \ scriptstyle z = 0. \,}$ $\ scriptstyle z = 0. \,$ Используя представления нормального режима и функции потока, это условие имеет вид $c η = Ψ {\ displaystyle \ scriptstyle c \ eta = \ Psi \,}$ $\ scriptstyle c \ eta = \ Psi \,$ , второе граничное условие.

Соотношение давления на границе раздела: для случая с поверхностным натяжением, перепад давления на границе раздела при $z = η {\ displaystyle \ scriptstyle z = \ eta}$ $\ scriptstyle z = \ eta$ задается уравнением Юнга – Лапласа :

p (z = η) = - σ κ, {\ displaystyle p \ left (z = \ eta \ right) = - \ sigma \ kappa, \,}

p \ left (z = \ eta \ right) = - \ sigma \ kappa, \,

где σ - поверхностное натяжение, а κ - кривизна границы раздела, которая в линейном приближении составляет

κ = ∇ 2 η = η xx. {\ displaystyle \ kappa = \ nabla ^ {2} \ eta = \ eta _ {xx}. \,}

\ kappa = \ nabla ^ {2} \ eta = \ eta _ {xx}. \,

Таким образом,

p (z = η) = - σ η x x. {\ displaystyle p \ left (z = \ eta \ right) = - \ sigma \ eta _ {xx}. \,}

p \ left (z = \ eta \ right) = - \ sigma \ eta _ {xx}. \,

Однако это условие относится к общему давлению (базовое + возмущенное), таким образом

[P (η) + p ′ (0)] = - σ η xx. {\ displaystyle \ left [P \ left (\ eta \ right) + p '\ left (0 \ right) \ right] = - \ sigma \ eta _ {xx}.}

\left[P\left(\eta \right)+p'\left(0\right)\right]=-\sigma \eta _{xx}.

(Как обычно, возмущенные величины может быть линеаризован на поверхность z = 0.) Используя гидростатические весы, в форме $P = - ρ gz + Const., {\ displaystyle \ scriptstyle P = - \ rho gz + {\ text {Const.}},}$ $\ scriptstyle P = - \ rho gz + {\ text {Const.}},$

это становится

p = g η ρ - σ η xx при z = 0. {\ displaystyle p = g \ eta \ rho - \ sigma \ eta _ {xx}, \ qquad {\ text {on}} z = 0. \,}

p = g \ eta \ rho - \ sigma \ eta _ {xx}, \ qquad {\ text { on}} z = 0. \,

Возмущенные давления оцениваются в терминах функций потока с использованием уравнения горизонтального импульса линеаризованные уравнения Эйлера для возмущений,

∂ u ′ ∂ t = - 1 ρ ∂ p ′ ∂ x {\ displaystyle {\ frac {\ partial u '} {\ partial t}} = - {\ frac {1} {\ rho}} {\ frac {\ partial p '} {\ partial x}} \,}

{\frac {\partial u'}{\partial t}}=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p'}{\partial x}}\,

, чтобы получить $p ′ = ρ c D Ψ. {\ displaystyle \ scriptstyle p '= \ rho cD \ Psi.}$ $\scriptstyle p'=\rho cD\Psi.$

Объединяя это последнее уравнение и условие перехода,

c ρ D Ψ = g η ρ - σ η x x. {\ displaystyle c \ rho D \ Psi = g \ eta \ rho - \ sigma \ eta _ {xx}. \,}

c \ rho D \ Psi = g \ eta \ rho - \ sigma \ eta _ {xx}. \,

Подстановка второго межфазного условия $c η = Ψ {\ displaystyle \ scriptstyle c \ eta = \ Psi \,}$ $\ scriptstyle c \ eta = \ Psi \,$ и с использованием представления нормального режима это соотношение принимает вид $c 2 ρ D Ψ = g Ψ ρ + σ k 2 Ψ. {\ displaystyle \ scriptstyle c ^ {2} \ rho D \ Psi = g \ Psi \ rho + \ sigma k ^ {2} \ Psi.}$ $\ scriptstyle c ^ {2} \ rho D \ Psi = g \ Psi \ rho + \ sigma k ^ {2} \ Psi.$

Использование решения $Ψ = ekz {\ displaystyle \ scriptstyle \ Psi = e ^ {kz}}$ $\ scriptstyle \ Psi = e ^ {kz}$ , это дает

$c = gk + σ k ρ. {\ displaystyle c = {\ sqrt {{\ frac {g} {k}} + {\ frac {\ sigma k} {\ rho}}}}.}$ $c = {\ sqrt {{\ frac {g} {k}} + {\ frac {\ sigma k} {\ rho}}}}.$

Поскольку $c = ω / k { \ displaystyle \ scriptstyle c = \ omega / k}$ $\ scriptstyle c = \ omega / k$ - фазовая скорость в единицах угловой частоты $ω {\ displaystyle \ scriptstyle \ omega}$ $\ scriptstyle \ omega$ и волнового числа, Угловая частота гравитационной волны может быть выражена как

$ω = gk. {\ displaystyle \ omega = {\ sqrt {gk}}.}$ $\ omega = {\ sqrt {gk}}..$

групповая скорость волны (то есть скорость, с которой распространяется волновой пакет) определяется как

$cg = d ω dk, {\ displaystyle c_ {g} = {\ frac {d \ omega} {dk}},}$ $c_ {g} = {\ frac {d \ omega} {dk}},$

и, таким образом, для гравитационной волны

$cg = 1 2 gk = 1 2 c. {\ displaystyle c_ {g} = {\ frac {1} {2}} {\ sqrt {\ frac {g} {k}}} = {\ frac {1} {2}} c.}$ $c_ {g} = {\ frac {1} {2}} {\ sqrt {\ frac {g} {k}}} = {\ frac {1} {2}} c.$

групповая скорость равна половине фазовой скорости. Волна, в которой различаются групповая и фазовая скорости, называется дисперсионной.

Мелкая вода

Гравитационные волны, распространяющиеся на мелководье (где глубина намного меньше длины волны), недисперсны : фазовая и групповая скорости идентичны и независимы длины волны и частоты. Когда глубина воды равна h,

c p = c g = g h. {\ displaystyle c_ {p} = c_ {g} = {\ sqrt {gh}}.}

c_ {p} = c_ {g} = {\ sqrt {gh}}.

Генерация океанских волн ветром

Ветровые волны, как следует из их названия, генерируются ветром энергия из атмосферы на поверхность океана, и капиллярно-гравитационные волны играют существенную роль в этом эффекте. Здесь задействованы два различных механизма, названных в честь их сторонников, Филлипса и Майлза.

В работах Филлипса поверхность океана изначально представляется плоской (стеклянной), и турбулентный ветер дует над поверхностью. Когда поток является турбулентным, можно наблюдать случайно изменяющееся поле скорости, наложенное на средний поток (в отличие от ламинарного потока, в котором движение жидкости упорядочено и плавно). Поле пульсирующей скорости вызывает колебания напряжений (как тангенциальных, так и нормальных), которые действуют на границу раздела воздух-вода. Нормальное напряжение или колеблющееся давление действует как фактор принуждения (так же, как толкание качелей вводит термин принуждение). Если частота и волновое число $(ω, k) {\ displaystyle \ scriptstyle \ left (\ omega, k \ right)}$ $\ scriptstyle \ left (\ omega, k \ right)$ этого форсирующего члена совпадают с режимом колебаний капиллярно-гравитационной волны (как выведено выше), тогда возникает резонанс , и волна нарастает по амплитуде. Как и в случае других резонансных эффектов, амплитуда этой волны линейно растет со временем.

Граница раздела воздух-вода теперь наделена шероховатостью поверхности из-за капиллярно-гравитационных волн, и происходит вторая фаза роста волны. Волна, возникающая на поверхности либо самопроизвольно, как описано выше, либо в лабораторных условиях, взаимодействует с турбулентным средним потоком, как описано Майлзом. Это так называемый механизм критического уровня. Критический слой формируется на высоте, где скорость волны c равна среднему турбулентному потоку U. Поскольку поток является турбулентным, его средний профиль является логарифмическим, и его вторая производная, таким образом, отрицательна. Это именно то условие, при котором средний поток передает свою энергию границе раздела через критический слой. Эта подача энергии к границе раздела дестабилизирует и вызывает рост амплитуды волны на границе раздела во времени. Как и в других примерах линейной неустойчивости, скорость роста возмущения в этой фазе экспоненциальна во времени.

Этот процесс механизма Майлза-Филлипса может продолжаться до тех пор, пока не будет достигнуто равновесие, или пока ветер не перестанет передавать энергию волнам (т. Е. Уносить их), или когда они покинут океан, также известный как получить длину.

См. Также

Примечания

^Джеймс Лайтхилл (2001), Волны в жидкостях, Cambridge University Press, стр.. 205, ISBN 9780521010450
^Bromirski, Peter D.; Сергиенко, Ольга В.; MacAyeal, Дуглас Р. (2010), «Трансокеанские инфрагравитационные волны, воздействующие на шельфовые ледники Антарктики», Geophysical Research Letters, 37 (L02502): нет данных, Bibcode : 2010GeoRL..37.2502B, doi : 10.1029 / 2009GL041488.
^Фриттс, округ Колумбия; Александр, MJ (2003), "Динамика гравитационных волн и эффекты в средней атмосфере", Reviews of Geophysics, 41 (1): 1003, Bibcode : 2003RvGeo.. 41.1003F, CiteSeerX 10.1.1.470.3839, doi : 10.1029 / 2001RG000106.
^Phillips, OM (1957), " О генерации волн турбулентным ветром ", J. Fluid Mech., 2 (5): 417–445, Bibcode : 1957JFM..... 2..417P, doi : 10.1017 / S0022112057000233
^Майлз, JW (1957), «О генерации поверхностных волн сдвиговыми потоками», J. Fluid Mech., 3 (2): 185–204, Bibcode : 1957JFM..... 3..185M, doi : 10.1017 / S0022112057000567

Ссылки

Gill, AE, «Gravity wave ». Глоссарий метеорологии. Американское метеорологическое общество (15 декабря 2014 г.).
Кроуфорд, Фрэнк С., младший (1968 г.). Волны (Berkeley Physics Course, Vol. 3), (McGraw-Hill, 1968) ISBN 978-0070048607 Бесплатная онлайн-версия

Дополнительная литература

Кох, Стивен; Кобб, Хью Д., III; Стюарт, Нил А. «Заметки о гравитационных волнах - оперативное прогнозирование и обнаружение гравитационных волн. Погода и прогнозирование». NOAA. Проверено 11 ноября 2010 г.
Наппо, Кармен Дж. (2012). Введение в атмосферные гравитационные волны, Второе изд. Уолтем, Массачусетс: Elsevier Academic Press (International Geophysics Volume 102). ISBN 978-0-12-385223-6.

Внешние ссылки

Викискладе есть медиафайлы, связанные с гравитационными волнами.

«Промежуток времени гравитационной волны. С любезного разрешения The Weather Nutz ". Проверено 13 декабря 2018.
«Галерея облачных гравитационных волн над Айовой». Архивировано с оригинального 24.05.2011. Проверено 11 ноября 2010 г.
«Покадровая видеозапись гравитационных волн над Айовой». Проверено 11 ноября 2010 г.
"Water Waves Wiki". Архивировано с оригинального 13 ноября 2010 г. Проверено 11 ноября 2010 г.